PAGE《一元二次方程》全章復習與鞏固—鞏固練習（提高）【鞏固練習】一、選擇題

1.關于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋|a|－1＝0的一個根是0，則實數a的值為（）A.－1 B.0 C.1 D.－1或12．已知a是方程x2+x﹣1=0的一個根，則的值為（）A. B.C.﹣1 D.13．（2015?德州）若一元二次方程x2+2x+a=0的有實數解，則a的取值范圍是（） A．a＜1 B． a≤4 C． a≤1 D． a≥14．已知關于的方程有實根，則的取值范圍是（）A．B．且C．D．5．如果是、是方程的兩個根，則的值為（）A．1B．17C．6.25D．0.256．在一幅長80cm,寬50cm的矩形風景畫的四周鑲上一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示.如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是()A.x2+130x－1400=0B.x2+65x－350=0C.x2－130x－1400=0D.x2－65x－350=07.方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一個公共根，則a的值是()

A．0B．1C．2D．38.若關于x的一元二次方程的兩個實數根分別是，且滿足．則k的值為（）A.－1或B.－1C.D.不存在二、填空題9．關于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均為常數，a≠0），則方程的解是.10．已知關于x的方程x2+2(a+1)x+(3a2+4ab+4b2+2)＝0有實根，則a、b的值分別為．11．已知α、β是一元二次方程的兩實數根，則(α-3)(β-3)＝________．12．當m_________時，關于x的方程是一元二次方程；當m_________時，此方程是一元一次方程.13．把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是____________；若多項式x2-ax+2a-3是一個完全平方式，則a=_________.14．（2015?綏化）若關于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0無解，則a的取值范圍是.

15．已知，那么代數式的值為________.16．當x=_________時，既是最簡二次根式，被開方數又相同.三、解答題17.（2014?北京）已知關于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程的兩個實數根都是整數，求正整數m的值．18．設(a，b)是一次函數y＝(k-2)x+m與反比例函數的圖象的交點，且a、b是關于x的一元二次方程的兩個不相等的實數根，其中k為非負整數，m、n為常數．（1）求k的值；（2）求一次函數與反比例函數的解析式．19.長沙市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉，房地產開發商對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．(1)求平均每次下調的百分率；(2)某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發商還給予以下兩種優惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業管理費，物業管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優惠?20．已知某項工程由甲、乙兩隊合做12天可以完成，共需工程費用13800元，乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的2倍少10天，且甲隊每天的工程費用比乙隊多150元.(1)甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要多少天？(2)若工程管理部門決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，從節約資金的角度考慮，應該選擇哪個工程隊？請說明理由.【答案與解析】一、選擇題1．【答案】A；【解析】先把x＝0代入方程求出a的值，然后根據二次項系數不能為0，把a＝1舍去．2．【答案】D；【解析】先化簡，由a是方程x2+x﹣1=0的一個根，得a2+a﹣1=0，則a2+a=1，再整體代入即可．解：原式==，∵a是方程x2+x﹣1=0的一個根，∴a2+a﹣1=0，即a2+a=1，∴原式==1．故選D．3．【答案】C；【解析】∵關于x的一元二次方程有實根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故選C．4.【答案】D；【解析】△≥0得，方程有實根可能是一元二次方程有實根，也可能是一元一次方程有實根.5．【答案】C；【解析】.6．【答案】B；【解析】上、下兩條金色紙邊的面積一樣,左、右兩條金色紙邊的面積一樣,∴2(80+x)·x+2(50+x)·x+80×50=5400.整理得x2+65x－350=0.7．【答案】C；【解析】提示：先求公共根m=-1,再把這個公共根m=-1代入原來任意一個方程可求出a=2.8．【答案】C；【解析】由題意，得：.二、填空題9．【答案】x1=﹣4，x2=﹣1．【解析】解：∵關于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均為常數，a≠0），∴則方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣2﹣2=﹣4，x2=1﹣2=﹣1．故答案為：x1=﹣4，x2=﹣1．10.【答案】a＝1，．【解析】判別式△＝[2(a+1)]2-4(3a2+4ab+4b2+2)＝4(a2+2a+1)-(12a2+16ab+16b2+8)＝-8a2-16ab-16b2+8a-4＝-4(2a2+4ab+4b2-2a+1)＝-4[(a2+4ab+4b2)+(a2-2a+1)]．＝-4[(a+2b)2+(a-1)2]．因為原方程有實根，所以-4[(a+2b)2+(a-1)2]≥0，(a+2b)2+(a-1)2≤0，又∵(a+2b)2≥0，(a-1)2≥0，∴a-1＝0且a+2b＝0，∴a＝1，．11．【答案】-6；【解析】∵α、β是一元二次方程的兩實數根，∴α+β＝4，αβ＝-3．∴．12．【答案】-3；．13．【答案】；2或6.【解析】即.a=2或6.14.【答案】a＜﹣1；15.【答案】-2；【解析】原方程化為：.16.【答案】-5；【解析】由x2+3x=x+15解出x=-5或x=3,當x=3時，不是最簡二次根式，x=3舍去.故x=-5.三、解答題17.【答案與解析】（1）證明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程總有兩個實數根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，當m為正整數1或2時，x2為整數，即方程的兩個實數根都是整數，∴正整數m的值為1或2．18.【答案與解析】(1)因為關于x的方程有兩個不相等的實數根，所以解得k＜3且k≠0，又因為一次函數y＝(k-2)x+m存在，且k為非負整數，所以k＝1．(2)因為k＝1，所以原方程可變形為，于是由根與系數的關系知a+b＝4，ab＝-2，又當k＝1時，一次函數過點(a，b)，所以a+b＝m，于是m＝4，同理可得n＝-2，故所求的一次函數與反比例函數的解析式分別為與．19.【答案與解析】(1)設平均每次下調的百分率是x．依題意得5000(1-x)2＝4050．解得x1＝10%，x2＝(不合題意，舍去)．答：平均每次下調的百分率為10%．(2)方案①優惠：4050×100×(1-0.98)＝8100(元)；方案②優惠：1.5×100×12×2＝3600(元)∵8100＞3600．∴選方案①更優惠.20.【答案與解析】(1)設甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成需要(2x－10)天.根據題意,有，解得x1=3，x2=20.經檢驗均是原方程的根，x1=3不符題意舍去.故x=20.∴乙隊單獨完