04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）E(Y)1．若E（XY)=E（X) ,則必：D(X+Y）=D(X）+D(Y)一批產(chǎn)品共有18個(gè)正品和2個(gè)次品，任意抽取兩次，每次抽一個(gè)，抽出后不再放回，則第二次抽出的次品的概率為 0。1 。XF(x，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是F(x連續(xù)當(dāng)X服從參數(shù)為n,p

CkpkqnknXN(2,4Y服從參數(shù)為12X與Y相互獨(dú)立,D(2XY3)20DX XX X EX DX an設(shè) 1 2 n獨(dú)立同分布，且 1 及 都存在,則當(dāng)anP

X aa為常數(shù)i

1 i

的近似值為 (X,Y) F(x, YXYX012—10100.10。20。4000。100.2F(0,1)則 = 0.6.X,X

,,X

N

X2X2

X2 28．設(shè)1 2

k是來自正態(tài)總體 的樣本，則統(tǒng)計(jì)量 1 2

k服從( 分布）分布X與YNNPXY12x

,2 X~N（ ，

2 x,x為未知，通過樣本1 2

H :n檢驗(yàn) 0

0時(shí)，需要用統(tǒng)計(jì)量：0s0s/ n、B表示三個(gè)事件,AB、B都不發(fā)生；ccef(x)

x5, x設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為

,

x0,則常數(shù)c等于(0.2)ax3, 0x114。設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為

f(x)

, 其他

，則常數(shù)a=（ 4 ）.15.設(shè)P(A)12，P(B)13，P(BA)16，則P(AB)112116.隨機(jī)變量F~F（n1，n2),則F

~( F(n2，n1） )X Y ZXYX~N Y~X Y ZXY設(shè) ， ，且 與相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量23

881拋一枚不均勻硬幣正面朝上的概率為 將此硬幣連拋4次則恰好3次正面朝上的概率是：B,C (AC)B(AC)B20、設(shè) 為三事件，則

P(

=0.7，

P(B)

=0.6，

P(AB)0.3,則

P(AB)

。設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布（2σ的增大,概率

X

（保持不變)。對正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望μ,0.05H0：μ=μ00。01（H0)。F(x) f(x) F()0設(shè) 和 分別為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)和概率密度,則必有（ )XP(XEX2)X設(shè) 的方差為2，則根據(jù)切比雪夫不等式有估計(jì) 05 。(X,Y)YXYX012—100.200。100。10.40100。2P(XY1)則 =0。8。已知隨機(jī)變量X

f (x)X

Y=—2XY

f (y)Y

12

(y)X 2X服從參數(shù)為EX=3，則=0.5。(X,）的分布函數(shù)為F(x,F（，∞)=Fx(x)設(shè)Ａ與Ｂ互為對立事件，且Ｐ（A)〉0Ｐ（B)〉0,(

P(AB)0.5）F(x)設(shè)隨機(jī)變量Ｘ的分布函數(shù)是Ｆ，下列結(jié)論中不一定成立的是: 為連續(xù)函數(shù)32．設(shè)隨機(jī)變量Ｘ～Ｕ(2，4）,則Ｐ(3<X〈4）= Ｐ（225X<325）2x, 0x133．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為

f(x)0,

其它 P(2X，則

=1。34．設(shè)Ｘ～Ｎ(—1,2)，Y～Ｎ（1,3),且Ｘ與Ｙ相互獨(dú)立，則X+Y~Ｎ（0，5)135。設(shè)隨機(jī)變量X～B(36,6)，則D（X)＝(5).二、填空題100件產(chǎn)品,100。1.5個(gè)黑球，2320.3。3X服從參數(shù)為的泊松分布,PX=

e.

2(2)設(shè)隨機(jī)變量X～（0,1，～N(0，1)，且X與Y相互獨(dú),則X2+Y2～ .．設(shè)總

X服從正態(tài)分布

N ,2，

X,X1

,,X2

n來自總體

X

X為樣本均值，則2D(X= n 。X—101X—101P0.250.50.25P(2X12)則 = 1 。X服從參數(shù)為EX1)(X2)]1，則=。F設(shè)

x F與

x

分別為隨機(jī)變量

X X1與 2的分布函數(shù)，為

FxaF1

xbF2

x

是某一隨a,b機(jī)變量的分布函數(shù)，則 滿足a—b=1。(X2449．設(shè)X～N（1，4)，則 ～

2(1)XX n 10．設(shè)

X,X1

,,X2

Nn來自正態(tài)總體

,2

(0

)的樣本,則

服從N(0，1）.P(A) P(B)13 P(AB)16 P(AB)11.已知 = = ， ，則 7/18 。12.拋硬幣5次，記其中正面向上的次數(shù)為X，則P（X≤4）= 5/32 .13。設(shè)D(X）=1,D（Y)=4，相關(guān)系數(shù)xy=0。12,則COV（X,Y）= 024 。Ce(xy), xy0 0 ,14。（X，Y）～f(x，y)=

其他，則C= 1 .P(XE(X)若隨機(jī)變量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得 D（X) 。,2 x,xx x總體X~N( ，1 2 n為其樣,未知參數(shù)μ的矩估計(jì)為 。2x, 0x1X

f(x)0,

其它，以Y表示對X的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件{X1出現(xiàn)的次數(shù)，則EY= 3/4 .N（μ,σ2)，當(dāng)σ2未知時(shí),要檢驗(yàn)H0:μ=μ0，采用的統(tǒng)計(jì)量是SnXSn.在一次考試中，某班學(xué)生數(shù)學(xué)和外語的及格率都是0.7，且這兩門課是否及格相互獨(dú)立.現(xiàn)從該班任選名學(xué)生，則該生數(shù)學(xué)和外語只有一門及格的概率為 0。42 。x0x2X

f(x)

0，其它

P(1X，則

1/4 。21．設(shè)X服從N(2,4),則P(X2)= 0。5 .XX,X, ,X X設(shè)1 2 n是來自于總體服從參數(shù)為的泊松分布的樣本則的一無偏估計(jì)為 。X(i1,2)19．設(shè)隨機(jī)變量i 的分布律為X—101ip111k424X,X X—101ip111k424且1 2獨(dú)立,則 1 2 =1/8 。23

與Y分別服從N(0,1)和N(1,1),則X2Y服從N(2,5）XcPXc=X的分布律為。X012P0.10.40。5記X的分布函數(shù)為F(x)，則F(1)= 05 .把3個(gè)不同的球隨機(jī)放入3個(gè)不同的盒中，則出現(xiàn)2個(gè)空盒的概率為1/27 .(AB)A設(shè)A，B為隨機(jī)事件，則 A 。28。設(shè)Ａ,Ｂ為隨機(jī)事件，且Ｐ(A)＝0.8Ｐ（B)=0.4

P(BA)

0。25,則

P(A

＝ 0.5 。E(X) D(X)29。若已知 =2， =4，則E(2X2）= 16 。D(2X30.設(shè)隨機(jī)變量X~N(1，9）, = 36 。31.設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件

A和B都不發(fā)生的概率為19，A發(fā)生但B不發(fā)生的概率與B發(fā)生但A不發(fā)P(A)生的概率相等,則 = 4/9 。x,x32 1

xn為總體X的樣本，X服從［0,

]上的均勻分布，

>0是未知參數(shù)，記x1xn i 2xi1 ,

的無偏估計(jì)是 。P(3X3)33若E（X）=μ, D(X）=σ2>0，由切比雪夫不等式可估計(jì)8/9 。34。設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y的分布函數(shù)為F(，，則F（x,+∞)= F(x) 。135隨機(jī)變量F~F（n1，n2)，則F

～ F(n2,n1） 。三、計(jì)算題1．設(shè)X與Y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，X在［—2，2］上服從均勻分布，Y服從參數(shù)為λ=3的指數(shù)分布,求：(X,的概率密度。2Xaex ,x0F(x) 0 ,x0求:（1)a（2）X的密度函數(shù)。X~U(2,5)X進(jìn)行三次獨(dú)立觀測，求1）P(X3)（2）至少有兩次觀測值大3的概率。

f(x,)x1, 0x1

X, ,1

n是來自總體的一樣本，求

, 其它

，其中

為未知參數(shù)，求的矩估計(jì)。

=0。13(mm)，標(biāo)準(zhǔn)差

=0.01（m。某日開工后檢查10處厚度，算出其平均值x=0.146（mm)，若厚度的方差不變，試問該日云母帶的厚度的均 u 1.96值與0。13（mm）有無顯著差異( =0。05, 0.025 )？6。1042件,求（1）（2）概率。71,0.4，如果他乘火車、1 10。25312,而乘飛機(jī)則不會遲到,求(1)（2）已知遲到了，他乘火車來的概率是多少。0 2 2 8。設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為0.3 0.2 0.4 0.1，求Y的分布律，其中，Y(2X)2 Zcos(2X)（1） ； （2） 。9。正常人的脈搏平均次數(shù)為72次/分.今對10名某種疾病患者測量脈搏,平均數(shù)為0000000067。5次/分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為6.3386。設(shè)患者的脈搏次數(shù)X服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)患者的脈搏與正常人的脈搏有無差異。［注α=0。05，t0。02500000000AB1

和2 ，現(xiàn)從A和B的產(chǎn)品中分別占60

和40 的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，試求該次品屬于A生產(chǎn)的概率。XY的相關(guān)系數(shù)為ρ,X1=aX+bX2=CY+da，b,c,d均為常數(shù),且a≠0，c≠0．

X, ,1

n是來自總體X的一樣本,求

f(x,)1)x, 0x10, 其它，其中

為未知參數(shù)，求極大似然估計(jì)。4只,求其中至少有兩只手套配成一副的概率。14設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律為YYX０１1131401416(1)。(X,Y關(guān)于X和關(guān)于Y（2）.XY是否相互獨(dú)立，為什么？x), 0x115。設(shè)X的密度函數(shù)為

f(x)

0 ,

，求Y=X3的期望和方差。設(shè)(X，Y)的概率密度為3xy, 0x1, 0y1f(x,y) 0, 其他（1)求邊緣概率密度

f (x) f (y) E(X) D(X)X , Y ；(2）求 和X的密度函數(shù)為ax2,0x3f(x)0,其他（1）a的值；（2）YX1fY(y)。18。設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為0, xxF(x)8, 0x1, xP(XE(X)f(x)

D(X))8求(1。X的概率密度 ; 2。19,0.005(Ω9s=0007(Ω,設(shè)總體為正態(tài)分布。問在顯著性水平 =0.05 下能否認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大.(

20.05

(8)

15.507,

20.95

(8)

2。733。205708公斤.10574.80.05, 1.96斤,問新產(chǎn)品的平均折斷力是否有顯著改變？( 0.025 )三、計(jì)算題（答案）1。由已知條件得X,Y的概率密度分別為1,1x,2f (x)2X , 其他

f (y)2e2

,y0,0

Y

,其他

因?yàn)閄與Y相互獨(dú)立，所以f(x,y)

(y)

(y)e2y,1xyX Y 0 , 其他aF()1 a2.解：1）由 得2）因?yàn)?/p>

F(x)0

1ex ,x0,x0

ex,x0F(x)f(x)F(x) x0，故3。解：1）因

f(x)0

1 ,2x53,其他2 1 2

P(X，故20

135=35C2( )2 C3( )31 1

3 3 3 3 3 27EX

xfxdx1x xdx X

X 21X4解：由

0

，得nXnH5解：

:0.13;H1

:0.13 U0.1460.1460.130.015 10

~N(0,1)故拒絕域?yàn)?

UZ

1.96 U0.025

，因此拒絕

H0，認(rèn)為有顯著的差異。C26（1）AA中含有3C2 1

個(gè)基本事件.3 C2 15故P(A)= 10（2)用B表示取到的兩件中至少有一件是次品,B（i=0,1，2）表示兩件中有i件次品，則B=B1+B2,顯然B0,B1,B2互不相容,故C1C1

C2 83 7 3 C2 C2 15P（B）=P（B1)+P（B2)= 10 10 .H H H H 7.解：設(shè)1 {乘火車； 2 {乘汽車｝; 3 ｛乘輪船； 4 ｛乘飛機(jī)}；A他遲到，PAPAH1

PH1

PAH2

PH2

PH3

PH3

PH4

PH4PAHPH11P A3111112PAHPH11P A1）

10 4 53 1012 5 20320 PHA320

0.30.25APH A A12)

P1

0.50 2 2 X022Y(2XX022Y(2X)2Zcos(2X)P20224-10。310.2-10。410。1………………(2）Y(2X)2Y02Y0224P0。20。70。1Zcos(2X)（2) 的分布律為 (8）ZZP—10。710.39。X~N（u，σ2）H0：u=u0由于總體方差未知，可用T統(tǒng)計(jì)量由X=67.5 S=633860S/ n(X0S/ nT=

)=(67.2—72）

10/6。3386=2.39410t0。025（9）=2.262

T=2.3947〉2.262，T落入拒絕域故否定原假設(shè)。認(rèn)為患者的脈搏與正常人有顯著差異。10。解：AH HAPCH PH PPCH PH PCH PHPH PHAAA A B B

{B生產(chǎn)的次品C抽取的一件為次品， 0.010.6 3PH C A

0.010.60.020.4711.COV（X1,X2）=COV（aX+b,cY+d）=acCOV(X，Y) （2分D（X1)=D(aX+b）=a2D（X) （1分)D(X2)=D（cY+d)=c2D(Y） (1分)COV(X,X)

acCOV(X,Y)

ac012D(12D(X) D(X)1 2X1X2

L)

=f(x,)n1

ac D(ac D(X) )ac

ac012解：因?yàn)?/p>

i1 i

i1 i,ln)

1)lnx)i故 i1 ，ln

(

lnx)

1n

nlnx從而由

1 ii1 得

i1

i;C4C1C1C1C1 85 2 2 2 213。解：令“沒有兩只手套配成一副”這一事件為A，則P（A）=

C4 2110則“至少有兩只手套配成一副的概率”這一事件為A，

P(A)1P(1

81321 2114。解:關(guān)于Ｘ的邊緣分布律ＸＸ0１Ｐ712512關(guān)于Ｙ的邊緣分布律ＹＹ－１０Ｐ712512PX0,Y11P(X0)P(Y1)49由于 3 144因此X與Y不互相獨(dú)立15 。 解 ：

EY)E(X3)x3f(x)dx12x31x)dx1 0 10EY2)E(X6)