2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．兩平行直線l1：3x+2y+1＝0與l2：6mx+4y+m＝0之間的距離為A.0 B.C. D.2．若，，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.a，b大小不確定3．將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數的一個對稱中心（）A. B.C. D.4．三個數的大小關系是（）A. B.C. D.5．若冪函數的圖象過點，則它的單調遞增區間是()A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)6．函數圖象的一條對稱軸是A. B.x=πC. D.x=2π7．冪函數在區間上單調遞增，且，則的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.無法判斷8．函數的圖像大致為（）A. B.C. D.9．函數f（x）=+的定義域為（）A. B.C. D.10．函數的零點個數為（

）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．角的終邊經過點，則的值為______12．若函數滿足：對任意實數，有且，當時，，則時，________13．若函數，則________14．如果函數滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數稱為H函數．例如：就是H函數．下列函數：①；②；③；④中，______是H函數（只需填寫編號）（注：“”表示不超過x的最大整數）15．已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是__三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個半徑為的水車，當水車上水斗A從水中浮現時開始計算時間，點A沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時60秒，經過秒后，水斗旋轉到點，已知，設點的坐標為，其縱坐標滿足（1）求函數的解析式；（2）當水車轉動一圈時，求點到水面的距離不低于的持續時間17．已知圓的一般方程為.(1)求的取值范圍;(2)若圓與直線相交于兩點，且(為坐標原點)，求以為直徑的圓的方程.18．已知函數（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值19．如圖所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直線為軸旋轉一周所得幾何體的表面積20．定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的一個上界.已知函數，.（1）若函數為奇函數，求實數的值；（2）在（1）的條件下，求函數在區間上的所有上界構成的集合；（3）若函數在上是以為上界有界函數，求實數的取值范圍.21．如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環境協調，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設扇形的半徑OM＝R，∠MOP＝45°，OB與OM之間的夾角為θ.（1）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數.（2）若R＝45m，求當θ為何值時，矩形ABCD的面積S最大？最大面積是多少？(?。?.414)

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據兩平行直線的系數之間的關系求出,把兩直線的方程中的系數化為相同的,然后利用兩平行直線間的距離公式,求得結果.【詳解】直線l1與l2平行,所以,解得,所以直線l2的方程為:,直線:即,與直線:的距離為:.故選:C【點睛】本題考查直線平行的充要條件,兩平行直線間的距離公式,注意系數必須統一,屬于基礎題.2、B【解析】根據作差比較法可得解.【詳解】解：因為，所以故選：B.3、A【解析】先根據三角函數圖象變換規律寫出所得函數的解析式，再求出其對稱中心，確定選項【詳解】解：函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個單位得到圖象的解析式為令，得，所以函數的對稱中心為觀察選項只有A符合故選A【點睛】本題考查了三角函數圖象變換規律，三角函數圖象、性質．是三角函數中的重點知識，在試題中出現的頻率相當高4、A【解析】利用指數函數、對數函數、正弦函數的單調性結合中間量法即可求解【詳解】解：，，，故選：A5、D【解析】設冪函數為y=xa，把點(2,)代入，求出a的值，從而得到冪函數的方程，再判斷冪函數的單調遞增區間.【詳解】設y＝xa，則＝2a，解得a＝－2，∴y＝x－2其單調遞增區間為(－∞，0)故選D.【點睛】本題考查了通過待定系數法求冪函數的解析式,以及冪函數的主要性質.6、C【解析】利用函數值是否是最值，判斷函數的對稱軸即可【詳解】當x時，函數cos2π＝1，函數取得最大值，所以x是函數的一條對稱軸故選C【點睛】對于函數由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標.7、A【解析】由已知條件求出的值，則可得冪函數的解析式，再利用冪函數的性質判斷即可【詳解】由函數是冪函數，可得，解得或當時，；當時，因為函數在上是單調遞增函數，故又，所以，所以，則故選：A8、A【解析】先判斷函數為偶函數排除；再根據當時，，排除得到答案.【詳解】，偶函數，排除；當時，，排除故選【點睛】本題考查了函數圖像的識別，通過函數的奇偶性和特殊函數點可以排除選項快速得到答案.9、C【解析】根據分母部位0，被開方數大于等于0構造不等式組，即可解出結果【詳解】利用定義域的定義可得，解得，即，故選C【點睛】本題考查定義域的求解，需掌握：分式分母不為0，②偶次根式被開方數大于等于0，③對數的真數大于0.10、B【解析】函數的定義域為，且，即函數為偶函數，當時，，設，則：，據此可得：，據此有：，即函數是區間上的減函數，由函數的解析式可知：，則函數在區間上有一個零點，結合函數的奇偶性可得函數在R上有2個零點.本題選擇B選項.點睛：函數零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數有多少個零點(3)利用圖象交點的個數：將函數變形為兩個函數的差，畫兩個函數的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】以三角函數定義分別求得的值即可解決.【詳解】由角的終邊經過點，可知則，，所以故答案為：12、【解析】由，可知.所以函數是周期為4的周期函數.，時，..對任意實數，有，可知函數關于點(1,0)中心對稱,所以，又.所以.綜上可知，時，.故答案為.點睛：抽象函數的周期性：（1）若，則函數周期為T；（2）若，則函數周期為（3）若，則函數的周期為；（4）若，則函數的周期為.13、0【解析】令x=1代入即可求出結果.【詳解】令，則.【點睛】本題主要考查求函數的值，屬于基礎題型.14、③④【解析】根據新定義進行判斷.【詳解】根據定義可以判斷①②在集合上的值域不是集合，顯然不是H函數.③④是H函數.③是H函數，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足是H函數.④是H函數，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足H函數.故答案為：③④15、②【解析】對于①，，則，位置關系不確定，的位置關系不能確定；對于②，由垂直于同一平面的兩直線平行知，結論正確；對于③，，則或；對于④，，則或，故答案為②.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質、面面垂直的性質及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）20秒.【解析】(1)根據OA求出R，根據周期T＝60求出ω，根據f(0)＝－2求出φ；(2)問題等價于求時t的間隔.小問1詳解】由圖可知：，周期，∵t＝0時，在，∴，∴或，，，且，則.∴.【小問2詳解】點到水面的距離等于時，y＝2，故或，即，，∴當水車轉動一圈時，求點到水面的距離不低于的持續時間20秒.17、(1);(2)【解析】（1）根據圓的一般方程成立條件，，代入即可求解；（2）聯立直線方程和圓的方程，消元得關于的一元二次方程，列出韋達定理，求解中點坐標為圓心，為半徑，即可求解圓的方程.【詳解】(1)，，，，，解得:(2)，將代入得，，，，半徑∴圓的方程為【點睛】（1）考查圓的一般方程成立條件，屬于基礎題；（2）考查直線與圓位置關系，聯立方程組法求解，結合一元二次方程韋達定理，綜合性較強，難度一般.18、（1）（2）【解析】(1)根據二倍角的正、余弦公式和輔助角公式化簡計算可得，結合公式計算即可；(2)根據同角三角函數的基本關系和角的范圍求出，根據和兩角和的正弦公式直接計算即可.【小問1詳解】最小正周期【小問2詳解】，因為，，若，則，不合題意，又，所以，因為，所以，所以19、【解析】根據題意知由直角梯形繞其直腰所得的幾何體是圓臺，根據題意求出圓臺的兩底面的半徑和母線長，再代入表面積公式求解【詳解】以所在直線為軸旋轉一周所得幾何體圓臺，其上底半徑是，下底半徑是16cm母線DC＝13(cm)該幾何體的表面積為【點睛】本題的考點是旋轉體的表面積的求法，關鍵是由平面圖形想象出所得旋轉體的結構特征，再求出所得旋轉體的高以及其它幾何元素的長度，考查了空間想象能力20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由奇函數的定義，代入即可得出結果.（2）由復合函數的單調性，可得在區間上單調遞增，進而求出值域，即可得出結果.（3）由題意可得在上恒成立，即在上恒成立，利用函數單調性的定義證明單調性，再求出值域，即可求出結果.【詳解】（1）因函數為奇函數，所以，即，即，得，而當時不合題意，故（2）由（1）得：，而，易知在區間上單調遞增，所以函數在區間上單調遞增，所以函數在區間上的值域為，所以，故函數在區間上的所有上界構成集合為.（3）由題意知，在上恒成立.，.在上恒成立.設，，，由得設，，所以在上遞減，在上遞增，在上的最大值為，在上的最小值為，所以實數的取值范圍為.21、（1）S＝R2sin－R2，θ∈；（2）當θ＝時，矩形ABCD面積S最大，最大面積為838.35m2.【解析】（1）設OM與BC的交點為F，用表示出，，，從而可得面積的表達式；（2）結合正弦函數的性質求得最大值【詳解】解：（1）由題意，可知點M為PQ的中點，所以OM⊥AD.設OM與BC的交點為F，則BC＝2Rsinθ，OF＝Rcosθ，所以AB＝OF－AD＝Rcosθ－Rsinθ.所以S＝AB·BC＝2Rsinθ(Rcosθ－Rsinθ)