向量的加法學習目標：

通過實例，掌握向量的加法運算及理解其幾何意義。熟練運用加法的“三角形法則”和“平行四邊形”法則向量的加法學習目標：1由于大陸和臺灣沒有直航，因此要從臺灣去上海探親，乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上海，這兩次位移之和是什么？臺北香港上海ABC由于大陸和臺灣沒有直航，因此要從臺灣去上海探2向量的加法：CAB首尾相接向量的加法：CAB首尾相接3向量的加法：OABC起點相同向量的加法：OABC起點相同4對于向量的加法的理解需要注意下面兩點:(1)兩個向量的和仍然是向量(簡稱和向量)(2)位移的合成是三角形法則的物理模型.對于向量的加法的理解需要注意下面兩點:5例1.如圖，已知向量，求做向量。

則。三角形法則作法1：在平面內任取一點O，作，，例1.如圖，已知向量，求做向量6例1.如圖，已知向量，求做向量。作法2：在平面內任取一點O，作，，以為鄰邊做，連結OC，則平行四邊形法則例1.如圖，已知向量，求做向量7練習：限時4分鐘P76

1、2探究：多個向量的運算將如何進行？練習：限時4分鐘探究：8首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量．多邊形法則:首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終9思考：如果非零向量a、b、c，滿足a+b+c=0,則以a,b,c為有向線段的三條線段，能構成一個三角形嗎？請同學們

總結向量加法的“三角形法則”與“平行四邊形”法則的聯系與區別。思考：如果非零向量a、b、c，滿足a+b+c=0,則以a10向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的區別與聯系

三角形法則中的兩個向量是首尾相接的，而平行四邊形法則中的兩個向量有公共的起點；三角形法則適用于所有的兩個非零向量的求和，而平行四邊形法則僅適用于不共線的兩個向量的求和。三角形法則和平行四邊法則雖然都是求向量和的基本方法。但在應用上也有講究，求兩個向量和，當一個向量的終點為另一個向量的始點時，可用向量加法的三角形法則；而當它們的始點相同時，可用向量加法的平行四邊形法則。向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的區別與聯系11思考：如圖，當在數軸上表示兩個共線向量時，它們的加法和數的加法有什么關系？（1）（2）ABCBCA思考：如圖，當在數軸上表示兩個共線向量時，它們的加法和（1）12向量的加減法課件13探究：數的加法滿足交換律和結合律，即對任意，有那么對任意向量的加法是否也滿足交換律和結合律？請畫圖進行探索。OABCACDB探究：數的加法滿足交換律和結合律，即對任意14例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來表示）。ADBC例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸，AD15例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來表示）。答：船實際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為60o。ADBC例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸，答：16練習：限時2分鐘練習：限時2分鐘17向量的減法向量的減法18向量的加法與實數的加法類似，那么向量的減法運算呢？在數的運算中，我們知道減法是加法的逆運算，向量的加法與實數的加法類似，類比實數的減法運算，能否把向量的減法同樣作為向量加法的逆運算引入呢？向量的減法具有什么特點？如何進行向量減法的運算呢？向量進行減法運算，必須先引入一個什么樣的新概念？向量的加法與實數的加法類似，那么向量的減法運算呢？在數的運算19實例分析上周日楊恒從家騎車到八里河公園游玩,然后再由八里河公園返回家中,我們把八里河公園記作B點,楊恒家記作A點,那么楊恒的位移是多少?AB+BA=0AＢ怎樣用向量來表示呢?實例分析上周日楊恒從家騎車到八里河公園游玩,然后再由八里河20我們把與a長度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量.記作1.相反向量－a，并且規定，零向量的相反向量仍是零向量．a和－a互為相反向量．請問的相反向量是AB我們把與a長度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量.記作121向量的加減法課件22求兩個向量差的運算,叫做向量的減法.2.向量的減法定義:向量加上的相反向量，叫作與的差，即求兩個向量差的運算,叫做向量的減法.2.向量的減法定義:向233.如何求兩個向量的差？DEACB即3.如何求兩個向量的差？DEACB即24ACBACB25OBA向量的減法：起點相同指向被減向量OBA向量的減法：起點相同指向被減向量26OAB小結:作兩向量的差向量的步驟:

(1)將兩向量移到共同起點(2)連接兩向量的終點,方向指向被減向量

注意與作和向量的區別即=OAB小結:作兩向量的差向量的步驟:即=27練習2：練習2：28例1已知向量a,b,c,求作向量a-b+c.abcＯＢＡCD例1已知向量a,b,c,求作向量a-b+c.abcＯＢＡC29練習:如圖：平行四邊形ABCD中,用表示向量ABCD由向量的減法可得，解：由向量加法的平行四邊形法則，得

練習:如圖：平行四邊形ABCD中,用30例2已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|.ADBabC例2已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=|a-b31練習:如圖：平行四邊形ABCD中,用表示向量ABCD變式二:在本例中,當a,b滿足什么條件時,|a+b|=|a-b|?變式三:在本例中,a+b與a-b有可能相等嗎?變式一:在本例中,當a,b滿足什么條件時,a+b與a-b相互垂直?由向量的減法可得，解：由向量加法的平行四邊形法則，得

（|a|=|b|）

（a，b互相垂直）

（不可能，∵對角線方向不同）

練習:如圖：平行四邊形ABCD中,用321.ΔABC中,BC=a,CA=b,則,AB=()A.a+bB.–(a+b)C.a-bD.b-a2．已知向量a，b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°.則|a＋b|＝

，|a－b|＝

.

1.ΔABC中,BC=a,CA=b,則,AB=()233(1)將兩向量移到共同起點(2)連接兩向量的終點,方向指向被減向量注意與作和向量的區別(1)將兩向量移到共同起點34向量的加法學習目標：

通過實例，掌握向量的加法運算及理解其幾何意義。熟練運用加法的“三角形法則”和“平行四邊形”法則向量的加法學習目標：35由于大陸和臺灣沒有直航，因此要從臺灣去上海探親，乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上海，這兩次位移之和是什么？臺北香港上海ABC由于大陸和臺灣沒有直航，因此要從臺灣去上海探36向量的加法：CAB首尾相接向量的加法：CAB首尾相接37向量的加法：OABC起點相同向量的加法：OABC起點相同38對于向量的加法的理解需要注意下面兩點:(1)兩個向量的和仍然是向量(簡稱和向量)(2)位移的合成是三角形法則的物理模型.對于向量的加法的理解需要注意下面兩點:39例1.如圖，已知向量，求做向量。

則。三角形法則作法1：在平面內任取一點O，作，，例1.如圖，已知向量，求做向量40例1.如圖，已知向量，求做向量。作法2：在平面內任取一點O，作，，以為鄰邊做，連結OC，則平行四邊形法則例1.如圖，已知向量，求做向量41練習：限時4分鐘P76

1、2探究：多個向量的運算將如何進行？練習：限時4分鐘探究：42首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量．多邊形法則:首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終43思考：如果非零向量a、b、c，滿足a+b+c=0,則以a,b,c為有向線段的三條線段，能構成一個三角形嗎？請同學們

總結向量加法的“三角形法則”與“平行四邊形”法則的聯系與區別。思考：如果非零向量a、b、c，滿足a+b+c=0,則以a44向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的區別與聯系

三角形法則中的兩個向量是首尾相接的，而平行四邊形法則中的兩個向量有公共的起點；三角形法則適用于所有的兩個非零向量的求和，而平行四邊形法則僅適用于不共線的兩個向量的求和。三角形法則和平行四邊法則雖然都是求向量和的基本方法。但在應用上也有講究，求兩個向量和，當一個向量的終點為另一個向量的始點時，可用向量加法的三角形法則；而當它們的始點相同時，可用向量加法的平行四邊形法則。向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的區別與聯系45思考：如圖，當在數軸上表示兩個共線向量時，它們的加法和數的加法有什么關系？（1）（2）ABCBCA思考：如圖，當在數軸上表示兩個共線向量時，它們的加法和（1）46向量的加減法課件47探究：數的加法滿足交換律和結合律，即對任意，有那么對任意向量的加法是否也滿足交換律和結合律？請畫圖進行探索。OABCACDB探究：數的加法滿足交換律和結合律，即對任意48例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來表示）。ADBC例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸，AD49例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來表示）。答：船實際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為60o。ADBC例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸，答：50練習：限時2分鐘練習：限時2分鐘51向量的減法向量的減法52向量的加法與實數的加法類似，那么向量的減法運算呢？在數的運算中，我們知道減法是加法的逆運算，向量的加法與實數的加法類似，類比實數的減法運算，能否把向量的減法同樣作為向量加法的逆運算引入呢？向量的減法具有什么特點？如何進行向量減法的運算呢？向量進行減法運算，必須先引入一個什么樣的新概念？向量的加法與實數的加法類似，那么向量的減法運算呢？在數的運算53實例分析上周日楊恒從家騎車到八里河公園游玩,然后再由八里河公園返回家中,我們把八里河公園記作B點,楊恒家記作A點,那么楊恒的位移是多少?AB+BA=0AＢ怎樣用向量來表示呢?實例分析上周日楊恒從家騎車到八里河公園游玩,然后再由八里河54我們把與a長度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量.記作1.相反向量－a，并且規定，零向量的相反向量仍是零向量．a和－a互為相反向量．請問的相反向量是AB我們把與a長度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量.記作155向量的加減法課件56求兩個向量差的運算,叫做向量的減法.2.向量的減法定義:向量加上的相反向量，叫作與的差，即求兩個向量差的運算,叫做向量的減法.2.向量的減法定義:向573.如何求兩個向量的差？DEACB即3.如何求兩個向量的差？DEACB即58ACBACB59OBA向量的減法：起點相同指向被減向量OBA向量的減法：起點相同指向被減向量60OAB小結:作兩向量的差向量的步驟:

(1)將兩向量移到共同起點(2)連接兩向量的終點,方向指向被減向量

注意與作和向量的區別即=OAB小結:作兩向量的差向量的步驟:即=61練習2：練習2：62例1已知向量a,b,c,求作向量a-b+c.abcＯＢＡCD例1已知向量a,b,c,求作向量a-b+c.abcＯＢＡC63練習:如圖：平行四邊形ABCD中,