函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的極值與最值函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的極值與最值1第二節(jié)函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值三、函數(shù)的最值四、曲線的凹凸性五、函數(shù)的分析作圖法第二節(jié)函數(shù)的性質(zhì)2函數(shù)的極值1.函數(shù)極值的定義定義設(shè)函數(shù)f(x)在x0的某鄰域N(x0,6)內(nèi)有定義,x∈N(x0,6時,有∫(x)<f(x0)(f(x)>f(x0)則稱f(x)為函數(shù)∫(x)的一個極大(小)值.函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值使函數(shù)取得極值的點稱為函數(shù)的極值點函數(shù)的極值3說明:(1)函數(shù)的極值是局部概念,不一定是整個定義域上的最值,且極值點不能是定義區(qū)間的端點(2)在函數(shù)的定義域內(nèi)可能有多個極值,其中極大值不一定大于極小值說明:42極值點的求法駐點:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零的點稱為函數(shù)的駐點定理1(必要條件)若點x是函數(shù)y=f(x)的極值點,則x0是f(x)的駐點或?qū)?shù)不存在的點注意:定理1的逆命題不成立y如函數(shù)y=x的駐點x=0不是函數(shù)的極值點2極值點的求法5函數(shù)取得極值的兩個充分條件定理2(第一充分條件)設(shè)函數(shù)∫(x在x0處連續(xù)且在x0的某個空心鄰域內(nèi)可導(dǎo),則(1)在空心鄰域內(nèi),如果x<x0時,有f′(x)>0(<0);而x>x時,有f(x)<0(>0),那么x0為f(x)的極大(小)值點;(2)若∫(x)在x的左右同號,那么x0不是f(x)的極值點函數(shù)取得極值的兩個充分條件6用表格說明x<xDr>xf'(x)0或不存在f(x極大值x<xr>xf'(x)0或不存在f(x)極小值用表格說明7定理3第二充分條件)設(shè)f(x)在x處具有二階導(dǎo)數(shù),且f(x0)=0,f(x0)≠0,那末(1)當(dāng)f(x0)<0時,函數(shù)f(x)在x處取得極大值;(2)當(dāng)f(x0)>0時,函數(shù)f(x)在x處取得極小值證(1)rxn)=mf(x+A)f(x)<0,故f'(xo+Ax)-f(x0)與△異號,當(dāng)Ax<0時,有f(x0+△x)>f(x0)=0當(dāng)△x>0時,有f(x0+△x)<f(x)=0所以,函數(shù)f(x)在x處取得極大值.同理可證(2)定理3第二充分條件)設(shè)f(x)在x處具有二階導(dǎo)數(shù),8注意(1)定理3應(yīng)用時,必須注意條件“x0是函數(shù)f(x)的駐點”;(2)若∫"(x0)=0,不能用定理3y如y=r,y=x在x=0處都不能用定理3注意9例求函數(shù)y的極值解由上一節(jié),已知3(x-2)2·x-(x-2)32(x-2)2(x+1x(-∞,-1)|-1(-1,0)(0,2)0極小值27x=-1是極小值點,極小值∫(-1)=27例求函數(shù)y10(x-2)3y(x-2)311函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件12函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件13函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件14函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件15函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件16函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件17函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件18函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件19函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件20函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件21函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件22函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件23函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件24函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件25函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件26函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件27函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件28函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件29函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件30函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件31函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件32函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件33函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件34函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件35函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件36函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件37函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件38函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件39函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件40函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件41函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件4251、天下之事常成于困約，而敗于奢靡。——陸游

52、生命不等于是呼吸，生命是活動。——盧梭

53、偉大的事業(yè)，需要決心，能力，組織和責(zé)任感。——易卜生

54、唯書籍不朽。——喬特

55、為中華之崛起而讀書。——周恩來謝謝！51、天下之事常成于困約，而敗于奢靡。——陸游

52、43函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的極值與最值函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的極值與最值44第二節(jié)函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值三、函數(shù)的最值四、曲線的凹凸性五、函數(shù)的分析作圖法第二節(jié)函數(shù)的性質(zhì)45函數(shù)的極值1.函數(shù)極值的定義定義設(shè)函數(shù)f(x)在x0的某鄰域N(x0,6)內(nèi)有定義,x∈N(x0,6時,有∫(x)<f(x0)(f(x)>f(x0)則稱f(x)為函數(shù)∫(x)的一個極大(小)值.函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值使函數(shù)取得極值的點稱為函數(shù)的極值點函數(shù)的極值46說明:(1)函數(shù)的極值是局部概念,不一定是整個定義域上的最值,且極值點不能是定義區(qū)間的端點(2)在函數(shù)的定義域內(nèi)可能有多個極值,其中極大值不一定大于極小值說明:472極值點的求法駐點:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零的點稱為函數(shù)的駐點定理1(必要條件)若點x是函數(shù)y=f(x)的極值點,則x0是f(x)的駐點或?qū)?shù)不存在的點注意:定理1的逆命題不成立y如函數(shù)y=x的駐點x=0不是函數(shù)的極值點2極值點的求法48函數(shù)取得極值的兩個充分條件定理2(第一充分條件)設(shè)函數(shù)∫(x在x0處連續(xù)且在x0的某個空心鄰域內(nèi)可導(dǎo),則(1)在空心鄰域內(nèi),如果x<x0時,有f′(x)>0(<0);而x>x時,有f(x)<0(>0),那么x0為f(x)的極大(小)值點;(2)若∫(x)在x的左右同號,那么x0不是f(x)的極值點函數(shù)取得極值的兩個充分條件49用表格說明x<xDr>xf'(x)0或不存在f(x極大值x<xr>xf'(x)0或不存在f(x)極小值用表格說明50定理3第二充分條件)設(shè)f(x)在x處具有二階導(dǎo)數(shù),且f(x0)=0,f(x0)≠0,那末(1)當(dāng)f(x0)<0時,函數(shù)f(x)在x處取得極大值;(2)當(dāng)f(x0)>0時,函數(shù)f(x)在x處取得極小值證(1)rxn)=mf(x+A)f(x)<0,故f'(xo+Ax)-f(x0)與△異號,當(dāng)Ax<0時,有f(x0+△x)>f(x0)=0當(dāng)△x>0時,有f(x0+△x)<f(x)=0所以,函數(shù)f(x)在x處取得極大值.同理可證(2)定理3第二充分條件)設(shè)f(x)在x處具有二階導(dǎo)數(shù),51注意(1)定理3應(yīng)用時,必須注意條件“x0是函數(shù)f(x)的駐點”;(2)若∫"(x0)=0,不能用定理3y如y=r,y=x在x=0處都不能用定理3注意52例求函數(shù)y的極值解由上一節(jié),已知3(x-2)2·x-(x-2)32(x-2)2(x+1x(-∞,-1)|-1(-1,0)(0,2)0極小值27x=-1是極小值點,極小值∫(-1)=27例求函數(shù)y53(x-2)3y(x-2)354函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件55函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件56函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件57函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件58函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件59函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件60函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件61函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件62函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件63函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件64函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件65函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件66函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件67函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件68函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件69函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件70函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件71函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件72函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件73函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件74函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件75函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件76函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件77函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件78函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件79函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件80函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件81函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件82函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件83函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的極值與最值課件84函數(shù)的性質(zhì)-