空間中直線與直線之間的位置關系沒有最好，只有更好！空間中直線與直線之間的位置關系沒有最好，只有更好！1

問題.

在如圖的長方體中,AB

和AB所在的直線在一個平面內嗎?它們會相交嗎?AB

和BC

在一個平面內嗎?它們會相交嗎?AB

和BC

呢?ABCDABCDAB與AB在平面AB內,且互相平行;AB與BC不在任何一個平面內,它們既不平行,也不相交,我們把這樣的直線叫做AB與BC

在平面AC

內,

它們是相交直線.異面直線;問題.在如圖的長方體中,AB和2定義

不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。1)異面直線既不平行也不相交;2)定義中“任何”是指兩條直線永遠不具備確定平面的條件，即是不可能找到一個平面同時包含這兩條直線；3)不能認為分別在兩個平面內的兩條直線叫異面直線。定義不同在任何一個平面內的兩1)異面直線既不平行也不相交;3異面直線的畫法:(用平面襯托)Abababa異面直線的畫法:(用平面襯托)Abababa4如圖是一個正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么AB,CD,EE,GH這四條線段所在直線是異面直線的有

對?HGCADBEFGHEF(B)(C)DA答:共有三對如圖是一個正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么AB5abced

我們知道,在同一平面內,如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.在空間這一規律是否還成立呢?觀察:將一張紙如圖進行折疊,則各折痕及邊a,b,c,d,e,…之間有何關系？a∥b∥c∥d∥e∥…推廣:在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行．公理4平行于同一條直線的兩直線互相平行——空間平行線的傳遞性abced我們知道,在同一平面內,如果兩條直6例1：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.AB

DEFGHC∵EH是△ABD的中位線∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴四邊形EFGH是一個平行四邊形.證明：連接BD變式：如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？菱形例1：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、7小結①從有無公共點的角度：有且僅有一個公共點---------相交直線在同一平面內--------相交直線②從是否共面的角度沒有公共點---------平行直線異面直線不同在任何一個平面內---------異面直線平行直線空間直線公理４平行同一條直線的兩條直線互相平行小結①從有無公共點的角度：有且僅有一個公共點--------8在平面上,我們容易證明“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”.在空間中,結論是否仍然成立呢?觀察思考：如圖,∠ADC與∠A′D′C′，∠ABC與∠A′B′C′的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關系如何？問題探究∠ADC與∠A′D′C′相等，∠ABC與∠A′B′C′相等.在平面上,我們容易證明“如果一個角的兩邊和另一個角的9定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.等角定理:定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或10三、異面直線所成角的定義：直線a、b是異面直線,經過空間任意一點O,分別引直線a1∥a,b1∥b,把直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。平移法三、異面直線所成角的定義：直線a、b是異面直線,經過空間任意11

如果兩條異面直線所成的角為直角，那么就稱這兩條異面直線垂直。異面直線a和b所成的角的范圍：如果兩條異面直線所成的角為直角，異面直線a和12不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線異面直線的定義:相交直線

平行直線異面直線空間兩直線的位置關系課堂小結公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．異面直線的求法:一作二證三求空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補．等角定理：異面直線的畫法用平面來襯托異面直線的畫法異面直線所成的角平移，轉化為相交直線所成的角不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線異面直線的定義13ba練習:(課本48頁)1.

填空題.(1)

如圖,AA是長方體的一條棱,長方體中與AA平行的棱共有

條.(2)

如果OA//OA,OB//OB,那么∠AOB和∠AOB

.AADCDCBB3OABOABA相等或互補ba練習:(課本48頁)1.填空題.AADCDC14空間中直線與直線之間的位置關系沒有最好，只有更好！空間中直線與直線之間的位置關系沒有最好，只有更好！15

問題.

在如圖的長方體中,AB

和AB所在的直線在一個平面內嗎?它們會相交嗎?AB

和BC

在一個平面內嗎?它們會相交嗎?AB

和BC

呢?ABCDABCDAB與AB在平面AB內,且互相平行;AB與BC不在任何一個平面內,它們既不平行,也不相交,我們把這樣的直線叫做AB與BC

在平面AC

內,

它們是相交直線.異面直線;問題.在如圖的長方體中,AB和16定義

不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。1)異面直線既不平行也不相交;2)定義中“任何”是指兩條直線永遠不具備確定平面的條件，即是不可能找到一個平面同時包含這兩條直線；3)不能認為分別在兩個平面內的兩條直線叫異面直線。定義不同在任何一個平面內的兩1)異面直線既不平行也不相交;17異面直線的畫法:(用平面襯托)Abababa異面直線的畫法:(用平面襯托)Abababa18如圖是一個正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么AB,CD,EE,GH這四條線段所在直線是異面直線的有

對?HGCADBEFGHEF(B)(C)DA答:共有三對如圖是一個正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么AB19abced

我們知道,在同一平面內,如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.在空間這一規律是否還成立呢?觀察:將一張紙如圖進行折疊,則各折痕及邊a,b,c,d,e,…之間有何關系？a∥b∥c∥d∥e∥…推廣:在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行．公理4平行于同一條直線的兩直線互相平行——空間平行線的傳遞性abced我們知道,在同一平面內,如果兩條直20例1：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.AB

DEFGHC∵EH是△ABD的中位線∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴四邊形EFGH是一個平行四邊形.證明：連接BD變式：如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？菱形例1：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、21小結①從有無公共點的角度：有且僅有一個公共點---------相交直線在同一平面內--------相交直線②從是否共面的角度沒有公共點---------平行直線異面直線不同在任何一個平面內---------異面直線平行直線空間直線公理４平行同一條直線的兩條直線互相平行小結①從有無公共點的角度：有且僅有一個公共點--------22在平面上,我們容易證明“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”.在空間中,結論是否仍然成立呢?觀察思考：如圖,∠ADC與∠A′D′C′，∠ABC與∠A′B′C′的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關系如何？問題探究∠ADC與∠A′D′C′相等，∠ABC與∠A′B′C′相等.在平面上,我們容易證明“如果一個角的兩邊和另一個角的23定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.等角定理:定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或24三、異面直線所成角的定義：直線a、b是異面直線,經過空間任意一點O,分別引直線a1∥a,b1∥b,把直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。平移法三、異面直線所成角的定義：直線a、b是異面直線,經過空間任意25

如果兩條異面直線所成的角為直角，那么就稱這兩條異面直線垂直。異面直線a和b所成的角的范圍：如果兩條異面直線所成的角為直角，異面直線a和26不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線異面直線的定義:相交直線

平行直線異面直線空間兩直線的位置關系課堂小結公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．異面直線的求法:一作二證三求空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補．等角定理：異面直線的畫法用平面來襯托異面直線的畫法異面直線所成的角平移，轉化為相交直線所成的角不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線異面直線的定義27ba練習:(課本48頁)1.

填空題.(1)

如圖