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文檔簡介

1.2.2算法分析算法分析的兩個主要方面是算法的時間復雜度和空底復雜度，其目的主要是考察算法的時間和空間效率.以求改進算法或對不同的算法進行比較?一般情況下，崟于運算空間(內存)較為充足，所以把算法的時間復雜度作為分析的重點.所謂一個語句的頻度，即指該語句在算法中被重豆執行的次數。算法中所有語句的頻度之和記做T(n),它是該算法所求解問題規模n的函數。當阿題的規模d趨向無窮大時，T(n)的數量級稱為漸近時間復雜度，置稱為時間復雜度，記作T(n)-O(fln))e上述表達式中“0”的含義是T(n)的數量級，其嚴格的數學定義是，若T(n)和Rn)是定義在正整數集合上的兩個函數，則存在正的常數C和n。，使得當nNnc時，總是滿足OWT(n)WC?Rn)°但是我們總是考慮在最壞情況下的時間復雜度，以保證算法的運行時間不會比它更長。Function

NamecConstantlogNLogarithmiclog2NLog-squaredNlinearNlogNN'ogNN?QuadraticN，Cubic2可ExponentialInputSize(N)(CApuooag)OE一-SLqllcnHa10002000

3000

40005000

6000

7000B00090001000CInputSize(N)(5)▲若Ti(n)-nk)g2n+l0001og2nf丁血>-亦)凈3-100010既，T^n^-lOWlo^nT4(n)=2nlofi2n-1000kg涕中,則其中漸進時間最小的是T血)&提示：T|(n)=nhg2n+1000iog2n=0(nlogzii),T血戶nk)*3】0001d&n?0(ii)，T?n戶r?-1OOOlogjnKMn2).T^nhlnlofcn-lOOOlQ^n-CXnlogzn).【練習12】

▲下述函數中漸近時間最小的是嘿些？(1)TL(nhnlog^nH-1OOOhgiD(2)T如)=n?'T000k)g：n(3)Tj(n>n2-10001og2n(4)T4(n)=2nlog2n^1OOOlogan【解】I](n>O(nlag^)iT血)=0(撲小)T3(n)=O(n^T4(n)=O(nlog2n)fl從中看到.Ti(n)xT/ti)最小"但Ti(nXnT000)k>g2n，T4(n)=(2n-1000)log2n?顯然,n足夠大時,Ti(n)vT4(fi)?所以，漸近時間最小的是T](心0(1)Temp=i;i=j；j=temp;以上三條單個語句的頻度均為

1,該程序段的執行時間是一個與問題規模

n無關的常數。算法的時間復雜度為常數階，記作

T(n)=0(1)。如果算法的執行時間不隨著問題規模

n的增加而增長，即使算法中有上千條語句，

其執行時間也不過是一個較大的常數。

此類算法的時間復雜度是0(1)。O(nA2)2.1.交換i和j的內容

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