混凝土受彎構(gòu)件斜截面承載力計算本章主要內(nèi)容4-1受彎構(gòu)件的應(yīng)力階段及破壞狀態(tài)4-2受彎構(gòu)件正截面承載力計算4-3單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算4-4雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算4-5T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算4-6受彎構(gòu)件斜截面的受力性能4-7受彎構(gòu)件斜截面承載能力設(shè)計計算4-8裂縫寬度驗算4-9變形驗算受彎構(gòu)件的抗剪計算4.1

概述受彎構(gòu)件在荷載作用下，同時產(chǎn)生彎矩和剪力。在彎矩區(qū)段，產(chǎn)生正截面受彎破壞，而在剪力較大的區(qū)段，則會產(chǎn)生斜截面受剪破壞。一.梁的內(nèi)力MV二.斜裂縫的形成當(dāng)梁上所施加的荷載較小，斜裂縫出現(xiàn)前，此時鋼筋混凝土梁可足夠精確地視為線彈性體而按材料力學(xué)的公式分析其應(yīng)力狀態(tài)。①②③③①②

當(dāng)主拉應(yīng)力超過混凝土的抗拉強度時，混凝土就會開裂，梁內(nèi)即有沿主壓應(yīng)力方向（垂直于主拉應(yīng)力方向）開展的斜裂縫產(chǎn)生，梁有可能沿斜截面發(fā)生破壞。梁內(nèi)可設(shè)置抗剪腹筋（箍筋＋斜筋）來防止斜截面破壞發(fā)生。

腹剪斜裂縫彎剪斜裂縫首先出一些較短的垂直裂縫，然后延伸成斜裂縫，向集中荷載作用點發(fā)展，這種由垂直裂縫引伸而成的斜裂縫的總體，沿主壓應(yīng)力跡線產(chǎn)生腹部的斜裂縫三.兩個名詞

剪跨比MVaah0aa－剪跨（剪力跨度）配箍率ss

IIsbI-IAsv1n=24.2受彎構(gòu)件斜截面的受力性能4.2.1無腹筋梁的受力破壞特征隨著剪跨比的變化，無腹筋梁可能發(fā)生斜拉、斜壓和剪壓三種沿斜截面的破壞形態(tài)。一.斜拉破壞當(dāng)剪跨比>3時可能發(fā)生。破壞特征■剪跨比l較大，主壓應(yīng)力角度較小。■一旦出現(xiàn)斜裂縫，就很快形成臨界斜裂縫，荷載傳遞路線被切斷，承載力急劇下降，脆性性質(zhì)顯著。■破壞是由于混凝土（斜向）拉壞引起的，稱為斜拉破壞。■斜拉傳力機構(gòu)，取決于混凝土的抗拉強度，故承載能力很低。Pf斜拉破壞無腹筋斜拉破壞試驗錄像二.剪壓破壞剪跨比時可能會發(fā)生。P

f剪壓破壞

破壞特征■

彎剪斜裂縫不只一條，當(dāng)荷載增加到某一值時，幾條彎剪裂縫形成一條主要的斜裂縫(臨界斜裂縫)■臨界斜裂縫出現(xiàn)后，承載力沒有很快喪失，荷載可以繼續(xù)增加，并出現(xiàn)其它斜裂縫。■最后，上端混凝土在剪應(yīng)力和壓應(yīng)力的共同作用下，達(dá)到混凝土的復(fù)合受力下的強度而破壞。■承載能力取決于混凝土的復(fù)合應(yīng)力下（剪壓）的強度。無腹筋剪壓破壞試驗錄像

剪跨比時可能會發(fā)生。三.斜壓破壞Pf斜壓破壞

破壞特征■梁腹部出現(xiàn)若干大體平行的斜裂縫。■混凝土在斜向壓應(yīng)力的作用下受壓破壞。■斜壓傳力機構(gòu)，取決于混凝土的抗壓強度，故承載能力很高。無腹筋斜壓破壞試驗錄像無腹筋梁的受剪破壞都是脆性破壞。

斜拉破壞為受拉脆性破壞，脆性性質(zhì)最顯著；

斜壓破壞為受壓脆性破壞；

剪壓破壞界于受拉和受壓脆性破壞之間。不同破壞形態(tài)的原因主要是由于傳力路徑的變化引起應(yīng)力狀態(tài)的不同而產(chǎn)生的。4.2.2有腹筋梁的受力破壞特征一.梁內(nèi)箍筋的作用◆

斜裂縫出現(xiàn)后，拉應(yīng)力由箍筋承擔(dān)，增強了梁的剪力傳遞能力；◆箍筋控制了斜裂縫的開展，增加了剪壓區(qū)的面積，骨料咬合力Va也增加；◆吊住縱筋，延緩了撕裂裂縫的開展，增強了縱筋銷栓作用Vd

；◆箍筋參與斜截面的受彎，使斜裂縫出現(xiàn)后縱筋應(yīng)力ss的增量減小；直接參與抗剪，使傳力機制發(fā)生變化。◆但配置箍筋對斜裂縫開裂荷載沒有影響，也不能提高斜壓破壞的承載力，即對小剪跨比情況，箍筋的上述作用很小；對較大剪跨比情況，箍筋配置如果超過某一限值，則產(chǎn)生斜壓破壞，繼續(xù)增加箍筋沒有作用。VcVaVdVP縱筋銷栓作用骨料咬合作用二.破壞形態(tài)影響有腹筋梁破壞形態(tài)的主要因素有剪跨比l和配箍率rsv

剪跨比

配箍率l<11≤l

≤3l>3無腹筋斜壓破壞剪壓破壞斜拉破壞rsv很小斜壓破壞剪壓破壞斜拉破壞rsv適量斜壓破壞剪壓破壞剪壓破壞rsv很大斜壓破壞斜壓破壞斜壓破壞

隨剪跨比和配箍率的變化，有腹筋梁同樣可能發(fā)生斜拉、斜壓和剪壓三種沿斜截面的破壞形態(tài)。斜拉破壞：剪跨比較大且配箍率較小時會發(fā)生。通過構(gòu)造要求來避免。剪壓破壞：剪跨比和配箍率均較適中時會發(fā)生，破壞時與斜裂縫相交的箍筋一般能達(dá)到屈服。通過計算來避免。斜壓破壞：剪跨比較小或配箍率均過大時會發(fā)生，破壞時與斜裂縫相交的箍筋不能達(dá)到屈服。通過構(gòu)造要求來避免。以上的三種剪切破壞形態(tài)，就它們的抗剪承載力而言，對同樣的構(gòu)件，斜拉破壞最低，剪壓破壞較高，斜壓破壞最高，但就破壞性質(zhì)而言，均屬脆性破壞，其中斜拉破壞脆性最突然，斜壓破壞次之，剪壓破壞稍好，因此對于受彎構(gòu)件，應(yīng)盡可能設(shè)計成強剪弱彎，即若梁破壞，應(yīng)盡可能使構(gòu)件發(fā)生正截面破壞。受彎構(gòu)件沿斜截面除了可能發(fā)生上述三種剪切破壞外，還可能發(fā)生沿斜截面的抗彎破壞，這種破壞亦通過構(gòu)造要求來避免。

有腹筋剪壓破壞試驗錄像三.無腹筋梁和有腹筋梁的傳力機構(gòu)無腹筋梁－拉桿拱有腹筋梁－桁架機構(gòu)有腹筋梁的傳力機構(gòu)－桁架機構(gòu)的組成◆

縫上部及受壓區(qū)混凝土相當(dāng)于受壓弦桿；◆梁中配置箍筋，出現(xiàn)斜裂縫后，梁的剪力傳遞機構(gòu)由原來無腹筋梁的拉桿拱傳遞機構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)殍旒芘c拱的復(fù)合傳遞機構(gòu)；◆斜裂縫間齒狀體混凝土有如斜壓腹桿；◆箍筋的作用有如豎向拉桿；◆臨界斜裂縱筋相當(dāng)于下弦拉桿；◆箍筋將齒狀體混凝土傳來的荷載懸吊到受壓弦桿，增加了混凝土傳遞受壓的作用；◆斜裂縫間的骨料咬合作用，還將一部分荷載傳遞到支座（拱作用）4.2.3影響受彎構(gòu)件抗剪承載力的主要因素一.剪跨比l

◆

影響荷載傳遞機構(gòu)，從而直接影響到梁中的應(yīng)力狀態(tài)◆剪跨比l大，荷載主要依靠拉應(yīng)力傳遞到支座◆剪跨比l小，荷載主要依靠壓應(yīng)力傳遞到支座三.混凝土強度等級◆剪切破壞是由于剪壓區(qū)應(yīng)力達(dá)到復(fù)合應(yīng)力（剪壓）狀態(tài)下強度而發(fā)生的，故混凝土強度對受剪承載力有很大影響。◆試驗表明，隨著混凝土強度的提高，Vu與ft近似成正比。◆事實上，斜拉破壞取決于ft，剪壓破壞也基本取決于ft，只有在剪跨比很小時的斜壓破壞取決于fc。◆而斜壓破壞可認(rèn)為是受剪承載力的上限。三.縱筋配筋率縱筋配筋率越大，受壓區(qū)面積越大，受剪面積也越大，并使縱筋的銷栓作用也增加。同時，增大縱筋面積還可限制斜裂縫的開展，增加斜裂縫間的骨料咬合力作用。四.箍筋的配筋強度0bhfVtul=3.0l=1.5rsvfsv

在一定范圍之內(nèi)，隨箍筋配筋強度的增大，梁的抗剪承載能力不斷提高。五.預(yù)應(yīng)力的影響對構(gòu)件施加預(yù)應(yīng)力，在一定范圍內(nèi)可以提高構(gòu)件的抗剪承載能力。4.3受彎構(gòu)件斜截面抗剪

承載能力設(shè)計計算一.基本假定

前已述及，受彎構(gòu)件沿斜截面可能發(fā)生斜拉、斜壓及剪壓三種剪截破壞形態(tài)，而斜拉、斜壓破壞將通過構(gòu)造要求來予以避免，剪壓破壞則通過計算來避免。因此，下面的計算公式是用來計算剪壓破壞時斜截面承載能力的。影響受剪承載力的因素很多，很難綜合考慮，而且受剪破壞都是脆性的。《規(guī)范》是根據(jù)大量的試驗結(jié)果，取具有一定可靠度（95%）的偏下限經(jīng)驗公式來計算受彎構(gòu)件抗剪承載力。基本假定根據(jù)梁的剪壓破壞特征，建立以下的基本假定：1.忽略斜裂縫結(jié)合面上骨料咬合力以及縱筋銷栓作用的抗剪能力，假定斜截面的抗剪承載力Vu由剪壓區(qū)混凝土、箍筋和彎起鋼筋三者提供，即：

Vu=Vc+Vsv+Vsb

2.梁沿斜截面發(fā)生剪壓破壞時，假定與斜裂縫相交的箍筋與斜筋均達(dá)到其屈服強度，但考慮其應(yīng)力不均勻的影響。VcVuDcrh0a斜裂縫水平投影長度ssc計算簡圖混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GB50010-2002)二.計算公式《規(guī)范》公式：根據(jù)無腹筋梁抗剪的實驗數(shù)據(jù)點，滿足目標(biāo)可靠度指標(biāo)[]=3.7,取偏下線作為斜截面承載力的計算公式。1.無腹筋梁受剪承載力計算公式均布荷載作用下：Vc＝0.7ftbh0集中荷載作用下：式中Vc–––無腹筋梁受剪承載力設(shè)計值–––計算剪跨比,1.5≤λ≤3a–––集中荷載作用點至支座邊緣的距離0tc1.75bhfVλ+1.0=不配箍筋的板類構(gòu)件（無腹筋）：其中：截面高度影響系數(shù)：

，取

；

，取

2.有腹筋梁受剪承載力計算公式只適用于剪壓破壞的情況2.1僅配有箍筋的梁《規(guī)范》公式是以剪壓破壞的受力特征作為建立計算公式的基礎(chǔ)：Vcs＝Vc+Vsv式中：Vsv

–––

配有箍筋梁的抗剪承載力的提高部分。VCS/

bh0

與?t

及

之間存在著線性關(guān)系，即有：VCS/bh0＝αc·?t＋αsvρsv

?yv

變成無量綱形式相對名義剪應(yīng)力配箍系數(shù)待定系數(shù)，與截面形式、荷載情況有關(guān)2.1.1矩形、T形和I形截面一般受彎構(gòu)件寫成極限狀態(tài)設(shè)計表達(dá)式為：本公式適用于矩形、T形、工字形截面簡支梁、連續(xù)梁、約束梁等一般受彎構(gòu)件2.1.2受集中荷載為主的矩形、T形和I形獨立梁受集中荷載為主——指受不同荷載形式時，集中荷載在支座截面或節(jié)點邊緣所產(chǎn)生的剪力值占總剪力值的75%以上的情況。獨立梁——不與樓板整體現(xiàn)澆的梁，包括簡支梁、連續(xù)梁、約束梁注意：λ：取計算剪跨比，，

a

為計算截面到支座截面或節(jié)點邊緣的距離a

取值示意截面寬度b取值bbb2.2配有箍筋和彎起鋼筋的梁彎筋的抗剪承載力：0.8–––應(yīng)力不均勻系數(shù)

–––彎筋與梁縱軸的夾角，一般取45，

h>800mm時取60Vsb=fy·Asb·sinAsb——配置在同一彎起平面內(nèi)的彎起鋼筋的截面面積Vu＝Vcs+VsbVuVcVsvVsb受剪承載力的組成0.8彎終點彎起點彎起筋縱筋箍筋架立筋ash0ssb1φ202φ201φ202φ201、矩形、T形和I形截面一般受彎構(gòu)件（一般情況）2、受集中荷載為主的矩形、T形和I形獨立梁(特殊情況)

–––計算截面剪跨比，＝a/h0，1.53.02.3公式的適用范圍當(dāng)配箍系數(shù)ρsv?yv／?t≥1.2或配箍率ρsv≥1.2?t／?yv時繼續(xù)增加箍筋用量，梁的斜截面受剪承載力幾乎不再提高破壞時，剪壓區(qū)砼被壓碎，箍筋應(yīng)力達(dá)不到屈服強度，即發(fā)生斜壓破壞，將配箍率ρsv＝1.2?t／?yv代入公式綜合取0.25βc?cbh0為有腹筋梁斜截面受剪承載力的上限值相應(yīng)的配箍率稱為最大配箍率，即限制sv,max

上限值：最大配箍率及最小截面尺寸防止斜壓破壞––––––限制最小截面尺寸。–––一般梁–––薄腹梁V0.25βcfcbh0V0.2βcfcbh0規(guī)范取值hw的取值：h0h0h0hfhwhhfhfhw(a)

hw=h0

(b)

hw=h0–hf

(c)

hw=h0–hf–

hf

βc——砼強度影響系數(shù)，當(dāng)砼強度等級≤C50，βc＝1.0；

C＝C80，βc＝0.8，其間內(nèi)插。

下限值：最小配箍率及構(gòu)造配箍條件1、矩形、T形和I形截面一般受彎構(gòu)件（一般情況）2、受集中荷載為主的矩形、T形和I形獨立梁(特殊情況)(1)當(dāng)滿足以下條件時：不計算配箍，但應(yīng)按構(gòu)造配箍箍筋最大間距SmaxP107表4-3箍筋最小直徑dminP107表4-2最小配箍率限值sv,min，Smax–––防止斜拉破壞(2)當(dāng)V>0.7ftbh0時公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范(JTGD62-2004)1.斜截面抗剪承載能力Vu混凝土的抗剪承載力Vcfcukbh0Vc剪跨比l箍筋的抗剪承載力Vsv混凝土和箍筋的共同抗剪承載力VcsVc、Vsv、VcsVsvVcVcs=Vc+Vsvllcr

斜筋的抗剪承載力Vsb

受彎構(gòu)件斜截面的抗剪承載力Vu2.《規(guī)范》設(shè)計公式

2.1基本公式2.2適用條件（1）承載能力的上限值－截面尺寸校核，防止斜壓破壞當(dāng)不滿足下式時，表示截面尺寸偏小，需加大截面尺寸。（2）承載能力的下限值－按構(gòu)造要求配箍的條件當(dāng)滿足下式時，表示可按構(gòu)造要求配置箍筋。三.斜截面承載力的計算位置及剪力取值剪力作用效應(yīng)沿梁長是變化的，截面的抗剪能力沿梁長也是變化的。在剪力或抗剪能力變化處應(yīng)該計算。1、確定計算位置原則：

下列各個斜截面都應(yīng)分別計算受剪承載力：

（1）支座邊緣的斜截面（見下圖的截面1-1）

（2）箍筋直徑或間距改變處的斜截面（見下圖的截面4-4）；

（3）彎起鋼筋彎起點處的斜截面

（4）腹板寬度或截面高度改變處的斜截面ⅠⅠⅠ－ⅠⅡⅡⅡ

－Ⅱ5-5截面高度改變處；集中荷載作用處。特殊情況的：以上這些斜截面都是受剪承載力較薄弱之處，計算時應(yīng)取這些斜截面范圍內(nèi)的最大剪力，即取斜截面起始端處的剪力作為計算的外剪力。2.剪力設(shè)計值取值：四.受彎構(gòu)件斜截面承載力的計算步驟一般由正截面承載力確定截面尺寸bh，縱筋數(shù)量As，然后由斜截面受剪承載力確定箍筋或彎筋的數(shù)量。截面設(shè)計步驟：2、驗算截面尺寸：已知b、h0、?t、?yv、

?y；V；求

nAsv1

，S，

Asb。V0.25βcfcbh0V0.2βcfcbh0如不滿足要求時，則應(yīng)加大截面尺寸或提高砼強度等級。1．求內(nèi)力，繪制剪力圖；計算剪力的確定1.最大剪力取距支座中心h/2處截面或支座邊緣處截面的數(shù)值，其中≥60%部分由混凝土與箍筋承擔(dān)，≤40%的部分由斜筋承擔(dān)。2.計算第一排斜筋的面積時，取用距支座處應(yīng)由斜筋承擔(dān)的部分剪力值。3.計算第一排以后斜筋時，取前一排彎起鋼筋彎起點處由彎起鋼筋承擔(dān)的那部分剪力值。設(shè)計計算步驟0.75AsbifsdsinVsb1Vsb2VcsdVsbdr0VdVsb3Vsb40.5ftdbh0近梁端第1個箍筋設(shè)置在距梁端面一個混凝土保護層位置處。第1排斜筋的彎終點置于支座中心截面處，以后各排斜筋的終點應(yīng)落在或超過前一排斜筋的起點。五.斜截面抗剪承載能力復(fù)核對前述各個計算截面均應(yīng)進行校核。

六.保證斜截面抗彎承載能力的構(gòu)造措施鋼筋混凝土梁沿斜截面可能發(fā)生剪截和彎曲破壞，至于剪截破壞的避免，按前述的計算和構(gòu)造來防止，至于斜彎破壞則采用相應(yīng)的構(gòu)造措施即可避免。1.斜截面受彎破壞發(fā)生的條件當(dāng)縱向受拉鋼筋的彎起和截斷不當(dāng)時，有可能使梁發(fā)生沿斜截面的彎曲破壞即斜彎破壞。Zsbca∑fsdAsbZsVdCfsdAsI∑fsvAsvZsvIIIMIMII在截面II的正截面承載能力設(shè)計時，已保證有：當(dāng)截面I－II之間產(chǎn)生斜裂縫時，沿斜截面的抗彎承載能力為：很明顯地看到：當(dāng)r0MII≤Mdu時，不會發(fā)生斜截面受彎破壞。如果截面II處的縱向受拉鋼筋A(yù)sII在到達(dá)截面I之前已被較多的彎起和截斷，使剩下的AsI過小，則有可能導(dǎo)致r0MII＞Mdu而使得斜截面發(fā)生受彎破壞。2.抵抗彎矩圖（材料圖）按實際配置的縱向受力鋼筋所確定的梁上各個正截面所能抵抗的彎矩圖形，圖上各縱座標(biāo)表示該截面實際能抵抗的彎矩值。

q2f25＋1f22M圖Mu圖≥M圖2f251f22Mmax①②Mu圖

根據(jù)M圖的變化將鋼筋彎起時需繪制Mu圖，使得Mu圖包住M圖，以滿足正截面抗彎的要求。按每根(或每組)鋼筋的的面積比例劃分出各根(或各組)鋼筋的所能提供的抗彎承載力Mui，Mui可近似取;3.縱筋的彎起縱筋的彎起點應(yīng)在其充分利用點以外，且距其充分利用點的長度S1必須滿足：抵抗彎矩圖（材料圖）不能截入彎距包絡(luò)圖；彎終點以外的錨固長度亦應(yīng)滿足相應(yīng)的錨固長度。zb≥zIIIIII≥h0/2TMIIz當(dāng)彎起鋼筋作為抗剪腹筋時，其間距還應(yīng)滿足抗剪的構(gòu)造要求，同時彎終點外應(yīng)有錨固長度。位于受拉區(qū)時，長度不小于20d；位于受壓區(qū)時，長度不小于10d。當(dāng)彎起鋼筋不能同時滿足正截面和斜截面的承載力要求時，可單獨設(shè)置僅作為抗剪的斜筋，但不得采用不與主筋焊接的浮筋。在集中荷載或支座兩側(cè)均設(shè)置彎起鋼筋，這種彎起鋼筋稱為“鴨筋”。浮筋4.縱筋的截斷◆

受彎構(gòu)件的縱向鋼筋由控制截面處最大彎矩計算確定的，因此可以在彎矩較小的區(qū)段將一部分縱筋截斷。◆但在正彎矩區(qū)段，彎矩圖變化比較平緩，同時鋼筋應(yīng)力隨彎矩變化產(chǎn)生的粘結(jié)應(yīng)力，加上錨固鋼筋所需要的粘結(jié)應(yīng)力，因此錨固長度很長，通常已基本接近支座，截斷鋼筋意義不大。因此，一般不在跨中受拉區(qū)將鋼筋截斷。◆對于連續(xù)梁支座負(fù)彎矩區(qū)段的上部受拉鋼筋，可根據(jù)彎矩圖的變化分批將鋼筋截斷。◆截斷鋼筋必須有足夠的錨固長度，但這里的錨固與鋼筋在支座或節(jié)點內(nèi)的錨固受力情況不同，因為要考慮斜裂縫對鋼筋應(yīng)力的影響、彎剪共同作用的影響、彎矩圖變化情況的影響。lm-Mabch0負(fù)彎矩區(qū)段裂縫發(fā)展d2f25②1f22①

②Mu2

①Mu1abc2f251f22②①≥la≥labdbcbd圖中a點為①號鋼筋的充分利用點，b點為①號鋼筋的理論斷點，d點為①號鋼筋的實際斷點。實際斷點必須在理論斷點以外且距理論斷點的距離≥la

，這里la

為縱筋的最小錨固長度。

鋼筋宜分批在不同的截面切斷：lc2≥20d≥la≥la本章小結(jié)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受力性能；鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面抗剪承載力設(shè)計計算；構(gòu)造要求；鋼筋混凝土受彎構(gòu)件抗剪設(shè)計理論評述問題的復(fù)雜性；設(shè)計理論的經(jīng)驗性；不同規(guī)范設(shè)計公式的比較；將來可能的發(fā)展方向。 建筑工程與橋涵工程受彎構(gòu)件抗剪設(shè)計公式的比較建筑工程橋涵工程計算公式截面尺寸應(yīng)滿足的條件

構(gòu)造配箍條件當(dāng)hw/b≤4時，V≤0.25βcfcbh0當(dāng)hw/b≥6時，V≤0.20βcfcbh0當(dāng)hw/b在4~6之間時，按線性內(nèi)插

建筑工程橋涵工程箍筋構(gòu)造要求最小箍筋直徑h≤800mm時，d≥6mmh＞800mm時，d≥8mmd≥8mm，d≥主筋直徑/4最小箍筋間距梁

高(mm)V＞0.7ftbh0

V≤0.7ftbh