2019年數學系復變函數試題A_第1頁
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第第4頁共4頁西安電子科技大學考試時間 120 分鐘試 題題號題號一二三四五六七八九十總分分數1.考試形式：閉（開）卷；2.本試卷共4大題，滿分100分。班級 學號 姓名 任課教一、判斷題分）若函數f(z)在z解析，則f(z)在z的某個領域內可導（ ）0 0z0

是f(z)的可去奇點，則limf(z)一定存在且等于零（ ）zz0若函數f(z)在z處解析，則f(z)在z滿足Cauchy-Riemann條件（ ）0 0若函數f(z)是區域D內的單葉函數，則f(z)0(zD)（ ）1 1 1f(z)使f

)0且f( ) ,n1,2,L（ ）n1 2n 2n若函數f(z)是區域D內的解析函數，則它在D內有任意階導數（ ）f(zDD內某個圓內恒為常數，則在區域D內恒等于常數（ ）1z0

f(zmz0

是 的m階極點（ ）f(z)f(zDD內任一簡單閉曲線C都有Csinz是一個有界函數（ 二、填空題分）1 1

f(z)dz0（ ）zn

i(1 )n，則limz1n n

。設f(z

zz21

，則f(z)的定義域。函數ez的周期。sin2

zcos2

z 。冪級數n0

nzn的收斂半徑。若z是f(z)的m階零點且m1，則z是f(z)的 零點。0 0若函數f(z)在整個復平面處處解析，則稱它。函數f(z)z的不解析點之集。方程3z8z33z80在單位圓內的零點個數。Res(ezzn

,0) 。三、計算題（30分）1i21i2221．求22

。 2．設f(z) 3271d，其中C:z試求f(1i)。C z3f(z)ezz2

，求Res(f(z),0)。z4．求函數(z1)(z1)

在1z2內的羅朗展式。5．利用留數定理計算積分：2 dx0 acosx

(a1)。四、證明題（20分）方程24z79z66z3z2107。4z(1z)3驗證函數 在區域D4z(1z)3在(0,1)上沿取正實值的一個分支在z1處的值及函數在下沿的值

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