2020年上海市虹口區中考數學二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）C號D.2nC.第三象限D.第四象限TOC\o"1-5"\h\z1．（4分）下列各數中，無理數是（）A.2-1B.（4分）直線y=-x+1不經過（）A.第一象限B.第二象限（4分）如果關于x的方程x2-4x+m=0有兩個不相等的實數根，那么m的取值范圍為（）A.mW4B.m<4C.m三4D.m>4（4分）如圖為某隊員射擊10次的成績統計圖，該隊員射擊成績的眾數與中位數分別是（）012345fr788，7.5B.8，7C.7，7.5D.7，7（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,以下說法錯誤的是（）5.A.ZABC=90°C.OA=OBB.AC=BDD.OA=AB（4分）已知在ABC中，小明按照下列作圖步驟進行尺規作圖（示意圖與作圖步驟如表），那么交點O（4分）已知在ABC中，小明按照下列作圖步驟進行尺規作圖（示意圖與作圖步驟如表），那么交點O是AABC的（）示意圖作圖步驟（1）分別以點B、C為圓心，大于*BC長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點M、N,聯結MN交BC于點D；（2）分別以點A、C為圓心，大于^AC長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點P、Q,聯結PQ交AC于點E；A.外心（3）聯結A.外心（3）聯結AD、BE,相交于點OC.重心B.內切圓的圓心D.中心二、填空題：（本大題共12題,每題4分,滿分48分）TOC\o"1-5"\h\z（4分）（a2）3=.（4分）化簡：_：（］-3）'=.（4分）方程■/2-k=1的解為.（4分）函數y=的定義域為.（4分）如果拋物線y=（k-1）x2+9在y軸左側的部分是上升的，那么k的取值范圍是.（4分）從一副52張沒有大小王的撲克牌中任意抽取一張牌，抽到梅花的概率.13．（4分）某中學為了解初三學生的視力情況，對全體初三學生的視力進行了檢測，將所得數據整理后畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右第一、二、三、五小組的頻率分別為0.05，0.1，0.25，0.1，如果第四小組的頻數是180人，那么該校初三共有位學生.14.（4分）某公司市場營銷部的個人月收入y（元）與其每月的銷售量x（件）成一次函數關系，其圖象如圖所示,根據圖中給出的信息可知，當營銷人員的月銷售量為0件時，他的月收入是元.

o100sooo13000200o100sooo1300020015.（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=BD=BC,如果ZC=50°，那么ZABD的度數是.16.（4分）如圖，在△ABC中,AD為邊BC上的中線,DE^AB，已知込，b,那么用a,表示AD=17.（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB=10,點E在正方形內部，且AE丄BE,cotZBAE=2,如果以E為圓心,r為半徑的?E與以CD為直徑的圓相交，那么r的取值范圍為an18.（4分）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,點D、E分別是邊BC、AB上一點，DEHAC,BD=5血，把ABDE繞著點B旋轉得到△BD'E'（點D、E分別與點D',E'對應），如果點A,D\E'在同一直線上，那么AE'的長為三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.119.1⑴分）先化簡，再求值：（1估…，其（10分）解不等式組:（10分）解不等式組:6（|_k_2）＜3：_3?-并把解集在數軸上表示出來.'乎-2＜龍②21.（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+3與x，y軸分別交于點A、B，與雙曲線丫=交于點CX（a，6），已知△AOB的面積為3，求直線與雙曲線的表達式.（10分）如圖1,—扇窗戶打開一定角度，其中一端固定在窗戶邊0M上的點A處，另一端B在邊ON上滑動，圖2為某一位置從上往下看的平面圖，測得ZABO為37°,ZAOB為45°,OB長為35厘米，求AB的長（參考數據：sin37°a0.6cos37°a0.8tan37°%0.75）（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在邊BC上，聯結AD，以AD為一邊作厶ADE，滿足AD=AE,ZDAE=ZBAC，聯結EC.（1）求證：CA平分ZDCE;（2）如果AB2=BDBC，求證：四邊形ABDE是平行四邊形.

丿EBDC(12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax求sinZBDC的值；聯結BE,設點G為射線DB上一動點，如果△ADG相似于ABEC,求DG求sinZBDC的值；聯結BE,設點G為射線DB上一動點，如果△ADG相似于ABEC,求DG的長；如圖2,點P、Q分別為邊AD、BC上動點，將扇形DBF沿著直線PQ折疊，折疊后的弧D'F'經過點B與AB上的一點H(點D、F分別對應點D',F),設BH=x,BQ=y,求y關于x的函數關系式(不需要寫定義域).對稱軸上的點P在x軸上方，線段PB繞著點P逆時針旋轉90°至PC(點B對應點C),點C恰好落在拋物線上.(1)求拋物線的表達式并寫出拋物線的對稱軸；(2)求點P的坐標；點Q在拋物線上，聯結AC,如果ZQAC=ZABC,求點Q的坐標.2（14分）如圖1,在梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,cosC=^,DC=5,BC=6,以點B為圓心，BD為半徑作圓弧，分別交邊CD、BC于點E、F.2020年上海市虹口區中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)【解答】解：A.2-1=吉，是分數，屬于有理數；116=4是整數，屬于有理數；號是分數，屬于有理數；2n是無理數；故選：D.【解答】解：T直線y=-x+1中，k=-1<0，b=1>0,???直線的圖象經過第一，二，四象限.???不經過第三象限，故選：C.【解答】解：根據題意知厶=(-4)2-4m>0，解得m<4，故選：B.【解答】解：由折線圖知，這10個數據分別為3、4、6、7、7、8、8、8、9、10所以這組數據的眾數為8,中位數為=7.5,2故選：A.【解答】解：???四邊形ABCD是矩形，.??ZABC=90°,AC=BD，OA=OC，OB=OD,?OA=OB，故A、B、C正確，故錯誤的是D,故選：D.【解答】解：由尺規作圖可知，MN、PQ分別是線段BC、AC的垂直平分線，??.點D、E分別是BC、AC的中點，.AD、BE是△ABC的中線，??.點O是△ABC的重心,故選：C.二、填空題：(本大題共12題,每題4分,滿分48分)【解答】解：原式=a6.故答案為a6.【解答】解：因為?迂>1,所以故答案為：iP-1.【解答】解：方程兩邊平方，得：2-x=1,解得:x=1.經檢驗：x=1是方程的解.故答案是：x=1.【解答】解：由題意得，x+120,xMO,解得，x2-1且xMO,故答案為：x±-1且xMO.【解答】解：???拋物線y=(k-1)x2+9在y軸左側的部分是上升的,?拋物線開口向下,?k-1V0,解得k<1.故答案為：k<1.【解答】解：任意抽取一張牌，抽到梅花的概率=23=2.524【解答】解：???圖中從左到右第一、二、三、五小組的頻率分別為0.05,0.1,0.25,0.1,?第四小組的頻率為1-(0.05+0.1+0.25+0.1)=0.5,又??第四小組的頻數是180人，???該校初三學生人數為18020.5=360(位),故答案為：360.

【解答】解：設y與x的函數關系式為y=kx+b,100k+b=8000200k+b=13000，解得,k=50b=3000，解得,即y與x的函數關系式為y=50x+3000,當x=0時，y=3000,即當營銷人員的月銷售量為0件時,他的月收入是3000元故答案為：3000.【解答】解：?.?BD=BC,AZBDC=ZC=50°,AZDBC=180°-2ZC=80°,?.?AD〃BC,AZBDA=ZDBC=80°,VAB=BD,AZA=ZBDA=80°,AZABD=180°-2ZA=20°.故答案為：20°.【解答】解：TAD是中線，：?BD=DC,?.?DE〃AB,:AE=EC,：?AB〃DE,AB=2DE,:.AS=2a.,■i■i■■■■???ED==,AD=A5+BD,：.AD=2a_+寺b,故答案為：27+寺b.【解答】解：設AB的中點為G,連接EG,延長BE交CD于H,

VAE丄BE,:.ZAEB=90°,???EG=￡_AB=5,???在正方形ABCD中，ZC=ZABC=90°,?/BAE+/ABE=/ABE+/CBH=90°,ZCBH=ZBAE,cotZBAE=cotZCBH==2,CH???CH=*BC=￡CD=5,?點H是以CD為直徑的圓的圓心,設BE=k,AE=2k,?.AB=一5k=10,?.k=215,.??BE=2一5,VZC=90°,BC=10,CH=5,?.BH=一；]2=5'：'5,；?EH=BH-BE=3：5,???r為半徑的?E與以CD為直徑的圓相交,?r的取值范圍為3.S+5,故答案為：「5+5.jn【解答】解：如圖1中，當點D'在線段AE'上時,在RtAACB中，TZACB=90°,AC=6,BC=8,???AB=-腫吒嚴=F岸十護=io.?.?DE〃AC,:.△BDEs'BCA,DE=BDAC_BCVZADZB=90°,???AD'=哄=,「12-（5遼）匚5衛,TOC\o"1-5"\h\z：.AE'=AD'+D'E'=5■.邁+=2,44如圖2中，當E，在線段AD'上時，同法可得AE'=AD'-D'E'=5l邁-=44綜上所述，滿足條件的AE'的長為￥或￥?故答案為年!或乎.三、解答題（本大題共7題，滿分78分）【解答】解：原式=(-)三K-1X-llE+lj(K-1J_x~2_Cx+1)(x-1)(x-2)2當x=IS+2時,20.【解答】解：解不等式①，得：x<3.解不等式②，得：x^-1,則不等式組的解集為-lWx<3,將不等式組的解集表示在數軸上如下：|IIo-2-101234【解答】解：當x=0時，y=kx+3=3,則B(0,3),?/△AOB的面積為3,A^-X3XOA=3，解得OA=2,???A點坐標為(2,0),把A(2,0)代入y=kx+3得2k+3=0,解得k=-月_,??一次函數解析式為y=-g"X+3,Q把C(a,6)代入得-不a+3=6，解得a=-2,■L-a?C點坐標為(-2，6)，把C(-2,6)代入y^~得m=-2X6=-12,x1p??反比例函數解析式為y=.x【解答】解：作AC丄OB于點C,如右圖2所示,則ZACO=ZACB=90°,VZAOC=45°,.??ZAOC=ZCOA=45°,???AC=OC,設AC=x,則OC=x,BC=35-x,VZABC=37°,tan37°~0.75.解得，x=15.?35-x=20.?AB==25（厘米）,即AB的長為25厘米.@1團2【解答】（1）證明：?.?AB=AC,?ZB=ZACB,VZDAE=ZBAC,:.ABAC-ZDAC=ZDAE-ADAC,即ZBAD=ZCAE,在AABD和AACE中，rAB=AC“ZBAD=ZCAE,;AD=AE?△ABD竺AACE（SAS）,.AB=AACE，.AACB=AACE，：?CA平分ADCE；(2)證明:?.?AB2=BD?BC,?塑_=亜?貢—麗’又ZB=ZB,:.△ABD^^CBA,???ZBAD=ZACB,?.?△ABD^ACE,:.ZBAD=ZCAE,:.ZCAE=ZACB,:.AE//BD,?AB=AC,AD=AE,ZDAE=ZBAC,:.ZACB=ZADE,:.ZBAD=ZADE,AB/DE,AE/BD,AB/DE,?四邊形ABDE是平行四邊形．【解答】解：(1)將點A、B坐標代入拋物線表達式得：彳，解得：弋:9a+3b+3=0故拋物線的表達式為：y=-x2+2x+3①；函數的對稱軸為：x=1；(2)設點C(m,n),則n=-m2+2m+3，點P(1,s),如圖1,設拋物線對稱軸交x軸于點N,過點C作CM丄PN交拋物線對稱軸于點M,圖1VZPBN+ZBPN=90°,ZBPN+ZMPC=90°,:.ZMPC=ZPBN,?:/PMC=/BNP=90°,PB=PC,:.△PMC^KBNP(AAS),:.PM:.PM=BN,MC=PN,m=2〈n=3,2二1故點C(2,3),點P(1,1)；故點P的坐標為(1,1)；(3)設直線AC交y軸于點G,直線AQ交y軸于點H,由(2)知，點C(2,3),而點A(-1,0),過點C作CK丄x軸于點K,則CK=AK=3,故直線AC的傾斜角為45°，故ZAGO=ZGAO=45AAtanZABC=-||?:ZQAC=ZABC,.*.tanZQAC=3；在AAGH中，過點H作HM丄AG于點M,設MH=3x,?:ZAGO=45°，則GO=AO=1,:.MG=MH=3x,:tanZQAC=3則AM=xAG=AM+GM=x+3x=?十］?=I2,解得:x=j,在AAHM中，AH=腫十加=l!5x=￥_,在AAOH中，OH=_；腫_°八=寺，故點H（0,-寺）,由點A、H的坐標得，直線AH的表達式為：y=-聯立①②并解得：x=-1（舍去）或#,