方程的根與函數的零點教學設計教學內容與任務分析本節課的內容選通中課程標準實驗教科書A版數學必修一第三章第一節3.1.1方程的根與函數的零點節課的主要內容為方程的根與函數零點之間的關系續數在某區間上存在零點的判定方法以之前的函數圖象性為基礎為之后學習用二分法其方程的近似解提供理論支持。學習者分析學生已經學習了函數的圖象及性質畫基本的函數圖象能通過圖象了解函數的性質學生對一些特殊的方程還不熟悉，解題可能會感到困難。教學重難點教學重點：方程的根與函數零點之間的關系，連續函數在某區間上存在零點的判定方法教學難點：函數的零點與方程的根的聯系的理零點的判定教學目標知識與技能目標（）解零點定義（）程的零與函數的根的聯系（）握連續數在某區間上存在零點的判定方法過程與方法目標（）合作探的過程中，體會從特殊到一般，數形結合，轉化化歸的數學思想（）養分析題、解決問題的能力情感態度與價值觀目標通過方程的根與函數零點的學習，產生數學學習興趣形成有序全面思考問題的意識教學過程問題引入，激發興趣師：提出問題1：的實數根，畫出函數的圖象；并觀察他們之間的聯系？【學情預設】學生能夠解出方程的根，并從圖象上能獲得與方程的根的一些聯系。【設計意圖學熟悉的二次函數的圖象和一元二次方程讓學生觀察方程和函數形式上的聯系，從而得到方程實數根和函數圖象之間的關系。組織探究，得出概念方的根與函數的零點師：我們可以發現1，既是的根，也是函數圖象與軸交點橫坐標。那現在我們來思考一下一般方程的情況是如何去判斷方程的個數的呢？是不是借Δ，那大家通過小組合作一起來完成ppt上這張表格。填表Δ>0Δ<0Δ=0方程實數根

函數圖象與x軸交點【設計意圖】通過合作填表的過程，讓學生體會方程的根與函數圖象的x軸的坐標的關系，通過對比教學，揭示知識點的聯系。師：從表格中我們可以得出這樣的等價關系：方程f(x)=0有數<函y=f(x)的象與x軸交點那我們再來思考一下，假如我們求出函數y=f(x)的圖象與x軸交點坐標為x0,0個x0是不是就是令y=0的的啊？這個在方程中我們定義它為方程的根，那在函數中我們也給它一個義，叫做函數的零點。師在師給出函數零點的定于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點。那函數的零點他是不是一個點呢？大家一起來再將概念縮一下句，實數叫零點，那說明零點時一個數。【設計意圖】通過對概念中的關鍵進行提煉，加深對概念的理解。師：那現在我們又可以得出另一個等價關系：函數y=f(x)的圖象與x軸交<==>函數y=f(x)有零點又因為這兩個等價關系兩兩等價，因而可以得出方程f(x)=0有數根函y=f(x)的圖象與x軸有交點函y=f(x)有零點【設計意圖】通過上述過程，讓學生領會求方程f(x)=0的數根，就是確定數y=f(x)零點這一關鍵。零的存在性探究師：探究【設計意圖層遞進的問題鏈引導學生探索總結函數的零點存在性定理，培養歸納總結的能力。師般如果函數在間a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線且f(a)*f(b)<0,那么函y=f(x)在間a,b)內零點即存在c?(a,b),使得f(c)=0,這也就是方程y=f(x)=0的根。提問：僅滿足f(a)·f(b)<0可以確定有零點嗎？引導學生構造反例：【設計意圖】通過反例，強調判定條件——圖像是連續不斷的一條曲線，加深對概念的認知。鞏固練習，提升能力例1：【設計意圖】通過例題，對所學知識進行及時鞏固，

歸納小結，布置作業學生自主對本節課的內容進行歸納總結函數零點的定義三個等價關系零點的存在性定理【設計意圖】建立自主的知識體系成