學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精PAGE8-學必求其心得，業必貴于專精4。1。1圓的標準方程［基礎鞏固]（25分鐘,60分）一、選擇題（每小題5分，共25分)1．圓（x－3)2＋（y＋2)2＝13的周長是(）A.eq\r（13)πB．2eq\r(13）πC．2πD．2eq\r(3）π解析：由圓的標準方程可知，其半徑為eq\r(13)，周長為2eq\r（13）π，故選B。答案：B2．圓心是C（2，－3），且經過原點的圓的標準方程為（)A．(x＋2)2＋(y－3）2＝13B．(x－2)2＋（y＋3）2＝13C．(x＋2）2＋（y－3)2＝eq\r(13）D．(x－2)2＋(y＋3）2＝eq\r(13）解析：由已知得半徑r＝eq\r（22＋－32）＝eq\r(13),又圓心坐標為（2，－3），故圓的標準方程是（x－2)2＋（y＋3)2＝13.答案：B3．圓C：（x－eq\r（2））2＋（y＋eq\r（3）)2＝4的面積等于（）A．πB．2πC．4πD．8π解析：由圓C的方程為（x－eq\r（2))2＋（y＋eq\r（3））2＝4，知半徑r＝eq\r（4)＝2，則圓的面積S＝πr2＝4π.故選C.答案:C4．點P(m,5）與圓x2＋y2＝24的位置關系是（）A．在圓外B．在圓內C．在圓上D．不確定解析：把P(m，5)代入x2＋y2＝24，得m2＋25>24。所以點P在圓外，故選A。答案：A5．圓心為（2，－3），一條直徑的兩端點分別在x軸、y軸上，則此圓的方程是(）A．（x－2)2＋(y＋3）2＝13B．(x＋2）2＋（y－3)2＝13C．（x－2)2＋（y＋3）2＝52D．（x＋2)2＋(y－3）2＝52解析：利用平面幾何知識得r＝eq\r（2－02＋－3－02）＝eq\r（13)，所以圓的方程是(x－2）2＋（y＋3)2＝13,故選A.答案：A二、填空題（每小題5分，共15分）6．與圓(x－2)2＋（y＋3）2＝16同圓心且過點P(－1，1）的圓的方程為________．解析：因為已知圓的圓心為（2，－3），所以所求圓的圓心為(2，－3）．又r＝eq\r(2＋12＋－3－12）＝5，所以所求圓的方程為(x－2)2＋(y＋3）2＝25。答案：(x－2)2＋（y＋3)2＝257．已知點P(a，a＋1)在圓x2＋y2＝25的內部，那么實數a的取值范圍是________．解析：由a2＋(a＋1）2<25，可得2a2＋2a－24〈0，解得－4〈a〈3。答案：(－4,3）8．已知圓C經過A(5，2）,B(－1，4）兩點，圓心在x軸上，則圓C的方程為________．解析：因為圓心在x軸上，設圓心為（a，0),所以圓的方程為（x－a）2＋y2＝r2.又因為A（5，2)，B(－1，4)在圓上．所以eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（5－a2＋4＝r2,,－1－a2＋16＝r2，））解得a＝1,r2＝20.所以圓的方程為（x－1）2＋y2＝20。答案：(x－1)2＋y2＝20三、解答題(每小題10分,共20分)9．求圓心在直線2x－y－3＝0上，且過點(5，2)和點（3，－2）的圓的標準方程．解析：解法一設圓的標準方程為(x－a)2＋（y－b)2＝r2（r〉0)，則圓心坐標是（a，b），則eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2a－b－3＝0，,5－a2＋2－b2＝r2，，3－a2＋－2－b2＝r2。）)解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a＝2,,b＝1，，r＝\r（10）。)）所以圓的標準方程為(x－2）2＋(y－1）2＝10.解法二設A（5,2)，B(3，－2)．因為圓過A(5，2)，B(3，－2）兩點，所以圓心一定在線段AB的垂直平分線l上，∵kAB＝eq\f(2－－2，5－3）＝2，∴kl＝－eq\f(1，2),又線段AB的中點為(4,0），所以線段AB的垂直平分線方程為y＝－eq\f(1,2）（x－4），設所求圓的圓心為(a，b），則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－b－3＝0，,b＝－\f(1,2）a－4，））解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，，b＝1.）)所以半徑r＝eq\r（2－52＋1－22)＝eq\r(10），故所求圓的標準方程為(x－2)2＋(y－1）2＝10。解法三因為圓心在直線2x－y－3＝0上,所以設圓心坐標為（a，2a－3)，因為圓過點（5,2)，（3，－2),所以eq\r（a－52＋2a－3－22)＝eq\r(a－32＋2a－3＋22），解得a＝2.所以圓心為(2，1),半徑r＝eq\r(2－52＋1－22）＝eq\r（10），故所求圓的標準方程為(x－2)2＋（y－1）2＝10.10．已知兩點A（4,9），B（6,3)，(1）求以AB為直徑的圓的方程；(2)試判斷點M(6，9）,N（3，3)，Q(5,3)是在（1)中所求圓的圓上，圓內,還是圓外．解析：（1)設圓心為C(a，b），半徑為r(r〉0)，則由C為線段AB的中點得a＝eq\f(4＋6，2)＝5，b＝eq\f(9＋3，2)＝6.又由兩點間的距離公式得r＝｜AC｜＝eq\r（4－52＋9－62)＝eq\r(10）。所以所求圓的方程為(x－5)2＋（y－6）2＝10.(2）分別計算點到圓心C的距離:|MC｜＝eq\r（6－52＋9－62）＝eq\r（10）；|NC|＝eq\r（3－52＋3－62)＝eq\r(13）>eq\r(10）；｜QC|＝eq\r(5－52＋3－62)＝3〈eq\r（10）。因此,點M在圓上，點Q在圓內，點N在圓外．[能力提升］(20分鐘，40分）11．圓(x＋2）2＋y2＝5關于原點（0，0）對稱的圓的方程為(）A．(x－2）2＋y2＝5B．x2＋（y－2)2＝5C．（x＋2）2＋y2＝5D．x2＋（y＋2)2＝5解析：圓(x＋2）2＋y2＝5的圓心為（－2，0），(－2，0)關于原點的對稱點為(2,0），所以所求圓的圓心為（2，0），易知所求圓的半徑r＝eq\r（5)，所以所求圓的方程為（x－2）2＋y2＝5。答案：A12．設點P(x,y)是圓x2＋（y＋4)2＝4上任意一點，則eq\r(x－12＋y－12）的最大值為________________．解析：因為點P(x，y)是圓x2＋(y＋4）2＝4上任意一點，因此eq\r（x－12＋y－12)表示點(1,1）與該圓上任一點的距離．易知點(1,1)在圓x2＋(y＋4）2＝4的外部，結合圖可得eq\r(x－12＋y－12)的最大值為eq\r（1－02＋1＋42)＋2＝eq\r(26)＋2.答案：eq\r（26)＋213．已知某圓圓心在x軸上，半徑長為5，且截y軸所得線段長為8，求該圓的標準方程．解析：如圖，由題設知|AC｜＝r＝5，|AB|＝8，∴｜OA｜＝4。在Rt△AOC中，|OC|＝eq\r（｜AC｜2－｜OA｜2)＝eq\r（52－42）＝3.設點C的坐標為（a，0)，則｜OC｜＝|a｜＝3，∴a＝±3.∴所求圓的標準方程為(x＋3）2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.14．已知圓過點A（1,－2)，B(－1，4）．（1）求周長最小的圓的方程;(2）求圓心在直線2x－y－4＝0上的圓的方程．解析：（1）當線段AB為圓的直徑時，過點A,B的圓的半徑最小，從而周長最小，即以線段AB的中點(0,1)為圓心，r＝eq\f(1，2）｜AB|＝eq\r（10)為半徑．則所求圓的方程為x2＋(y－1)2＝10.（2)解法一直線AB的斜率k＝eq\f(4－－2,－1－1)＝－3,則線段AB的垂直平分線的方程是y－1＝eq\f（1,3）x，即x－3y＋3＝0.由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x－3y＋3＝0，2x－y－4＝0）），解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝3，y＝2))，即圓心的坐標是C（3，2)．∴r2＝|AC|2＝(3－1）2＋(2＋2）2＝20。∴所求圓的方程是（x－3）2