矢量控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ)及其公式推導(dǎo)矢量控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ)及其公式推導(dǎo)矢量控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ)及其公式推導(dǎo)資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月矢量控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ)及其公式推導(dǎo)版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：矢量控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ)及其公式推導(dǎo)目錄：坐標(biāo)變換理論A-B-C靜止坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的d-q坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型α-β坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型dq0坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型間接矢量控制系統(tǒng)的關(guān)鍵公式推導(dǎo)磁鏈觀測(cè)器關(guān)鍵公式推導(dǎo)內(nèi)容：坐標(biāo)變換理論A-B-C坐標(biāo)系與α-β坐標(biāo)系： (1)推導(dǎo)的條件：①磁動(dòng)勢(shì)相等；②功率守恒；③。α-β坐標(biāo)系與d-q坐標(biāo)系： (2)逆變換：(3)其中：為d-q軸與α-β軸之間的夾角；為d-q坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)速度特殊情況：當(dāng)d-q坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度與同步角速度相一致時(shí)，d軸與q軸的分量為直流量。2、A-B-C靜止坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型有五部分組成：電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程、運(yùn)動(dòng)方程和速度方程。 電壓方程： 定子電壓方程 (4) 轉(zhuǎn)子電壓方程 (5) 歸納為：（6） 磁鏈方程： 由于感應(yīng)電機(jī)共有六組線圈，分別是定子三組和轉(zhuǎn)子三組線圈，每組線圈的磁通量是自感產(chǎn)生的磁通量和其它線圈感應(yīng)產(chǎn)生的磁通量之和，如A相磁鏈為： （7） 其中：，為A相自感產(chǎn)生的磁通量；，為B相在A相感應(yīng)的磁通量，其它各相感應(yīng)的磁通量分別是：，，和。 包含六個(gè)線圈的磁鏈方程為： （8）歸納為：（9） 并且：（10） （11）其中，為定子和轉(zhuǎn)子每相互感，為定子漏感，為轉(zhuǎn)子漏感，為定轉(zhuǎn)子之間的夾角，為轉(zhuǎn)子電角速度 式（10）分別為定子三相和轉(zhuǎn)子三相的自感和互感，由于定子三相之間位置相對(duì)固定為120度，轉(zhuǎn)子三相之間位置也是固定的120度，因此，互感都是定值。 式（11）為定子與轉(zhuǎn)子之間的互感，由于轉(zhuǎn)子處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，定轉(zhuǎn)子之間位置并不固定，因此，定轉(zhuǎn)子之間的互感為時(shí)變值，當(dāng)定子A相與轉(zhuǎn)子a相重合時(shí)，其互感最大，當(dāng)兩者為90度時(shí)，其互感最小。 綜合式（6）和（9），可得： （12） 由于L和i都是變化的，對(duì)其求微分得到： （13） 其中，為電感壓降，也被稱(chēng)為由于電流突變而導(dǎo)致的脈變電動(dòng)勢(shì)，為與速度相關(guān)的速度反電動(dòng)勢(shì)。 轉(zhuǎn)矩方程： （14） 運(yùn)動(dòng)方程： （15） 其中，為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為磁極對(duì)數(shù)。3、任意旋轉(zhuǎn)速度d-q坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型 設(shè)為d-q坐標(biāo)系相對(duì)于定子的旋轉(zhuǎn)速度，為d-q坐標(biāo)系相對(duì)于轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度。 電壓方程： （16） 歸納為： 其中，為旋轉(zhuǎn)反電動(dòng)勢(shì)，并且該反電動(dòng)勢(shì)存在d-q軸之間的耦合。 磁鏈方程： （17）其中，。由于定子和轉(zhuǎn)子都轉(zhuǎn)換為相同的d-q坐標(biāo)系上（圖6-50所示），由于d軸和q軸相互垂直，不存在磁鏈相互耦合，并且在相同的d軸和q軸上都不存在繞組之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以互感不再是時(shí)變參數(shù)，而是定參數(shù)。轉(zhuǎn)矩方程： （18）運(yùn)動(dòng)方程為式（15）所示。轉(zhuǎn)子電角速度：（19）4、α-β坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型 α-β坐標(biāo)系可以認(rèn)為是，的一種旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，此時(shí)只需將d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型中包含速度項(xiàng)做相應(yīng)替換即可。5、dq0坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型 dq0坐標(biāo)系即是以同步角速度旋轉(zhuǎn)的d-q坐標(biāo)系，此時(shí)，，為同步電角速度，，為轉(zhuǎn)差角速度。dq0坐標(biāo)系下的d軸和q軸分量均為直流量，dq0坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型只需將速度項(xiàng)進(jìn)行相應(yīng)的替換即可。 電壓方程： （20） dq0坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型中，和難以檢測(cè)，根據(jù)磁鏈方程（17），可以分別用定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈替換和，所以其狀態(tài)方程有兩種形式，一種是以速度、定子磁鏈和電流為變量，另一種是以速度、轉(zhuǎn)子磁鏈和電流為變量。 當(dāng)以轉(zhuǎn)子磁鏈為變量時(shí)， （21） 考慮感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子為短路狀態(tài)，因此，此時(shí)方程（20）中的后兩項(xiàng)表達(dá)式為（22） 將式（21）代入式（22）中，并整理得到： （23）其中，將式（21）代入式（18）中，并整理得到： （24）6、間接矢量控制系統(tǒng)的關(guān)鍵公式推導(dǎo) 間接矢量控制系統(tǒng)中，將dq0坐標(biāo)系的d軸建立于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)方向上，此時(shí)， （25） 將式（25）分別代入式（23）和（24）中，（26） （27）（28）由式（26）可知： （29）將式（29）代入式（28）中： （30）由式（27）可知： （31）所以，轉(zhuǎn)子磁鏈的位置： （32） 式（29）說(shuō)明轉(zhuǎn)子磁鏈只與定子d軸電流分量相關(guān)，而轉(zhuǎn)矩仍然與d軸和q軸電流相關(guān)，無(wú)法完全解耦，但是當(dāng)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)保持不變時(shí)，可以認(rèn)為轉(zhuǎn)矩只與q軸電流相關(guān) 式（32）說(shuō)明間接矢量控制系統(tǒng)磁場(chǎng)定向的角度計(jì)算方法，利用轉(zhuǎn)子電轉(zhuǎn)速度和轉(zhuǎn)差角速度分別計(jì)算角度，然后相加即得到轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的實(shí)際位置。 值得注意的是，磁場(chǎng)定向中所用到的d軸和q軸電流均是指令值。7、磁鏈觀測(cè)器關(guān)鍵公式推導(dǎo)利用磁鏈觀測(cè)器進(jìn)行磁場(chǎng)定向一般是在α-β坐標(biāo)系下進(jìn)行。電流模型：α-β坐標(biāo)系相當(dāng)于，的旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系，因此，式（21）可以變換為α-β坐標(biāo)系下的關(guān)系式： （33）利用感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子類(lèi)似短路，因此，，并利用式（16）得到： （34）整理得到：（35）具體實(shí)現(xiàn)辦法如圖6-56。通過(guò)求解和，就可求出轉(zhuǎn)子磁鏈的大小