絕對值不等式的解法1ppt課件絕對值不等式的解法1ppt課件復習：X=0|x|=X>0x0X<0-x1.絕對值的定義:2.幾何意義:Ax1XOBx2|x1||x2|=|OA|=|OB|

一個數的絕對值表示這個數對應的點到原點的距離.2ppt課件復習：X=0|x|=X>0x0X<0-x1.絕對值的定義:類比：|x|<3的解|x|>3的解觀察、思考：不等式│x│<2的解集?方程│x│＝2的解集？為{x│x=2或x=-2}02-2為{x│-2<x<2}不等式│x│>2解集?為{x│x>2或x<-2}02-202-2|x|<-2的解|x|>-2的解歸納：|x|<a（a>0)|x|>a(a>0)

-a<x<a

X>a或x<-a-aa-aa3ppt課件類比：|x|<3的解|x|>3的解觀察、思考：方程│x│＝如果a

＞0，則

4ppt課件如果a＞0，則4ppt課件如果把|x|<2中的x換成“x-1”,也就是|x-1|<2如何解？引伸：

解題反思：如果把|x|>2中的x換成“3x-1”,也就是|3x-1|>2如何解？整體換元。5ppt課件如果把|x|<2中的x換成“x-1”,也就是引伸：解題反思歸納：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a(a>0)不等式的解法:6ppt課件歸納：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a(例1解不等式

解：這個不等式等價于因此，不等式的解集是（–1，4）7ppt課件例1解不等式解：這個不等式等價于因此，不等式的解集例2解不等式＞5解：這個不等式等價于或（1）（2）（1）的解集是（4，+∞），（2）的解集是（－∞，－1），∴原不等式的解集是（4，+∞）∪（－∞，－1）。8ppt課件例2解不等式＞5解：這個不等式等價于或（1）（2）（1鞏固練習：求下列不等式的解集

|2x+1|<53|1-4x|>9|4x|<-1|x2-5x|>-6

3<|2x+1|<5（-3，2）（-∞，-1/2）∪（1，+∞）R（-3，-2）∪（1，2）9ppt課件鞏固練習：（-3，2）（-∞，-1/2）∪（1，+∞）R（

例:解不等式|5x-6|<6–x引伸：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a的不等式中“a”用代數式替換，如何解？10ppt課件例:解不等式|5x-6|<6–x引伸：10解：對絕對值里面的代數式符號討論：5x-6≥05x-6<6-x(Ⅰ)或(Ⅱ)

5x-6<0-（5x-6）<6-x解(Ⅰ)得：6/5≤x<2解(Ⅱ)

得：0<x<6/5取它們的并集得：（0，2）

解不等式|5x-6|<6–x(Ⅰ)當5x-6≥0,即x≥6/5時，不等式化為5x-6<6-x，解得x<2,所以6/5≤x＜2(Ⅱ)當5x-6<0,即x<6/5時，不等式化為-(5x-6)<6-x，解得x>0

所以0<x<6/5綜合(Ⅰ)、(Ⅱ)取并集得（0，2）解：11ppt課件解：對絕對值里面的代數式符號討論：5x-6≥0

解不等式|5x-6|<6–x解：分析：對6-x符號討論，當6-x≦0時,顯然無解；當6-x>0時,轉化為-(6-x)<5x-6<(6-x)由絕對值的意義，原不等式轉化為：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)綜合得0<x<2(Ⅰ)或(Ⅱ)6-x≤0無解解(Ⅰ)得：0<x<2;(Ⅱ)無解12ppt課件解不等式|5x-6|<6–x解：分析：對6

解不等式|5x-6|<6–x解：分析：對6-x符號討論，當6-x≦0時,顯然無解；當6-x>0時,轉化為-(6-x)<5x-6<(6-x)由絕對值的意義，原不等式轉化為：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)X<6-(6-x)<5x-65x-6<(6-x)0<x<2進一步反思:不等式組中6-x>0是否可以去掉有更一般的結論：|f(x)|<g(x)-g(x)<f(x)<g(x)|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)類型113ppt課件解不等式|5x-6|<6–x解：分析：對6練習：把下列絕對值不等式轉化為同解的非絕對值不等式。3、|x-1|>2(x-3)4、5、|2x+1|>|x+2|1、|2x-3|<5x

2、|x2-3x-4|>414ppt課件練習：把下列絕對值不等式轉化為同解的非絕對值不等式。3、|類型2例：方法1：幾何意義方法2：去絕對值方法3：函數的觀點15ppt課件類型2例：方法1：幾何意義方法2：去絕對值方法3：函數的觀點解不等式

16ppt課件解不等式1課堂小結：(1)數學知識:常見的絕對值不等式的解法(2)數學思想分類討論的思想整體的思想轉化的思想17ppt課件課堂小結：(1)數學知識:(2)數學思想分類討論的思想整體的同學們再見！18ppt課件同學們再見！18ppt課件

引例：某電機廠承擔一項任務，為自來水廠加工一種圓形管道，管道直徑設計為50毫米，由于實際加工過程中存在誤差，規定成品管道實際直徑與設計值相差不能超過1毫米，否則為次品，設成品管道的實際半徑x毫米，那么x應該滿足什么條件？解：由題意成品管道的直徑為2x毫米由絕對值的意義可知，結果也可表示為:|2x-50|≦105019ppt課件引例：某電機廠承擔一項任務，為自來水廠加工一種圓形管道，管解不等式：|x-1|>|x-3|方法一方法二方法三反思評價我們的解題方法：20ppt課件解不等式：|x-1|>|x-3|方法一方法二方法三反思評解：因為|x-1|>|x-3|

所以兩邊平方可以等價轉化為

（x-1)2>(x-3)2

化簡整理：x>2平方法：注意兩邊都為非負數|a|>|b|依據：a2>b221ppt課件解：因為|x-1|>|x-3|平方法：注意兩邊都為非負解：如圖，設“1”對A，“3”對應B，“X”對應M（不確定的），即為動點。|x-1|>|3-x|由絕對值的幾何意義可知：|x-1|=MA|x-3|=MB0132AB幾何的意義為MA>MB,22ppt課件解：如圖，設“1”對A，“3”對應B，|x-1|>|3-分類討論：分析：兩個|x-1|、|x-3|要討論，按照絕對值里面的代數式符號進行討論。可以借助數軸分類。解:使|x-1|=0,|x-3|=0，未知數x的值為1和30131、當x≧3時，原不等式可以去絕對值符號化為：x-1>x-3解集為R，與前提取交集，所以x≧3；2、當1≦x<3時,同樣的方法可以解得2<x<33.當x<1時,x無解找零點分段討論綜合

綜合有：x>223ppt課件分類討論：分析：兩個|x-1|、|x-3|要討論，按照絕絕對值不等式的解法24ppt課件絕對值不等式的解法1ppt課件復習：X=0|x|=X>0x0X<0-x1.絕對值的定義:2.幾何意義:Ax1XOBx2|x1||x2|=|OA|=|OB|

一個數的絕對值表示這個數對應的點到原點的距離.25ppt課件復習：X=0|x|=X>0x0X<0-x1.絕對值的定義:類比：|x|<3的解|x|>3的解觀察、思考：不等式│x│<2的解集?方程│x│＝2的解集？為{x│x=2或x=-2}02-2為{x│-2<x<2}不等式│x│>2解集?為{x│x>2或x<-2}02-202-2|x|<-2的解|x|>-2的解歸納：|x|<a（a>0)|x|>a(a>0)

-a<x<a

X>a或x<-a-aa-aa26ppt課件類比：|x|<3的解|x|>3的解觀察、思考：方程│x│＝如果a

＞0，則

27ppt課件如果a＞0，則4ppt課件如果把|x|<2中的x換成“x-1”,也就是|x-1|<2如何解？引伸：

解題反思：如果把|x|>2中的x換成“3x-1”,也就是|3x-1|>2如何解？整體換元。28ppt課件如果把|x|<2中的x換成“x-1”,也就是引伸：解題反思歸納：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a(a>0)不等式的解法:29ppt課件歸納：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a(例1解不等式

解：這個不等式等價于因此，不等式的解集是（–1，4）30ppt課件例1解不等式解：這個不等式等價于因此，不等式的解集例2解不等式＞5解：這個不等式等價于或（1）（2）（1）的解集是（4，+∞），（2）的解集是（－∞，－1），∴原不等式的解集是（4，+∞）∪（－∞，－1）。31ppt課件例2解不等式＞5解：這個不等式等價于或（1）（2）（1鞏固練習：求下列不等式的解集

|2x+1|<53|1-4x|>9|4x|<-1|x2-5x|>-6

3<|2x+1|<5（-3，2）（-∞，-1/2）∪（1，+∞）R（-3，-2）∪（1，2）32ppt課件鞏固練習：（-3，2）（-∞，-1/2）∪（1，+∞）R（

例:解不等式|5x-6|<6–x引伸：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a的不等式中“a”用代數式替換，如何解？33ppt課件例:解不等式|5x-6|<6–x引伸：10解：對絕對值里面的代數式符號討論：5x-6≥05x-6<6-x(Ⅰ)或(Ⅱ)

5x-6<0-（5x-6）<6-x解(Ⅰ)得：6/5≤x<2解(Ⅱ)

得：0<x<6/5取它們的并集得：（0，2）

解不等式|5x-6|<6–x(Ⅰ)當5x-6≥0,即x≥6/5時，不等式化為5x-6<6-x，解得x<2,所以6/5≤x＜2(Ⅱ)當5x-6<0,即x<6/5時，不等式化為-(5x-6)<6-x，解得x>0

所以0<x<6/5綜合(Ⅰ)、(Ⅱ)取并集得（0，2）解：34ppt課件解：對絕對值里面的代數式符號討論：5x-6≥0

解不等式|5x-6|<6–x解：分析：對6-x符號討論，當6-x≦0時,顯然無解；當6-x>0時,轉化為-(6-x)<5x-6<(6-x)由絕對值的意義，原不等式轉化為：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)綜合得0<x<2(Ⅰ)或(Ⅱ)6-x≤0無解解(Ⅰ)得：0<x<2;(Ⅱ)無解35ppt課件解不等式|5x-6|<6–x解：分析：對6

解不等式|5x-6|<6–x解：分析：對6-x符號討論，當6-x≦0時,顯然無解；當6-x>0時,轉化為-(6-x)<5x-6<(6-x)由絕對值的意義，原不等式轉化為：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)X<6-(6-x)<5x-65x-6<(6-x)0<x<2進一步反思:不等式組中6-x>0是否可以去掉有更一般的結論：|f(x)|<g(x)-g(x)<f(x)<g(x)|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)類型136ppt課件解不等式|5x-6|<6–x解：分析：對6練習：把下列絕對值不等式轉化為同解的非絕對值不等式。3、|x-1|>2(x-3)4、5、|2x+1|>|x+2|1、|2x-3|<5x

2、|x2-3x-4|>437ppt課件練習：把下列絕對值不等式轉化為同解的非絕對值不等式。3、|類型2例：方法1：幾何意義方法2：去絕對值方法3：函數的觀點38ppt課件類型2例：方法1：幾何意義方法2：去絕對值方法3：函數的觀點解不等式

39ppt課件解不等式1課堂小結：(1)數學知識:常見的絕對值不等式的解法(2)數學思想分類討論的思想整體的思想轉化的思想40ppt課件課堂小結：(1)數學知識:(2)數學思想分類討論的思想整體的同學們再見！41ppt課件同學們再見！18ppt課件

引例：某電機廠承擔一項任務，為自來水廠加工一種圓形管道，管道直徑設計為50毫米，由于實際加工過程中存在誤差，規定成品管道實際直徑與設計值相差不能超過1毫米，否則為次品，設成品管道的實際半徑x毫米，那么x應該滿足什么條件？解：由題意成品管道的直徑為2x毫米由絕對值的意義可知，結果也可表示為