單元質(zhì)檢十二概率(B)(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.若隨機(jī)變量X~B(100,p),X的均值E(X)=24,則p的值是()A.25 B.C.625 D.答案:C解析:∵X~B(100,p),∴E(X)=100p.又E(X)=24,∴24=100p,即p=241002.兩名教師對一篇初評為“優(yōu)秀”的作文復(fù)評,若批改成績都是兩位正整數(shù),且十位數(shù)字都是5,則兩名教師批改成績之差的絕對值不超過2的概率為()A.0.44 B.0.56C.0.41 D.0.39答案:A解析:用(x,y)表示兩名教師的批改成績,則(x,y)的所有可能情況為10×10=100(種).當(dāng)x=50時,y可取50,51,52,共3種可能;當(dāng)x=51時,y可取50,51,52,53,共4種可能;當(dāng)x=52,53,54,55,56,57時,y的取法均有5種,共30種可能;當(dāng)x=58時,y可取56,57,58,59,共4種可能;當(dāng)x=59時,y可取57,58,59,共3種可能.綜上可得,兩名教師批改成績之差的絕對值不超過2的情況有44種.由古典概型概率公式可得,所求概率P=44100=0.443.甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)各射擊一次,命中率分別為0.6和0.7,在目標(biāo)被擊中的情況下,甲、乙同時擊中目標(biāo)的概率為()A.2144 B.15C.2150 D.答案:A解析:(方法一)設(shè)“目標(biāo)被擊中”為事件B,“甲、乙同時擊中目標(biāo)”為事件A,則P(A)=0.6×0.7=0.42,P(B)=0.6×0.7+0.4×0.7+0.6×0.3=0.88,得P(A|B)=P((方法二)記“甲擊中目標(biāo)”為事件A,“乙擊中目標(biāo)”為事件B,“目標(biāo)被擊中”為事件C,則P(C)=1-P(A)P(B)=1-(1-0.6)×(1-0.7)=0.88.故在目標(biāo)被擊中的情況下,甲、乙同時擊中目標(biāo)的概率為0.6×04.七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一,它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.一個用七巧板拼成的正方形如圖所示,若在此正方形中任取一點,則此點取自陰影部分的概率是()A.14 B.C.38 D.答案:B解析:不妨設(shè)小正方形的邊長為1,則最小的兩個等腰直角三角形的邊長為1,1,2,左上角的等腰直角三角形的邊長為2,2,2,兩個最大的等腰直角三角形的邊長為2,2,22,即大正方形的邊長為22P=1-125.已知X~N(μ,σ2),P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545.某次全市20000人參加的考試,數(shù)學(xué)成績大致服從正態(tài)分布N(100,100),則本次考試120分以上的學(xué)生人數(shù)約有()A.1587 B.228 C.455 D.3173答案:C解析:依題意可知μ=100,σ=10.因為P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545,所以P(80<X≤120)≈0.9545,因此本次考試120分以上的學(xué)生約有20000×1-0.9546.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p,各成員的支付方式相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù),D(X)=2.4,P(X=4)<P(X=6),則p=()A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3答案:B解析:由題意,得D(X)=np(1-p)=10p(1-p)=2.4,∴p(1-p)=0.24,由p(X=4)<p(X=6)知C104p4·(1-p)6<C106p6(1-p)4,即p2>(1∴p>0.5,∴p=0.6(其中p=0.4舍去).二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)7.一只碗內(nèi)有五個湯圓,其中兩個花生餡,三個黑芝麻餡.某人從碗內(nèi)隨機(jī)取出兩個,記事件A為“取到的兩個為同一種餡”,事件B為“取到的兩個都是黑芝麻餡”,則P(B|A)=.

答案:3解析:依題意可得P(AB)=C3P(A)=C2故P(B|A)=P(8.甲、乙等5名志愿者被隨機(jī)地分到A,B,C,D四個不同的崗位服務(wù),每個崗位至少有一名志愿者.設(shè)隨機(jī)變量X為這5名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù),則X的均值為.

答案:5解析:根據(jù)題意,5名志愿者被隨機(jī)分配到A,B,C,D四個不同崗位,每個崗位至少一人,共有C52A44=240(則P(X=1)=C51C42A33故E(X)=1×34+2×1三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.(14分)根據(jù)國家《環(huán)境空氣質(zhì)量》規(guī)定:居民區(qū)中的PM2.5(PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱可入肺顆粒物)年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:組別PM2.5/(微克/立方米)頻數(shù)/天頻率第一組[0,15)40.1第二組[15,30)120.3第三組[30,45)80.2第四組[45,60)80.2第五組[60,75)40.1第六組[75,90]40.1(1)寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)(不必寫出計算過程);(2)求該樣本的平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總體的思想,從PM2.5的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)?說明理由;(3)將頻率視為概率,監(jiān)測去年的某2天,記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為ξ,求ξ的分布列及均值E(ξ)和方差D(ξ).解:(1)眾數(shù)為22.5微克/立方米,中位數(shù)為37.5微克/立方米.(2)去年該居民區(qū)PM2.5的年平均濃度為7.5×0.1+22.5×0.3+37.5×0.2+52.5×0.2+67.5×0.1+82.5×0.1=40.5(微克/立方米).∵40.5>35,∴去年該居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn).(3)記事件A表示“一天PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”,則P(A)=910隨機(jī)變量ξ的可能取值為0,1,2,且ξ~B2,∴P(ξ=k)=C2k910ξ012P11881∴E(ξ)=0×1100+1×18100+2×81100=或E(ξ)=np=2×910=1.D(ξ)=np(1-p)=2×910×110=10.(15分)為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況,學(xué)校對某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時間進(jìn)行調(diào)查,學(xué)習(xí)時間按整小時統(tǒng)計,調(diào)查結(jié)果繪制成折線圖如下:女生統(tǒng)計圖男生統(tǒng)計圖(1)已知該校有400名學(xué)生,試估計全校學(xué)生中,每天學(xué)習(xí)不足4小時的人數(shù);(2)若從學(xué)習(xí)時間不少于4小時的學(xué)生中選取4人,設(shè)選取的男生人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列;(3)試比較男生學(xué)習(xí)時間的方差s12與女生學(xué)習(xí)時間的方差s2解:(1)由折線圖可得共抽取了20人,其中男生中學(xué)習(xí)時間不足4小時的有8人,女生中學(xué)習(xí)時間不足4小時的有4人.故可估計全校學(xué)生中每天學(xué)習(xí)時間不足4小時的人數(shù)為400×1220=240(2)學(xué)習(xí)時間不少于4小時的學(xué)生共8人,其中男生人數(shù)為4,故X的所有可能取值為0,1,2,3,4.由題意可得P(X=0)=C4P(X=1)=C4P(X=2)=C4P(X=3)=C4P(X=4)=C4所以隨機(jī)變量X的分布列為X01234P181881∴均值E(X)=0×170+1×835+2×1835+3×835+4×(3)由折線圖可得s111.(15分)在某次飛鏢比賽中,規(guī)定每人至多發(fā)射三鏢.在M處每射中一鏢得3分,在N處每射中一鏢得2分,前兩次得分之和超過3分即停止發(fā)射,否則發(fā)射第三鏢.某選手在M處的命中率q1=0.25,在N處的命中率為q2.該選手選擇先在M處發(fā)射一鏢,以后都在N處發(fā)射,用X表示該選手比賽結(jié)束后所得的總分,其分布列為X02345P0.03P1P2P3P4(1)求隨機(jī)變量X的分布列;(2)試比較該選手選擇上述方式發(fā)射飛鏢得分超過3分的概率與選擇都在N處發(fā)射飛鏢得分超過3分的概率的大小.解:(1)設(shè)“該選手在M處射中”為事件A,“在N處射中”為事件B,則事件A,B相互獨(dú)立,且P(A)=0.25,P(A)=0.75,P(B)=q2,P(B)=1-q2.根據(jù)分布列知:當(dāng)X=0時,P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.75(1-q2)2所以1-q2=0.2,q2=0.8.當(dāng)X=2時,P1=P(ABB∪ABB)=P(A)P(B)P(B)+P(A)P(B)P(B)=0.75q2(1-q2)×2當(dāng)X=3時,P2=P(AB=P(A)P(B)P(B)=0.25(1-q2)2=0.01,當(dāng)X=4時,P3=P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.75q22=0當(dāng)X=5時,P4=P(ABB∪AB)=P(ABB)+P(AB)=P(A)P(B)P(B)+P(A)P(B)=0.25q2(1-