（4）平面向量多選題——新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)攻破新題型1.已知，，下列計(jì)算正確的是().A. B.C. D.2.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書中有這樣一個(gè)定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上，而且外心和重心的距離是垂心和重心距離的一半”，這就是著名的歐拉線定理.設(shè)中，O，H，G分別是外心、垂心和重心，下列四個(gè)選項(xiàng)中結(jié)論正確的是().A. B.C. D.3.下列命題中是假命題的為().A.已知向量，則a，b可以作為某一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底B.若a，b共線，則C.已知是平面的一個(gè)基底，若，則也是該平面的一個(gè)基底D.若P，A，B三點(diǎn)共線，則4.已知向量，是平面內(nèi)的一組基向量，O為內(nèi)的定點(diǎn)，對于內(nèi)任意一點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)，則稱有序?qū)崝?shù)對為點(diǎn)P的廣義坐標(biāo).若點(diǎn)A，B的廣義坐標(biāo)分別為，，則關(guān)于下列說法正確的是().A.線段AB的中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為B.A，B兩點(diǎn)間的距離為C.向量平行于向量的充要條件是D.向量垂直于的充要條件是5.已知在中，，，，則下列結(jié)論中正確的是().A.B.若，則為銳角三角形C.若，則為直角三角形D.若，則為直角三角形6.如圖，已知點(diǎn)O為正十邊形ABCDEFGHIJ的中心，且，則下列結(jié)論正確的有().A. B.C. D.7.如圖，直角三角形ABC中，D，E是邊AC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，G是BE的中點(diǎn)，直線AG分別與BD，BC交于點(diǎn)F，H.設(shè)，，則()A. B.C. D.8.已知是半徑為2的圓O的內(nèi)接三角形，則().A.若，則B.若，則AB為圓O的一條直徑C.若，則，的夾角D.若，則9.已知向量，，，，則()A.若，則B.若，則C.的最小值為D.若向量與向量的夾角為銳角，則的取值范圍是10.如圖，在中，，D，E是BC的三等分點(diǎn)，且，則()A. B.C. D.

答案以及解析1.答案：AB解析：因?yàn)椋裕蔄正確；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選AB.2.答案：BC解析：如圖，根據(jù)歐拉線定理可知，點(diǎn)O，H，G共線，且，對于A，因?yàn)椋裕蔄錯(cuò)誤；對于B，取BC的中點(diǎn)為D，則，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，顯然不正確.故選BC.3.答案：AB解析：對于A，向量構(gòu)成平面的基底需滿足向量不共線，故A為假命題.對于B，若a，b共線，則，故B為仳命題.對于C，因?yàn)閍，b不共線，所以也是平面的一個(gè)基底，故C為真命題.對于D，P，A，B三點(diǎn)共線，則，故D為真命題.故選AB.4.答案：AC解析：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知A正確；只有在，互相垂直時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公式才正確，B錯(cuò)誤；由向量平行的充要條件知C正確；只有在，互相垂直時(shí)，與垂直的充要條件為，D錯(cuò)誤.故選AC.5.答案：ACD解析：在中，因?yàn)?，，，所以，故A正確.，則只能判定是銳角，不能判定是銳角三角形，故B錯(cuò)誤.，則，所以為直角三角形，故C正確.，即，所以，又因?yàn)椋?，所以，則為直角三角形，故D正確.故選ACD.6.答案：ABD解析：如圖，連接EH，由正十邊形的性質(zhì)知，則，所以A正確；取AB的中點(diǎn)M，連接OM，則，，，所以，所以，所以B正確；由向量加法的幾何意義，得，所以C不正確；連接OB，OD，由題意可知，，，所以，所以D正確.故選ABD.7.答案：ACD解析：本題考查平面向量線性運(yùn)算及平面向量基本定理.連接DG（圖略），因?yàn)镈，G分別是AE，BE的中點(diǎn)，所以，，則，選項(xiàng)A正確；易知F為的重心，所以，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C正確；設(shè)，又B，H，C三點(diǎn)共線，所以，則，所以，選項(xiàng)D正確.故選ACD.一題多解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)閤軸，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)，，則，，，，，.又F為的重心，則.直線AG的方程為，直線BC的方程為，聯(lián)立解得，則，，，.因?yàn)椋?，所以，，?故選ACD.8.答案：AC解析：對于A，由正弦定理，得，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D，如圖所示，則，所以，故A正確；對于B，，所以，所以BC為圓O的一條直徑，故B不正確；對于C，由，兩邊平方，得，解得或，易知，則，所以，故C正確；對于D，由，得，所以O(shè)是線段BC的中點(diǎn)，所以，故D不正確.故選AC.9.答案：ABC解析：對于A，因?yàn)?，，，所以，解得，所以A正確.對于B，由，得，則解得故，所以B正確.對于C，因?yàn)?，所以，則當(dāng)時(shí)，取得最小值，為，所以C正確.對于D，因?yàn)椋?，向量與向量的夾角為銳角，所以，解得；當(dāng)向量與向量共線時(shí)，，解得.所以的取值范圍是，所以D不正確.綜上可知，選ABC.10.答案：BCD解析：對于A，，故選項(xiàng)A不正確；對于B，由題意得D為BE