2022年廣東省江門市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

()．

A.

B.

C.

D.

5.

6.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

7.A.A.0B.1C.2D.3

8.

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

A.x+yB.xC.yD.2x

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/220.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

21.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

22.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

23.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

24.

25.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在

26.

27.

28.

29.（）。A.1/2B.1C.2D.330.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)31.32.33.

34.函數y=ln(1-x2)的單調遞減區間是_________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(10題)41.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

42.

43.

44.

45.

46.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

47.

48.

49.

50.

四、解答題(5題)51.

52.一批零件中有10個合格品，3個次品，安裝機器時，從這批零件中任取一個，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數X的概率分布.

53.

54.

55.

五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.D因為變上限的定積分是積分上限的函數．

5.1/2

6.D

7.D

8.D

9.A由全微分存在定理知，應選擇A。

10.D

11.C

12.B

13.C

14.D此題暫無解析

15.A

16.C

17.D

18.B

19.C

20.C

21.A

22.A

23.A

24.A

25.D

26.B

27.

28.B

29.C

30.B31.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．32.6x2y33.應填－2sin2x．用復合函數求導公式計算即可．

34.(-∞．0)

35.π/3π/3解析：

36.

37.

38.D

39.ex+e-x)

40.C41.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

42.

43.

44.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

45.46.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.本題考查的知識點是二元隱函數全微分的求法．

利用公式法求導的關鍵是需構造輔助函數然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數，而對y或z求導時，另外兩個變量同樣也視為常數．也即用公式法時，輔助函數F(x，y，z)中的三個變量均視