MATLAB與建筑結構分析盧林楓解琦顧強（西安建筑科技大學土木工程學院西安710055）（西安高科（集團）新西部實業發展公司西安710061）（蘇州科技學院城建系蘇州215011）摘要：簡要介紹了MATLAB語言的特點和功能，對其在建筑結構分析中的應用作了探討。文章指出，雖然目前MATLAB在結構分析中的應用不多，但是已經顯示了它在建筑結構分析這一領域的前景是無可限量的，值得研究人員應用和推廣。關鍵詞：MATLAB結構分析有限元法ThispaperpresentsthecharacteristicsandfunctionsofMATLAB,andexploresitsapplicationinthestructuralanalysis.MATLABisnotusedwidelynow,butitisclearthatusingMATLABinstructuralanalysisisunlimited,soitisgoodforapplicationsandpopularize.Keywords:MATLAB;structuralanalysis;finiteelementmethod一、前言MATLAB是是由美國Mathwworks公司發布的的、面向科學學計算、數據據可視化以及及交互程序設設計的高級技技術計算語言言。MATLAAB軟件開發的的初衷是方便便地進行矩陣陣運算或者說說是數值運算算，但隨著商商業軟件的推推廣，MATLAAB不斷升級。如如今MATLAAB已經把工具具箱功能延伸伸到了科學研研究和工程應應用的諸多領領域。在國外外，MATLLAB已經成為數數值分析、數數理統計、系系統識別、信信號處理、動動態仿真等領領域的基本工工具。雖然MATLAAB沒有為建筑筑結構分析提提供專門的工工具箱，但是是使用者完全全可以利用已已有的工具箱箱組合，來解解決專門的結結構問題。同同傳統的工程程計算機語言言FORTRRAN和C語言相比，MATLAAB更具有自身身的幾大優勢勢：（1）.功能強大。MATLAAB除了在數值值計算上的絕絕對優勢外，它它的5.2以上版本中中還開發了自自己的符號計計算功能。用用戶只要擁有有一個MATLAAB，就可以方方便的處理諸諸如矩陣變換換及運算，線線性與非線性性方程求解，特特征值問題，統統計及優化問問題了。（2）.語言簡單。MATLAAB允許用戶以以數學形式的的語言編寫程程序，比FORTRRAN和C語言更接近近書寫計算公公式的思維方方式。它的操操作和功能函函數指令就是是常用計算機機和數學書上上一些簡單的的英文單詞。（3）.擴充能力強，可開發性強。MATLAB本身的函數就是以源代碼形式出現，用戶可以仿照其寫法，創建自己的程序“庫”。另外，MATLAB可以方便的與FORTRAN或C語言接口，充分利用資源。（4）.編程易，效率高。MATLAB程序文件是純文本文件，用任何字處理文件都可以對它進行編寫和修改。因此程序易調試，人機交互性強。另外，MATLAB自己也擁有視窗環境下的調試系統，程序調試方便、簡單。（5）.方便的圖形功能。MATLAB為用戶提供了完整的可視化圖形工具。從簡單的點、線、面處理發展到了集各種功能的二維圖形、三維圖形甚至四維圖形表現圖和對圖形著色、消隱、渲染及多視角處理等多項功能于一身的強大的工具包。其實，MATLLAB的優點還有有很多，在此此不可能一一一道盡。人們們已經開始認認識到MATLAAB的簡單、方方便之處，許許多高校已經經將其列入教教學計劃；也也有一些研究究者開始使用用MATLAAB處理建筑結結構分析中的的一些問題。本本文作者結合合自己的科研研經驗[1，2]，探討一一下MATLAAB在建筑結構構分析中可應應用的幾個領領域和目前應應用的一些情情況。本文旨旨在拋磚引玉玉，希望引起起更多研究人人員的注意，以以便在今后的的研究中應用用MATLAAB處理復雜的的結構分析問問題。二、MATLAAB與有限元法法有限元法（finitteeleementmethood）目前是結結構分析中常常用的手段之之一，它可以以解決結構分分析中的大部部分問題。以以前的研究者者在編制結構構分析程序時時，多采用FORTRRAN或C語言書寫源源程序代碼。隨隨著研究的深深入，許多非非線性問題就就成了不可回回避的困難，大大型非線性方方程組的求解解就成了困難難中的困難。采采用FORTRRAN或C語言編制求求解程序，需需要研究者不不但要對此種種計算機語言言有較高的掌掌握程度，而而且對數值計計算方法也要要有比較深的的認識，還要要在程序編制制與調試方面面有更高的功功力。只要做做過這方面工工作的研究者者都會有這樣樣的同感，就就是在一項課課題的研究過過程中，程序序的編制與調調試要占用近近一半的時間間。MATLAAB的出現應該該為我們帶來來了曙光，但但在實際研究究中應用的卻卻不多，為什什么會這樣？？作者接觸到到的一些研究究生基本上多多抱有相同的的疑問，就是是MATLAAB能實現有限限元程序的編編制嗎？答案案當然是肯定定的，只要程程序是計算語語言寫的，不不論什么語言言都應該能完完成相同的功功能。作者在在文獻[1]中，就是利利用MATLAAB實現有限元元非線性分析析程序，結果果非常可靠，而而且程序簡單單、緊湊，比比其他語言編編寫的相同功功能程序語句句要少得多。下下面僅就有限限元法中的某某些領域，舉舉例說明一下下MATLAAB是如何實現現的。（一）形函數形函數是定義于于單元內部的的、坐標的連連續函數，在在有限元法中中扮演著非常常重要的角色色。在實際工工程中，如鋼鋼筋混凝土中中的鋼筋，豎豎井的薄襯磚磚，工字梁或或鈑梁結構的的翼緣等，都都可以作為一一維單元[33]。圖1為定義在自自然坐標系（ξ坐標系）下下的母單元。形形函數是用自自然坐標在母母單元中定義義的，一維形形函數如下：：線性單元（2結結點）：（1）二次單元（3結結點）：（2）三次單元（4結結點）：（3）上述三種形函數數用MATLAAB語言編寫的的源程序為：：線性單元22.二次單元3.三次單元clearcllearcleaarx1=-1;;xx1=-1;;x1=-1;;x2=1;;xx2=0;;x2=-1/33;xi=sym((‘xi’);x3=1;;x3=1/3;j=0:1;vv=xi^j;xi=sym((‘xi’);x44=1;m=[1,x11;1,x2];jj=0:2;;v=xi^j;xii=sym((‘xi’);mm=inv((m);;m==[1,x11,x1^2;1,,x2,x2^2;jj=0:3;;v=xi^j;d=v*mm;1,xx3,x3^2];;m=[[1,x1,x1^2,x1^3;mmm=inv((m);1,,x2,x2^2,x2^3;d==v*mm;1,,x3,x3^2,x3^3;siimpliffy(facctor(dd));1,,x4,x4^2,x4^3];mm=inv((m);d=v*mm;simpliffy(facctor(dd));圖1一維母單元元（a）線性單元元；（b）二次單元元；（c）三次單元元圖2為整體坐坐標系中二維維一次四結點點單元，單元元可以是任意意形狀的四邊邊形。這種單單元比較容易易滿足工程實實際分析的需需要，該單元元在整體坐標標系下（XOY坐標系）的的形函數表達達式為式（4），形式非非常復雜，用用FORTRRAN或C語言將其表表達出來，也也不是非常容容易。而用MATLAAB語言就可以以很容易的將將其寫出。（4）二維一次四結點點單元的MATLAAB程序命令如如下：cllearv==sym(‘‘[1,x,,y,x*yy]’);m==sym(‘‘[1,x11,y1,xx1*y1;;x2,y22,x2*yy2;1,xx3,y3,,x3*y33;1,x44,y4,xx4*y4]]’);mmm=inv((m);;d==v*mmsiimpliffy(facctor(dd));（二）非線性方方程組的迭代代求解MATLAB能能精確解算線線性方程組的的能力是無需需質疑的，而而許多研究者者的疑問是，它它能否用于非非線性方程組組的迭代求解解。在以簡單單的語句完成成算法程序后后，線性方程程組的求解就就可以利用MATLAAB自身的命令令實現，這樣樣整個求解程程序會非常小小巧，便于調調試與操作。下下面僅以非線線性方程組常常用解法之一一的Newtoon法的MATLAAB程序為例，來來說明MATLAAB是如何實現現的。MATLAAB程序僅有14行，而用C語言編寫的Newtoon法子函數程程序接近30行,而且在每個個迭代步當Newtoon方程建立后后，還要再調調用其他子函函數程序求解解線性方程組組[4]，較MATLAAB程序要繁瑣瑣許多。%Newtoon迭代法functioon[U,sstep]==Newtoon(Xn));k=0;e=ones((n,1);;whilennorm(ee,2)>11e-6sstr=spprinf((‘x%d=%g%gg%g\nn’,k,X));ddisp(sstr);kk=k+1;;AA=df(XX);ddX=invv(A)*ff(X);XX=X-dXX;ee=dX;;endU=X;Step=k;圖2二二維一次四節節點單元圖3平面桁架三、MATLLAB與結構優化化MATLAB的的優化工具箱箱提供了對各各種優化問題題的完整的解解決方案，其其內容涵蓋了了包括規劃、決決策、最大最最小問題等多多個領域。由由于其優化函函數的形式簡簡潔以及用戶戶能對算法、參參數的選擇設設置功能，都都極大的方便便了用戶的使使用。因此在在結構分析領領域，已經有有研究者應用用MATLAAB優化工具箱箱來解決具體體的優化問題題。文獻[5]利用MATLAAB對圖3所示的靜定定桁架，進行行了同時滿足足強度和剛度度要求的優化化設計，效果果顯著。而文文獻[6]卻是利用MATLAAB對一種新型型的結構形式式——索穹頂結構構體系作了形形狀優化的研研究。研究表表明，應用MATLAAB進行結構優優化，不但可可以避免應用用FORTRRAN或C語言程序的的復雜和繁瑣瑣，而且計算算精度高，可可靠性強。四、MATLAAB與試驗數據據處理眾所周知，實驗驗研究是結構構分析的重要要手段之一。而而令許多研究究人員頭痛的的問題是，試試驗后需要做做大量數據的的處理、誤差差分析以及數數據回歸等工工作。MATLAAB擁有數理統統計工具箱statiisticToolbbox，其功能函函數多達200多個，功能能足以趕超其其他專用統計計軟件。而且且在應用上，MATLAAB還具有其它它軟件不可比比擬的操作簡簡單、接口方方便、擴充能能力強等優勢勢。文獻[7]就是一個應應用MATLAAB對結構試驗驗數據處理的的成功案例。該該案例的成功功經驗完全可可以推廣的其其他結構試驗驗中，那么試試驗者對試驗驗數據的采集集和處理就會會更加得心應應手。五、MATLLAB與結構的智智能控制和仿仿真智能控制是一門門新興的學科科，目前已在在航空航天、環環境保護等領領域得到了長長足的發展，國國內學者也正正致力于在結結構工程中引引入智能控制制[8]。智能能控制離不開開人工神經網網絡的建立，而MATLAB在神經網絡方面有其獨特的優勢。正是鑒于此，文獻[9]指出了建立基于MATLAB語言的減振結構智能控制系統的可行性。人工神經網絡技術在結構損傷診斷和結構體系的選擇中已開始應用[10-11]，雖然目前所應用的還不是基于MATLAB的神經網絡系統，但我們相信，不遠的將來一定有人在結構的損傷測試、診斷中應用MATLAB。結構仿真分析，是是在某些情況況下可以替代代試驗研究的的一種手段。如如果利用好這這項技術，將將會大大節省省科研的費用用和時間。文文獻[12]正是利用MATLAAB獨有的動態態系統仿真功功能，在結構構仿真方面作作了有益的探探索，取得了了一定的成果果和經驗。六、結語語本文就MMATLABB在結構分析析領域的應用用情況作了較較為詳盡的介介紹，并對其其作了一定的的探索與分析析。目前的應應用情況表明明，用MATLAAB自身的功能能解決建筑結結構分析的實實際問題是可可行的，可以以更深入的研研究下去。可可以預見，MATLAAB應用于建筑筑結構分析領領域的前景是是光明而廣闊闊的。