（新高考）2022屆高考名師押題卷數學（一）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．.已知集合A xRI2x3,B{xZ||x13},則A^B（）A．{1,0,1,2,3}B．{1,0,1,2}C．{0,1,2,3}D．{1,0,}1【答案】B【解析】因為|x113 2x4,所以8{1,0,1,2,3}AQB{1，0，1，2,}故選B..在復平面內，復數^幺對應的點關于實軸對稱，z112i,則（幺（）A．5 B．5 C．14i D． 14i【答案】B【解析】復數7幺對應的點關于實軸對稱，z112i,所以匕12i,所以z1z2 （12i）（12i）145,故選B..設，是兩個不同平面，直線m ，直線n ，則下列結論正確的是（ ）A.m是m口的充分條件 B.m/6是II的必要條件C.m是m口C.m是m口的必要條件D.mn是的必要條件【答案】A【解析】???m^P,nuP,??.m1n，故是充分條件，故A正確;由a〃p，得m//n或異面，故m//n不是a〃p必要條件，故b錯誤;由m1n推不出m1P，也可能m與p平行，故m1P不是m1n的必要條件，故C錯誤；由a1P推不出m1n，也可能平行，m1n不是a1P的必要條件，故D錯誤，故選A..等差數列的前n項和為S屋已知4>0,S9="6，當Sn=0時，則n=(A.13 B.12 C.24 D.25【答案】D【解析】*?*S=S,/.a+a+aH ba=7a=0,/.a=0,25(a25(a+a則S25='=25a=0,13...n=25故選D.5.如圖所示，邊長為2的正△A5C以BC的中點O為圓心，BC為直徑在點A的另一側作半圓弧BC,點P在圓弧上運動，則AB?AP的取值范圍為（ ）A.[2,36] B.[4,36] C.[2,4] D.卜目【答案】D【解析】由題可知，當點P在點C處時，AB.AP最小，此時AB-AP=|ab|-|ae|=|ab|-|ac|cos3=2X2X2=2,過圓心O作OPAB交圓弧于點P,連接AP,此時AB.AP最大，過O作OG±AB于G,PFLAB的延長線于F,則AB.AP=|AB|A尸|=AB|(|AG+|GF|)=2所以AB?所以AB?AP的取值范圍為[2,5],故選d.x2y26.設F是雙曲線一-2_=1(b>a>0)的一個焦點，過F作雙曲線的一條漸近線的垂線，a2b2與兩條漸近線分別交于P,Q兩點.若FP=2FQ，則雙曲線的離心率為( )a.a. 、；2 b. <3 c.2D.5且PQ且PQ=2<3,QR=2,ZPQR=7,則AB長度的最大值為()【答案】c【解析】不妨設F(-c,0)，過F作雙曲線一條漸近線的垂線方程為y=a(X+c),bb a2 b a2c與y=——X聯立可得X=——；與y=~X聯立可得X= ,a c a b2-a2A.吆33B.「A.吆33B.「8%6D.3【答案】C【解析】設/RQC=0,則/QRC=2n——-03n/PQB=--92n/BPQ二-3-在^QRC中，由正弦定理QCQR在^QRC中，由正弦定理QCQRsin/QRCsinCQC得不;2,.兀sin—3TOC\o"1-5"\h\zQC=4^3sin(2n-0)，同理BQ=4sin(n+0),3 3 6AB=BC=QC+BQ=4^sin(2n-9)+4sin(-+0)3 3 64七3 2兀 2兀 兀 兀?= (sin——cos0-cos——sin0)+4(sin—cos0+cos—sin0)33 3 6 6=4cos0+^-3^-sin0=^|-^-(x,，3cos0+2sin0)=sin(0+9),. <3 八2 .其中sin0=I7,cos0=-7=，且①為銳角，兀. 4x21所以當0=--9時,ABmax=h,故選C8.已知定義在r上的函數f（x）滿足于（x—y）=于（x）-f（y），且當x<0時，/Q）>0則關于x的不等式f（mx2）+f（2m）>f（m2x）+f（2x）（其中0<m<<2）的解集為2.B.{xIx<m或x>}m【答案】A

【解析】任取\<，2，由已知得f8一0>0,即f（\）-fG2）>0,所以函數f（°單調遞減．由fQnx2)+f(2m)>f(m2x)+f(2x)可得fQnx2)-f(2x)>f&2x)-f(2m),即fmx22_2x)>f&2x_2m),所以mx2-2x<m2x_2m,即mx2-(m2+2)x+2m<0，即(mx-2)(x-m)<0,又因為0<m<<2，所以->mm此時原不等式解集為[xm<x<2],故選A.ImI二、多項選擇題：本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.某大型超市因為開車前往購物的人員較多,因此超市在制定停車收費方案時,需要考慮顧客停車時間的長短.現隨機采集了200個停車時間的數據（單位：min），其頻率分布直方圖如圖.超市決定對停車時間在40分鐘及以內的顧客免收停車費（同一組數據用該區間的中點值代替）,則下列說法正確的是（）領率時間（向IU315B領率時間（向IU315BC,O1OOA.免收停車費的顧客約占總數的20%B.免收停車費的顧客約占總數的25%C.顧客的平均停車時間約為58minD.停車時間達到或超過60min的顧客約占總數的50%【答案】BCD【解析】由題意可知，免收停車費的顧客約占總數的Q0025+0.01）x20=0.25,

故免收停車費的顧客約占總數的25%,故選項A錯誤，選項B正確；由頻率分布直方圖可知，a=0.05—0.015—0.01x2—0.0025:0.0125,則顧客的平均停車時間約為(10x0.0025+30x0.01+50x0.0125+70x0.015+90x0.01)x20=58min，故選項C正確;停車時間達到或超過60min的顧客約占總數的(0.015+0.01)x20=0.5,故停車時間達到或超過60min的顧客約占總數的50%,故選項D正確，故選BCD..將函數f(4)的圖象向右平移n個單位長度，再將所得函數圖象上的所有點的橫坐標縮6短到原來的2，得到函數g(Q=Asin(34+①)(A>0,3>0,即l<；)的圖象.已知函數g(4)的部分圖象如圖所示，則下列關于函數f(4)的說法正確的是( )A.f(4)的最小正周期為n,最大值為2B.f(4)的圖象關于點(?,0)中心對稱6C.于(C.于(4)的圖象關于直線4=6對稱D.f(%)在區間上單調遞減【答案】ACDTOC\o"1-5"\h\z2兀n、2兀 2n【解析】由圖可知，A=2,T=4x(一)=--，所以?=--=3.9 18 3 T,2兀、 - -2兀 兀又由g(-T-)=2可得3x-r-+①=2kn+—,kgZ,7 7 乙得中=_m+2kn(kgZ)，且b|<n,6 2所以f(4)=2sin所以g(4)=所以f(4)=2sin2sin(24+*,所以f(4)的最小正周期為n最大值為2,選項A正確;TOC\o"1-5"\h\z對于選項B,令2x+口=k'n(k'eZ),得x=竺-n(k'eZ),所以函數f(x)圖象的對6 2 12(k'nn、一— knnn 1稱中心為---,0(k.Z)，由丁-百二/，得k=不，不符合k'eZ,B錯誤；\2 12J 2 126 2對于選項C，令2x+—=—+kn(keZ)，得x=n+kn(keZ)，62 62所以函數f(x)圖象的對稱軸為直線x=n+kn(keZ)，當k=0時，x=n，故C正確；62 6rnn nrn5n nn當xe［-,-］時，2x+-e［-,］，所以f(x)在區間［］上單調遞減，所以選項D正63 6 26 63確，故選ACD..正方體ABCD-A31clD1的棱長為1,E,F,G分別為BC,CC1,BB1的中點.則( )A.直線D1D與直線AF垂直 B.直線A1G與平面AEF平行9C.平面AEF截正方體所得的截面面積為6D.點C與點G到平面AEF的距離相等8【答案】BC【解析】根據題意，假設直線D1D與直線AF垂直，又DD11AE,AE［｝AF=A,AE,AFu平面AEF,所以DD11平面AEF,所以DD11EF,n又DD1//CC1，所以CC11EF，與/EFC=4矛盾，所以直線D1D與直線AF不垂直，所以選項A錯誤；取B1C1中點N,連接A1N,GN,由正方體的性質可知A1N//AE,GN〃EF,VA1N亡平面AEF,AEu平面AEF,AA1N〃平面AEF,同理GN〃平面AEF,VA1N\GN=N,A1N,GNu平面A1GN,??.平面A1GN〃平面AEF,VA1Gu平面A1GN,：,A1G〃平面A￡F故選項B正確;平面AEF截正方體所得截面為等腰梯形AEFD1,由題得該等腰梯形的上底EF=立，下底AD=.<2，腰長為匕5,2 1 29所以梯形面積為d，故選項C正確；8假設C與G到平面AEF的距離相等，即平面AEF將CG平分，則平面AEF必過CG的中點，連接CG交EF于H，而H不是CG中點，則假設不成立，故選項D錯誤，故選BC.12.已知函數fG）=@x，則（ ）xA.f（2）>f（5） b.若f（x）=m有兩個不相等的實根x1、x2，則x1x2<e2C.ln2>\：'e D.若2x=3y,x,丁均為正數，則2x>3y【答案】AD【解析】對于A：f（2）=t=In<2,f（5）=1=In5;5,乙 J又（2）0=25=32,（君）0=25,32>25,所以2>>君,則有f（2）>f（5）,A正確；對于B：若f（x）=m有兩個不相等的實根x1、x，則x1x2>e2,故B不正確；證明如下：函數f（x）=1nx，定義域為（0，y），則f，（x）=1—lnx,x x2當fr（x）>0時，0<x<e；當fr（x）<0時，x>e,

所以f(X)在(0,e)上單調遞增，在(e,+8)上單調遞減，則f(x)=1且X>e時，有f(x)>0,所以若f(x)=m有兩個不相等的實根x、x,maxe 1 貝府ln2<貝府ln2<一<ei 1有0<m<-,e不妨設x<不妨設x<x,有0<x<e<x只需證X2>-e2

且x>—>e,2Xi所以只需證f所以只需證f(x)<f—令F(x)=f(x)-f—(0<x<e)則有F，(X)=f，(X)+f1 / \(1一二(1-lnx)一所以有F所以有F'(X)>0即F(x)在(0,e)上單調遞當0<x<e時，1-lnx>0,—-—>0x2e4增,F(e)=0,所以F(X)<0恒成立，即f(X)<f")，即f(X)<fe，即xx>e2.ln2Inln2Ine即T<7對于C：由B可知，f(x)在(0,e)上單調遞增，則有f(2)<f(e)2■，故c不正確;InmInm

m一記，(2 3、ilu2-ln3j對于D：令2x=3y=m,x,y均為正數，則m>1,解得x=log2i lnm _2lnm3lnm1y=logm= ,2x-3y= =lnm3ln3， ln2ln3由B可知)(x)在(0,e)上單調遞增，則有f(2)<f(3)，即0<竽<竽即白>總，所以2x—3y>0，故d正確，故選AD.第II卷(非選擇題)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

13.已知(x—-)n的二項展開式中，所有二項式系數的和等于64,則該展開式中常數項的X2值等于.【答案】60【解析】因為所有二項式系數的和等于64,所以2n=64，所以n=6，(2)「所以展開式的通項為CrX6-r-—=Cr(_2)X6-3r，6IX2J6令6-3r=0，得r=2，所以該展開式中常數項的值等于C2(-21=60，6故答案為60..與直線3x-4y+5=0關于y=x+1對稱的直線的方程為.【答案】4x-3y+2=013x-4y+5=0 Ix=1【解析】聯立i [ ，解得i°，Iy=x+1 Iy=2所以直線3x—4y+5=0與直線y=x+1的交點為(1,2),在直線3x-4y+5=0上取點(0,4),1a=—4，b=1設點(0,4)關于直線1a=—4，b=1a-0b+5—a=a+1[2 2小5、 “ 1八所以點(O,/關于直線y二x+1的對稱點為(了D，y—2x—1由兩點式可得與直線3x-4y+5=0關于y=x+1對稱的直線的方程為一=一f，2-11-14故答案為4x-3y+2=0..已知甲、乙兩人的投籃命中率都為p(0<p<1)，丙的投籃命中率為1-p，如果他們三人每人投籃一次，則至少一人命中的概率的最小值為 .

23【答案】274/【解析】設事件A為“三人每人投籃一次，至少一人命中"，則PG)=p(1-p》,??.P(A)=1-p(1-p),設f(p)=1-p(1-p>,0<p<1,則f(p)=一(1一p)+2p(1-p)=-(3p-1)(p-1),???當o<p<3時，f(p)<o；當3<p<1時，f(p)>0,」、「1、 (1、 /\A1、 1423，f(p)在〔%J上單調遞減，在[3』J上單調遞增二f(p、二f[3b1-339二萬，23即三人每人投籃一次，則至少一人命中的概率的最小值為百,4/23故答案為守.4/.已知拋物線y2=4X的焦點F，過點F作直線/交拋物線于A,B兩點，則1BF 十BFAF16AF16AF-|BF|2的最大值為【答案】1，4【解析】由題意知，拋物線y2=4X的焦點坐標為(1,0)，設A(x,y)，B(x,y)，AB:x=my+1，聯立直線與拋物線方程可得A+X2=my+1+my+1=m1111故1111故 + = + 故|AF||BF|X]+1X2+1(*)由拋物線的限制可得IAF|=X1+1，|BF|=X2+1，x+X+2x+X+2 1(X+1)(X+1)XX+X+X+1由(*)可得AFBF禍—BFP=16一(8 8 . .)]研+網+BFp,16一bf||bf.BF2=48，當且僅當網二lBF12nBFl-216時取等號，故|AF—lBFF的最大值為4.即答案為1,4.四、解答題:四、解答題:本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知函數f(x)-2cos2x—2V3sinxcosx—1xe[0,兀].(1)求函數f(x)的遞增區間;AB.AC=8，求△ABC的周(2)在^ABC中，內角B滿足f(B)AB.AC=8，求△ABC的周【答案】(1)；(2)12.【解析】n5n 兀—<2x+——<2k兀+一2[0,n],, 2n ,n，keZ，得kn——<x<kn—，keZ，

36,,兀5n

令k=L得3<x<不,兀5兀小「八I兀5兀由3,-ne兀1=了不3'6~ ,兀5兀.//、 小、 ’…所以，當xe 時，f(x)單調遞增，即f(x)的遞增區間為-3'6一一，一5n⑵因為f(B)=2sinl2B+T--2，所以sin2B+--—1，5n3n-兀又因為0<B<兀，所以2B+不=亍，即B=3，由余弦定理可知b2=a2+c2—2accosB-16+c2—4c，①b2+c2—16八一.又因為AB?AC=bccosA=bc- =8，所以b2+c2=32,2bc聯立①②得b=c=4,所以△ABC的周長為12.(12分)已知S是數列｛a｝的前n項和，(1(1)證明：數列｛an+1—a+1｝是等比數列;(2)求Sn.【答案】證明見解析:、cc n2【答案】證明見解析:、cc n2+5n /S=2n+2— —4.n 2【解析】(1)證明：因為an+1所以an+1因為a1=11｝是首項為4，公比為2的等比數列.(2)解：由(1(2)解：由(1)知a—a+1=2n+1因為a=(ann—1)+(1—1—an―2=Q2+23H—+2n)—(n—1)+1,所以S=(22+23+…+n2n+1)—(1+2+…+n)—2n="——所以S=(22+23+…+nTOC\o"1-5"\h\z1—2 2n2+5n故S=2n+2- -4.n 2(12分)某市在司法知識宣傳周活動中，舉辦了一場司法知識網上答題考試，要求本市所有機關、企事業單位工作人員均要參加考試，試題滿分為100分，考試成績大于等于90分的為優秀.考試結束后，組織部門從所有參加考試的人員中隨機抽取了200人的成績作為統計樣本，得到樣本平均數為82、方差為64.假設該市機關、企事業單位工作人員有20

萬人，考試成績匕服從正態分布N(82,64).(1)估計該市此次司法考試成績優秀者的人數有多少萬人？(2)該市組織部門為調動機關、企事業單位工作人員學習司法知識的積極性，制定了如下獎勵方案：所有參加考試者，均可參與網上'抽獎贏手機流量”活動，并且成績優秀者可有兩次抽獎機會，其余參加者抽獎一次.抽獎者點擊抽獎按鈕，即隨機產生一個兩位數(10,1L…,99)，若產生的兩位數的數字相同，則可獲贈手機流量5G，否則獲贈手機流量1G.假設參加考試的所有人均參加了抽獎活動，試估計此次抽獎活動贈予的手機流量總共有多少G?參考數據：若匕?NQ,o2),則P。—0<己<曰+0)=0.68.【答案】(1)3.2萬人；(2)32.48(萬G).【解析(1)由題意，隨機抽取了200人的成績作為統計樣本，得到樣本平均數為82、方差為64,即日二82,o=8，所以考試成績優秀者得分5>90，即&2R+O,又由P(口—o<匕<N+o)p0.68，得P(己>3+0)21(1—0.68)=0.16,2所以估計該市此次司法考試成績優秀者人數可達20x0.16=3.2萬人.2_1296―10000(2)設每位抽獎者獲贈的手機流量為XG2_1296―10000可得P(X-1)=(1—0.16)x—=7S6；p(x-2)=0.16x101000；P(X=5)=(1—0.16)x—=-8^,P(X=6)=0.16x—x—x2--^88-.101000； 1010 10000；P(P(X=10)=0.16x(1)110)2_16一,10000所以隨機變量X的分布列為:X125610P7561000129684288161000010001000010000756 1296 <84 ,288 16 …~所以E(X)=1x +2x +5x +6x +10x -1.624(G)1000 10000 1000 10000 10000因此，估計此次抽獎活動贈予的手機流量總值為20x1.624=32.48(萬G).

20（12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADIIBC,AB1AD,PA1平面ABCD,AD=5,BC=2AB=4,M為PC的中點.（1（1）求證：平面PAC1平面PCD；（2）若AM1PC，求二面角B—AM—C的余弦值.【答案（1）證明見解析；（2）1.【解析（1）直角梯形ABCD中，ADIBC,AB1AD,AD=5,BC=2AB=4,???AC:、A^B2+BC2=\；42+22=2.石,CD=v（AD-BC）2+AB2=<5,???AD2+CD2=20+5=25=AD2一?CD1AC,又???PA1平面ABCD,.PA1CD,又???ACnPA=A,???CD1平面PAC,又CDu平面PCD,.??平面PAC1平面PCD.（2）?M為PC的中點，AM1PC,??.PA=AC=2V;5,則A（0,0,0）,B則A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,4,0）,Pb,0,2AB=（2,0,0）,以射線AB,AD,AP分別為x,y,z軸非負半軸建立空間直角坐標系，如圖:M,D（0,5,0）,得AM=設平面AMB的法向量為n=（x,y,z）,n-AB=0 12x-0，即I，—,n-AM-0 Ix+2y+<5z=0令y=—v5，則x=0,z=2,n=Q,—%:'5,2),由(1)知CD1平面PAC,則平面ACM的法向量DC=(2,—1,0),cosn,DC..=n.￡=々=1,/InI-IDCI3<53所以二面角B—AM—C的余弦值為3.(12分)已知函數f(x)=ln(x+1)+a(x2+x)+2(其中常數a>0).(1)討論f(x)的單調性；(2)若f(x)有兩個極值點xjx2，且x1<x2，求證：f(x1)<—2ln2+g.【答案】(1)見解析；(2)證明見解析.1【解析1【解析⑴f'(x)=+a(2x+1)=2ax2+3ax+a+1記g(x)=2ax2+3ax+a+1,/=a2—8a,①當/<0，即0<a<8時，g(x)>0，故ff(x)>0,所以f(x)在(—1,+s)單調遞增.TOC\o"1-5"\h\z②當/>0，即當a>8時，g(x)=0有兩個實根x=-3a—"a2—8a,1 4a—3a+a2—8ax- ,2 4a注意到g(0)=a+1>0,g(1)=6a+1>0且對稱軸x=—3e(—1,0),故x1,x2e(—1,0),所以當—1<x<x1或x>x2時，g(x)>0,f'(x)>0,f(x)單調遞增；當x1<x<x2時，g(x)<0,f'(x)<0,f(x)單調遞減.綜上所述，當0<a<8時，f(x)在(—1,+s)單調遞增;

當a〉8時，f(x)在(-1,一3°八⑦2—8a)和(一3a+血2—8a,+^)上單調遞增，4a 4a在(-3a一32-8a,-3a+=--8a)上單調遞減.4a 4a(2)???f(x)有兩個極值點?x2，且\<x2，.二xi為f(x)的極大值點，3由(1)知，-1<x<--，i4又gG)=0，.,?a二；1 2x2+3x+1f(X