20072007高等數(shù)學(xué)試卷及參考答本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分。共150分。考試時(shí)間120分鐘I（選擇題40注意事項(xiàng)一、選擇題:本大題共10小題,每小題440x01e

e

cosx2 1kx sin3x，則常數(shù)k的值2 1ln3

xB．-1ln3

C．1ln2

D．-1ln2設(shè)函數(shù)fx)在區(qū)間[0,)上存在二階導(dǎo)數(shù)，且f(x)

f(x，則f(x)[0,)單調(diào)減 B．單調(diào)增C．是常 4y

f(x過原點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)x,fx處的切線斜率為2x，則limf2x A．- B．- 設(shè)函數(shù)fx在區(qū)間[ab上可導(dǎo)，且方程fx=0在區(qū)間a,b內(nèi)有兩個不同的實(shí)根，則方程fx=0在a,b內(nèi) C．有兩個 xexfx的一個原函數(shù)，則1xfxdx01

2 D．-x12

y20

zx4y2z50平 C．垂

exeπ

1πarctan2 D．在空間直角坐標(biāo)系中，方程2x22y2z B．拋物 C．錐 D．柱設(shè)函數(shù)yf

y2y4y0fx00

fx00則函數(shù)fx在點(diǎn) 高等數(shù)學(xué)II（非選擇題110二三四二、填空題:5420設(shè)常數(shù)a0fx

cosxx

,x

x0連續(xù),則aa

ax

,x xy4x1x4y0xzzxyyzx2ez0確定,則全微分dz a3b垂直于向量7a5ba4b垂直于向量7a2b ab4216.0d42

xfx,ydy1919（三、解答題:本大題共8小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（ 求limπarctanxx 18（0設(shè)0設(shè)

d2

， dx

計(jì)算

lnxdxx220（已知函數(shù)fx在[0，1]上連續(xù)，且fx3x求1f2xdx的值0

1x21f2xdx(0≤x02323（21（0x≤1p1

2p

≤xp1xp22（1x21x2y1x2yD

dxdyDx2y21圍成的閉區(qū)域設(shè)ft是定義在0,內(nèi)的連續(xù)函數(shù) Fx,y xyftdtyxftdtxyf （1）F

x0,y0（2）如果F

x0y0f13f24（y

f(xx≥0過原點(diǎn)和(2,3x0fx0.pxyL1L2yxL1x軸和曲s1L2y軸和曲線圍成的平面圖形面積為s2的兩倍.s1的表達(dá)式參考答 13．12

yez

dx

yezπ2

fx,

0dy14limxlnπarctanx

因?yàn)?/p>

arctanx= π π

xx

x1

arctan 所以原式eπ

dxsint2，dy4tsint2cost dy4tsint2cost2

d2y4(cost22t2sint2)

2

4cot 解:原式=lnxd11lnx x

2

x(x=1lnx1xx2dx1lnx1ln122 xx 2 1x設(shè)C1f2xdx,fx1x0

f2x9x2C91x2dx6C1

1x1x2dxC211x2dx32C1x 則C323所以1f2xdx32 21fxxp1xpx

，pfxpxp1p1xp1;fx0x12 f1 2

2

1可知fx在區(qū)間[0，1]上的最大1，最

2p11故2

≤xp1xp≤1，x

，p0≤≤2π,0≤r2

1 1r1于是I0d01r2rdr=21r1 1r2=2π11 dr211 1r212=22

1arcsinr0

41r411r44

11r10

ππ2（1）

yfxyyfx yftdt1（2）由F0得yfxyyfxyftdt f13x1yfy3y yf1由上式知fy可導(dǎo)，兩邊同時(shí)對y求導(dǎo)fyyfy3ffy3fy3lnyCyf13C3ft3lnt3t（1）

ydx

,S

xy

2xyx x

（2）xydx2xyx求導(dǎo)有2xy