響應(yīng)曲面試驗(yàn)設(shè)計(jì)1概述響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)方法(ResponseSurfaceMethodology，RSM)是利用合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法并通過實(shí)驗(yàn)得到一定數(shù)據(jù)，采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，通過對(duì)回歸方程的分析來尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問題的一種統(tǒng)計(jì)方法。什么是RSM？中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)(centralcompositedesign，CCD)；Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)；方法分類確定因素及水平，注意水平數(shù)為2，因素?cái)?shù)一般不超過4個(gè)，因素均為計(jì)量數(shù)據(jù)；創(chuàng)建“中心復(fù)合”或“Box-Behnken”設(shè)計(jì)；確定試驗(yàn)運(yùn)行順序(DisplayDesign)；進(jìn)行試驗(yàn)并收集數(shù)據(jù)；分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)；優(yōu)化因素的設(shè)置水平。一般步驟2中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)

立方點(diǎn)

軸向點(diǎn)中心點(diǎn)區(qū)組序貫試驗(yàn)旋轉(zhuǎn)性基本概念

軸向點(diǎn)(axialpoint)軸向點(diǎn)，又稱始點(diǎn)、星號(hào)點(diǎn)，分布在軸向上。除一個(gè)坐標(biāo)為+α或-α外，其余坐標(biāo)皆為0。在k個(gè)因素的情況下，共有2k個(gè)軸向點(diǎn)。三因素下的立方點(diǎn)、軸向點(diǎn)和中心點(diǎn)

序貫試驗(yàn)先后分幾段完成試驗(yàn)，前次試驗(yàn)設(shè)計(jì)的點(diǎn)上做過的試驗(yàn)結(jié)果，在后續(xù)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)中繼續(xù)有用。

旋轉(zhuǎn)性(rotatable)設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)具有在設(shè)計(jì)中心等距點(diǎn)上預(yù)測(cè)方差恒定的性質(zhì)，這改善了預(yù)測(cè)精度。α的選取在α的選取上可以有多種出發(fā)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)性是個(gè)很有意義的考慮。在k個(gè)因素的情況下，應(yīng)取α=2k/4當(dāng)k=2，α=1.414；當(dāng)k=3，α=1.682；當(dāng)k=4，α=2.000；當(dāng)k=5，α=2.378按上述公式選定的α值來安排中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)(CCD)是最典型的情形，它可以實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)的序貫性，這種CCD設(shè)計(jì)特稱中心復(fù)合序貫設(shè)計(jì)(centralcompositecircumscribeddesign,CCC)，它是CCD中最常用的一種。如果要求進(jìn)行CCD設(shè)計(jì)，但又希望試驗(yàn)水平安排不超過立方體邊界，可以將軸向點(diǎn)設(shè)置為+1及-1，則計(jì)算機(jī)會(huì)自動(dòng)將原CCD縮小到整個(gè)立方體內(nèi)，這種設(shè)計(jì)也稱為中心復(fù)合有界設(shè)計(jì)(centralcompositeinscribeddesign,CCI)。這種設(shè)計(jì)失去了序貫性，前一次在立方點(diǎn)上已經(jīng)做過的試驗(yàn)結(jié)果，在后續(xù)的CCI設(shè)計(jì)中不能繼續(xù)使用。中心點(diǎn)的個(gè)數(shù)選擇在滿足旋轉(zhuǎn)性的前提下，如果適當(dāng)選擇Nc，則可以使整個(gè)試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)的預(yù)測(cè)值都有一致均勻精度(uniformprecision)。見下表：但有時(shí)認(rèn)為，這樣做的試驗(yàn)次數(shù)多，代價(jià)太大，Nc其實(shí)取2以上也可以；如果中心點(diǎn)的選取主要是為了估計(jì)試驗(yàn)誤差，Nc取4以上也夠了。總之，當(dāng)時(shí)間和資源條件都允許時(shí)，應(yīng)盡可能按推薦的Nc個(gè)數(shù)去安排試驗(yàn)，設(shè)計(jì)結(jié)果和推測(cè)出的最佳點(diǎn)都比較可信。實(shí)在需要減少試驗(yàn)次數(shù)時(shí)，中心點(diǎn)至少也要2-5次。

在因素相同時(shí)，比中心復(fù)合設(shè)計(jì)的試驗(yàn)次數(shù)少；

沒有將所有試驗(yàn)因素同時(shí)安排為高水平的試驗(yàn)組合，對(duì)某些有安全要求或特別需求的試驗(yàn)尤為適用；具有近似旋轉(zhuǎn)性，沒有序貫性。特點(diǎn)6.2.5響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)的MINITAB實(shí)現(xiàn)生成響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)表全因子中心復(fù)合試驗(yàn)（無區(qū)組）1/2實(shí)施中心復(fù)合試驗(yàn)（無區(qū)組）試驗(yàn)因素?cái)?shù)試驗(yàn)總次數(shù)選擇編碼值選擇線性回歸分析響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPRegression37.7897.7892.59621.080.387Linear37.7897.7892.59621.080.387ResidualError1638.59738.5972.4123Lack-of-Fit1136.05736.0573.27796.450.026PureError52.5402.5400.5079Total1946.385S=1.553R-Sq=16.8%R-Sq(adj)=1.2%輸出結(jié)果：線性回歸方差分析表此值很小說明線性回歸效果不好此值小于0.05時(shí)表示線性回歸模型不正確此值大于0.05時(shí)表示回歸的效果不顯著線性回歸結(jié)果SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPRegression936.46536.4654.05174.080.019Linear37.7897.7892.59622.620.109Square313.38613.3864.46194.500.030Interaction315.29115.2915.09705.140.021ResidualError109.9209.9200.9920Lack-of-Fit57.3807.3801.47602.910.133PureError52.5402.5400.5079Total1946.385S=0.9960R-Sq=78.6%R-Sq(adj)=59.4%此值較大，說明二次多項(xiàng)式回歸效果比較好。此值大于0.05，表示二次多項(xiàng)式回歸模型正確。此值小于0.05的項(xiàng)顯著有效，回歸的整體、二次項(xiàng)和交叉乘積項(xiàng)都顯著有效，但是一次項(xiàng)的效果不顯著。輸出結(jié)果：二次多項(xiàng)式回歸方差分析表非線性回歸結(jié)果TermCoef(coded)SECoefTPCoef(uncoded)Constant10.46230.406225.7560.00012.4512A-0.57380.2695-2.1290.0590.9626B0.18340.26950.6800.512-2.2841C0.45550.26951.6900.122-1.4794A*A-0.67640.2624-2.5780.027-0.2676B*B0.56280.26242.1450.0581.1164C*C-0.27340.2624-1.0420.322-0.2388A*B-0.67750.3521-1.9240.083-0.6001A*C1.18250.35213.3580.0070.6951B*C0.23250.35210.6600.5240.3060輸出結(jié)果：二次多項(xiàng)式回歸系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)對(duì)因素實(shí)際值的回歸系數(shù)P值大的項(xiàng)不顯著對(duì)編碼值的回歸系數(shù)TermCoef(coded)SECoefTPCoef(uncoded)Constant10.23860.337930.3030.00012.6189A-0.57380.2641-2.1730.0510.8848B0.18340.26410.6940.501-1.7352C0.45550.26411.7250.110-2.0904A*A-0.64930.2558-2.5380.026-0.2568B*B0.58990.25582.3060.0401.1702A*B-0.67750.3450-1.9640.073-0.6001A*C1.18250.34503.4270.0050.6951輸出結(jié)果：剔除C×

C和B×

C后二次多項(xiàng)式回歸系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)這兩個(gè)二次項(xiàng)回歸系數(shù)有很小的改變，這是由于旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)只具有近似正交性目標(biāo)是最大值下限設(shè)為10目標(biāo)值設(shè)為20指標(biāo)最優(yōu)化因子最優(yōu)水平值最優(yōu)預(yù)測(cè)值

在研究大豆產(chǎn)量Y的試驗(yàn)中，考慮氮肥A、磷肥B、鉀肥C這三種肥料的施肥量。每個(gè)因素取兩個(gè)基本水平，采用中心復(fù)合試驗(yàn)，其中：

氮肥的編碼值-1和+1對(duì)應(yīng)的實(shí)際值是2.03和5.21;

磷肥的編碼值-1和+1對(duì)應(yīng)的實(shí)際值是1.07和2.49;

鉀肥的編碼值-1和+1對(duì)應(yīng)的實(shí)際值是1.35和3.49;例6.2-1大豆施肥量最優(yōu)化設(shè)計(jì)大豆產(chǎn)量試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果表在響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)中，選擇優(yōu)化設(shè)計(jì)可以達(dá)到以下功能：在現(xiàn)有設(shè)計(jì)點(diǎn)中選擇一組“優(yōu)化”的設(shè)計(jì)點(diǎn)；向現(xiàn)有設(shè)計(jì)增加設(shè)計(jì)點(diǎn)；評(píng)估和比較設(shè)