第一章集總參數電路中電壓、電流的約束關系主講教師：李波1.電壓、電流的參考方向3.基爾霍夫定律2.電路元件特性重點：１.１電路及電路模型電路１.電路：各種實際電路是由電器件如電阻器、電容器、線圈、變壓器、晶體管、電源等相互聯接而形成的電流通路。如手電筒電路２.電路的組成：電源、負載、輔助環節（導線、開關、保護、控制等）。３.電路的作用提供能量傳送和處理信號測量電路存貯信息

下圖是我們日常生活中的手電筒電路，它由3部分組成：（1）電池提供電能的能源,簡稱電源；（2）燈泡消耗電能，統稱其為負載，它將電能轉換為其他形式的能量；（3）筒殼為聯接導體，相當于連接電源與負載傳輸電能的金屬導線，簡稱導線。

s123電源、負載、連接導線是任何實際電路都不可缺少的3個組成部分

實際電路中使用著電氣元器件，如電阻器、電容器、燈泡、晶體管、變壓器等。在電路中將這些元、器件用理想的模型符號表示。

電路模型圖——將實際電路中各個部件用其模型符號表示而畫出的圖形。+-UsRRC二、電路理論１、電路模型定義：當一個實際電路的外形尺寸和電路工作頻率下的電磁波的波長相比很小（遠小于），而可以忽略不計時，電磁波沿電路傳播的時間幾乎為０。這種情況下，實際電路就可按集總參數電路處理。即假定實際器件的電能消耗和電磁能存貯現象可以分別研究。

一種集總元件只能表示一種現象，且可以用數學方法精確定義。二、集總假設單位名稱：安（培）符號：A（Ampere）（一）

電流1.電流的大小

用電流強度來表示,定義為單位時間內通過導體橫截面的電荷量。即:１.２電路變量電壓和電流及功率1.電壓單位名稱：伏(特)符號：V（Volt）（二）

電壓

(b)實際電路中有些電流是交變的，無法標出實際方向。標出參考方向，再加上與之配合的表達式，才能表示出電流的大小和實際方向。(a)有些復雜電路的某些支路事先無法確定實際方向。為分析方便，只能先任意標一方向（參考方向），根據計算結果，才能確定電流的實際方向。為什么要引入參考方向？?（三）電流電壓的參考方向參考方向：任意選定的一個方向作為電流的參考方向。i

參考方向例I1=1A10V10I1I1

=-1A10V10I1+_+_１.電流的參考方向。例：求i的大小。

從例中我們很難能看出各個電流的真實流和和數值。un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-2.電壓的參考方向+實際方向+實際方向U

>0U

<0+（參考方向）U+（參考方向）U__電壓參考方向的三種表示方式：(3)用雙下標表示：UABBA如UAB,(2)用正負極性表示：U(1)用箭頭表示：Ui,uS關聯

p吸=uSip發=–uSii,us非關聯p發=uSip吸=-uSiuS+_iu+_uS+_iu+_3.功率的參考方向(1)分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向。(2)參考方向一經選定，必須在圖中相應位置標注

(包括方向和符號），在計算過程中不得任意改變。(3)關聯參考方向和非關聯參考方向。+UI關聯參考方向+UI非關聯參考方向(4)參考方向也稱為假定正方向，以后討論均在參考方向下進行，不考慮實際方向。小結基爾霍夫電流定律

(Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL

)基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw—KVL

)基爾霍夫定律與元件特性是電路分析的基礎。1.3基爾霍夫定律一.幾個名詞1.支路(branch)：電路中流過同一電流的每個分支。(b)2.節點(node):

支路的連接點稱為節點。

(二條或二條以上支路的連接點)(n)4.回路(loop)：由支路組成的閉合路徑。(l)b=33.路徑(path)：兩節點間的一條通路。路徑由支路構成。5.網孔(mesh)：回路內部不另含有支路的回路。網孔是回路，但回路不一定是網孔。（m）ab+_R1uS1+_uS2R2R3l=3n=2123123m=2二.

基爾霍夫電流定律(KCL)：物理基礎:電荷守恒，電流連續性。–i1+i2–i3+i4=0i1+i3=i2+i4??7A4Ai110A-12Ai2i1+i2–10–(–12)=0i2=1A

i1i4i2i3?例

4–7–i1=0i1=–3A

例(1)KCL對電路元件無要求，與元件性質無關，只要是集總電路，KCL就成立。(2)參考標準可任選，選定后由節點得到KCL方程。注意(3)推廣：流出或流入封閉面電流的代數和為0.KCL的推廣：ABiABiiABi3i2i1兩條支路電流大小相等，一個流入，一個流出。只有一條支路相連，則i=0。(1)先標出電路中電流的參考方向，可任意選定。(2)每一節點設定電流的流入（或流出）為+。列寫KCL步驟(3)列定KCL方程，以參考方向為準。(4)代數，解方程。–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4例順時針方向繞行:三、基爾霍夫電壓定律

(KVL)電阻壓降電源壓升-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4(1)KVL對電路元件無要求，與元件性質無關，只要是集總電路，KVL就成立。(2)參考標準（電壓升或電壓降為+）可任選，只要沿著固定的繞向，選定后由回路得到KVL方程。注意(3)推廣：電路中任意兩點間的電壓等于兩點間任一條路徑經過的各元件電壓的代數和。圖示電路：求U和I。1A3A2A3V2V3UI例U1解：3+1-2+I=0，I=-2（A）U1=3I=-6（V）U+U1+3-2=0，U=5（V）ABl1l2UAB(沿l1)=UAB(沿l2）結論：任何兩點間的電壓與計算時選擇的路徑無關，即為確定值。推論：電路中任意兩點間的電壓等于兩點間任一條路徑經過的各元件電壓的代數和。I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4AB(1)先標出電路中電壓的參考方向，可任意選定。(2)一般選定沿電路的繞向，電壓降為+。列寫KVL步驟(3)列定KVL方程，以參考方向為準。(4)代數，解方程。幾種基本的電路元件：電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示各種電感線圈產生磁場，儲存磁能的作用電容元件：表示各種電容器產生電場，儲存電能的作用電源元件：表示各種將其它形式的能量轉變成電能的元件1.4電阻元件一.線性定常電阻元件(1)電壓與電流的參考方向設定為一致的方向(關聯參考方向)R2.

歐姆定律u

RiR為電阻，不隨時間發生變化是一個正的實常數。令G

1/RG稱為電導則歐姆定律表示為

iGu.單位名稱：西(門子)符號:S(Siemens)1.

符號及參數RG(2)電阻的電壓和電流的參考方向相反（非關聯參考方向）R+ui則歐姆定律寫為u

–Ri

或i

–Gu公式必須和參考方向配套使用！ui0線性電阻元件的伏安特性為一條過原點的直線，斜率為電阻R。伏安特性：電阻元件電壓與電流的關系曲線。真實工作時u和i總是取關聯參考方向！二。功率和能量p吸

–ui–(–Ri)ii2R

–u(–u/R)=u2/R功率：能量：可用功表示。從t0

到

t電阻消耗的能量電阻元件是無記憶元件。Riu+–三.開路與短路當R=0(G=

)，視其為短路。

i為有限值時，u=0。當R=(G=0)，視其為開路。

u為有限值時，i=0。ui0開路ui0短路1.定義：元件的兩端總能保持一定的電壓，而不論流過的電流為多少。特點：(a)端電壓由電源本身決定，與外電路無關；

電源兩端電壓是定值或是一定的時間函數。(b)通過它的電流是任意的，由外電路決定。uS2.

符號及參數1.5、電源元件---理想電壓源(c)內阻為0uS+_iu+_USui03.伏安特性uS+_iu+_(1)開路

i=0(2)理想電壓源不允許短路。4.理想電壓源的開路與短路5.實際電壓源模型i,uS關聯

p吸=uSip發=–uSii,us非關聯p發=uSip吸=-uSiuS+_iu+_uS+_iu+_6.功率1.6理想電流源電源電流由電源本身決定，與外電路無關；

發出的電流是一定值或是一定的時間函數。(b)電流源兩端電壓是由外電路決定。特點：iS2.

符號1.定義：元件的端鈕上總能向外提供一定的電流，而不論兩端的電壓為多少。(c)內阻為無窮大。ISui0iSiu+_３.伏安特性４.理想電壓源的開路與短路(2)理想電流源不允許開路。(1)短路：i=iS

，u=0

iSiu+_5.實際電流源模型p發=uisp吸=–uisp吸=uis

p發=–uisiSu+_iSu+_u,iS關聯

u,iS非關聯

６.功率恒壓源與恒流源特性比較恒壓源恒流源不變量變化量E+_abIUabUab=E

（常數）Uab的大小、方向均為恒定，外電路負載對Uab

無影響。IabUabIsI=Is

（常數）I

的大小、方向均為恒定，外電路負載對I

無影響。輸出電流I

可變-----

I

的大小、方向均由外電路決定端電壓Uab

可變-----Uab

的大小、方向均由外電路決定電壓源電壓或電流源電流不是給定函數，而是受電路中某個支路的電壓(或電流)的控制。2電路符號+–受控電壓源受控電流源1.定義五、受控電源(非獨立源)(1)電流控制的電流源(CurrentControlledCurrentSource):電流放大倍數r:轉移電阻{u1=0i2=bi1{u1=0u2=ri1(2)電流控制的電壓源(CurrentControlledVoltageSource)CCCSbi1+_u2i2+_u1i1i2i1CCVSr

i1+_u2+_u1+_2.四種類型g:轉移電導:電壓放大倍數{i1=0i2=gu1{i1=0u2=u1(3)電壓控制的電流源(VoltageControlledCurrentSource)(4)電壓控制的電壓源(VoltageControlledVoltageSource)VCCSgu1+_u2i2+_u1i1VCVSu1+_u2+_u1+_i2i1*，g，，r為常數時，被控制量與控制量滿足線性關系，稱為線性受控源。(1)電流控制型受控源u=03.功率和能量(2)電壓控制型受控源i=0所以，控制端的功率p=ui=0(1)畫出參考方向(2)若含受控源，則標出控制量和被控制量的受控關系。（3）列方程時，把受控源看作獨立電源。步驟（4）列方程,KCL及KVL及其他元件的特性關系仍成立。(1)相同點：受控源與獨立源均為有源元件，能夠輸出功率4.受控源與獨立源的相同點和區別(2)區別：電路符號不同。獨立電源獨立存在，不論是否接入電路，其值總是存在。受控源不獨立存在，

如果不接入電路，其值不存在。獨立源的電壓或電流由電流本身決定，與電路中其它電壓電流無關，受控源的電壓或電流由電路某處的控制量決定。獨立源作為電路中的激勵（能量的來源），在電路中產生電壓、電流。受控源只是反映控制端與被控制端的關系，在在電路中不能作為激勵。但是求解電路時一般可看作獨立源進行處理。所以，控制端的功率p=ui=01.8分壓公式及分流公式分壓公式1.分壓電路+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各電阻首尾相接，流過同一電流

(KCL)；(b)總電壓等于各串聯電阻的電壓之和

(KVL)。u=u1+…+uk+…+un特點:+_uR1R2+-u1-+u2ioo2、串聯電阻上電壓的分配inR1R2RkRni+ui1i2ik_

二分流公式(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過各并聯電阻的電流之和

(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in特點:對于兩電阻并聯，R1R2i1i2ioo2、二個并聯電阻的電流分配1.9兩類約束KCL和KVL的獨立性集總電路的兩類約束：1.拓撲約束2.元件約束+_R1uS1+_uS2R2R3abu1+++___i1i2i3一.KCL和KVL的獨立方程數1.KCL獨立方程數：

對有n個結點的電路，就有n個KCL方程。每條支路對應于兩個結點,支路電流一個流進,一個流出。如果將n個結點電流方程式相加必得0=0，所以獨立結點數最多為(n–1)。可以證明：此數目恰為(n–1)個。即n個方程中的任何一個方程都可以從其余(n–1)個方程推出來。獨立結點：與獨立方程對應的結點。任選(n–1)個結點即為獨立結點。獨立的KCL方程數：n個結點的電路，在任意（n-1）個結點上可以得出n-1個獨立的KCL方程。2.KVL獨立方程數：回路：如果一條路徑的起點和終點重合，且經過的其他結點都相異，這條閉合路徑就構成一個回路。能提供獨立的KVL方程的回路的個數，獨立回路數

可以證明:結點數為

n，支路數為

b

的通路，其獨立回路數為（b-n+1）。獨立的KVL方程數：n個結點，b條支路的電路，回路上可以得出b-（n-

1）個獨立的KVL方程。3、網孔平面圖的一個網孔是它的一個自然的“孔”，它限定的區域內不再有支路。平面圖的全部網孔是一組獨立回路，所以平面圖的網孔數也就是獨立回路數。一個電路的KVL獨立方程數等于它的獨立回路數。

平面電路：可以畫在平面上,不出現任何兩條支路交叉的電路。非平面電路：在平面上無論將電路怎樣畫，總有支路相互交叉。4、由KCL和KVL可以得到的獨立方程總數是b個。1.10支路分析一、2b法：以支路電壓和支路電流為電路變量列寫方程的方法。結點數為

n，支路數為

b

的通路，總共2b個未知數。KCL：n–1個方程。KVL：b

–

（n

–

1）個方程。VCR：b

個方程。總計方程數為2b，與未知數相等。這種方法，稱為2b法。二、支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。結點數為

n，支路數為

b

的電路圖，總共b個未知數。方程數減少一半。–R3i3+R4i4+R5i5+R5is5=0–R2i2–R4i4+R6i6=0R1i1–us1+

R2i2+

R3i3=0

–i1+i2+i6=0–i2+i3+i4=0–i4+i5–i6=0整理得：R1i1+

R2i2+

R3i3=us1–R3i3+R4i4+R5i5=–R5is5–R2i2–R4i4+R6i6=0方程組1和方程組2就是以支路電流i1i2i3i4i5i6為未知量的支路電流法的方程。三、支路電壓法：以各支路電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。支路電流法的一般步驟：(1)標定各支路電流的參考方向；(2)選定(n–1)個結點，寫出KCL方程；(4)求解上述方程，得到b個支路電流；(3)選定b–(n–1)個獨立回路，指定回路的繞行方向，列寫其KVL方程；解題步驟：1.對每一支路假設一未知電流（I1--I6）4.解聯立方程組對每個節點有2.列電流方程對每個回路有3.列電壓方程節點數N=4支路數B=6U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例1節點a：列電流方程節點c：節點b：節點d：bacd（取其中三個方程）節點數

N=4支路數B=6U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_列電壓方程電壓、電流方程聯立求得：bacd33435544

:RIUURIRIadca+=++

:U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_665522

:RIRIRIbcdb++=01144664RIRIRIUabda-=0--123例2.列寫如圖電路的支路電流方程(含理想電流源支路)。b=5,n=3KCL方程：-

i1-i2+i3=0(1)-

i3+i4

-

i5=0(2)R1

i1-R2i2=u