2022年廣東省湛江市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

2.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

3.（）。A.3B.2C.1D.2/3

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

7.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

8.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

9.

10.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/211.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

12.（）。A.-1B.0C.1D.2

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

18.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

19.

20.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

二、填空題(10題)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.三、計算題(10題)31.

32.

33.

34.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

35.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

36.

37.

38.

39.

40.

四、解答題(5題)41.已知函數f(x)=αx3-bx2+cx在區間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

42.

43.44.求下列函數的全微分：45.求五、綜合題(2題)46.

47.

參考答案

1.C根據函數在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

2.A

3.D

4.B

5.B

6.B

7.C

8.B

9.C

10.A

11.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

12.C

13.D

14.C

15.D

16.B

17.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數原理，此時共有2×4=8條路。根據分類計數原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

18.D此題暫無解析

19.1/3

20.B根據不定積分的定義，可知B正確。

21.

22.

23.π/4

24.

25.A

26.

27.

28.

29.[01)

30.

31.

32.

33.

34.

35.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，