1ppt課件1ppt課件ABCABCBCADDD請同學們：現在分別作出以下三個三角形BC邊上的高、中線、角

平分線AD為高AD為中線AD為角平分線2ppt課件ABCABCBCADDD請同學們：AD為高AD為中線AD為角思考：

有沒有可能在△ABC中，底邊的高、中線以

及頂角的角平分線都是AD呢？3ppt課件思考：3ppt課件等腰三角形的三線合一探討：4ppt課件等腰三角形的三線合一探討：4ppt課件等腰三角形三線合一的定義：等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線相互重合（簡記為“等腰三角形三線合一”）.5ppt課件等腰三角形三線合一的定義：等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線ABCD.已知：△ABC為等腰三角形，AD為中線。求證：AD垂直BC，∠BAD=∠CAD6ppt課件ABCD.已知：△ABC為等腰三角形，AD為中線。6ppt∵△ABC為等腰三角形(已知）∴AB=AC(等腰三角形的性質)∴∠B=∠C（等邊對等角）在△ABD和△ACD中：∵BD=DC（等腰三角形的中線平分對應的邊）AB=AC(等腰三角形的性質)AD=AD（公共邊）∴△ADB≌△ADC（S.S.S)可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已證），且∠BDC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°證明：7ppt課件∵△ABC為等腰三角形(已知）證明：7ppt課件“三線合一”的操作8ppt課件“三線合一”的操作8ppt課件①如果三角形中任一角的角平分線和它

所對邊的高重合，那么這個三角形是

等腰三角形。②如果三角形中任一邊的中線和這條邊

上的高重合，那么這個三角形是等腰

三角形。③如果三角形中任一角的角平分線和它

所對邊的中線重合，那么這個三角形

是等腰三角形三線合一逆定理：9ppt課件①如果三角形中任一角的角平分線和它三線合一逆定理：9ppt例1.已知AB′=AB，E為BB′的中點，EC⊥AB′,ED⊥AB.

求證:CE=ED鞏固提高10ppt課件例1.已知AB′=AB，E為BB′的中點，鞏固提高例2.已知：AB′=AB,BC⊥AB′.

求證:2∠1=∠BAB′.11ppt課件例2.已知：AB′=AB,BC⊥AB′.

例3.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長線上，

AD=AE，連接DE．求證：DE⊥BC．

DABCE12ppt課件例3.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，師生共同小結

1、等腰三角形三線合一

2、證明文字語言敘述命題的步驟.

（1）根據命題內容畫圖（2）寫出已知、求證。（3）推理證明結論定義：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.13ppt課件師生共同小結1、等腰三角形三線合一2、證明文字語言敘述本節作業課本P56，習題12.3第1、4、6題14ppt課件本節作業課本P56，習題12.3第1、4、6題14ppt課件拓展提高:課本背后的性質已知：AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,求證：DE+DF是一個定值.15ppt課件拓展提高:課本背后的性質已知：AB=AC,DE⊥AB,DF⊥16ppt課件1ppt課件ABCABCBCADDD請同學們：現在分別作出以下三個三角形BC邊上的高、中線、角

平分線AD為高AD為中線AD為角平分線17ppt課件ABCABCBCADDD請同學們：AD為高AD為中線AD為角思考：

有沒有可能在△ABC中，底邊的高、中線以

及頂角的角平分線都是AD呢？18ppt課件思考：3ppt課件等腰三角形的三線合一探討：19ppt課件等腰三角形的三線合一探討：4ppt課件等腰三角形三線合一的定義：等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線相互重合（簡記為“等腰三角形三線合一”）.20ppt課件等腰三角形三線合一的定義：等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線ABCD.已知：△ABC為等腰三角形，AD為中線。求證：AD垂直BC，∠BAD=∠CAD21ppt課件ABCD.已知：△ABC為等腰三角形，AD為中線。6ppt∵△ABC為等腰三角形(已知）∴AB=AC(等腰三角形的性質)∴∠B=∠C（等邊對等角）在△ABD和△ACD中：∵BD=DC（等腰三角形的中線平分對應的邊）AB=AC(等腰三角形的性質)AD=AD（公共邊）∴△ADB≌△ADC（S.S.S)可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已證），且∠BDC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°證明：22ppt課件∵△ABC為等腰三角形(已知）證明：7ppt課件“三線合一”的操作23ppt課件“三線合一”的操作8ppt課件①如果三角形中任一角的角平分線和它

所對邊的高重合，那么這個三角形是

等腰三角形。②如果三角形中任一邊的中線和這條邊

上的高重合，那么這個三角形是等腰

三角形。③如果三角形中任一角的角平分線和它

所對邊的中線重合，那么這個三角形

是等腰三角形三線合一逆定理：24ppt課件①如果三角形中任一角的角平分線和它三線合一逆定理：9ppt例1.已知AB′=AB，E為BB′的中點，EC⊥AB′,ED⊥AB.

求證:CE=ED鞏固提高25ppt課件例1.已知AB′=AB，E為BB′的中點，鞏固提高例2.已知：AB′=AB,BC⊥AB′.

求證:2∠1=∠BAB′.26ppt課件例2.已知：AB′=AB,BC⊥AB′.

例3.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長線上，

AD=AE，連接DE．求證：DE⊥BC．

DABCE27ppt課件例3.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，師生共同小結

1、等腰三角形三線合一

2、證明文字語言敘述命題的步驟.

（1）根據命題內容畫圖（2）寫出已知、求證。（3）推理證明結論定義：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.28ppt課件師生共同小結1、等腰三角形三線合一2、證明文字語言敘述本節作業課