第十五章分式1第十五章分式1課時安排課標要求教學建議教材簡析第十五章分式為什么設置分式這章學生易犯錯誤中考鏈接2課時安排課標要求教學建議教材簡析第十五章分式精品資料3精品資料3你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結一節課的重點的難點，你是否會認為老師的教學方法需要改進？你所經歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學問無顏見爹娘……”“太陽當空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”44數學本身的發展：式的發展——當兩個整式不能整除時：（一）第一種解釋5數學本身的發展：（一）第一種解釋5

（二）第二種解釋生活中的實際問題——當前面的知識已經不能很好地解決下面一類問題時：某工廠為了完成供貨合同，決定在數天內生產某種零件4000個，由于對原有設備進行技術改造，提高生產效率，每天比原計劃增產25%，可提前10天完成任務，問原計劃日產多少個零件？列式得到解決：6（二）第二種解釋生活中的實際問題——某工廠為了完成供貨合同分式是對分數的進一步抽象------字母的意義分數的討論框架的繼承------小學時分數都研究哪些性質？從實際意義或者問題解決上，分式也是分數的實際意義的抽象------列方程解應用題需要了解學生對于小學分數的了解情況，特別是是否還記得分數的性質框架（三）與數的發展類比——整數擴展為分數，整式拓展為分式7分式是對分數的進一步抽象------字母的意義（三）與數的發

本章是繼整式之后對代數式的進一步的研究。它的基礎是分數、整式的四則運算、多項式的因式分解、一元一次方程等知識。同時它是今后進一步學習函數、一元二次方程的基礎。（四）本章的地位8本章是繼整式之后對代數式16.1分式3課時

16.2分式的運算6課時

16.3分式方程3課時

小結與復習2課時

（共14課時）課時安排916.1分式3第1課時§15.1.1從分數到分式

第2課時§15.1.2分式的基本性質

第3課時§15.1.2分式的約分、通分

第4課時§152.1分式的乘除

第5課時§15.2.1分式的乘方

第6課時§15.2.2分式的加減

第7課時§15.2.2分式的混合運算

第8課時§15.2.3負整數指數冪

第9課時§15.2.3科學記數法

第10課時§15.3分式方程

第11課時§15.3分式方程的應用（1）

第12課時§15.3分式方程的應用（2）

第13課時《分式》小結與復習（1）

第14課時《分式》小結與復習（2）

第十五章分式課時計劃10第1課時§15.1.1從分數到分式

第2課時課標要求1.抽象出分式概念；2.類比分數的基本性質，了解分式的基本性質；掌握分式的約分和通分法則3.類比分數的四則運算法則，探究分式的四則運算，歸納并掌握這些運算法則；4.結合分式的運算，將指數的討論范圍從正整數擴大到全體整數，構建和發展相聯系的知識體系；5.結合分析和解決實際問題，討論可化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會解方程中的化歸思想；利用分式方程解決實際問題，體會建模思想.11課標要求1.抽象出分式概念；11從四基看分式基本知識分式的概念、基本性質、分式運算法則基本技能運用分式的性質和運算法則正確、規范、迅速進行分式運算，具有一定的代數化歸能力。基本思想類比的思想（類比分數）

整體的思想（化簡求值、分式方程）

化歸的思想（化繁為簡)

建模的思想（應用題）基本活動經驗積累分式運算的方法，總結進行分式運算的解題經驗，解決不同類問題時有不同的策略。12從四基看分式基本知識分式的概念、基本性質、分式運算法則12教材簡析第一部分分式是整章的理論基礎；第二部分分式的運算是第一部分的實踐應用；第三部分分式方程是對分式的發展，其解法及應用充分體現了“化歸”與“建模”兩類重要思想.13教材簡析第一部分分式是整章的理論基礎；13知識框架圖14知識框架圖14思維導圖15思維導圖15本章重點四則運算－－－是整式四則運算的進一步發展，是代數恒等變形的重要內容之一，難度較之整式的運算加大，步驟顯著增多，符號變化更為復雜，具體的運算方法也更為靈活。

16本章重點四則運算－－－是整式四則運算的進一步發展，是代數本章難點１、分式的四則混合運算－－－它是整式運算、因式分解和分式運算的綜合運用；２、分式方程的增根問題；３、列分式方程解決實際問題－－－與列整式方程相比，盡管涉及的基本數量關系相同，但是由于含有未知數的式子可以是整式或分式，所以更具靈活性，學生會感到困難。17本章難點１、分式的四則混合運算－－－它是整式運算、因式分解和本章關鍵點１、分式的概念－－－解分式方程時可能產生增根、公式變形時要考慮字母的條件；２、分式的基本性質－－－是分式的符號變換、分式的通分和約分的根據；３、教學中仔細分析數量關系，用分式來表示未知量。18本章關鍵點１、分式的概念－－－解分式方程時可能產生增根、公式解決方案１、課前充分調查和考察學生已有的知識和經驗；針對學生情況，可以做前測；２、類比分數的知識來研究分式的概念、性質和運算；３、在講分式的四則運算時，除了講清分式的概念和基本性質外，對多項式的因式分解，項的符號、系數、字母、指數，以及分式的加法和減法、運算順序都應結合基本練習進行詳細分析，要不厭其煩；19解決方案19解決方案４、對于分式方程增根問題教師應該由淺入深地幫助學生分析在解分式方程的過程中產生增根的原因，以及驗根的方法。讓學生知道驗根的必要性，并掌握驗根方法；５、可以每天利用上課幾分鐘做一些最基本的練習題，鞏固前一節課，為這節課做好鋪墊。20解決方案2021212222講解分式的概念時，一定要和分數的概念類比著講，抓住分式的實質，講解時應注意以下兩點：

（1）分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分數線則可以理解為除號，還含有括號的作用.

（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必須含有字母，后者是整式與分式的根本區別.

23講解分式的概念時，一定要和分數的概念類比著講，抓住分式的實質有無意義看分母，式有意義母不0，式無意義母為0；式值為0，子0母不0.24有無意義看分母，24

的值為負；的值為正.當x

時，例（補充）當x

時，

分式在什么條件下值為正？

分式在什么條件下值為負？（1）當A、B同號時，分式的值為正；（2）當A、B異號時，分式的值為負.25的值為負；的值為正.當x時，例（補充）當x用類比“分數”的基本性質、約分、通分的方法去掌握“分式”的基本性質、約分、通分和最簡分式。說明：應視學生的基礎決定是否先復習分解因式，或有針對性的布置一點分解因式題讓學生復習。符號法則一個負號走來走去，兩個負號全都槍斃，三個負號只剩一個。26用類比“分數”的基本性質、約分、通分的方法去掌握“分式”的基用類比“分數”的乘除法法則的方法去掌握“分式”的乘除法法則。注意格式27用類比“分數”的乘除法法則的方法去掌握“分式”的乘除法法則。===28===28例1計算：例2計算你覺得例2與例1有什么區別？該如何做？29例1計算：例2計算你覺得例2與例1有什么區別？該如何做？2適當補充一些例題和習題，以供學生練習，鞏固分式的加減法法則.30適當補充一些例題和習題，以供學生練習，鞏固分式的加減法法則.3131用科學記數法填空：（1）1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_________克＝_________千克；（3）1微米＝_________厘米＝_________米；（4）1納米＝_________微米＝_________米；（5）1平方厘米＝_________平方米；

（6）1毫升＝_________升=_________立方米.生活小常識1×10-61×10-61×10-31×10-61×10-41×10-41×10-61×10-31×10-91×10-332用科學記數法填空：生活小常識1×10-61×10-61×10復習解一元一次方程的步驟解可化為一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法為基礎，只是需把分式方程化成整式方程，所以教學時應注意重視新舊知識的聯系與區別，注重滲透轉化的數學思想解分式方程時產生增根的原因只讓學生了解就可以了，重要的是應讓學生掌握驗根的方法.33復習解一元一次方程的步驟33解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3x-1解：方程兩邊同乘以

(x－1)(x＋2),x(x+2)-(x-1)(x+2)=3得x-1=(x-1)(x+2)3x-1(x-1)(x+2)(x-1)(x+2)34解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3x-1解：方程兩邊加深對分式方程解的理解35加深對分式方程解的理解35用類比的方法，解分式方程應用題類比為一元一次方程的應用題。理解進行兩方面的檢驗：①檢驗所求得的未知數的取值是否為所列方程的解；②檢驗方程的解是否符合題意。

審、設、找、列、解、驗、答36用類比的方法，解分式方程應用題類比為一元一次方程的應用題。教學建議讓學生盡可能多地運用觀察、類比、猜想、嘗試等多種方法參與課堂講解；發展學生的合情推理能力、解決實際問題的能力；對算理的理解、代數表達、運算能力的培養；運算復雜、出錯機會增多，板書要細、書寫要規范控制好題目的難度，不要盲目加大運算量，混合運算一般在4個；分式的知識和技能與其他學科的聯系。分式變形是在學習數學、物理、化學中經常遇到的問題。37教學建議讓學生盡可能多地運用觀察、類比、猜想、嘗試等多種方法易犯錯誤

嚴格遵照概念：38易犯錯誤嚴格遵照概念：38易犯錯誤

2、誤認為只要分子等于０就能使分式的值為０。例：已知分式的值為０，求x的值。

39易犯錯誤39易犯錯誤3、利用分式基本性質把分子、分母都乘以（或除以）非零整式M時，只乘（或除）其中某些項，有漏乘（或漏除）的項。例：下列各式從左到右的變形是否正確：（１）（２）40易犯錯誤3、利用分式基本性質把分子、分母都乘以（或除以）非零易犯錯誤4、化為通分母的分式后的符號容易出錯，從而導致結果錯誤。例：計算：容易忽視分數線具有括號的作用。41易犯錯誤4、化為通分母的分式后的符號容易出錯，從而導致結果錯易犯錯誤5、混合運算時，運算順序易出錯。例：計算容易先運算乘法，后運算除法,同級運算，在沒有括號的情況下，按順序進行。42易犯錯誤5、混合運算時，運算順序易出錯。42易犯錯誤43易犯錯誤43易犯錯誤7、忘記驗根。例：解方程此題如果不驗根，則解為ｘ＝１如果驗根，會發現ｘ＝１是增根，舍去.方程無解.44易犯錯誤7、忘記驗根。44易犯錯誤8、去分母時漏乘整式項。例：解方程錯誤解答：兩邊同時乘以（x-3)得ｘ＝２＋３，即ｘ＝５

45易犯錯誤8、去分母時漏乘整式項。45易犯錯誤9、去分母時未注意符號的變化。例：解方程錯誤解答：兩邊同時乘以3（x+2)（x-2)３（ｘ＋２）＝３（ｘ＋２）－６－ｘ這里有兩處錯誤.

46易犯錯誤9、去分母時未注意符號的變化。46中考鏈接一般是兩道題直接分值一般是9~10分在計算題中一般都會涉及到整數指數冪的內容這些都屬于必拿分47中考鏈接一般是兩道題直接分值一般是9~10分在計算題中一般都(朝陽二模)(2011北京中考)(石景山二模)(燕山二模)(朝陽二模)中考鏈接48(朝陽二模)(2011北京中考)(石景山二模)(燕山二模)((西城一模)(2012北京中考)(延慶二模)(朝陽二模)中考鏈接49(西城一模)(2012北京中考)(延慶二模)(朝陽二模)中考14.解分式方程．(東城一模)(2010北京中考)(豐臺二模)(石景山二模)(延慶二模)中考鏈接5014.解分式方程．(東城一模)(2010北京中考)(豐臺(石景山二模)(延慶二模)(朝陽二模)中考鏈接51(石景山二模)(延慶二模)(朝陽二模)中考鏈接51(豐臺二模)中考鏈接52(豐臺二模)中考鏈接5219．列方程解應用題：為提高運輸效率、保障高峰時段人們的順利出行，地鐵公司在保證安全運行的前提下，縮短了發車間隔，從而提高了運送乘客的數量.縮短發車間隔后比縮短發車間隔前平均每分鐘多運送乘客50人，使得縮短發車間隔后運送14400人的時間與縮短發車間隔前運送12800人的時間相同，那么縮短發車間隔前平均每分鐘運送乘客多少人？(朝陽二模)18.列方程（組）解應用題：為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發生產的1200件新產品進行精加工后再投放市場.現有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍.根據以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品.(西城一模)18．列方程或方程組解應用題：京通公交快速通道開通后，為響應市政府“綠色出行”的號召，家住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點18千米．他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的．小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米？(2011北京中考)中考鏈接5319．列方程解應用題：(朝陽二模)18.列方程（組）解應用.

(朝陽二模)(2010北京中考)(2011北京中考)(2012北京中考)中考鏈接54.(朝陽二模)(2010北京中考)(2011北京中考)(2

第十五章分式55第十五章分式1課時安排課標要求教學建議教材簡析第十五章分式為什么設置分式這章學生易犯錯誤中考鏈接56課時安排課標要求教學建議教材簡析第十五章分式精品資料57精品資料3你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結一節課的重點的難點，你是否會認為老師的教學方法需要改進？你所經歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學問無顏見爹娘……”“太陽當空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”584數學本身的發展：式的發展——當兩個整式不能整除時：（一）第一種解釋59數學本身的發展：（一）第一種解釋5

（二）第二種解釋生活中的實際問題——當前面的知識已經不能很好地解決下面一類問題時：某工廠為了完成供貨合同，決定在數天內生產某種零件4000個，由于對原有設備進行技術改造，提高生產效率，每天比原計劃增產25%，可提前10天完成任務，問原計劃日產多少個零件？列式得到解決：60（二）第二種解釋生活中的實際問題——某工廠為了完成供貨合同分式是對分數的進一步抽象------字母的意義分數的討論框架的繼承------小學時分數都研究哪些性質？從實際意義或者問題解決上，分式也是分數的實際意義的抽象------列方程解應用題需要了解學生對于小學分數的了解情況，特別是是否還記得分數的性質框架（三）與數的發展類比——整數擴展為分數，整式拓展為分式61分式是對分數的進一步抽象------字母的意義（三）與數的發

本章是繼整式之后對代數式的進一步的研究。它的基礎是分數、整式的四則運算、多項式的因式分解、一元一次方程等知識。同時它是今后進一步學習函數、一元二次方程的基礎。（四）本章的地位62本章是繼整式之后對代數式16.1分式3課時

16.2分式的運算6課時

16.3分式方程3課時

小結與復習2課時

（共14課時）課時安排6316.1分式3第1課時§15.1.1從分數到分式

第2課時§15.1.2分式的基本性質

第3課時§15.1.2分式的約分、通分

第4課時§152.1分式的乘除

第5課時§15.2.1分式的乘方

第6課時§15.2.2分式的加減

第7課時§15.2.2分式的混合運算

第8課時§15.2.3負整數指數冪

第9課時§15.2.3科學記數法

第10課時§15.3分式方程

第11課時§15.3分式方程的應用（1）

第12課時§15.3分式方程的應用（2）

第13課時《分式》小結與復習（1）

第14課時《分式》小結與復習（2）

第十五章分式課時計劃64第1課時§15.1.1從分數到分式

第2課時課標要求1.抽象出分式概念；2.類比分數的基本性質，了解分式的基本性質；掌握分式的約分和通分法則3.類比分數的四則運算法則，探究分式的四則運算，歸納并掌握這些運算法則；4.結合分式的運算，將指數的討論范圍從正整數擴大到全體整數，構建和發展相聯系的知識體系；5.結合分析和解決實際問題，討論可化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會解方程中的化歸思想；利用分式方程解決實際問題，體會建模思想.65課標要求1.抽象出分式概念；11從四基看分式基本知識分式的概念、基本性質、分式運算法則基本技能運用分式的性質和運算法則正確、規范、迅速進行分式運算，具有一定的代數化歸能力。基本思想類比的思想（類比分數）

整體的思想（化簡求值、分式方程）

化歸的思想（化繁為簡)

建模的思想（應用題）基本活動經驗積累分式運算的方法，總結進行分式運算的解題經驗，解決不同類問題時有不同的策略。66從四基看分式基本知識分式的概念、基本性質、分式運算法則12教材簡析第一部分分式是整章的理論基礎；第二部分分式的運算是第一部分的實踐應用；第三部分分式方程是對分式的發展，其解法及應用充分體現了“化歸”與“建模”兩類重要思想.67教材簡析第一部分分式是整章的理論基礎；13知識框架圖68知識框架圖14思維導圖69思維導圖15本章重點四則運算－－－是整式四則運算的進一步發展，是代數恒等變形的重要內容之一，難度較之整式的運算加大，步驟顯著增多，符號變化更為復雜，具體的運算方法也更為靈活。

70本章重點四則運算－－－是整式四則運算的進一步發展，是代數本章難點１、分式的四則混合運算－－－它是整式運算、因式分解和分式運算的綜合運用；２、分式方程的增根問題；３、列分式方程解決實際問題－－－與列整式方程相比，盡管涉及的基本數量關系相同，但是由于含有未知數的式子可以是整式或分式，所以更具靈活性，學生會感到困難。71本章難點１、分式的四則混合運算－－－它是整式運算、因式分解和本章關鍵點１、分式的概念－－－解分式方程時可能產生增根、公式變形時要考慮字母的條件；２、分式的基本性質－－－是分式的符號變換、分式的通分和約分的根據；３、教學中仔細分析數量關系，用分式來表示未知量。72本章關鍵點１、分式的概念－－－解分式方程時可能產生增根、公式解決方案１、課前充分調查和考察學生已有的知識和經驗；針對學生情況，可以做前測；２、類比分數的知識來研究分式的概念、性質和運算；３、在講分式的四則運算時，除了講清分式的概念和基本性質外，對多項式的因式分解，項的符號、系數、字母、指數，以及分式的加法和減法、運算順序都應結合基本練習進行詳細分析，要不厭其煩；73解決方案19解決方案４、對于分式方程增根問題教師應該由淺入深地幫助學生分析在解分式方程的過程中產生增根的原因，以及驗根的方法。讓學生知道驗根的必要性，并掌握驗根方法；５、可以每天利用上課幾分鐘做一些最基本的練習題，鞏固前一節課，為這節課做好鋪墊。74解決方案2075217622講解分式的概念時，一定要和分數的概念類比著講，抓住分式的實質，講解時應注意以下兩點：

（1）分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分數線則可以理解為除號，還含有括號的作用.

（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必須含有字母，后者是整式與分式的根本區別.

77講解分式的概念時，一定要和分數的概念類比著講，抓住分式的實質有無意義看分母，式有意義母不0，式無意義母為0；式值為0，子0母不0.78有無意義看分母，24

的值為負；的值為正.當x

時，例（補充）當x

時，

分式在什么條件下值為正？

分式在什么條件下值為負？（1）當A、B同號時，分式的值為正；（2）當A、B異號時，分式的值為負.79的值為負；的值為正.當x時，例（補充）當x用類比“分數”的基本性質、約分、通分的方法去掌握“分式”的基本性質、約分、通分和最簡分式。說明：應視學生的基礎決定是否先復習分解因式，或有針對性的布置一點分解因式題讓學生復習。符號法則一個負號走來走去，兩個負號全都槍斃，三個負號只剩一個。80用類比“分數”的基本性質、約分、通分的方法去掌握“分式”的基用類比“分數”的乘除法法則的方法去掌握“分式”的乘除法法則。注意格式81用類比“分數”的乘除法法則的方法去掌握“分式”的乘除法法則。===82===28例1計算：例2計算你覺得例2與例1有什么區別？該如何做？83例1計算：例2計算你覺得例2與例1有什么區別？該如何做？2適當補充一些例題和習題，以供學生練習，鞏固分式的加減法法則.84適當補充一些例題和習題，以供學生練習，鞏固分式的加減法法則.8531用科學記數法填空：（1）1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_________克＝_________千克；（3）1微米＝_________厘米＝_________米；（4）1納米＝_________微米＝_________米；（5）1平方厘米＝_________平方米；

（6）1毫升＝_________升=_________立方米.生活小常識1×10-61×10-61×10-31×10-61×10-41×10-41×10-61×10-31×10-91×10-386用科學記數法填空：生活小常識1×10-61×10-61×10復習解一元一次方程的步驟解可化為一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法為基礎，只是需把分式方程化成整式方程，所以教學時應注意重視新舊知識的聯系與區別，注重滲透轉化的數學思想解分式方程時產生增根的原因只讓學生了解就可以了，重要的是應讓學生掌握驗根的方法.87復習解一元一次方程的步驟33解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3x-1解：方程兩邊同乘以

(x－1)(x＋2),x(x+2)-(x-1)(x+2)=3得x-1=(x-1)(x+2)3x-1(x-1)(x+2)(x-1)(x+2)88解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3x-1解：方程兩邊加深對分式方程解的理解89加深對分式方程解的理解35用類比的方法，解分式方程應用題類比為一元一次方程的應用題。理解進行兩方面的檢驗：①檢驗所求得的未知數的取值是否為所列方程的解；②檢驗方程的解是否符合題意。

審、設、找、列、解、驗、答90用類比的方法，解分式方程應用題類比為一元一次方程的應用題。教學建議讓學生盡可能多地運用觀察、類比、猜想、嘗試等多種方法參與課堂講解；發展學生的合情推理能力、解決實際問題的能力；對算理的理解、代數表達、運算能力的培養；運算復雜、出錯機會增多，板書要細、書寫要規范控制好題目的難度，不要盲目加大運算量，混合運算一般在4個；分式的知識和技能與其他學科的聯系。分式變形是在學習數學、物理、化學中經常遇到的問題。91教學建議讓學生盡可能多地運用觀察、類比、猜想、嘗試等多種方法易犯錯誤

嚴格遵照概念：92易犯錯誤嚴格遵照概念：38易犯錯誤

2、誤認為只要分子等于０就能使分式的值為０。例：已知分式的值為０，求x的值。

93易犯錯誤39易犯錯誤3、利用分式基本性質把分子、分母都乘以（或除以）非零整式M時，只乘（或除）其中某些項，有漏乘（或漏除）的項。例：下列各式從左到右的變形是否正確：（１）（２）94易犯錯誤3、利用分式基本性質把分子、分母都乘以（或除以）非零易犯錯誤4、化為通分母的分式后的符號容易出錯，從而導致結果錯誤。例：計算：容易忽視分數線具有括號的作用。95易犯錯誤4、化為通分母的分式后的符號容易出錯，從而導致結果錯易犯錯誤5、混合運算時，運算順序易出錯。例：計算容易先運算乘法，后運算除法,同級運算，在沒有括號的情況下，按順序進行。96易犯錯誤5、混合運算時，運算順序易出錯。42易犯錯誤97易犯錯誤43易犯錯誤7、忘記驗根。例：解方程此題如果不驗根，則解為ｘ＝１如果驗根，會發現ｘ＝１是增根，舍去.方程無解.98易犯錯誤7、忘記驗根。44易犯錯誤8、去分母時漏乘整式項。例：解方程錯誤解答：兩邊同時乘以（x-3)