PAGEPAGE7試驗：驗證動量守恒定律1．試驗目的(1)試驗目的：驗證兩滑塊在相互作用過程中動量守恒。(2)實力目標：能利用氣墊導軌和數字計時器測定兩滑塊分開后的速度；會處理試驗得出的數據。2．試驗原理(1)氣墊導軌由導軌、滑塊、擋光條、光電門等組成(如圖甲所示)，導軌空腔中壓縮的空氣不斷從兩個工作面的小孔中噴出(如圖乙所示)，使滑塊穩定地漂移在導軌上，大大減小了滑塊受到的摩擦力。甲乙(2)滑塊速度的測定：氣墊導軌和光電計時器的協作運用可以測量滑塊運動的速度。通過光電計時器記錄擋光條通過光電門的時間間隔，然后依據公式v＝eq\f(s,t)可求得氣墊導軌上滑塊運動的速度。當滑塊從光電門旁經過時，安裝在其上方的擋光條穿過光電門，從放射器射出的紅外光被擋光條遮住而無法照到接收器上，此時接收器產生一個脈沖信號。在滑塊經過光電門旁的整個過程中，接收器共產生兩個脈沖信號，計數器將測出這兩個脈沖信號之間的時間間隔Δt。假如預先確定了擋光條的寬度Δl，則可求得滑塊經過光電門時的速度v＝eq\f(Δl,Δt)。(3)由于兩滑塊受到的摩擦力很小，可以忽視不計，系統所受合外力為零，總動量守恒。測出兩滑塊彈開后的速率v1和v2，進而算出它們的動量p1＝m1v1和p2＝－m2v2，其總動量p后＝m1v1－m2v2，然后與兩滑塊彈開前的總動量p前相比較。只要在肯定試驗誤差范圍內相等，就驗證了動量守恒定律。3．試驗器材氣墊導軌裝置一套、數字計時器、質量不同的滑塊幾個、彈簧片、細線等。4．試驗步驟(1)安裝試驗裝置，并調整氣墊導軌至水平。(2)在兩個質量相等的滑塊上裝上相同的擋光條，并放在氣墊導軌的中部。(3)將兩滑塊靠在一起，壓縮彈簧片，并用細線把它們拴住，處于靜止狀態，如圖所示。(4)燒斷細線，兩滑塊被彈開向相反方向做勻速運動。(5)測出擋光條通過光電門的時間，算出滑塊的速度，進而算出兩滑塊的總動量。(6)比較兩滑塊在被彈開前后的總動量是否相等。(7)變更其中一個滑塊的質量，如使其中一個滑塊的質量等于另一個的2倍，重復上面的操作。看看兩滑塊在彈開前后的總動量是否相等。5．留意事項(1)氣墊導軌是一種精度較高的現代化教學儀器。軌面的直線度、光滑度、滑行器內角及表面的平面度都有較高要求，切忌振動、重壓，嚴防碰傷和劃傷，肯定禁止在不通氣的狀況下將滑行器在軌面上滑磨。(2)試驗前要檢查氣孔是否通暢。若有小孔被堵塞，滑行器運動到該處就會受到影響。此時，應當用細鋼絲(直徑小于0.5mm)捅開。(3)滑行器的運動速度不宜過小，否則簡單受到外界因素(如室內氣流)的影響。一般來說，滑行器的運動速度應大于50cm/s。(4)導軌運用時應安放在牢固、堅固的試驗臺上，若試驗臺單薄，會影響導軌調水平。(5)導軌應處在清潔干燥的環境中，長期不用時應用塑料套遮蓋，防止灰塵。(6)為保持進入氣源的空氣干凈清潔，試驗時不要將氣源放在地上。為了不使氣源的振動影響滑行器的運動，也不要把氣源與導軌放在同一試驗臺上。(7)氣源連續運用一般不要超過90min。6．它案設計方案一：用打點計時器驗證動量守恒定律，裝置如圖甲所示，方法如下：甲用天平測出兩小車的質量。把導軌放在桌面上。旋動蝴蝶螺母，使緊貼著支承板的鋼絲軌道張緊。把楔形木板放在導軌支承板下，使導軌傾斜到輕推一下放在上面的小車就能使其做勻速運動。把兩輛小車都放在軌道1、2上，小車Ⅱ放在導軌中部，在其右端粘有少量橡皮泥。在小車Ⅰ上固定紙帶，使紙帶穿過打點計時器，并使其停在打點計時器旁邊，理直紙帶，如圖甲所示。啟動電源，讓打點計時器工作。用橡皮錘沿與軌道平行的方向向左敲擊小車Ⅰ，使它運動后與小車Ⅱ相碰，然后黏合在一起運動。乙斷開電源，取下紙帶。在反映黏合運動前后的兩段點跡中各取相等數量的點跡(反映剛黏合時的點跡除外)，用直尺量出這兩部分點跡間的總長s和s′(如圖乙所示)。通過計算，比較黏合前后系統的動量是否相等。本方案可用頻閃照相代替打點計時器。方案二：本試驗用兩個大小相同但質量不等的小球的碰撞來驗證動量守恒定律。試驗裝置如圖所示。讓一個質量較大的小球從斜槽上滾下來，跟放在斜槽末端的另一個質量較小的小球發生碰撞(正碰)。設兩個小球的質量分別為m1和m2。碰撞前，質量為m1的入射球的速度是v1，質量為m2的被碰球靜止。兩個小球碰撞前的總動量是m1v1。碰撞后，入射小球的速度是v1′，被碰球的速度是v2′。兩個小球碰撞后的總動量是m1v1′＋m2v2′。依據動量守恒定律，應當有m1v1＝m1v1′＋m2v2′①假如我們分別測出兩個小球的質量和兩個小球在碰撞前后的速度，把它們代入上式，就可以驗證兩個小球碰撞前后的動量是否守恒。小球的質量可以用天平測出。怎樣簡便地測出兩個小球碰撞前后的速度呢？兩球碰撞前后的速度方向都是水平的，因此兩球碰撞前后的速度，可以利用平拋運動的學問求出。在本試驗中，做平拋運動的小球落到地面，它們的下落高度相同，飛行時間t也就相同，它們飛行的水平距離s＝vt，與小球起先做平拋運動時的水平速度v成正比。設小球下落的時間為t，則在圖中，有OP＝v1t②OM＝v1′t③ON＝v2′t④把②③④式代入①式可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON⑤假如試驗測得的m1、m2、OP、OM、ON滿意⑤式，就驗證了動量守恒定律。[例1]某同學利用打點計時器和氣墊導軌做驗證動量守恒定律的試驗。氣墊導軌裝置如圖甲所示，所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架等組成。在空腔導軌的兩個工作面上勻稱分布著肯定數量的小孔，向導軌空腔內不斷通入壓縮空氣，壓縮空氣會從小孔中噴出，使滑塊穩定地漂移在導軌上，如圖乙所示，這樣就大大削減了因滑塊和導軌之間的摩擦引起的誤差。(1)下面是試驗的主要步驟：①安裝好氣墊導軌，調整氣墊導軌的調整旋鈕，使導軌水平。②向氣墊導軌通入壓縮空氣。③把打點計時器固定在緊靠氣墊導軌左端彈射架的外側，將紙帶穿過打點計時器越過彈射架并固定在滑塊1的左端，調整打點計時器的高度，直至滑塊拖著紙帶移動時，紙帶始終在水平方向。④使滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩。⑤把滑塊2(所用滑塊1、2如圖丙所示)放在氣墊導軌的中間。⑥先________________，然后________________，讓滑塊帶動紙帶一起運動。⑦取下紙帶，重復步驟④⑤⑥，選出較志向的紙帶如圖丁所示。⑧用天平測得滑塊1(包括撞針)的質量為310g，滑塊2(包括橡皮泥)的質量為205g。試完成試驗步驟⑥的內容。(2)已知打點計時器每隔0.02s打一個點，試計算兩滑塊相互作用以前系統的總動量為________kg·m/s；兩滑塊相互作用以后系統的總動量為________kg·m/s。(保留三位有效數字)(3)試說明(2)問中兩結果不完全相同的主要緣由是________________________________________________________________________________________________________________________________________________。[解析](1)運用打點計時器時，應先接通電源，待打點計時器正常工作后，再放開滑塊。(2)由紙帶上打出的點跡可知兩滑塊相互作用前滑塊1的速度v1＝eq\f(20.0×10－2,0.02×5)m/s＝2m/s。系統的總動量p1＝m1v1＝0.310×2kg·m/s＝0.620kg·m/s相互作用后，兩滑塊的速度v2＝eq\f(16.8×10－2,0.02×7)m/s＝1.2m/s。系統的總動量p2＝(m1＋m2)v2＝(310＋205)×10－3×1.2kg·m/s＝0.618kg·m/s。(3)系統相互作用前后的總動量不完全相同的主要緣由是紙帶與打點計時器的限位孔之間有摩擦。[答案](1)接通打點計時器電源放開滑塊(2)0.6200.618(3)紙帶與打點計時器限位孔之間有摩擦甲[例2]某同學用如圖甲所示的裝置做“驗證動量守恒定律”的試驗，先將球a從斜槽軌道上某固定點處由靜止起先滾下，在水平地面上的記錄紙上留下壓痕，重復10次，再把同樣大小的球b放在斜槽軌道水平段的最右端處靜止，讓球a仍從原固定點由靜止起先滾下，且與球甲b相碰，碰后兩球分別落在記錄紙的不同位置，重復10次。(本試驗中的斜槽軌道摩擦可以忽視不計)(1)本試驗必需測量的物理量是________________。(填序號字母)A．小球a、b的質量ma、mbB．小球a、b的半徑rC．斜槽軌道末端到水平地面的高度HD．球a的固定釋放點到斜槽軌道末端的高度差hE．小球a、b離開斜槽軌道后做平拋運動的飛行時間F．記錄紙上O點到兩小球的平均落點位置A、B、C的距離OA、OB、OC(2)放上被碰小球b，兩球(ma＞mb)相碰后，小球a、b的平均落點位置依次是圖甲中的______點和______點。(3)某學生在做該試驗時，不當心把a、b球位置換了，即把質量較大的a球(質量為ma)當成了被碰球，把質量較小的b球(質量為mb)當成了入射球，且已知mb>eq\f(1,3)ma，結果b球單獨滾下時，平均落點為C點，而b球與a球相撞后，b球和a球平均落點分別為A點和B點(如圖乙所示)。乙該同學也測得過程中的各物理量，利用這些數據也能推斷碰撞過程中的動量守恒，推斷的依據是看________和____________________在誤差允許的范圍內是否相等。利用該試驗的數據還可以推斷兩球碰撞過程中機械能是否守恒。推斷的依據是看mb·OC2與____________________在誤差允許的范圍內是否相等。[解析](1)由試驗原理知，驗證的等式關系是ma·OB＝ma·OA＋mb·OC，所以必需測量的物理量為A、F。(2)彈性碰撞的動量和機械能均守恒，則mav0＝mava＋mbvb①eq\f(1,2)mav02＝eq\f(1,2)mava2＋eq\f(1,2)mbvb2②由①②得va＝eq\f(ma－mb,ma＋mb)v0，vb＝eq\f(2ma,ma＋mb)v0又ma>mb，則va<v0<vb又平拋運動時間相同，則sa<s0<sb。所以a、b兩球相碰后，a落在圖中A點，b落在圖中C點。(3)推斷碰撞過程中動量守恒的依據是：在誤差允許范圍內，mb·OC＝ma·OB＋mb·OA。推斷機械能守恒的依據：在誤差允許范圍內，mb·OC2＝ma·OB2＋mb·OA2。[答案](1)AF(2)AC(3)mb·OCma·OB＋mb·OAma·OB2＋mb·OA21．在用氣墊導軌進行驗證明驗時，不須要測量的物理量是()A．滑塊的質量 B．擋光時間C．擋光條的寬度 D．光電門的高度解析：選D依據試驗原理可知，滑塊的質量、擋光時間、擋光條的寬度都是須要測量的物理量，其中滑塊的質量用托盤天平測量，擋光時間用光電計時器測量，擋光條的寬度可事先用刻度尺測量；只有光電門的高度不須要測量，只要能與擋光條在同一高度即可，故選D。2．在用氣墊導軌進行驗證明驗時，首先應當做的是()A．給氣墊導軌通氣B．對光電計時器進行歸零處理C．把滑塊放到導軌上D．檢驗擋光條通過光電門時是否能夠擋光計時解析：選A為愛護氣墊導軌，在一切試驗步驟進行之前，首先應當給氣墊導軌通氣，故應選A。3.氣墊導軌是常用的一種試驗儀器，它是利用氣泵使帶孔的導軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導軌上，滑塊在導軌上的運動可視為無摩擦。在試驗室中我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導軌及質量均為M的滑塊A和B進行試驗，如圖所示。試驗步驟如下：a．在滑塊A上固定一質量為m的砝碼，在滑塊A和B之間放入一個處于壓縮狀態的輕彈簧，用電動卡銷置于氣墊導軌上；b．按下電鈕放開卡銷，同時分別記錄滑塊A、B運動時間的計時器起先工作，當滑塊A、B分別碰撞C、D擋板時計時結束，計時裝置自動登記滑塊A、B分別到達擋板C、D的運動時間t1、t2；c．重復幾次步驟a、b。問：(1)在調整氣墊導軌時應留意________。(2)還應測量的數據有_____________________________________________________。(3)滑塊A、B被彈開過程中遵守的關系式是__________________________________。解析：(1)為了保證滑塊在導軌上的運動為勻速直線運動，應當使氣墊導軌始終水平。(2)由動量守恒定律的公式可以看出，質量、速度是必測量，雖然速度不能干脆測量，但可以借助時間、位移關系，間接測量或計算。(3)放開卡銷后兩滑塊均做勻速運動，取滑塊A的運動方向為正方向，則滑塊A、B的速度分別為vA′＝eq\f(L1,t1)，vB′＝－eq\f(L2,t2)。依據物體質量與速度乘積之和不變有0＝(M＋m)vA′＋MvB′，所以eq\f(m＋ML1,t1)＝eq\f(ML2,t2)。答案：(1)調整導軌水平(2)滑塊A左端至C板的距離L1，滑塊B右端到D板的距離L2(3)eq\f(m＋ML1,t1)＝eq\f(ML2,t2)4．如圖所示為氣墊導軌上兩個滑塊A、B相互作用后運動過程的頻閃照片，頻閃的頻率為10Hz。起先時兩個滑塊靜止，它們之間有一根被壓縮的輕彈簧，滑塊用繩子連接，繩子燒斷后，兩個滑塊向相反方向運動。已知滑塊A、B的質量分別為200g、300g，依據照片記錄的信息，A、B離開彈簧后，A滑塊做________運動，其速度大小為________m/s，本試驗中得出的結論是__________________________。解析：由題圖可知，A、B離開彈簧后，均做勻速運動起先時vA＝0，vB＝0A、B被彈開后，vA′＝0.09m/s，vB′＝0.06m/smAvA′＝0.2×0.09kg·m/s＝0.018kg·m/smBvB′＝0.3×0.06kg·m/s＝0.018kg·m/s由此可得mAvA′＝mBvB′，即0＝mBvB′－mAvA′結論是：兩滑塊組成的系統在相互作用過程中動量守恒。答案：勻速0.09兩滑塊組成的系統在相互作用過程中動量守恒5．某同學設計了一個用打點計時器做“驗證動量守恒定律”的試驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速運動，然后與原來靜止的小車B相碰并粘合成一體，接著做勻速運動。他設計的詳細裝置如圖甲所示，在小車后連接著紙帶，電磁打點計時器運用的電源頻率為50Hz，長木板右端墊著小木片以平衡摩擦力。甲(1)若已得到打點紙帶如圖乙所示，并測得各計數點間距(標在圖上)。A為運動起點，則應當選擇________段來計算小車A碰前的速度，應選擇________段來計算小車A和B碰后的共同速度。(以上空格選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)乙(2)已測得小車A的質量m1＝0.40kg，小車B的質量m2＝0.20kg，由以上測量結果可得碰前m1v0＝______kg·m/s；碰后(m1＋m2)v共＝________kg·m/s。由此得出結論________________________________________。解析：(1)分析紙帶上的點跡可以看出，BC段既表示小車做勻速運動，又表示小車具有較大的速度，故BC段能精確地描述小車A碰前的運動狀況，應當選擇BC段計算小車A碰前的速度。而DE段內小車運動穩定，故應選擇DE段計算碰后小車A和B的共同速度。(2)小車A碰撞前的速度v0＝eq\f(BC,5×\f(1,f))＝eq\f(10.50×10－2,5×0.02)m/s＝1.050m/s小車A在碰撞前動量為m1v0＝0.40×1.050kg·m/s＝0.420kg·m/s碰后小車A和B的共同速度v共＝eq\f(DE,5×\f(1,f))＝eq\f(6.95×10－2,5×0.02)m/s