2023年山東省棗莊市山亭區中考數學全真模擬測試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列計算正確的是（）A．a6÷a2=a3 B．（﹣2）﹣1=2C．（﹣3x2）?2x3=﹣6x6 D．（π﹣3）0=12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點C，B，E在y軸上，Rt△ABC經過變化得到Rt△EDO，若點B的坐標為（0，1），OD＝2，則這種變化可以是（）A．△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移5個單位長度B．△ABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移5個單位長度C．△ABC繞點O順時針旋轉90°，再向左平移3個單位長度D．△ABC繞點O逆時針旋轉90°，再向右平移1個單位長度3．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，則tan∠BCD的值為（）A． B． C． D．4．已知圓錐的側面積為10πcm2，側面展開圖的圓心角為36°，則該圓錐的母線長為（）A．100cm B．cm C．10cm D．cm5．到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（）的交點．A．三個內角平分線 B．三邊垂直平分線C．三條中線 D．三條高6．將下列各選項中的平面圖形繞軸旋轉一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（）A． B． C． D．7．為了解某小區小孩暑期的學習情況，王老師隨機調查了該小區8個小孩某天的學習時間，結果如下（單位：小時）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，關于這組數據，下列結論錯誤的是（）A．極差是3.5 B．眾數是1.5 C．中位數是3 D．平均數是38．下列各式計算正確的是（）A．a2＋2a3＝3a5 B．a?a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a59．如圖，以正方形ABCD的邊CD為邊向正方形ABCD外作等邊△CDE，AC與BE交于點F，則∠AFE的度數是（）A．135° B．120° C．60° D．45°10．如圖是由三個相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個幾何體可以是（）A．B．C．D．11．如圖，直線l是一次函數y=kx+b的圖象，若點A（3，m）在直線l上，則m的值是（）A．﹣5 B． C． D．712．為了解當地氣溫變化情況，某研究小組記錄了寒假期間連續6天的最高氣溫，結果如下（單位：﹣6，﹣1，x，2，﹣1，1．若這組數據的中位數是﹣1，則下列結論錯誤的是（）A．方差是8 B．極差是9 C．眾數是﹣1 D．平均數是﹣1二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．計算：2cos60°－+(5－π)°=____________.14．64的立方根是_______．15．電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=AC=BC=1．如果跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP0=2．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述規則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數），則點P2016與點P2017之間的距離為_________．16．如圖，點A，B在反比例函數y＝(x＞0)的圖象上，點C，D在反比例函數y＝(k＞0)的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為_____．17．空氣質量指數，簡稱AQI，如果AQI在0～50空氣質量類別為優，在51～100空氣質量類別為良，在101～150空氣質量類別為輕度污染，按照某市最近一段時間的AQI畫出的頻數分布直方圖如圖所示．已知每天的AQI都是整數，那么空氣質量類別為優和良的天數共占總天數的百分比為______%．18．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2和5，圓心距為d,若⊙O1與⊙O2相交，那么d的取值范圍是_________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）在“優秀傳統文化進校園”活動中，學校計劃每周二下午第三節課時間開展此項活動，擬開展活動項目為：剪紙，武術，書法，器樂，要求七年級學生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動．教務處在該校七年級學生中隨機抽取了100名學生進行調查，并對此進行統計，繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（均不完整）．請解答下列問題：請補全條形統計圖和扇形統計圖；在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比是多少？若該校七年級學生共有500人，請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人？學校教務處要從這些被調查的女生中，隨機抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少？20．（6分）我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每間客房住9人，那么就空出一間房.求該店有客房多少間？房客多少人？21．（6分）如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D，交BC的延長線于點E．(1)求證：∠DAC=∠DCE；(2)若AB=2，sin∠D=，求AE的長．22．（8分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結果保留根號）．23．（8分）某商場將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件．后來經過市場調查，發現這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．(1)若商場經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？(2)設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．求出y與x之間的函數關系式，并求當x取何值時，商場獲利潤最大？24．（10分）計算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．25．（10分）計算：|﹣2|+2cos30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣126．（12分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝1．（1）若方程有實數根，求實數m的取值范圍；（2）若方程兩實數根分別為x1、x2，且滿足x12+x22＝31+|x1x2|，求實數m的值．27．（12分）△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作∠MDN=∠B．如圖（1）當射線DN經過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形．如圖（2），將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結論．在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當△DEF的面積等于△ABC的面積的時，求線段EF的長．

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【答案解析】解：A．a6÷a2=a4，故A錯誤；B．（﹣2）﹣1=﹣，故B錯誤；C．（﹣3x2）?2x3=﹣6x5，故C錯；D．（π﹣3）0=1，故D正確．故選D．2、C【答案解析】

Rt△ABC通過變換得到Rt△ODE,應先旋轉然后平移即可【題目詳解】∵Rt△ABC經過變化得到Rt△EDO，點B的坐標為（0，1），OD＝2，∴DO＝BC＝2，CO＝3，∴將△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移3個單位長度，即可得到△DOE；或將△ABC繞點O順時針旋轉90°，再向左平移3個單位長度，即可得到△DOE；故選：C．【答案點睛】本題考查的是坐標與圖形變化旋轉和平移的知識，解題的關鍵在于利用旋轉和平移的概念和性質求坐標的變化3、D【答案解析】

先求得∠A＝∠BCD，然后根據銳角三角函數的概念求解即可．【題目詳解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC與Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝＝，故選D．【答案點睛】本題考查解直角三角形，三角函數值只與角的大小有關，因而求一個角的函數值，可以轉化為求與它相等的其它角的三角函數值．4、C【答案解析】

圓錐的側面展開圖是扇形，利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線長．【題目詳解】設母線長為R，則圓錐的側面積==10π，∴R=10cm，故選C．【答案點睛】本題考查了圓錐的計算，熟練掌握扇形面積是解題的關鍵.5、B【答案解析】測試卷分析：根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答．解：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點．故選B．點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．6、A【答案解析】分析：面動成體．由題目中的圖示可知：此圓臺是直角梯形轉成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉．詳解：A、上面小下面大，側面是曲面，故本選項正確；B、上面大下面小，側面是曲面，故本選項錯誤；C、是一個圓臺，故本選項錯誤；D、下面小上面大側面是曲面，故本選項錯誤；故選A．點睛：本題考查直角梯形轉成圓臺的條件：應繞垂直于底的腰旋轉．7、C【答案解析】

由極差、眾數、中位數、平均數的定義對四個選項一一判斷即可.【題目詳解】A.極差為5﹣1.5=3.5，此選項正確；B.1.5個數最多，為2個，眾數是1.5，此選項正確；C.將式子由小到大排列為：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位數為×（2.5+3）=2.75，此選項錯誤；D.平均數為：×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此選項正確.故選C.【答案點睛】本題主要考查平均數、眾數、中位數、極差的概念，其中在求中位數的時候一定要將給出的數據按從大到小或者從小到大的順序排列起來再進行求解.8、B【答案解析】

根據冪的乘方,底數不變指數相乘;同底數冪相除,底數不變,指數相減;同底數冪相乘,底數不變指數相加,對各選項分析判斷利用排除法求解【題目詳解】A.a2與2a3不是同類項，故A不正確；B.a?a2＝a3,正確；C．原式＝a4，故C不正確；D．原式＝a6，故D不正確；故選：B．【答案點睛】此題考查同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵在于掌握運算法則.9、B【答案解析】

易得△ABF與△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度數即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，∴∠CBE=15°，∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．∴∠AFE=120°．故選B．【答案點睛】此題考查正方形的性質，熟練掌握正方形及等邊三角形的性質，會運用其性質進行一些簡單的轉化．10、A【答案解析】測試卷分析：主視圖是從正面看到的圖形，只有選項A符合要求，故選A．考點：簡單幾何體的三視圖．11、C【答案解析】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再將A（3，m）代入，可求得m.【題目詳解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得，解得所以，一次函數解析式y=x+1，再將A（3，m）代入，得m=×3+1=.故選C.【答案點睛】本題考核知識點：考查了待定系數法求一次函數的解析式,根據解析式再求函數值.12、A【答案解析】根據題意可知x=-1，

平均數=（-6-1-1-1+2+1）÷6=-1，

∵數據-1出現兩次最多，

∴眾數為-1，

極差=1-（-6）=2，

方差=[（-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2]=2．

故選A．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【答案解析】解：原式==1－2+1=1．故答案為1．14、4.【答案解析】

根據立方根的定義即可求解.【題目詳解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案為4【答案點睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關鍵是熟知立方根的定義.15、3【答案解析】∵△ABC為等邊三角形，邊長為1，根據跳動規律可知，

∴P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，…

觀察規律：當落點腳標為奇數時，距離為3，當落點腳標為偶數時，距離為2，

∵2017是奇數，

∴點P2016與點P2017之間的距離是3．

故答案為：3．【答案點睛】考查的是等邊三角形的性質，根據題意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出規律是解答此題的關鍵．16、1【答案解析】

過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），將面積進行轉換S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB進而求解．【題目詳解】解：過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，點A，B在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，點A，B的橫坐標分別為1，2，∴A（1，1），B（2，），∵AC∥BD∥y軸，∴C（1，k），D（2，），∵△OAC與△ABD的面積之和為，，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB，，∴k＝1，故答案為1．【答案點睛】本題考查反比例函數的性質，k的幾何意義．能夠將三角形面積進行合理的轉換是解題的關鍵．17、80【答案解析】【分析】先求出AQI在0～50的頻數，再根據%，求出百分比.【題目詳解】由圖可知AQI在0～50的頻數為10，所以，空氣質量類別為優和良的天數共占總天數的百分比為：%=80%．．故答案為80【答案點睛】本題考核知識點：數據的分析.解題關鍵點：從統計圖獲取信息，熟記百分比計算方法.18、3<d<7【答案解析】

若兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：相交，則R-r<d<R+r，從而得到圓心距O1O2的取值范圍．【題目詳解】∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和5，且兩圓的位置關系為相交，∴圓心距O1O2的取值范圍為5-2<d<2+5，即3<d<7.故答案為：3<d<7.【答案點睛】本題考查的知識點是圓與圓的位置關系，解題的關鍵是熟練的掌握圓與圓的位置關系.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）詳見解析；（2）40%；（3）105；（4）．【答案解析】

（1）先求出參加活動的女生人數，進而求出參加武術的女生人數，即可補全條形統計圖，再分別求出參加武術的人數和參加器樂的人數，即可求出百分比；（2）用參加剪紙中男生人數除以剪紙的總人數即可得出結論；（3）根據樣本估計總體的方法計算即可；（4）利用概率公式即可得出結論．【題目詳解】（1）由條形圖知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人數為100-52=48人，∴參加武術的女生為48-15-8-15=10人，∴參加武術的人數為20+10=30人，∴30÷100=30%，參加器樂的人數為9+15=24人，∴24÷100=24%，補全條形統計圖和扇形統計圖如圖所示：（2）在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比是100%＝40%．答：在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比為40%．（3）500×21%=105（人）．答：估計其中參加“書法”項目活動的有105人．（4）．答：正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率為．【答案點睛】此題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、客房8間,房客63人【答案解析】

設該店有間客房，以人數相等為等量關系列出方程即可.【題目詳解】設該店有間客房,則解得答:該店有客房8間,房客63人.【答案點睛】本題考查的是利用一元一次方程解決應用題，根據題意找到等量關系式是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）．【答案解析】

（1）由切線的性質可知∠DAB=90°，由直角所對的圓周為90°可知∠ACB=90°，根據同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性質可知∠B=∠OCB，由對頂角的性質可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；（2）題意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=，由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2=DE?AD，故此可求得DE=，于是可求得AE=．【題目詳解】解：（1）∵AD是圓O的切線，∴∠DAB=90°．∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB，∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD==．∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA，∴，即．解得：DE=，∴AE=AD﹣DE=．22、CE的長為（4+）米【答案解析】

由題意可先過點A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長．【題目詳解】過點A作AH⊥CD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH?tan∠CAH，∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉線CE的長為（4+）米．考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題23、（1）商店經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，當x=5時，商場獲取最大利潤為2250元．【答案解析】

（1）根據“總利潤=每件的利潤×每天的銷量”列方程求解可得；

（2）利用（1）中的相等關系列出函數解析式，配方成頂點式，利用二次函數的性質求解可得．【題目詳解】解：（1）依題意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，經檢驗：x1=2，x2=8，答：商店經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元；（2）依題意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴當x=5時，y取得最大值為2250元．答：y=﹣10x2+100x+2000，當x=5時，商場獲取最大利潤為2250元．【答案點睛】本題考查二次函數的應用和一元二次方程的應用，解題關鍵是由題意確定題目蘊含的相等關系，并據此列出方程或函數解析式．24、【答案解析】分析：化簡絕對值、0次冪和負指數冪，代入30°角的三角函數值，然后按照有理數的運算順序和法則進行計算即可．詳解：原式=+1﹣2×+=．點睛：本題考查了實數的運算，用到的知識點主要有絕對值、零指數冪和負指數冪，以及特殊角的三角函數值，熟記相關法則和性質是解決此題的關鍵．25、1【答案解析】

本題涉及絕對值、特殊角的三角函數值、負指數冪、二次根式化簡、乘方5個考點，先針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果即可．【題目詳解】解：原式＝2﹣+2×﹣3+1＝1．【答案點睛】本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型，解決此類題目的關鍵是熟練掌握絕對值、特殊角的三角函數值、負指數冪、二次根式化簡、乘方等考點的運算．26、（1）m≥﹣；（2）m＝2．【答案解析】

（1）利用判別式的意義得到（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，然后解不等式即可；（2）根據題意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，由條件得x12+x22＝31+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，所以2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，然后解關于m的方程，最后利用m的范圍確定滿足條件的m的值．【題目詳解】（1）根據題意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，解得m≥﹣；（2）根據題意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，因為x1x2＝m2+2＞1，所以x12+x22＝31+x1x2，即（x1+