數學學習轉化的有效形式--《二元一次方程組的解法》教學課例宛平中學張馥清課例背景（1）教材分析方程作為數學的一個重要分支，是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。二元一次方程組是所有方程組中最基本，最簡單的類型，起了承前啟后的作用。它為現實生活中涉及多個未知數的問題建立了數學模型。它是一元一次方程的再發展，又是線性方程組的基礎，它對于解多個未知數的問題非常有效。上教版數學六年級第二學期《二元一次方程組的解法》是在一元一次方程的基礎上，以實際問題為背景對二元一次方程組解法進行探究，解方程組過程中蘊含的轉化思想,不僅在解方程組過程中具有指導作用,更貫穿了數學學習、研究的始終。其中的消元思想是解方程的基本思想，它對研究高等數學具有重要作用。（2）教學現狀教學中，老師往往會按照教材編寫的要求，把二元一次方程組的解法分代入消元法和加減消元法兩節課來上，這樣上的好處是因為一節課的教學內容少，解方程的方法單一，學生模仿起來很快，容易掌握；缺點是因為方法單一，唯一，缺少了方法選擇中的思維思辨過程，按部就班，整個解題過程機械化，對學生的刺激性不夠強，求知欲得不到很好的激發，更不利于學生學習思維品質的培養；另外分兩節課上還會出現的現象就是兩節新課從課堂反饋情況看學生對知識的掌握情況良好，但是一旦綜合起來讓學生自己選擇合適的方法進行解方程組時，一部分學生就會顯得茫然無措，不知道分析方向在哪兒，不知道根據什么來確定解題方法；另外還會出現明明是加減消元法解簡單，卻用上代入消元法，這樣就無法有效地讓學生掌握解方程組的精髓。鑒于以上原因，我認為對教材做適當的處理，把代入消元法和加減消元法合在一起上，可以避免學生學習解法時先入為主，完善學生的知識結構，提高學生學習的思辨能力。通過轉化思想，把二元一次方程組轉化為一元一次方程來解，探討促進學生數學學習轉化的有效形式。探索促進學生學習轉化的有效形式化歸思想(轉化思想)的意義俗話說：“授人以魚，不如授之以漁”。這句話就是要求我們在日常教學中要把潛在在教材中的“真諦”真正地教給學生，促進學生從“學會”到“會學”能力的形成和積極向上的價值觀的形成?；瘹w思想不僅是一種重要的解題思想,也是一種最基本的思維策略。所謂的化歸思想方法,就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化,進而達到解決的一種方法。一般總是將復雜問題通過變換轉化為簡單問題；將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題；將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題。在當今和未來的社會，直接用到數學知識的并不多，更多的是受到數學思想的熏陶和啟迪?；瘹w思想是一個有價值的數學思想。接下來結合自己的《二元一次方程組的解法》教學，簡單分析數學學習中的轉化。（2）知識發生過程中的轉化知識的發生過程是指揭示和建立新知識和舊知識之間的內在聯系，使學生獲得知識，即表層知識規范化的過程。實際上，在這個過程中，蘊含了深層次的知識轉化思想在同時發生著，我們可以立足教材，以新課程標準為指導，讓學生通過數學知識的學習，逐步掌握數學思想，使數學概念和數學思想成螺旋式上升，對實現數學的“返樸歸真”有重要意義。教學片段1：提出問題：如何解下列方程組【設計意圖】引導學生通過觀察這個方程組，聯想到我們以前學過的一元一次方程的解法，找出他們的區別和聯系，尋找解決問題方法，體會化歸思想；尋找解決問題中的轉化：化未知為已知，我覺得這是數學課要教給學生的基本思考方法。在轉化過程中都是以原有的知識結構為基礎，通過化歸思想方法，同化或順應而成。這一過程促進了學生認知結構的完善和發展，數學教育的目的不僅使學生獲得知識，更重要的是讓學生形成良好的認知結構形成有序的、起基礎作用的，有著生長點的知識結構。（3）知識應用過程中的轉化知識的應用是對已有的概念，定理、公式、法則和方法的鞏固和進一步理解。當學生掌握了解題策略之后，我們可以設置各種不同的形式，促進學生對知識的應用。教學片段2： 鞏固新知解下列方程組（用兩種方法求解）：【設計意圖】本方程組的特征很明顯，即可用代入消元法，也可用加減消元法。設置這道題的目的：=1\*GB2⑴評價這節課的內容掌握情況；（2）哪種方法最簡單進行比較；教學片段3：解下列方程組【設計意圖】這道題并不符合前面我們歸納出來的適合用加減消元法的特征：同一未知數的系數相等或互為相反數，也不符合代入消元法的特征：某一未知數的系數為1或-1。接下來怎么辦？通過這個問題的設計，明白當方程組的特征不符合解法時，我們可以利用學過的知識來創造條件，使得某一未知數的系數為1或某一未知數的系數相同或互為相反數，從而讓解題能夠順利地進行。通過讓學生自己動手解決這個問題，進一步感悟化未知為已知的數學轉化思想。化歸思想的形成，并不是一朝一夕就能夠完成的，需要在教學實踐中經歷很長的時間，它的形成可以分三個階段：滲透階段，體驗階段，應用階段。反思與建議教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。雖然這節課在備課中從多個角度進行考慮完善，但是在教學的過程中仍然有各種各樣的因素會直接或間接影響數學學習。本節課主要從以下兩個方面進行反思：合理使用教材“課程標準隱含著教師不是教科書的執行者，而是教學方案的開發者，它使教師與學生等課程實施者作為獨立的主體參與教育過程，使課程具有生成性、適應性成為可能”。我以前對教材的理解是膚淺的，總以為教材是教學的藍本，常常按照教材安排的課時內容進行教學。這一次在認真研讀教材、分析學生已學過的相關知識以及相關技能掌握如何的基礎上，考慮在不改變課時的前提下，把兩課時的內容并在一起。同時對二元一次方程組的解這個概念在授課時做了微調，放在前一節課時中，這樣這次這節課的結構流程會更完整順暢，盡量避免前攝抑制現象的出現。我把這節課的教學目標設為：經歷觀察-分析-歸納-概括過程，掌握解二元一次方程組的基本思想-“消元”，會用代入消元法、加減消元法解簡單的二元一次方程組；會根據方程組系數特征選擇適當的方法，初步形成思辨意識；體驗從未知向已知的轉化的數學思想。按照這個教學目標設置的五個主要環節：自主探索、分析歸納、規范解答、鞏固新知、過程性小結，重在體現以“學生為主體”的理念。像這種注重知識的結構和體系，有利于學生的后續學習，更是理念在日常教學中的體現。關注學生對轉化思想的把握與理解轉化不僅是一種重要的解題思想,也是一種最基本的思維策略。數學思想方法貫穿著整個數學知識體系的學習，通過知識的學習滲透數學思想方法，數學思想方法反過來指導著我們數學知識的學習。本節課的重點是探索二元一次方程組的解法。這個重點在具體的教學中，自己認為做的不夠，沒有起到教師真正的主導作用，在設問的層次性，設問的針對性、課堂的應變能力方面還存在欠缺，當學生探索二元一次方程組解法出現問題時，自己不能很好地帶領學生將問題層層剝開，到達問題的本質，追問環節的預設沒有做好，導致學生對轉化思想把握和理解不夠，無法順利生成新的知識，換言之是我對學生知識的生長點把握欠缺。學生對方程組如何把二元轉化為一元，普遍感覺有難度，這時我如果能夠引導學生對方程組中x和y的系數特征進行關注，也許學生就能得到啟示，就有可能較好地突破本節課的難點“探索過程中二元一次方程組代入消元和加減消元方法的獲得”。1、為什么學？2、學什么？3、怎么學？4、學到什么程度？是我們上課之前先問自己的四個問題，每一環節課前都要做好充分的預設，這節課在“怎么學”環節沒有很好地落實，要引起足夠的重視，更需要在今后教學實踐中不斷改進和完善。數學思想方法是銘記在人們頭腦中起永恒作用的數學觀點和文