第二十七章圖形的相似27．2相似三角形27.2.1相似三角形的判定(第1課時)第二十七章圖形的相似11.了解相似比的定義.2.理解掌握平行線分線段成比例定理.3.理解掌握平行線分線段成比例定理的推論.1.了解相似比的定義.21．下列各組中的四條線段成比例的是(

)A．1cm，2cm，20cm，40cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，2cm，1cm，3cmD．5cm，10cm，15cm，20cm2．如圖，如果a∥b，那么∠1＝________，∠3＝______，∠2＋∠4＝________．

A

∠2∠4180°1．下列各組中的四條線段成比例的是()A∠2∠4133．如圖，如果△ABC與△A′B′C′相似，那么∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______，＝________＝________．圖27－2－2

∠A′∠B′∠C′3．如圖，如果△ABC與△A′B′C′相似，那么∠A＝___4對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。ABCEDF相似的表示方法符號：∽讀作：相似于對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。ABCED5則△ABC與△A1B1C1的相似比為.或△A1B1C1與△ABC的相似比為.相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1

=k時，ABCA1B1C1k則△ABC與△A1B1C1的相似比為.相6如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出對應角并寫出對應邊的比例式．解：對應角為：

∠AED=∠C,∠A=∠A;

對應邊的比例式為：如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出對應角并寫7任意畫兩條直線,再畫三條與相交的平行線.分別量度在上截得的兩條線段AB,BC和在上截得的兩條線段DE,EF的長度,AB︰BC與DE︰EF相等嗎?任意平移,再量度AB,BC,DE,EF的長度,AB︰BC與DE︰EF相等嗎?任意畫兩條直線,再畫三條與相交的平行線8平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組______所截，所得的_____線段_____.平行線對應成比例，AB︰AC=DE︰（），

∥

∥BC︰AC=（）︰DF．AFEF平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組______所截，所得9（1）如果把圖27.2-1中,和兩條直線相交,交點A剛落到上,如圖(1),所得的對應線段的比會相等嗎？依據是什么？答：所得的對應線段的比會相等.依據是：平行線分線段成比例定理.（1）如果把圖27.2-1中,和兩條直線相交,交點10（2）如果把圖27.2-1,和兩條直線相交，交點A剛落到上,如圖(2),所得的對應線段的比會相等嗎？依據是什么？答：所得的對應線段的比會相等.依據是：平行線分線段成比例定理.（2）如果把圖27.2-1,和兩條直線相交，交點A11平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的_______線段______.注：用這個結論可以證明三角形中的對應線段的比______對應成比例相等平行線分線段成比例定理推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的__12圖27－2－5圖27－2－513九年級數學下冊2721相似三角形的判定1課件新版新人教版14由題意易知∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∠A=∠A，即兩個三角形三組對應角分別相等.F=如圖，在△ABC中，DE∥BC，△ADE與△ABC有什么關系?由題意易知即兩個三角形三組對應邊成比例.由題意易知∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∠A=∠A152.由平行線獲得相似常見的有兩種基本圖形：“A”字型和“X”字型．我們只要從復雜圖形中找出這些基本圖形，就可以找出圖中的相似三角形．2.由平行線獲得相似常見的有兩種基本圖形：“A”字型和“X”16如圖，在△ABC中，DE∥BC，如何證明△ADE∽△ABC?圖27－2－4如圖，在△ABC中，DE∥BC，如何證明△ADE∽△ABC?17相等∠B∠C成比例【解析】相等∠B∠C成比例【解析】18DEDE19判定三角形相似的定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似．[說明]

當平行線與三角形兩邊的延長線相交時，結論仍成立．判定三角形相似的定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所20如圖所示，點E，F分別在?ABCD的邊AD和CB的延長線上，且EF分別交AB，AC，CD于點G，M，H，則圖中有幾對相似三角形？分別寫出來．如圖所示，點E，F分別在?ABCD的邊AD和CB的延長線上，21解：有9對．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC由DH∥AG得△EDH∽△EAG，由BG∥HC得△FBG∽△FCH由HC∥AG得△HCM∽△GAM，由AE∥FC得△AEM∽△CFM，由DE∥FC得△EDH∽△FCH，由BF∥AE得△FBG∽△EAG.∵△EDH∽△EAG，△FBG∽△EAG，∴△EDH∽△FBG.同理，得△EAG∽△FCH.又由△ADC≌△CBA得△ADC∽△CBA.解：有9對．∵△EDH∽△EAG，△FBG∽△EAG，222、如圖,△ABC中,DE∥BC,若,DE=2,則BC=

.1、如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.則AD的長為()（A）（B）2（C）3（D）D62、如圖,△ABC中,DE∥BC,若233、如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（）A．1對B．2對C．3對D．4對；C3、如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（24

4.如圖，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻80cm，梯上點D距墻70cm，BD長55cm．求梯子的長．

∴梯子長AB=AD+BD=385+55=440cm∽∴AD=7×55=385cm解：4.如圖，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻80cm，251、如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點，連結AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（）A、1對B、2對C、3對D、4對C1、如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點，連262.如圖，等邊△ABC的邊長為2，DE是它的中位線，則下列三個結論：①DE＝1；②△CDE∽△CAB；③△CDE與△CAB的面積之比為1：4．其中正確的有（）A．0個B．1個C．2個D．3個D3.如圖，直線AD∥BE∥CF，，EF=4，那么DE的值是

_________.3題2題22.如圖，等邊△ABC的邊長為2，DE是它的中位線，則下列三27

4、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，AE=FC，，，求：AE的長.解：∵AD∥BC，EF∥BC

∴AD∥EF∥BC

又∵AE=FC∴AE=6.4、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，AE=FC28平行線分線段成比例定理相似三角形的判定判定三角形相似的定理通過本課時的學習，需要我們掌握平行線分線段成比例定理的推論平行線分線段成比例定理相似三角形的判定判定三角形相似的定理通29第二十七章圖形的相似27．2相似三角形27.2.1相似三角形的判定(第1課時)第二十七章圖形的相似301.了解相似比的定義.2.理解掌握平行線分線段成比例定理.3.理解掌握平行線分線段成比例定理的推論.1.了解相似比的定義.311．下列各組中的四條線段成比例的是(

)A．1cm，2cm，20cm，40cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，2cm，1cm，3cmD．5cm，10cm，15cm，20cm2．如圖，如果a∥b，那么∠1＝________，∠3＝______，∠2＋∠4＝________．

A

∠2∠4180°1．下列各組中的四條線段成比例的是()A∠2∠41323．如圖，如果△ABC與△A′B′C′相似，那么∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______，＝________＝________．圖27－2－2

∠A′∠B′∠C′3．如圖，如果△ABC與△A′B′C′相似，那么∠A＝___33對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。ABCEDF相似的表示方法符號：∽讀作：相似于對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。ABCED34則△ABC與△A1B1C1的相似比為.或△A1B1C1與△ABC的相似比為.相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1

=k時，ABCA1B1C1k則△ABC與△A1B1C1的相似比為.相35如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出對應角并寫出對應邊的比例式．解：對應角為：

∠AED=∠C,∠A=∠A;

對應邊的比例式為：如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出對應角并寫36任意畫兩條直線,再畫三條與相交的平行線.分別量度在上截得的兩條線段AB,BC和在上截得的兩條線段DE,EF的長度,AB︰BC與DE︰EF相等嗎?任意平移,再量度AB,BC,DE,EF的長度,AB︰BC與DE︰EF相等嗎?任意畫兩條直線,再畫三條與相交的平行線37平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組______所截，所得的_____線段_____.平行線對應成比例，AB︰AC=DE︰（），

∥

∥BC︰AC=（）︰DF．AFEF平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組______所截，所得38（1）如果把圖27.2-1中,和兩條直線相交,交點A剛落到上,如圖(1),所得的對應線段的比會相等嗎？依據是什么？答：所得的對應線段的比會相等.依據是：平行線分線段成比例定理.（1）如果把圖27.2-1中,和兩條直線相交,交點39（2）如果把圖27.2-1,和兩條直線相交，交點A剛落到上,如圖(2),所得的對應線段的比會相等嗎？依據是什么？答：所得的對應線段的比會相等.依據是：平行線分線段成比例定理.（2）如果把圖27.2-1,和兩條直線相交，交點A40平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的_______線段______.注：用這個結論可以證明三角形中的對應線段的比______對應成比例相等平行線分線段成比例定理推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的__41圖27－2－5圖27－2－542九年級數學下冊2721相似三角形的判定1課件新版新人教版43由題意易知∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∠A=∠A，即兩個三角形三組對應角分別相等.F=如圖，在△ABC中，DE∥BC，△ADE與△ABC有什么關系?由題意易知即兩個三角形三組對應邊成比例.由題意易知∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∠A=∠A442.由平行線獲得相似常見的有兩種基本圖形：“A”字型和“X”字型．我們只要從復雜圖形中找出這些基本圖形，就可以找出圖中的相似三角形．2.由平行線獲得相似常見的有兩種基本圖形：“A”字型和“X”45如圖，在△ABC中，DE∥BC，如何證明△ADE∽△ABC?圖27－2－4如圖，在△ABC中，DE∥BC，如何證明△ADE∽△ABC?46相等∠B∠C成比例【解析】相等∠B∠C成比例【解析】47DEDE48判定三角形相似的定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似．[說明]

當平行線與三角形兩邊的延長線相交時，結論仍成立．判定三角形相似的定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所49如圖所示，點E，F分別在?ABCD的邊AD和CB的延長線上，且EF分別交AB，AC，CD于點G，M，H，則圖中有幾對相似三角形？分別寫出來．如圖所示，點E，F分別在?ABCD的邊AD和CB的延長線上，50解：有9對．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC由DH∥AG得△EDH∽△EAG，由BG∥HC得△FBG∽△FCH由HC∥AG得△HCM∽△GAM，由AE∥FC得△AEM∽△CFM，由DE∥FC得△EDH∽△FCH，由BF∥AE得△FBG∽△EAG.∵△EDH∽△EAG，△FBG∽△EAG，∴△EDH∽△FBG.同理，得△EAG∽△FCH.又由△ADC≌△CBA得△ADC∽△CBA.解：有9對．∵△EDH∽△EAG，△FBG∽△EAG，512、如圖,△ABC中,DE∥BC,若,DE=2,則BC=

.1、如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.則AD的長為()（A）（B）2（C）3（D）D62、如圖,△ABC中,DE∥BC,若523、如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（）A．1對B．2對C．3對D．4對；C3、如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（53

4.如圖，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻80cm，梯上點D距墻70cm，