2022年貴州省遵義市中考數學試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑、涂滿．）1．全國統一規定的交通事故報警電話是（）A．122 B．110 C．120 D．1142．下表是2022年1月﹣5月遵義市PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的平均值，這組數據的眾數是（）月份1月2月3月4月5月PM2.5（單位：μg/m3）2423242522A．22 B．23 C．24 D．253．如圖是《九章算術》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．4．關于x的一元一次不等式x﹣3≥0的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．5．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．下列運算結果正確的是（）A．a3?a4＝a12 B．3ab﹣2ab＝1 C．（﹣2ab3）2＝4a2b6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．在平面直角坐標系中，點A（a，1）與點B（﹣2，b）關于原點成中心對稱，則a+b的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．38．若一次函數y＝（k+3）x﹣1的函數值y隨x的增大而減小，則k值可能是（）A．2 B． C． D．﹣49．2021年7月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，明確要求初中生每天的書面作業時間不得超過90分鐘．某校隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果制成如下不完整的統計圖表．則下列說法不正確的是（）作業時間頻數分布表組別作業時間（單位：分鐘）頻數A60＜t≤708B70＜t≤8017C80＜t≤90mDt＞905A．調查的樣本容量為50 B．頻數分布表中m的值為20 C．若該校有1000名學生，作業完成的時間超過90分鐘的約100人 D．在扇形統計圖中B組所對的圓心角是144°10．如圖1是第七屆國際數學教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，則點B到OC的距離為（）A． B． C．1 D．211．如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點O，過點O的直線EF交AB于點E（E不與A，B重合），交CD于點F．以點O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點M，N．若AB＝1，則圖中陰影部分的面積為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣12．遵義市某天的氣溫y1（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化如圖所示，設y2表示0時到t時氣溫的值的極差（即0時到t時范圍氣溫的最大值與最小值的差），則y2與t的函數圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分．答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應位置上．）13．已知a+b＝4，a﹣b＝2，則a2﹣b2的值為．14．反比例函數y＝（k≠0）與一次函數y＝x﹣1交于點A（3，n），則k的值為．15．數學小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28°，求北緯28°緯線的長度．小組成員查閱相關資料，得到如下信息：信息一：如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；信息二：如圖2，赤道半徑OA約為6400千米，弦BC∥OA，以BC為直徑的圓的周長就是北緯28°緯線的長度；（參考數據：π≈3，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）根據以上信息，北緯28°緯線的長度約為千米．16．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，點M，N分別為BC，AC上的動點，且AN＝CM，AB＝．當AM+BN的值最小時，CM的長為．三、解答題（本題共7小題，共86分．答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應位置上．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（1）計算：（）﹣1﹣2tan45°+|1﹣|；（2）先化簡（+）÷，再求值，其中a＝+2．18．如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉盤除表面數字不同外，其它完全相同），轉盤甲上的數字分別是﹣6，﹣1，8，轉盤乙上的數字分別是﹣4，5，7（規定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉一次）．（1）轉動轉盤，轉盤甲指針指向正數的概率是；轉盤乙指針指向正數的概率是．（2）若同時轉動兩個轉盤，轉盤甲指針所指的數字記為a，轉盤乙指針所指的數字記為b，請用列表法或樹狀圖法求滿足a+b＜0的概率．19．將正方形ABCD和菱形EFGH按照如圖所示擺放，頂點D與頂點H重合，菱形EFGH的對角線HF經過點B，點E，G分別在AB，BC上．（1）求證：△ADE≌△CDG；（2）若AE＝BE＝2，求BF的長．20．如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構成．如圖2，AB是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角∠BDC＝60°．綜合實踐小組的同學想知道燈管支架CD的長度，他們在地面的點E處測得燈管支架底部D的仰角為60°，在點F處測得燈管支架頂部C的仰角為30°，測得AE＝3m，EF＝8m（A，E，F在同一條直線上）．根據以上數據，解答下列問題：（1）求燈管支架底部距地面高度AD的長（結果保留根號）；（2）求燈管支架CD的長度（結果精確到0.1m，參考數據：≈1.73）．21．遵義市開展信息技術與教學深度融合的“精準化教學”，某實驗學校計劃購買A，B兩種型號教學設備，已知A型設備價格比B型設備價格每臺高20%，用30000元購買A型設備的數量比用15000元購買B型設備的數量多4臺．（1）求A，B型設備單價分別是多少元；（2）該校計劃購買兩種設備共50臺，要求A型設備數量不少于B型設備數量的．設購買a臺A型設備，購買總費用為w元，求w與a的函數關系式，并求出最少購買費用．22．新定義：我們把拋物線y＝ax2+bx+c（其中ab≠0）與拋物線y＝bx2+ax+c稱為“關聯拋物線”．例如：拋物線y＝2x2+3x+1的“關聯拋物線”為：y＝3x2+2x+1．已知拋物線C1：y＝4ax2+ax+4a﹣3（a≠0）的“關聯拋物線”為C2．（1）寫出C2的解析式（用含a的式子表示）及頂點坐標；（2）若a＞0，過x軸上一點P，作x軸的垂線分別交拋物線C1，C2于點M，N．①當MN＝6a時，求點P的坐標；②當a﹣4≤x≤a﹣2時，C2的最大值與最小值的差為2a，求a的值．23．綜合與實踐“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結論：對角互補的四邊形四個頂點共圓．該小組繼續利用上述結論進行探究．提出問題：如圖1，在線段AC同側有兩點B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠B＝∠D，那么A，B，C，D四點在同一個圓上．探究展示：如圖2，作經過點A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點E（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D＝180°（依據1）∵∠B＝∠D∴∠AEC+∠B＝180°∴點A，B，C，E四點在同一個圓上（對角互補的四邊形四個頂點共圓）∴點B，D在點A，C，E所確定的⊙O上（依據2）∴點A，B，C，D四點在同一個圓上反思歸納：（1）上述探究過程中的“依據1”、“依據2”分別是指什么？依據1：；依據2：．（2）如圖3，在四邊形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝45°，