第31頁（共31頁）2022年浙江省金華市中考數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在﹣2，，，2中，是無理數的是（）A．﹣2 B． C． D．22．（3分）計算a3?a2的結果是（）A．a B．a6 C．6a D．a53．（3分）體現我國先進核電技術的“華龍一號”，年發電能力相當于減少二氧化碳排放16320000噸，數16320000用科學記數法表示為（）A．1632×104 B．1.632×107 C．1.632×106 D．16.32×1054．（3分）已知三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，則第三邊的長可以是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm5．（3分）觀察如圖所示的頻數分布直方圖，其中組界為99.5～124.5這一組的頻數為（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）如圖，AC與BD相交于點O，OA＝OD，OB＝OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL7．（3分）如圖是城市某區域的示意圖，建立平面直角坐標系后，學校和體育場的坐標分別是（3，1），（4，﹣2），下列各地點中，離原點最近的是（）A．超市 B．醫院 C．體育場 D．學校8．（3分）如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側面爬到B處，現將圓柱側面沿AC“剪開”，在側面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，則房頂A離地面EF的高度為（）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m10．（3分）如圖是一張矩形紙片ABCD，點E為AD中點，點F在BC上，把該紙片沿EF折疊，點A，B的對應點分別為A′，B′，A′E與BC相交于點G，B′A′的延長線過點C．若＝，則的值為（）A．2 B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣9＝．12．（4分）若分式的值為2，則x的值是．13．（4分）一個布袋里裝有7個紅球、3個白球，它們除顏色外都相同．從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是．14．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm．把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'，連結CC'，則四邊形AB'C'C的周長為cm．15．（4分）如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙O于點A，長邊與⊙O相切于點B，角尺的直角頂點為C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，則⊙O的半徑為cm．16．（4分）圖1是光伏發電場景，其示意圖如圖2，EF為吸熱塔，在地平線EG上的點B，B′處各安裝定日鏡（介紹見圖3）．繞各中心點（A，A'）旋轉鏡面，使過中心點的太陽光線經鏡面反射后到達吸熱器點F處．已知AB＝A'B'＝1m，EB＝8m，EB'＝8m，在點A觀測點F的仰角為45°．（1）點F的高度EF為m．（2）設∠DAB＝α，∠D'A'B'＝β，則α與β的數量關系是．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+．18．（6分）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．19．（6分）如圖1，將長為2a+3，寬為2a的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個正方形．（1）用關于a的代數式表示圖2中小正方形的邊長．（2）當a＝3時，該小正方形的面積是多少？20．（8分）如圖，點A在第一象限內，AB⊥x軸于點B，反比例函數y＝（k≠0，x＞0）的圖象分別交AO，AB于點C，D．已知點C的坐標為（2，2），BD＝1．（1）求k的值及點D的坐標．（2）已知點P在該反比例函數圖象上，且在△ABO的內部（包括邊界），直接寫出點P的橫坐標x的取值范圍．21．（8分）學校舉辦演講比賽，總評成績由“內容、表達、風度、印象”四部分組成．九（1）班組織選拔賽，制定的各部分所占比例如圖，三位同學的成績如下表．請解答下列問題：三位同學的成績統計表內容表達風度印象總評成績小明8788m小亮78897.85小田79777.8（1）求圖中表示“內容”的扇形的圓心角度數．（2）求表中m的值，并根據總評成績確定三人的排名順序．（3）學校要求“內容”比“表達”重要，該統計圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調整？22．（10分）如圖1，正五邊形ABCDE內接于⊙O，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：作法如圖2．1．作直徑AF．2．以F為圓心，FO為半徑作圓弧，與⊙O交于點M，N．3．連結AM，MN，NA．（1）求∠ABC的度數．（2）△AMN是正三角形嗎？請說明理由．（3）從點A開始，以DN長為半徑，在⊙O上依次截取點，再依次連結這些分點，得到正n邊形，求n的值．23．（10分）“八婺”菜場指導菜農生產和銷售某種蔬菜，提供如下信息：①統計售價與需求量的數據，通過描點（圖1），發現該蔬萊需求量y需求（噸）關于售價x（元/千克）的函數圖象可以看成拋物線，其表達式為y需求＝ax2+c，部分對應值如下表：售價x（元/千克）…2.533.54…需求量y需求（噸）…7.757.26.555.8…②該蔬萊供給量y供給（噸）關于售價x（元/千克）的函數表達式為y供給＝x﹣1，函數圖象見圖1．③1～7月份該蔬萊售價x售價（元/千克）、成本x成本（元/千克）關于月份t的函教表達式分別為x售價＝t+2，x成本＝t2﹣t+3，函數圖象見圖2．請解答下列問題：（1）求a，c的值．（2）根據圖2，哪個月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由．（3）求該蔬菜供給量與需求量相等時的售價，以及按此價格出售獲得的總利潤．24．（12分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝10，sinB＝，點E從點B出發沿折線B﹣C﹣D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA＝FG．（2）若EF＝FG，當EF過AC中點時，求AG的長．（3）已知FG＝8，設點E的運動路程為s．當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？

2022年浙江省金華市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在﹣2，，，2中，是無理數的是（）A．﹣2 B． C． D．2【分析】利用有理數，無理數的概念對每個選項進行判斷即可得出結論．【解答】解：﹣2，，2是有理數，是無理數，故選：C．【點評】本題主要考查了有理數，無理數的意義，掌握上述概念并熟練應用是解題的關鍵．2．（3分）計算a3?a2的結果是（）A．a B．a6 C．6a D．a5【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則計算得出答案．【解答】解：a3?a2＝a5．故選：D．【點評】此題主要考查了同底數冪的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．3．（3分）體現我國先進核電技術的“華龍一號”，年發電能力相當于減少二氧化碳排放16320000噸，數16320000用科學記數法表示為（）A．1632×104 B．1.632×107 C．1.632×106 D．16.32×105【分析】利用科學記數法表示數據的方法解答即可．【解答】解：16320000＝1.632×107，故選：B．【點評】本題主要考查了科學記數法表示較大的數，正確掌握科學記數法是解題的關鍵．4．（3分）已知三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，則第三邊的長可以是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm【分析】由三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，可得第三邊x的長度范圍即可得出答案．【解答】解：∵三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，∴第三邊x的長度范圍為：3cm＜x＜13cm，∴第三邊的長度可能是：6cm．故選：C．【點評】此題考查了三角形的三邊關系．注意已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．5．（3分）觀察如圖所示的頻數分布直方圖，其中組界為99.5～124.5這一組的頻數為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據直方圖中的數據，可以得到組界為99.5～124.5這一組的頻數．【解答】解：由直方圖可得，組界為99.5～124.5這一組的頻數是20﹣3﹣5﹣4＝8，故選：D．【點評】本題考查頻數分布直方圖，利用數形結合的思想解答是解答本題的關鍵．6．（3分）如圖，AC與BD相交于點O，OA＝OD，OB＝OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【分析】根據題目中的條件和全等三角形的判定方法，可以得到判定△ABO≌△DCO的依據．【解答】解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），故選：B．【點評】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，寫出△AOB和△DOC全等的證明過程．7．（3分）如圖是城市某區域的示意圖，建立平面直角坐標系后，學校和體育場的坐標分別是（3，1），（4，﹣2），下列各地點中，離原點最近的是（）A．超市 B．醫院 C．體育場 D．學?！痉治觥扛鶕}意可以畫出相應的平面直角坐標系，然后根據勾股定理，可以得到點O到超市、學校、體育場、醫院的距離，再比較大小即可．【解答】解：如右圖所示，點O到超市的距離為：＝，點O到學校的距離為：＝，點O到體育場的距離為：＝，點O到醫院的距離為：＝，∵＜＝＜，∴點O到超市的距離最近，故選：A．【點評】本題考查勾股定理、平面直角坐標系，解答本題的關鍵是明確題意，作出合適平面直角坐標系．8．（3分）如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側面爬到B處，現將圓柱側面沿AC“剪開”，在側面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（）A． B． C． D．【分析】利用圓柱的側面展開圖是矩形，而點B是展開圖的一邊的中點，再利用螞蟻爬行的最近路線為線段可以得出結論．【解答】解：將圓柱側面沿AC“剪開”，側面展開圖為矩形，∵圓柱的底面直徑為AB，∴點B是展開圖的一邊的中點，∵螞蟻爬行的最近路線為線段，∵C選項符合題意，故選：C．【點評】本題主要考查了圓柱的側面展開圖，最短路徑問題，掌握兩點之間線段最短是解題的關鍵．9．（3分）一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，則房頂A離地面EF的高度為（）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m【分析】過點A作AD⊥BC于點D，利用直角三角形的邊角關系定理求得AD，．用AD+BE即可表示出房頂A離地面EF的高度．【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D，如圖，∵它是一個軸對稱圖形，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BD＝BC＝3m，在Rt△ADB中，∵tan∠ABC＝，∴AD＝BD?tanα＝3tanαm．∴房頂A離地面EF的高度＝AD+BE＝（4+3tanα）m，故選：B．【點評】本題主要考查了解直角三角形的意義，軸對稱的性質，等腰三角形的三線合一，利用直角三角形的邊角關系定理求得AD的長是解題的關鍵．10．（3分）如圖是一張矩形紙片ABCD，點E為AD中點，點F在BC上，把該紙片沿EF折疊，點A，B的對應點分別為A′，B′，A′E與BC相交于點G，B′A′的延長線過點C．若＝，則的值為（）A．2 B． C． D．【分析】連接FG，CA′，過點G作GT⊥AD于點T．設AB＝x，AD＝y．設BF＝2k，CG＝3k．則AE＝DE＝y，由翻折的性質可知EA＝EA′＝y，BF＝FB′＝2k，∠AEF＝∠GEF，因為C，A′，B′共線，GA′∥FB′，推出＝，推出＝，可得y2﹣12ky+32k2＝0，推出y＝8k或y＝4k（舍去），推出AE＝DE＝4k，再利用勾股定理求出GT，可得結論．【解答】解：連接FG，CA′，過點G作GT⊥AD于點T．設AB＝x，AD＝y．∵＝，∴可以假設BF＝2k，CG＝3k．∵AE＝DE＝y，由翻折的性質可知EA＝EA′＝y，BF＝FB′＝2k，∠AEF＝∠GEF，∵AD∥CB，∴∠AEF＝∠EFG，∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG＝y﹣5k，∴GA′＝y﹣（y﹣5k）＝5k﹣y，∵C，A′，B′共線，GA′∥FB′，∴＝，∴＝，∴y2﹣12ky+32k2＝0，∴y＝8k或y＝4k（舍去），∴AE＝DE＝4k，∵四邊形CDTG是矩形，∴CG＝DT＝3k，∴ET＝k，∵EG＝8k﹣5k＝3k，∴AB＝CD＝GT＝＝2k，∴＝＝2．解法二：不妨設BF＝2，CG＝3，連接CE，則Rt△CA'E≌Rt△CDE，推出A'C＝CD＝AB＝A'B'，＝＝1，推出GF＝CG＝3，BC＝8，在Rt△CB'F，勾股得CB'＝4則A'B'＝2，故選：A．【點評】本題考查翻折變換，矩形的性質，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案為：（x+3）（x﹣3）．【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．12．（4分）若分式的值為2，則x的值是4．【分析】依據題意列出分式方程，解分式方程即可求得結論．【解答】解：由題意得：＝2，去分母得：2＝2（x﹣3），去括號得：2x﹣6＝2，移項，合并同類項得：2x＝8，∴x＝4．經檢驗，x＝4是原方程的根，∴x＝4．故答案為：4．【點評】本題主要考查了解分式方程，解分式方程需要驗根，這是容易丟掉的步驟．13．（4分）一個布袋里裝有7個紅球、3個白球，它們除顏色外都相同．從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是．【分析】共有10個球，其中紅球7個，即可求出任意摸出1球是紅球的概率．【解答】解：袋子中共有10個球，其中紅球有7個，所以從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是，故答案為：．【點評】本題考查概率公式，理解概率的定義和建設方法是解決問題的關鍵．14．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm．把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'，連結CC'，則四邊形AB'C'C的周長為8+2cm．【分析】利用含30°角的直角三角形的性質，勾股定理和平移的性質，求得四邊形AB'C'C的四邊即可求得結論．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm，∴AB＝2BC＝4，∴AC＝＝2．∵把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'，∴B′C′＝BC＝2，AA′＝CC′＝1，A′B′＝AB＝4，∴AB′＝AA′+A′B′＝5．∴四邊形AB'C'C的周長為AB′+B′C′+CC′+AC＝5+2+1+2＝（8+2）cm．故答案為：8+2．【點評】本題主要考查了含30°角的直角三角形的性質，勾股定理和平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．15．（4分）如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙O于點A，長邊與⊙O相切于點B，角尺的直角頂點為C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，則⊙O的半徑為cm．【分析】連接OA，OB，過點A作AD⊥OB于點D，利用矩形的判定與性質得到BD＝AC＝6cm，AD＝BC＝8cm，設⊙O的半徑為rcm，在Rt△OAD中，利用勾股定理列出方程即可求解．【解答】解：連接OA，OB，過點A作AD⊥OB于點D，如圖，∵長邊與⊙O相切于點B，∴OB⊥BC，∵AC⊥BC，AD⊥OB，∴四邊形ACBD為矩形，∴BD＝AC＝6cm，AD＝BC＝8cm．設⊙O的半徑為rcm，則OA＝OB＝rcm，∴OD＝OB﹣BD＝（r﹣6）cm，在Rt△OAD中，∵AD2+OD2＝OA2，∴82+（r﹣6）2＝r2，解得：r＝．故答案為：．【點評】本題主要考查了圓的切線的性質定理，勾股定理，矩形的判定與性質，依據題意添加適當的輔助線是解題的關鍵．16．（4分）圖1是光伏發電場景，其示意圖如圖2，EF為吸熱塔，在地平線EG上的點B，B′處各安裝定日鏡（介紹見圖3）．繞各中心點（A，A'）旋轉鏡面，使過中心點的太陽光線經鏡面反射后到達吸熱器點F處．已知AB＝A'B'＝1m，EB＝8m，EB'＝8m，在點A觀測點F的仰角為45°．（1）點F的高度EF為9m．（2）設∠DAB＝α，∠D'A'B'＝β，則α與β的數量關系是α﹣β＝7.5°．【分析】（1）連接A′A并延長交EF于點H，易證四邊形HEB′A′，HEBA，ABB′A′均為矩形，可得HE＝AB＝1m，HD＝EB＝8m，再根據在點A觀測點F的仰角為45°，可得HF＝HD＝8m，即可求出FE的長；（2）作DC的法線AK，D′C′的法線A′R，根據入射角等于反射角，可得∠FAM＝2∠FAK，∠AF′N＝2∠FA′R，根據HF＝8m，HA′＝8m，解直角三角形可得∠HFA′＝60°，從而可得∠AFA′的度數，根據三角形外角的性質可得∠FA′R＝7.5°+∠FAK，再根據平行線的性質可表示∠DAB和∠D′A′B′，從而可得α與β的數量關系．【解答】解：（1）連接A′A并延長交EF于點H，如圖，則四邊形HEB′A′，HEBA，ABB′A′均為矩形，∴HE＝AB＝A′B′＝1m，HD＝EB＝8m，HA′＝EB′＝8m，∵在點A觀測點F的仰角為45°，∴∠HAF＝45°，∴∠HFA＝45°，∴HF＝HD＝8，∴EF＝8+1＝9（m），故答案為：9；（2）作DC的法線AK，D′C′的法線A′R，如圖所示：則∠FAM＝2∠FAK，∠AF′N＝2∠FA′R，∵HF＝8m，HA′＝8m，∴tan∠HFA′＝，∴∠HFA′＝60°，∴∠AFA′＝60°﹣45°＝15°，∵太陽光線是平行光線，∴A′N∥AM，∴∠NA′M＝∠AMA′，∵∠AMA′＝∠AFM+∠FAM，∴∠NA′M＝∠AFM+∠FAM，∴2∠FA′R＝15°+2∠FAK，∴∠FA′R＝7.5°+∠FAK，∵AB∥EF，A′B′∥EF，∴∠BAF＝180°﹣45°＝135°，∠B′A′F＝180°﹣60°＝120°，∴∠DAB＝∠BAF+∠FAK﹣∠DAK＝135°+∠FAK﹣90°＝45°+∠FAK，同理，∠D′A′B′＝120°+∠FA′R﹣90°＝30°+∠FA′R＝30°+7.5°+∠FAK＝37.5+FAK，∴∠DAB﹣∠D′A′B′＝45°﹣37.5°＝7.5°，故答案為：α﹣β＝7.5°．【點評】本題考查了解直角三角形，涉及平行線的性質，三角形外角的性質，入射角與反射角的關系等，找出兩反射角之間的關系是解題的關鍵．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+．【分析】直接利用零指數冪的性質以及特殊角的三角函數值、絕對值的性質、算術平方根分別化簡，進而計算得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2×1+2+3＝1﹣2+2+3＝4．【點評】此題主要考查了零指數冪的性質以及特殊角的三角函數值、絕對值的性質、算術平方根，正確化簡各數是解題關鍵．18．（6分）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．【分析】利用解不等式的方法解答即可．【解答】解：去括號得：6x﹣4＞x+1，移項得：6x﹣x＞4+1，合并同類項得：5x＞5，∴x＞1．【點評】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題的關鍵．19．（6分）如圖1，將長為2a+3，寬為2a的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個正方形．（1）用關于a的代數式表示圖2中小正方形的邊長．（2）當a＝3時，該小正方形的面積是多少？【分析】（1）觀察圖形，用直角三角形較長的直角邊減去較短的直角邊即可；（2）根據正方形的面積＝邊長的平方列出代數式，把a＝3代入求值即可．【解答】解：（1）∵直角三角形較短的直角邊＝×2a＝a，較長的直角邊＝2a+3，∴小正方形的邊長＝2a+3﹣a＝a+3；（2）小正方形的面積＝（a+3）2，當a＝3時，面積＝（3+3）2＝36．【點評】本題考查了列代數式，代數式求值，觀察圖形，用直角三角形較長的直角邊減去較短的直角邊求出小正方形的邊長是解題的關鍵．20．（8分）如圖，點A在第一象限內，AB⊥x軸于點B，反比例函數y＝（k≠0，x＞0）的圖象分別交AO，AB于點C，D．已知點C的坐標為（2，2），BD＝1．（1）求k的值及點D的坐標．（2）已知點P在該反比例函數圖象上，且在△ABO的內部（包括邊界），直接寫出點P的橫坐標x的取值范圍．【分析】（1）根據點C（2，2）在反比例函數y＝（k≠0，x＞0）的圖象上，可以求得k的值，再把y＝1代入函數解析式，即可得到點D的坐標；（2）根據題意和點C、D的坐標，可以直接寫出點P的橫坐標的取值范圍．【解答】解：（1）∵點C（2，2）在反比例函數y＝（k≠0，x＞0）的圖象上，∴2＝，解得k＝4，∵BD＝1．∴點D的縱坐標為1，∵點D在反比例函數y＝（k≠0，x＞0）的圖象上，∴1＝，解得x＝4，即點D的坐標為（4，1）；（2）∵點C（2，2），點D（4，1），點P在該反比例函數圖象上，且在△ABO的內部（包括邊界），∴點P的橫坐標x的取值范圍是2≤x≤4．【點評】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，求出k的值．21．（8分）學校舉辦演講比賽，總評成績由“內容、表達、風度、印象”四部分組成．九（1）班組織選拔賽，制定的各部分所占比例如圖，三位同學的成績如下表．請解答下列問題：三位同學的成績統計表內容表達風度印象總評成績小明8788m小亮78897.85小田79777.8（1）求圖中表示“內容”的扇形的圓心角度數．（2）求表中m的值，并根據總評成績確定三人的排名順序．（3）學校要求“內容”比“表達”重要，該統計圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調整？【分析】（1）設“內容”所占比例為x，“風度”所占比例為y，列方程組求出x，y，即可求得圖中表示“內容”的扇形的圓心角度數；（2）根據（1）求得的x，y，可得表中m的值，并確定三人的排名順序；（3）根據“內容”與“表達”所占比例可得結論，根據“內容”比“表達”重要調整即可．【解答】解：（1）設“內容”所占比例為x，“風度”所占比例為y，由題意得：，整理得：，解得：，∴“內容”所占比例為30%，“風度”所占比例為15%，∴表示“內容”的扇形的圓心角度數為360°×30%＝108°；（2）m＝8×30%+7×40%+8×15%+8×15%＝7.6．∵7.85＞7.8＞7.6，三人成績從高到低的排名順序為：小亮，小田，小明；（3）班級制定的各部分所占比例不合理．可調整為：“內容”所占百分比為40%，“表達”所占百分比為30%，其它不變（答案不唯一）．【點評】此題考查了扇形統計圖，以及統計表，加權平均數，二元一次方程組的應用，弄清題意是解本題的關鍵．22．（10分）如圖1，正五邊形ABCDE內接于⊙O，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：作法如圖2．1．作直徑AF．2．以F為圓心，FO為半徑作圓弧，與⊙O交于點M，N．3．連結AM，MN，NA．（1）求∠ABC的度數．（2）△AMN是正三角形嗎？請說明理由．（3）從點A開始，以DN長為半徑，在⊙O上依次截取點，再依次連結這些分點，得到正n邊形，求n的值．【分析】（1）根據正五邊形內角和，可以計算出∠ABC的度數；（2）先判斷，然后根據題意和圖形說明理由即可；（3）根據題意和（2）中的結果，計算出∠NOD的度數，然后即可計算出n的值．【解答】解：（1）∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠ABC＝＝108°，即∠ABC＝108°；（2）△AMN是正三角形，理由：連接ON，NF，由題意可得：FN＝ON＝OF，∴△FON是等邊三角形，∴∠NFA＝60°，∴NMA＝60°，同理可得：∠ANM＝60°，∴∠MAN＝60°，∴△MAN是正三角形；（3）∵∠AMN＝60°，∴∠AON＝120°，∵∠AOD＝＝144°，∴∠NOD＝∠AOD﹣∠AON＝144°﹣120°＝24°，∵360°÷24°＝15，∴n的值是15．【點評】本題考查正多邊形和圓、等邊三角形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．23．（10分）“八婺”菜場指導菜農生產和銷售某種蔬菜，提供如下信息：①統計售價與需求量的數據，通過描點（圖1），發現該蔬萊需求量y需求（噸）關于售價x（元/千克）的函數圖象可以看成拋物線，其表達式為y需求＝ax2+c，部分對應值如下表：售價x（元/千克）…2.533.54…需求量y需求（噸）…7.757.26.555.8…②該蔬萊供給量y供給（噸）關于售價x（元/千克）的函數表達式為y供給＝x﹣1，函數圖象見圖1．③1～7月份該蔬萊售價x售價（元/千克）、成本x成本（元/千克）關于月份t的函教表達式分別為x售價＝t+2，x成本＝t2﹣t+3，函數圖象見圖2．請解答下列問題：（1）求a，c的值．（2）根據圖2，哪個月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由．（3）求該蔬菜供給量與需求量相等時的售價，以及按此價格出售獲得的總利潤．【分析】（1）運用待定系數法求解即可；（2）設這種蔬菜每千克獲利w元，根據w＝x售價﹣x成本列出函數關系式，由二次函數的性質可得結論；（3）根據題意列出方程，求出x的值，再求出總利潤即可．【解答】解：（1）把（3，7.2），（4，5.8）代入y需求＝ax2+c，，②﹣①，得7a＝﹣1.4，解得：a＝﹣，把a＝﹣代入①，得c＝9，∴a的值為﹣，c的值為9；（2）設這種蔬菜每千克獲利w元，根據題意，w＝x售價﹣x成本＝t+2﹣（t2﹣t+3）＝﹣（t﹣4）2+3，∵﹣＜0，且1≤t≤7，∴當t＝4時，w有最大值，答：在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大；（3）當y供給＝y需求時，x﹣1＝﹣x2+9，解得：x1＝5，x2＝﹣10（舍去），∴此時售價為5元/千克，則y供給＝x﹣1＝5﹣1＝4（噸）＝4000（千克），令t+2＝5，解得t＝6，∴w＝﹣（t﹣4）2+3＝﹣（6﹣4）2+3＝2，∴總利潤為w?y＝2×4000＝8000（元），答：該蔬菜供給量與需求量相等時的售價為5元/千克，按此價格出售獲得的總利潤為8000元．【點評】此題主要考查了二次函數的綜合應用，利用待定系數法求出函數解析式，掌握二次函數的性質，并結合數形結合思想解釋是關鍵．24．（12分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝10，sinB＝，點E從點B出發沿折線B﹣C﹣D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA＝FG．（2）若EF＝FG，當EF過AC中點時，求AG的長．（3）已知FG＝8，設點E的運動路程為s．當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？【分析】（1）欲證明FA＝FG，只要證明∠FAG＝∠FGA即可；（2）設AO的中點為O．分兩種情形：如圖2中，當點E在BC上時，過點A作AM⊥CB于點M．如圖3中，當點E在