實數專題復習注意：（1）無理數應滿足：①是小數；②是無限小數；③不循環；（2）無理數不是都帶根號的數（例如兀就是無理數），反之，帶根號的數也不一定都是無理數（例如就是有理數）是無理數（例如就是有理數）【知識網絡】（1）按實數的定義分類:''正整數整數〈零有理數.'負整數一，’正分數1,一，，―一…

分數』，，有限小數或無限循環小數、'負分數'…『正無理數】一.一―無理數』？無限不循環小數［負無理數:（2）按實數的正負分類:正實數」正有理數』正整數'正分數'正無理數實數」零（既不是正數也不是負數）負實數＜負有理數』'負整數'負分數、負無理數第1講實數的有關概念【知識要點】實數的性質（1）實數范圍內仍然適用在有理數范圍內定義的一些概念（如倒數，相反數）

兩實數的大小關系：正數大于0,0大于負數；兩個正實數，絕對值大的實數大；兩個負實數，絕對值大的實數反而小；在實數范圍內，加、減、乘、除(除數不為零)、乘方五種運算是暢通無阻的，但是開方運算要注意，正實數和零總能進行開方運算，而負實數只能開奇次方，不能開偶次方;有理數范圍內的運算律和運算順序在實數范圍內仍然相同.實數與數軸的關系每一個實數都可以用數軸上的一個點表示；反之，數軸上每一個點都表示一個實數，即數軸上的點與實數是一一對應關系.實數的分類有理數」'正有理數、零，有限小數或無限循環小數實數」無理數」、負有理數'正無理數、、負無理數“＞無限不循環小數實數的大小比較兩實數的大小關系如下：正實數都大于0,負實數都小于0,正數大于一切負數；兩個正實數，絕對值大的實數較大；兩個負實數，絕對值大的實數反而小.實數和數軸上的點對應，在數軸上表示的兩個實數，右邊的數總大于左邊的數.【典型例題】例1若回為實數，下列代數式中，一定是負數的是()A.-回2B.A.-回2B.-（回+1）2D.一日］+1）.由于叵］分析：本題主要考查負數和非負數的概念，同時涉及考查字母表示數這個知識點為實數，叵2、(回+1)2、均為非負數，.?.一a]2<o,-(回+1)七0,—|a2|VO.而0既不是正數也不是負數，是介于正數與負數之間的中性數.因此，A、B、C不一定是負數.又依據絕對值的概念及性質知一.由于叵］為實數，叵2、(回+1)2、例2實數回任數軸上的位置如圖所示,fna化簡：a-1|+￡(a-2)2=一;VqJ_'2＞分析：這里考查了數形結合的數學思想，要去掉絕對值符號，必須清楚絕對值符號內的數是正還是負.由數軸可知：1＜回＜2,于是|a-1|=a-1,/(a-2)2=|a-2=2-a,所以，a-1+W(a-2)2=回一1+2一回=1.

例3如圖所示，數軸上A、B兩點分別表示實數1,p5],點B關于點A的對稱點為C,則點C所表示的實數為（B.2-D.3-A.B.2-D.3-分析：這道題也考查了數形結合的數學思想，同時又考查了對稱的性質.B、C兩點關于點A對稱，因而B、C兩點到點A的距離是相同的，點B到點A的距離是闊一1,所以點C到點A的距離也是匝]T，設點C到點。的距離為回，所以回+1=E5]-1,即回=史一2.又因為點C所表示的實數為負數，所以點C所表示的實數為2—國.例4已知回、b是有理數，且滿足（回一2）2+^-3=0，則回聽值為分析：因為（回一2）2+|b-3|=0,所以回一2=0,b-3=0。所以回=2,b=3;所以回b-=8。【知識運用】一、填空題:已知a=V2-V5，則回的相反數是；回的倒數是；若在數軸上表示回,它在原點的側（填左”或右”）且到原點的距離是2.屈|在兩個連續整數回和b之間，回<J101<b,那么回、b的值分別是.AB11111，13.（創新題）觀察卜'列算式：12342=2;2=4;2=8;2=16;,C-1056782=32;2=64;2=128;2=256;通過觀察，用你所發現的規律寫出22007的末位數字是2圖14.如圖1,是一個正方體紙盒的展開圖。若在其中的三個正方形A、B、C內分別填入適當的數，使得它們折成正方體后相對的面上的兩個數互為相反數，則填入正方形A、B、C內的三個數依次為某年的某個月中有5個星期三，它們的日期之和為80（把日期看作兩位數,如22日看作數22），那么這個月的3號是星期.

八22-3茶3』4*4l5l256.已知：2+_=2乂一,3十一=3乂一,4+—=4x—,5+—=5'漢—,388151524246.…，若10+b=102xb符合前面式子的規律，則a+b=aa二、選擇題:7.以數軸的單位長度1為邊作一個正方形，以數軸的原點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，交數軸的正半軸于點A,則點A表示的數是（8.A.1.5B.1.4D.L27.徑畫弧，交數軸的正半軸于點A,則點A表示的數是（8.A.1.5B.1.4D.L2卜列結論正確的是（A...aB.C.傘C.傘-不一定互為相反數D.回+b>回一bA.1<|面<2B.2<vH|<3C.3<|<4D.4<，<510.若數軸上表示數回的點在原點的左邊，則化簡2a+4a2的結果是（）A.-回B.—3回C.回D.3回9.請你估算I如I的大小（）三、解答題:11.已知回、b互為相反數,c、d互為倒數，x的絕對值等于1,求回+b+x11.已知回、b互為相反數,12.已知國b互為相反數,12.已知國b互為相反數,c、d互為倒數,x、y滿足x*'5+y2+4y+4=0,求(a+b)2008x2-(cd)2009y+(a+b+cd)y2-V2xy的值.13.如圖2,數軸上表示1和|J2|的點分別為A和B,點B關于點A的對稱點為C.設C點所表示的數為x,求x+2的值.x14.按下列程序計算，把答案填寫在表格內，然后看看有什么規律，想想為什么會有這個規律？國。1平方I—「^1律？國。1平方I—「^1一卜苴j—空］(i)填寫表內空格:輸入x32-213..輸出答案11..(2)你發現的規律是用簡要的過程證明你發現的規律.第2講實數的有關運算

【知識要點】理解零指數藉和負整數指數藉的概念，掌握實數的運算法則，并能熟練地進行計算.實數的運算在實數范圍內，加、減、乘、除(除數不能為0)、乘方五種運算都可以進行，各種運算律在實數范圍內仍然適用；但開方運算要注意，正實數和零總能進行開方運算，而負實數只能開奇次方，不能開偶次方.對于實數的運算應注意：實數的混合運算中，應先確定運算的符號及順序，再進行運算，有小數的一般將其化為分數較為簡單；熟練掌握實數的運算需做到三點：一是熟悉運算律(包括正向與逆向)；二是靈活運用各種運算法則；三是掌握一定的運算技巧；注意零指數、負整數指數籍的意義，遇到絕對值一般要先去掉絕對值符號再進行計算，關鍵是把好符號關.實數的絕對值正實數的絕對值等于它本身；負實數的絕對值等于它的相反數；零的絕對值是零.【典型例題】例1計算下列各式:1—V2+（_1）2_2sin45'+（兀-3）0⑵（-2）3《廣+（1+后）0+足p'，|-43\2V6解：(1)原式=一1+1—解：(1)原式=一1+1—2>——2+1=1；⑵原式=（-8）X9+1++4=—72+1+3+4=—64.例2比較|31-E與衛一1的大小.1.73」1.414=0.318,分析：比較困-㈤與P2—1的大小，可先將各數的近似值求出來,-1^1.4141=0.4141.73」1.414=0.318,【知識運用】一、填空題:2.用計算器比較大小填W”、2.用計算器比較大小填W”、“或).,2、2,'兀、0--1.3.已知3=(—；^2=(—^,c=—0.8，則回,b,c三數的大小關系是384.已知回、b互為相反數，c、d互為倒數，且x2=1,同|=2，貝U式子x34b+(—cd)200：—y2的值是下面是一個有規律排列的數表:第一行第二行第三行111第一行第二行第三行111123_,2221_23,第一列第二列第三列3331，232n■3n上面數表中第九行，第七列的數是(觀察下列各等式262-46-4=2;5262-46-4=2;535-43-4=2;717-41-410-210-4一2-420(?)依照以上各式成立的規律，在括號中填入適當的數，使等式+=2成立.20—4(?)—4、選擇題:7.設3=-V2,b=2-V3,c=J5-2,則回、b、c的大小關系是()A.回>A.回>b>cB.[a]>c>bC.c>b>3D.b>c>[al=4a2；②V5a710a==4a2；②V5a710a=52a；④底-屈=焰.做錯的題是()A.①B.②C.③D.④—i919.現規定一種新的運算“七”回*b=[0^，如3*2=3=9,則-*3等于（）A.B.8D.以10.若f”是一種運算符號，且有1!=1;2!=2X1；3!=3X2X1；4!=4WX2X;2006!7（）2005!A.2006B.2005下列運算：①（—3）3=—9;④—24-（_2）2=（-2）2=4；其中錯誤的個數是（）A.3B.4三、解答題：計算:C.2004D.以上答案都不對②（—3）2=9;③23X23=29；C.5D.63-一3一8-（「2一2010）°.,（3一2）213.若規定一種新的運算“七”回*b=回+b+叵]b，求〔（一1）*1〕*2的值.14.在圖1的集合圈中，有5個實數，請你計算其中的有理數的和與無理數的積的差.,-23,、、選擇題：實數專題測試1.某專賣店在統計2005年第一季度銷售額時發現二月份比一月份增加10%,三月份比二月份減少10%，那么三月份比一月份（）A.增加,-23,、、選擇題：實數專題測試1.某專賣店在統計2005年第一季度銷售額時發現二月份比一月份增加10%,三月份比二月份減少10%，那么三月份比一月份（）A.增加10%B.減少10%C.不增不減D.減少1%2220092實數7，2010，園1,2兀P3）0,|-3|中，有理數的個數是A.2個B.3個C.4個D.5個A地到B地，有2條水路、3A地到B地，有2條水路、2條陸路，從B地到C地，有3條陸路可選擇，走空中從A地不經B地可直接到C地，則從A地到C地可供選擇的方案有（A.20種B.A.20種B.8種C.5種D.13種4.下列說法正確的是（A.負數和零沒有平方根B.云焉的倒數是A.負數和零沒有平方根B.云焉的倒數是2009C.是分數D.0和1的相反數是它本身二、填空題:5.寫出和為5.寫出和為6的兩個無理數（只需寫出A6A3T觀察下面一列有規律的數:A3TJ——A1

根據這個規律可知第n個數是（n是正整數）123456根據這個規律可知第n個數是（n是正整數）3,8,15,24,35,48如圖，一個機器人從O點出發，向正東方向走3米到達Ai點，再向正北方向走6米到達A2點，再向正西方向走9米到達A3點，再向正南方向走12米到達A4點，再向正東方向走15米到達A5點，按如此規律走下去，當機器人走到氣點時，離。點的距離是米.計算:J8xV2—3=o我們平常用的數是十進制數，如：2639=2X10+6X10+3X10+9X10,表示十進制的數要用10個數碼（又叫數字）：0,1,2,3,4,5,6,乙8,9。在電子計算機中用的是二進制，只要兩個數碼：0,1,如二進制中，101=1X22+0X21+1X2°等于十進制的數5,10111=1>24+0X23+1X22+1X21+1X2°等于十進制的數23.那么二進制中的1101等于十進制的數是.三、解答題:10.計算：（一2）2—（R!）14^8+（1—E3J）0（1）通過計算比較下列各組數中兩個數的大小：』21。32。43546?512；23；34；45；56；（2）從（1）題的結果，通過歸納可以猜想出nn+1與（n+1）n的大小關系;（3）根據（2）的結論，試比較兩個數的大小：20052006與20062005.〈〈中華人民共和國個人所得稅法》規定，公民月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表累進計算：（納稅款=應納稅所得額劉應的稅率）。按此規定解答下列問題：（1）設甲的月工資、薪金所得為x元（1300<x<2800），應繳納稅款為y元，試寫出y與x之間的關系式;（2）（1）設甲的月工資、薪金所得為（2）若乙一月份應繳納所得稅款95元，那么他一月份的工資、薪金所得為多少元?稅率應納稅所得額稅率不超過500元的部分5%超過500兀至2000兀的部分10%超過2000元至5000元的部分15%4.A為1,C為0,B為一25.星期四6.109二、7.D8.C9.C10.A三、11..?a+b=0cd=1,|x|=1,x=1或x=—1,原式=0+x2—x,當x=1時，結果為0;當x為—1時，結果為2.a+b=0cd=1整理得|x-PI]|+(y+2)2=0x—[2H=0y+2=0..x=|V2|y=—2原式=0-[12009(_2)[+(0+1)X(_2)2-LJ擔X(—2)=2+4+4=1013、匝]—1=1—xx=2—匝I帶入得x+—=2—+2+=414、〈1〉當x=—2時，結果為1;當x=(時，結果為13〈2〉經過這個計算后，無論x取何值(除0),結果都為1。〈3〉(x2+x)+x—x=(x+1)Xx-x(