八年級數學一次函數與方程、不等式的關系八年級數學一次函數與方程、不等式的關系八年級數學一次函數與方程、不等式的關系我們知道，一次函數的圖象是一條直線。作出一次函數y=2x-5的圖象如右，觀察圖象回答下列問題:(1)x取哪些值時,y=0?(2)x取哪些值時,y>0?x>2.5時,y>0;x=2.5時,y=0;(3)x取哪些值時,y<0?x<2.5時,y<0;(4)x取哪些值時,y>3?x>4時,y>3;八年級數學一次函數與方程、不等式的關系八年級數學一次函數與方1(2.5,0)0x123-141-1-23-4-32-5-6y我們知道，一次函數的圖象是一條直線。作出一次函數y=2x

-5的圖象如右，觀察圖象回答下列問題:(1)

x取哪些值時,y=0?(2)

x取哪些值時,y>0?x>2.5時,y>0;x=2.5時,y=0;(3)

x取哪些值時,y<0?x<2.5時,y<0;(4)

x取哪些值時,y>3?x>4時,y>3;思考能否將上述“關于函數值的問題”,

改為“關于x

的不等式的問題”？(2.5,0)0x123-141-1-23-42將“一次函數值的問題”改為“一次不等式的問題”作出一次函數y=2x

-5的圖象如右，觀察圖象回答下列問題:(1)

x取哪些值時,y=0?(2)

x取哪些值時,y>0?(3)

x取哪些值時,y<0?(4)

x取哪些值時,y>3?(2.5,0)y0x123-141-1-23-4-32-5-6因為y=2x–5，所以，將(1)～(4)中的y

換成2x-5,2x-52x-52x-52x-5則,原題“關于一次函數的值的問題”就變成了“關于一次不等式的問題”

反過來想一想

能否把“關于一次不等式的問題”變換成“關于一次函數的值的問題”？將“一次函數值的問題”改為“一次不等式的問題”作出一次函數3由上述討易知：“關于一次函數的值的問題”可變換成“關于一次不等式的問題”；

反過來，“關于一次不等式的問題”可變換成“關于一次函數的值的問題”。因此，

我們既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數問題，二者相互滲透，互相作用。

不等式與函數、方程是緊密聯系著的一個整體。由上述討易知：“關于一次函數的值的問題”反過來，“4

如果y=-2x-5,那么當x取何值時,y>0?你解答此道題,可有幾種方法?想一想法一:將函數問題轉化為不等式問題.即解不等式-2x-5>0;法二:圖象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由圖易知，當x<-2.5時

y>0.用“函數圖象法”及“解不等式法”解函數問題如果y=-2x-5,那么當x取何值時,5

兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，然后自己才開始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：(1)

何時弟弟跑在哥哥前面？用多種方法解行程問題y1=，y2=.(2)

何時哥哥跑在弟弟前面？(3)

誰先跑過20米？誰先跑過100米？你是怎樣求的？與同伴交流。提示設x為哥哥起跑開始的時間,則哥哥與弟弟每人所跑的距離y(m)與時間x(s)之間的關系式分別是：9+3x4x兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，然后自己才6答案:(1)從哥哥起跑開始,

弟弟跑在哥哥前面;

(2)從哥哥起跑開始,

哥哥跑弟弟在前面;(3)

先跑過20米,

先跑過100米.9s前9s后弟弟哥哥2.先通過列方程找到追及弟弟的時間。1.直接解不等式；答案:(1)從哥哥起跑開始,弟弟7議一議：

A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數.1時后乙距A地120千米,2時后甲距A地40千米.問：經過多長時間兩人相遇?議一議：8議一議：

A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數.1時后乙距A地120千米,2時后甲距A地40千米.問：經過多長時間兩人相遇?

直線型圖表示B乙甲A120千米2時,40千米1時議一議：直線型圖表示B乙甲A120千米2時,40千米1時9A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數.1時后乙距A地120千米,2時后甲距A地40千米.問經過多長時間兩人相遇?用圖象法解行程問題04123l1l2ts14012010080604020150圖象表示(A)(B)

可以分別作出兩人

s

與t之間的關系圖象，找出交點的橫坐標就行了！

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結果一致嗎？

小明的方法求出的結果準確嗎？123A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行10A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地同時相向而行。假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數.1時后乙距A地120千米,2時后甲距A地40千米.問經過多長時間兩人相遇?用方程解行程問題小彬1時后乙距A地

120千米,即乙的速度是30千米/時,2時后甲距A地40千米,故甲的速度是20千米/時,由此可求出甲、乙兩人的速度,以及……

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結果一致嗎？t=3A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行11A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數.1時后乙距A地120千米,2時后甲距A地40千米.問經過多長時間兩人相遇?求出s與t之間的關系式，聯立解方程組

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結果一致嗎？

對于乙，s是t

的一次函數，可設s=kt+b。當t=0時，s=150；當t=1時，s=120。將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙s與t之間的函數表達式。同樣可求出甲s與t之間的函數表達式。再聯立這兩個表達式，求解方程組就行了。小穎提示消去sA、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行12用一元一次方程的方法可以解決問題用圖象法可以解決問題用方程組的方法可以解決問題小明小彬小穎

用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結果，但有時卻難以準確，為了獲得準確的結果，我們一般用代數方法。在以上的解題過程中你受到什么啟發？用一元一次方程的方法可以解決問題用圖象法可以解決問題用方程組13x/噸y/元O123456100040005000200030006000例：如圖，l11反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系，l11l22當銷售量為

時，銷售收入等于銷售成本。

l22反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系，根據圖意填空：你有什么新的方法解決以前的問題嗎？4000x/噸y/元O123456100040005000200014思考題：1.某區中學生足球賽共賽8輪（即每隊均需參賽8場），勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。在這次足球聯賽中，猛虎隊踢平的場數是所負場數的2倍，共得17分，試問該隊勝了幾場？（要求用圖象法求解）解：設：勝x場，負y場，則平2y場。根據題意得：03518/3422xy17/2（2004年湖北省國家課改實驗區中考題）思考題：解：設：勝x場，負y場，則平2y場。根據題意得：0315思考題：2.已知方程組，所對應的一次函數的圖象表示如圖，試求出a-b的值。01/2-1XY思考題：01/2-1XY16課外思考題（備用題）3.如圖，L1和L2分別表示甲走路和乙騎自行車（在同一條路上）行走的路程s（千米）與時間t（小時）之間的關系，觀察圖象，回答下列問題：（1）途中乙發生了什么事，（2）他們是相遇還是追擊；（3）他們幾時相遇。0ts108120.511.2ABDEP課外思考題（備用題）3.如圖，L1和L2分別表示甲走路和乙騎17你一定能行的！隨堂練習1234x2341-1y0-1l1l21.右圖中的兩直線l1、l2的交點坐標可以看作方程組的解做一做你一定能行的！隨堂練習1234x2341-1y0-1l1l2182.解方程組解：由可得

在同一直角坐標系內作出一次函數的圖象l1和的圖象l2,如圖所示方程與函數關系的應用同理，由可得所以方程的解是。得l1，l2的交點為P（2，2）。2.解方程組19一、二元一次方程的解與相應的一次函數圖象上點對應。以方程x+y=3的解為坐標的所有點組成的圖形就是一次函數

y=3－x

的圖象.二、因為函數和方程有以上關系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。三、用圖象法解二元一次方程組的一般步驟:1.把兩個方程都化成函數表達式的形式。2.畫出兩個函數的圖象。3.找出交點坐標，交點坐標即為方程組的解。一、二元一次方程的解與相應的一次函數圖象上點對應。以方程x20本節結束本節結束21公司增加注冊資本是指在公司成立后，經權力機構決議，依法定程序在原有注冊資本的基礎上予以擴大，增加公司實有資本總額的法律行為。注冊公司流程及費用

注冊公司流程及費用jzh29kbe有限責任公司增加注冊資本的主要途徑是股東增加出資，情況比較簡單;股份有限公司可以通過發行新股來增加注冊資本，也可以將公積金轉為注冊資本，情況比較復雜。下面主要介紹一下股份有限公司增加注冊資本的程序和要求。.扎透薄薄皮膚血肉，直抵他的脊椎。官府會要她抵命嗎？她及時跑開，把簪子洗干凈插回發髻，編個謊話，說不定能把罪名推在強盜身上吧？最近私鹽販子是很猖獗嘛！明柯賭蟲斗雞，又結交三教九流、欠下很多債，不少人都跟他有仇吧？寶音，嬌滴滴的寶音，怎會殺五哥，這是任何人的心理盲區吧！沒有任何人在，小僮和車伕仍沒回來。要動手，就在此刻，錯過了，還能有這樣好的機會？他毫無反抗呢！他的血管在她指尖下，溫暖的跳動。很快就會冷了。他濃黑的眉毛，他不整齊的尖牙。進府多年，看著他從個半大小子長成個少男，忽而某天冒出胡髭，成了個男人。這個小小的男人還是撒嬌的笑著，粘著她：“寶音姐姐……姐姐對我們最好了！”寶音抬起手，恨恨把簪子丟開去。她在騾車車廂中。剛剛那只簪子往車板丟，落下去，掉在車座后面。“喔喲”一聲，車座后面立起來一個人。寶音全身的血脈都凝結了，只有瞪視的份。第八十四章自毀入宮路（3）車座后頭立起來的，是“黃公子”。他看好戲的青蛙眼，再沒這么可惡過！寶音的血液短暫凝結之后，嘩啦啦的燒，在她耳邊叫：“怎么辦？怎么辦！”怎么辦？縱寶音聰明過人，又能怎么辦！車廂很小，七王爺立起身來之后，略略前傾，手就夠著了寶音面頰。他指尖擦過寶音的面頰，替她拈住另一枚發簪：“怎么樣，是想拔下來？丟掉呢，還是握緊了殺他？”寶音向后一奪，“當啷”一聲，發簪落在地上，聲音震得她耳膜發疼。“說起來，這位是蘇家的吧？”七王爺仔細端詳明柯，“看起來，跟明遠是有些像呢。”“你認識——蘇、明……遠？”寶音一發絕望了。七王爺不答，只是自己數算蘇家家譜：“大明遠，二娘娘，三明詞，四，五明柯，六七又是——是啦，這位年齡跟蘇五公子對得上，又調皮搗蛋，是明柯罷？”寶音咬唇。“你呢？看眼睛也有點兒像，衣服穿得不如他，旁支？還說什么姓池，”七王爺展眉道，“啊，你是私生子！早聽說謝二老爺在外頭處處留情。”“你怎么什么都知道！”寶音氣得笑起來。七王爺也笑了，笑時，眼睛彎彎的，鼓眼珠也顯得柔和了：“你真像女孩子，耳垂上還有耳環痕呢。小時候你娘把你當女兒養？”寶音的耳環，是出來前才摘掉的。一般女兒家，略懂事了就扎耳洞，耳墜子一路戴上來，到十多歲，耳洞拉得有點大了，細看就知道是常年戴耳環的：誰家男孩子十多歲還常戴耳環？那就蒙混不過去。但寶音經年生病，臥榻時，就不得不摘去耳環，免得硌著，一來二去，耳洞就是那么一個小點兒，不仔細看簡直看不出，跟七王爺自己右耳上那一點差不多。“我小時候也穿過，”七王爺自己亮右耳給她看，“我是遺腹子，我娘怕我養不大，就給我穿了，大——”想說大臣勸公司增加注冊資本是指在公司成立后，經權力機構決議，依法定程序22謝謝！謝謝！23八年級數學一次函數與方程、不等式的關系八年級數學一次函數與方程、不等式的關系八年級數學一次函數與方程、不等式的關系我們知道，一次函數的圖象是一條直線。作出一次函數y=2x-5的圖象如右，觀察圖象回答下列問題:(1)x取哪些值時,y=0?(2)x取哪些值時,y>0?x>2.5時,y>0;x=2.5時,y=0;(3)x取哪些值時,y<0?x<2.5時,y<0;(4)x取哪些值時,y>3?x>4時,y>3;八年級數學一次函數與方程、不等式的關系八年級數學一次函數與方24(2.5,0)0x123-141-1-23-4-32-5-6y我們知道，一次函數的圖象是一條直線。作出一次函數y=2x

-5的圖象如右，觀察圖象回答下列問題:(1)

x取哪些值時,y=0?(2)

x取哪些值時,y>0?x>2.5時,y>0;x=2.5時,y=0;(3)

x取哪些值時,y<0?x<2.5時,y<0;(4)

x取哪些值時,y>3?x>4時,y>3;思考能否將上述“關于函數值的問題”,

改為“關于x

的不等式的問題”？(2.5,0)0x123-141-1-23-425將“一次函數值的問題”改為“一次不等式的問題”作出一次函數y=2x

-5的圖象如右，觀察圖象回答下列問題:(1)

x取哪些值時,y=0?(2)

x取哪些值時,y>0?(3)

x取哪些值時,y<0?(4)

x取哪些值時,y>3?(2.5,0)y0x123-141-1-23-4-32-5-6因為y=2x–5，所以，將(1)～(4)中的y

換成2x-5,2x-52x-52x-52x-5則,原題“關于一次函數的值的問題”就變成了“關于一次不等式的問題”

反過來想一想

能否把“關于一次不等式的問題”變換成“關于一次函數的值的問題”？將“一次函數值的問題”改為“一次不等式的問題”作出一次函數26由上述討易知：“關于一次函數的值的問題”可變換成“關于一次不等式的問題”；

反過來，“關于一次不等式的問題”可變換成“關于一次函數的值的問題”。因此，

我們既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數問題，二者相互滲透，互相作用。

不等式與函數、方程是緊密聯系著的一個整體。由上述討易知：“關于一次函數的值的問題”反過來，“27

如果y=-2x-5,那么當x取何值時,y>0?你解答此道題,可有幾種方法?想一想法一:將函數問題轉化為不等式問題.即解不等式-2x-5>0;法二:圖象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由圖易知，當x<-2.5時

y>0.用“函數圖象法”及“解不等式法”解函數問題如果y=-2x-5,那么當x取何值時,28

兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，然后自己才開始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：(1)

何時弟弟跑在哥哥前面？用多種方法解行程問題y1=，y2=.(2)

何時哥哥跑在弟弟前面？(3)

誰先跑過20米？誰先跑過100米？你是怎樣求的？與同伴交流。提示設x為哥哥起跑開始的時間,則哥哥與弟弟每人所跑的距離y(m)與時間x(s)之間的關系式分別是：9+3x4x兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，然后自己才29答案:(1)從哥哥起跑開始,

弟弟跑在哥哥前面;

(2)從哥哥起跑開始,

哥哥跑弟弟在前面;(3)

先跑過20米,

先跑過100米.9s前9s后弟弟哥哥2.先通過列方程找到追及弟弟的時間。1.直接解不等式；答案:(1)從哥哥起跑開始,弟弟30議一議：

A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數.1時后乙距A地120千米,2時后甲距A地40千米.問：經過多長時間兩人相遇?議一議：31議一議：

A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數.1時后乙距A地120千米,2時后甲距A地40千米.問：經過多長時間兩人相遇?

直線型圖表示B乙甲A120千米2時,40千米1時議一議：直線型圖表示B乙甲A120千米2時,40千米1時32A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數.1時后乙距A地120千米,2時后甲距A地40千米.問經過多長時間兩人相遇?用圖象法解行程問題04123l1l2ts14012010080604020150圖象表示(A)(B)

可以分別作出兩人

s

與t之間的關系圖象，找出交點的橫坐標就行了！

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結果一致嗎？

小明的方法求出的結果準確嗎？123A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行33A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地同時相向而行。假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數.1時后乙距A地120千米,2時后甲距A地40千米.問經過多長時間兩人相遇?用方程解行程問題小彬1時后乙距A地

120千米,即乙的速度是30千米/時,2時后甲距A地40千米,故甲的速度是20千米/時,由此可求出甲、乙兩人的速度,以及……

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結果一致嗎？t=3A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行34A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數.1時后乙距A地120千米,2時后甲距A地40千米.問經過多長時間兩人相遇?求出s與t之間的關系式，聯立解方程組

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結果一致嗎？

對于乙，s是t

的一次函數，可設s=kt+b。當t=0時，s=150；當t=1時，s=120。將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙s與t之間的函數表達式。同樣可求出甲s與t之間的函數表達式。再聯立這兩個表達式，求解方程組就行了。小穎提示消去sA、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行35用一元一次方程的方法可以解決問題用圖象法可以解決問題用方程組的方法可以解決問題小明小彬小穎

用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結果，但有時卻難以準確，為了獲得準確的結果，我們一般用代數方法。在以上的解題過程中你受到什么啟發？用一元一次方程的方法可以解決問題用圖象法可以解決問題用方程組36x/噸y/元O123456100040005000200030006000例：如圖，l11反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系，l11l22當銷售量為

時，銷售收入等于銷售成本。

l22反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系，根據圖意填空：你有什么新的方法解決以前的問題嗎？4000x/噸y/元O123456100040005000200037思考題：1.某區中學生足球賽共賽8輪（即每隊均需參賽8場），勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。在這次足球聯賽中，猛虎隊踢平的場數是所負場數的2倍，共得17分，試問該隊勝了幾場？（要求用圖象法求解）解：設：勝x場，負y場，則平2y場。根據題意得：03518/3422xy17/2（2004年湖北省國家課改實驗區中考題）思考題：解：設：勝x場，負y場，則平2y場。根據題意得：0338思考題：2.已知方程組，所對應的一次函數的圖象表示如圖，試求出a-b的值。01/2-1XY思考題：01/2-1XY39課外思考題（備用題）3.如圖，L1和L2分別表示甲走路和乙騎自行車（在同一條路上）行走的路程s（千米）與時間t（小時）之間的關系，觀察圖象，回答下列問題：（1）途中乙發生了什么事，（2）他們是相遇還是追擊；（3）他們幾時相遇。0ts108120.511.2ABDEP課外思考題（備用題）3.如圖，L1和L2分別表示甲走路和乙騎40你一定能行的！隨堂練習1234x2341-1y0-1l1l21.右圖中的兩直線l1、l2的交點坐標可以看作方程組的解做一做你一定能行的！隨堂練習1234x2341-1y0-1l1l2412.解方程組解：由可得

在同一直角坐標系內作出一次函數的圖象l1和的圖象l2,如圖所示方程與函數關系的應用同理，由可得所以方程的解是。得l1，l2的交點為P（2，2）。2.解方程組42一、二元一次方程的解與相應的一次函數圖象上點對應。以方程x+y=3的解為坐標的所有點組成的圖形就是一次函數

y=3－x

的圖象.二、因為函數和方程有以上關系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。三、用圖象法解二元一