漢沽六中2020-2021學年高二上學期第一次月考數學試題一、選擇題：（每小題4分，滿分40分）1.已知a=(1,-2,1),a+b=(-1,2,-1),則b等于(

)A.(2,-4,2)

B.(-2,4,-2)

C.(-2,0,-2)

D.(2,1,-3)2.已知向量a=(2,-3,5)與向量b=平行,則λ等于(

)A.

B.

C.

D.3.過點A(4，y)，B(2，－3)的直線的斜率為-1，則y等于(

)A．1

B．－1

C．5

D．－54.已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，且a⊥b，則x的值是(

)A．4

B．5

C．6

D.75.直線x=4的傾斜角為（

）度A.30

B.45

C.60

D.906.已知點A（-1,2,3），B（2，0，4）.點O為坐標原點，若,則點C的坐標為（

）A.（6，-4,2）

B.（-6,4，-2）

C.(3,-2,1)

D.(-3,2,-1)7.設平面α的法向量為(1,-3，-1)，平面β的法向量為(2，－6，k)，若α∥β，則k＝(

)A．2

B．4

C．-2

D．－48.兩條平行線l1:3x-4y+2=0,l2:6x-8y+5=0之間的距離為（

）A.3

B.

C.

D.79.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的正弦值為(

)

A．B．C．D．10.如圖,在長方體ABCD-A′B′C′D′中,AB=2,AD=1,AA′=1,點B到平面ACD′的距離為（

）A.

B.

C.

D.二、填空題：（每小題4分，滿分24分）11.在空間四邊形中，＋＋＋＝

.12.兩直線l1：3x－y－1＝0和l2：x＋y－3＝0的交點坐標為

.13.點A（2,1，3）與點B（-1,4，3）的距離為

.14.已知a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2),則a·(b-c)=

.15.點A(-2,3)到直線x+2y+1=0的距離為

.16.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱B1D1的中點，則BE

平面ACD1（填∥或⊥）三、解答題：17.（本小題滿分8分）根據下列條件，寫出直線的方程，并把它化為一般式：（1）經過點(-2,3)，其傾斜角為45°；（2）直線在兩坐標軸上的截距均為3.18.（本小題滿分8分）求經過點M（1，-2），且滿足下列條件的直線方程．(1)經過原點；(2)與直線2x＋y＋5＝0平行；(3)與直線2x＋y＋5＝0垂直．

19.（本小題滿分10分）如圖，在直三棱柱中，AB=1，，∠BAC=90°.(1)證明：；（2）求BC1與AA1所成角的余弦值.20．（本小題滿分10分）如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝4,AB=AD＝2，點E在C1C上，且EC=1.(1)證明A1C⊥平面BED；(2)求平面A1DE與平面BED所成角的余弦值．參考答案一、選擇題：1.B

2.C

3.D

4.A

5.D

6.A

7.C

8.B

9.D

10.A二、填空題：11.0

12.（1,2）

13.3

14.5

15.

16.∥三、解答題：19.解：（1）三棱柱為直三棱柱，，.如右圖，建立空間直角坐標系，

則

，，.(2)20.以D為坐標原點，射線DA為x軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系D－xyz.依題設B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)．＝(0,2,1)，＝(2,2,0)，＝(－2,2，－4)，＝(2,0,4)．(1)∵·＝0，·＝0，∴A1C⊥BD，A1C⊥DE.又DB∩DE＝D，∴A1C⊥平面DBE.(2)設向量n＝(x，y，z)是平面DA1E的法向量，則n⊥，n⊥.∴