1.戴維南定理2.諾頓定理3.最大功率傳輸定理lecture_09戴維南定理及最大功率定理重點難點戴維南定理和諾頓定理的含義及其在分析電路的靈活運用應用戴維南定理求解最大功率問題作業2.45,2.50,2.52內容提綱Next:cha.3-1~cha.3-2cha.2-8,cha.2-9戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第1頁!0知識回顧搶答開始！問題1：什么是疊加定理？答：在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路產生的電流(或電壓)的代數和。問題2：應用疊加定理，電壓源和電流源不起作用時，怎么處理？

答：電壓源置零，也就是電壓源短路；電流源置零，也就是電流源開路；戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第2頁!問題3利用替代定理，試求I1。65+–7V36I1–+1＋－2+－6V3V4A4244A＋－7VI1戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第3頁!4.6戴維南定理(TheveninTheorem)工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個有源二端網絡，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯或電流源與電阻并聯支路),使分析和計算簡化。戴維南定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第4頁!2.定理的證明+abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–ReqabAi+–uabA+–u'abPi+–u''Req則替代疊加A中獨立源置零戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第5頁!23方法更有一般性。當網絡內部不含有受控源時可采用電阻串并聯和△－Y互換的方法計算等效電阻；1開路電壓，短路電流法。3外加電源法（加壓求流或加流求壓）。2abPi+–uReqabPi+–uReqiSCUocab+–Req戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第6頁!ab+–10V466–+U24+–U1IRxIabUoc+–RxReq(1)求開路電壓Uoc=U1+U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2V+Uoc_(2)求等效電阻ReqReq=4//6+6//4=4.8(3)Rx

=1.2時，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2時，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第7頁!U0=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0U0=9(2/3)I0=6I0Req=U0/I0=636I+–U0ab+–6II0方法2：開路電壓、短路電流(Uoc=9V)6I1+3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=636I+–9VIscab+–6II1獨立源置零獨立源保留戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第8頁!戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第9頁!諾頓等效電路可由戴維南等效電路經電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維南定理類似的方法證明。證明過程從略。NabiSCN0abGab=G0abGeqIscN0為將N中所有獨立源置零后所得無源二端網絡。戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第10頁!(2)求等效電阻ReqReq=10//2=1.67(3)諾頓等效電路:Req210ab4Iab-9.6A1.67I=-

Isc1.67/(4+1.67)=9.61.67/5.67=2.83A應用分流公式戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第11頁!戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第12頁!RL

P0Pmax最大功率匹配條件對P求導：戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第13頁!滿足最大功率匹配條件(RL=Req>0)時，Req吸收功率與RL吸收功率相等，對電壓源uoc而言，功率傳輸效率為=50%。對單口網絡N中的獨立源而言，效率可能更低。電力系統要求盡可能提高效率，以便更充分的利用能源，不能采用功率匹配條件。但是在測量、電子與信息工程中，常常著眼于從微弱信號中獲得最大功率，而不看重效率的高低。戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第14頁!解：(l)斷開負載RL，求得單口網絡N1的戴維寧等效電路參

數為：如圖4－28(b)所示，由此可知當RL=Ro=1時可獲得最大功率。圖4－28戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第15頁!(3)先計算10V電壓源發出的功率。當RL=1時10V電壓源發出37.5W功率，電阻RL吸收功率6.25W，其功率傳輸效率為戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第16頁!(3)由最大功率傳輸定理得:時其上可獲得最大功率注最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,負載電阻可調的情況;一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端口內部消耗的功率,因此當負載獲取最大功率時,電路的傳輸效率并不一定是50%;計算最大功率問題結合應用戴維南定理或諾頓定理最方便.戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第17頁!問題4已知:uab=0,求電阻R。解用斷路替代，得：短路替代：442V300.5A＋－6025102040badcR1A戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第18頁!1.戴維南定理任何一個線性含源一端口網絡，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。AabiuiabReqUoc+-u戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第19頁!3.定理的應用(1)開路電壓Uoc的計算等效電阻為將一端口網絡內部獨立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網絡的輸入電阻。常用下列方法計算：（2）等效電阻的計算

戴維南等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關。計算Uoc的方法視電路形式選擇前面學過的任意方法，使易于計算。戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第20頁!(1)外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發生改變時，含源一端口網絡的等效電路不變(伏-安特性等效)。(2)當一端口內部含有受控源時，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。注：例1.計算Rx分別為1.2、5.2時的I；IRxab+–10V4664解保留Rx支路，將其余一端口網絡化為戴維南等效電路：戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第21頁!求U0。336I+–9V+–U0ab+–6I例2.Uocab+–Req3U0-+解(1)求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+–Uoc(2)求等效電阻Req方法1：加壓求流戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第22頁!(3)等效電路abUoc+–Req3U0-+69V例3.解已知開關S1A＝2A2V＝4V求開關S打向3，電壓U等于多少解線性含源網絡AV5U+－S1321A＋－4V戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第23頁!任何一個含源線性一端口電路，對外電路來說，可以用一個電流源和電導(電阻)的并聯組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(電阻)等于把該一端口的全部獨立電源置零后的輸入電導(電阻)。4.7諾頓定理(NortonTheorem)AababGeq(Req)Isc戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第24頁!例1求電流I

。12V210+–24Vab4I+–(1)求短路電流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解IscI1

I24IabISCR0戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第25頁!例2求電壓U。36+–24Vab1A3+–U666(1)求短路電流IscIsc解本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路電流比開路電壓容易求(2)求等效電阻ReqReq(3)諾頓等效電路:Iscab1A4＋－U戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第26頁!4.8最大功率傳輸定理一個含源線性一端口電路，當所接負載不同時，一端口電路傳輸給負載的功率就不同，討論負載為何值時能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。在測量、電子和信息工程的電子設備設計中，也常常遇到電阻負載如何從電路獲得最大功率的問題。這類問題可以抽象為圖(a)所示的電路模型來分析Ai+–u負載iUoc+–u+–ReqRL應用戴維南定理戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第27頁!由于由此可知，當Req>0,且RL=Req時，負載電阻RL從單口網絡獲得最大功率。最大功率傳輸定理：含源線性電阻單口網絡(Req>0)向可變電阻負載RL傳輸最大功率的條件是：負載電阻RL與單口網絡的輸出電阻Req相等。滿足RL=Req條件時，稱為最大功率匹配，此時負載電阻RL獲得的最大功率為戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第28頁!例4－17電路如圖4-28(a)所示。

試求：(l)RL為何值時獲得最大功率；

(2)RL獲得的最大功率；

(3)10V電壓源的功率傳輸效率。圖4－28戴維寧定理及最大功率定理共32頁，您現在瀏覽的是第29頁!(2)RL獲得的最大功率戴維寧定