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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知∠BAC=45。,一動(dòng)點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)O與點(diǎn)A不重合),設(shè)OA=x,如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點(diǎn),那么x的取值范圍是()A.0<x≤1 B.1≤x< C.0<x≤ D.x>2.如圖是根據(jù)我市某天七個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖,則這七個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.30,28B.26,26C.31,30D.26,223.根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的《“五一”假日旅游指南》,今年“五一”期間居民出游意愿達(dá)36.6%,預(yù)計(jì)“五一”期間全固有望接待國(guó)內(nèi)游客1.49億人次,實(shí)現(xiàn)國(guó)內(nèi)旅游收入880億元.將880億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.8×107 B.880×108 C.8.8×109 D.8.8×10104.在3,0,-2,-2四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A.3 B.0 C.-2 D.-25.某班組織了針對(duì)全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動(dòng)”的問卷調(diào)查后,繪制出頻數(shù)分布直方圖,由圖可知,下列結(jié)論正確的是()A.最喜歡籃球的人數(shù)最多 B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C.全班共有50名學(xué)生 D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%6.一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球,隨機(jī)從中摸出一球,不再放回袋中,充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是()A. B. C. D.7.如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,4),反比例函數(shù)的圖象與AB邊交于點(diǎn)D,與BC邊交于點(diǎn)E,連結(jié)DE,將△BDE沿DE翻折至△B'DE處,點(diǎn)B'恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上,則k的值是()A. B. C. D.8.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個(gè)多邊形是()A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形9.估計(jì)+1的值在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間10.計(jì)算結(jié)果是()A.0 B.1 C.﹣1 D.x二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.已知:如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45o.則圖中陰影部分的面積是____________.12.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,點(diǎn)D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn),將△ACD沿CD所在的直線折疊至△CDA的位置,CA'交AB于點(diǎn)E.若△A'ED為直角三角形,則AD的長(zhǎng)為_____.13.因式分解:9x﹣x2=_____.14.如圖,圓錐底面圓心為O,半徑OA=1,頂點(diǎn)為P,將圓錐置于平面上,若保持頂點(diǎn)P位置不變,將圓錐順時(shí)針滾動(dòng)三周后點(diǎn)A恰好回到原處,則圓錐的高OP=_____.15.用換元法解方程時(shí),如果設(shè),那么原方程化成以為“元”的方程是________.16.如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△A′O′B,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上,則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個(gè)直角三角板測(cè)量學(xué)校旗桿MN的高度,如示意圖,△ABC和△A′B′C′是他們自制的直角三角板,且△ABC≌△A′B′C′,小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側(cè),小穎將△ABC的直角邊AC平行于地面,眼睛通過斜邊AB觀察,一邊觀察一邊走動(dòng),使得A、B、M共線,此時(shí),小華測(cè)量小穎距離旗桿的距離DN=19米,小明將△A′B′C′的直角邊B′C′平行于地面,眼睛通過斜邊B′A′觀察,一邊觀察一邊走動(dòng),使得B′、A′、M共線,此時(shí),小華測(cè)量小明距離旗桿的距離EN=5米,經(jīng)測(cè)量,小穎和小明的眼睛與地面的距離AD=1米,B′E=1.5米,(他們的眼睛與直角三角板頂點(diǎn)A,B′的距離均忽略不計(jì)),且AD、MN、B′E均與地面垂直,請(qǐng)你根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù),計(jì)算旗桿MN的高度.18.(8分)如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證:DE是⊙O的切線.求DE的長(zhǎng).19.(8分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克,投入市場(chǎng)銷售時(shí),調(diào)查市場(chǎng)行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本,且每天銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;(2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí),每天銷售獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克,該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(8分)如圖,AB為⊙O直徑,過⊙O外的點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E,射線DC切⊙O于點(diǎn)C、交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接AC交DE于點(diǎn)F,作CH⊥AB于點(diǎn)H.(1)求證:∠D=2∠A;(2)若HB=2,cosD=,請(qǐng)求出AC的長(zhǎng).21.(8分)AB為⊙O直徑,C為⊙O上的一點(diǎn),過點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,CA=CD.(1)連接BC,求證:BC=OB;(2)E是中點(diǎn),連接CE,BE,若BE=2,求CE的長(zhǎng).22.(10分)先化簡(jiǎn)代數(shù)式,再?gòu)姆秶鷥?nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值。23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B為x軸上兩點(diǎn),C、D為y軸上的兩點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線,我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,),點(diǎn)M是拋物線C2:(<0)的頂點(diǎn).(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出△PBC面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí),求的值.24.某市扶貧辦在精準(zhǔn)扶貧工作中,組織30輛汽車裝運(yùn)花椒、核桃、甘藍(lán)向外地銷售.按計(jì)劃30輛車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種產(chǎn)品,且必須裝滿,根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:產(chǎn)品名稱核桃花椒甘藍(lán)每輛汽車運(yùn)載量(噸)1064每噸土特產(chǎn)利潤(rùn)(萬(wàn)元)0.70.80.5若裝運(yùn)核桃的汽車為x輛,裝運(yùn)甘藍(lán)的車輛數(shù)是裝運(yùn)核桃車輛數(shù)的2倍多1,假設(shè)30輛車裝運(yùn)的三種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為y萬(wàn)元.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;若裝花椒的汽車不超過8輛,求總利潤(rùn)最大時(shí),裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利潤(rùn)最大值.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】如下圖,設(shè)⊙O與射線AC相切于點(diǎn)D,連接OD,∴∠ADO=90°,∵∠BAC=45°,∴△ADO是等腰直角三角形,∴AD=DO=1,∴OA=,此時(shí)⊙O與射線AC有唯一公共點(diǎn)點(diǎn)D,若⊙O再向右移動(dòng),則⊙O與射線AC就沒有公共點(diǎn)了,∴x的取值范圍是.故選C.2、B.【解析】試題分析:由圖可知,把7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為22,22,23,1,28,30,31,中位數(shù)是第4位數(shù),第4位是1,所以中位數(shù)是1.平均數(shù)是(22×2+23+1+28+30+31)÷7=1,所以平均數(shù)是1.故選B.考點(diǎn):中位數(shù);加權(quán)平均數(shù).3、D【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】880億=88000000000=8.8×1010,
故選D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4、C【解析】
根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可.根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可求解.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值較大的數(shù)反而較小,所以-2<-2所以最小的數(shù)是-2,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較,正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.5、C【解析】【分析】觀察直方圖,根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】觀察直方圖,由圖可知:A.最喜歡足球的人數(shù)最多,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.全班共有12+20+8+4+6=50名學(xué)生,故C選項(xiàng)正確;D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=8%,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖,從直方圖中得到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.6、A【解析】
列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果,找出兩次都為紅球的情況數(shù),即可求出所求的概率:【詳解】列表如下:
紅
紅
紅
綠
綠
紅
﹣﹣﹣
(紅,紅)
(紅,紅)
(綠,紅)
(綠,綠)
紅
(紅,紅)
﹣﹣﹣
(紅,紅)
(綠,紅)
(綠,紅)
紅
(紅,紅)
(紅,紅)
﹣﹣﹣
(綠,紅)
(綠,紅)
綠
(紅,綠)
(紅,綠)
(紅,綠)
﹣﹣﹣
(綠,綠)
綠
(紅,綠)
(紅,綠)
(紅,綠)
(綠,綠)
﹣﹣﹣
∵所有等可能的情況數(shù)為20種,其中兩次都為紅球的情況有6種,∴,故選A.7、B【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到,CB∥x軸,AB∥y軸,于是得到D、E坐標(biāo),根據(jù)勾股定理得到ED,連接BB′,交ED于F,過B′作B′G⊥BC于G,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到BF=B′F,BB′⊥ED求得BB′,設(shè)EG=x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵矩形OABC,∴CB∥x軸,AB∥y軸.∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,1),∴D的橫坐標(biāo)為6,E的縱坐標(biāo)為1.∵D,E在反比例函數(shù)的圖象上,∴D(6,1),E(,1),∴BE=6﹣=,BD=1﹣1=3,∴ED==.連接BB′,交ED于F,過B′作B′G⊥BC于G.∵B,B′關(guān)于ED對(duì)稱,∴BF=B′F,BB′⊥ED,∴BF?ED=BE?BD,即BF=3×,∴BF=,∴BB′=.設(shè)EG=x,則BG=﹣x.∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2,∴,∴x=,∴EG=,∴CG=,∴B′G=,∴B′(,﹣),∴k=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問題),矩形的性質(zhì),勾股定理,熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)多邊形的外角和是360°,以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則(n?2)?180=3×360,解得:n=8.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角,解題關(guān)鍵在于掌握其定理.9、B【解析】分析:直接利用2<<3,進(jìn)而得出答案.詳解:∵2<<3,∴3<+1<4,故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵.10、C【解析】試題解析:.故選C.考點(diǎn):分式的加減法.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、(-)cm2【解析】S陰影=S扇形-S△OBD=52-×5×5=.故答案是:.12、3﹣或1【解析】
分兩種情況:情況一:如圖一所示,當(dāng)∠A'DE=90°時(shí);情況二:如圖二所示,當(dāng)∠A'ED=90°時(shí).【詳解】解:如圖,當(dāng)∠A'DE=90°時(shí),△A'ED為直角三角形,∵∠A'=∠A=30°,∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B,∴△BEC是等邊三角形,∴BE=BC=1,又∵Rt△ABC中,AB=1BC=4,∴AE=1,設(shè)AD=A'D=x,則DE=1﹣x,∵Rt△A'DE中,A'D=DE,∴x=(1﹣x),解得x=3﹣,即AD的長(zhǎng)為3﹣;如圖,當(dāng)∠A'ED=90°時(shí),△A'ED為直角三角形,此時(shí)∠BEC=90°,∠B=60°,∴∠BCE=30°,∴BE=BC=1,又∵Rt△ABC中,AB=1BC=4,∴AE=4﹣1=3,∴DE=3﹣x,設(shè)AD=A'D=x,則Rt△A'DE中,A'D=1DE,即x=1(3﹣x),解得x=1,即AD的長(zhǎng)為1;綜上所述,即AD的長(zhǎng)為3﹣或1.故答案為3﹣或1.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換,勾股定理,等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),添加輔助線,構(gòu)造直角三角形,學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論是解題的關(guān)鍵.13、x(9﹣x)【解析】試題解析:故答案為點(diǎn)睛:常見的因式分解的方法:提取公因式法,公式法,十字相乘法.14、2【解析】
先利用圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算出PA的長(zhǎng),然后利用勾股定理計(jì)算PO的長(zhǎng).【詳解】解:根據(jù)題意得2π×PA=3×2π×1,所以PA=3,所以圓錐的高OP=PA故答案為22【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).15、y-【解析】分析:根據(jù)換元法,可得答案.詳解:﹣=1時(shí),如果設(shè)=y,那么原方程化成以y為“元”的方程是y﹣=1.故答案為y﹣=1.點(diǎn)睛:本題考查了換元法解分式方程,把換元為y是解題的關(guān)鍵.16、(,)【解析】
作AC⊥OB、O′D⊥A′B,由點(diǎn)A、B坐標(biāo)得出OC=3、AC=、BC=OC=3,從而知tan∠ABC==,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BO′=BO=6,tan∠A′BO′=tan∠ABO==,設(shè)O′D=x、BD=3x,由勾股定理求得x的值,即可知BD、O′D的長(zhǎng)即可.【詳解】如圖,過點(diǎn)A作AC⊥OB于C,過點(diǎn)O′作O′D⊥A′B于D,
∵A(3,),
∴OC=3,AC=,
∵OB=6,
∴BC=OC=3,
則tan∠ABC==,
由旋轉(zhuǎn)可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO,
∴==,
設(shè)O′D=x,BD=3x,
由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62,
解得:x=或x=?(舍),
則BD=3x=,O′D=x=,
∴OD=OB+BD=6+=,
∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(,).【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn),熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、11米【解析】
過點(diǎn)C作CE⊥MN于E,過點(diǎn)C′作C′F⊥MN于F,則EF=B′E?AD=1.5?1=0.5(m),AE=DN=19,B′F=EN=5,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:過點(diǎn)C作CE⊥MN于E,過點(diǎn)C′作C′F⊥MN于F,則EF=B′E?AD=1.5?1=0.5(m),AE=DN=19,B′F=EN=5,∵△ABC≌△A′B′C′,∴∠MAE=∠B′MF,∵∠AEM=∠B′FM=90°,∴△AMF∽△MB′F,∴AEMF∴19MF∴MF=192∵NF=B'E=1.5,MN=MF+NF,∴MN=MF+B'E=19答:旗桿MN的高度約為11米.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.18、(1)詳見解析;(2)4.【解析】試題分析:(1)連結(jié)OD,由AD平分∠BAC,OA=OD,可證得∠ODA=∠DAE,由平行線的性質(zhì)可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE,即DE是⊙O的切線;(2)過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F,由垂徑定理可得AF=CF=3,再由勾股定理求得OF=4,再判定四邊形OFED是矩形,即可得DE=OF=4.試題解析:(1)連結(jié)OD,∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB,∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線;(2)過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F,∴AF=CF=3,∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,∴四邊形OFED是矩形,∴DE=OF=4.考點(diǎn):切線的判定;垂徑定理;勾股定理;矩形的判定及性質(zhì).19、(1)();(2)定價(jià)為19元時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1210元.(3)不能銷售完這批蜜柚.【解析】【分析】(1)根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式,再根據(jù)蜜柚銷售不會(huì)虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍;(2)根據(jù)利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×銷售量,可得關(guān)于x的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得;(3)先計(jì)算出每天的銷量,然后計(jì)算出40天銷售總量,進(jìn)行對(duì)比即可得.【詳解】(1)設(shè),將點(diǎn)(10,200)、(15,150)分別代入,則,解得,∴,∵蜜柚銷售不會(huì)虧本,∴,又,∴,∴,∴;(2)設(shè)利潤(rùn)為元,則==,∴當(dāng)時(shí),最大為1210,∴定價(jià)為19元時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1210元;(3)當(dāng)時(shí),,110×40=4400<4800,∴不能銷售完這批蜜柚.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用,弄清題意,找出數(shù)量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(2)AC=4.【解析】
(1)連接,根據(jù)切線的性質(zhì)得到,根據(jù)垂直的定義得到,得到,然后根據(jù)圓周角定理證明即可;(2)設(shè)的半徑為,根據(jù)余弦的定義、勾股定理計(jì)算即可.【詳解】(1)連接.∵射線切于點(diǎn),.,,,,,由圓周角定理得:,;(2)由(1)可知:,,,,,設(shè)的半徑為,則,在中,,,,∴由勾股定理可知:,.在中,,由勾股定理可知:.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及解直角三角形,掌握切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、余弦的定義是解題的關(guān)鍵.21、(2)見解析;(2)2+.【解析】
(2)連接OC,根據(jù)圓周角定理、切線的性質(zhì)得到∠ACO=∠DCB,根據(jù)CA=CD得到∠CAD=∠D,證明∠COB=∠CBO,根據(jù)等角對(duì)等邊證明;
(2)連接AE,過點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】(2)證明:連接OC,∵AB為⊙O直徑,∴∠ACB=90°,∵CD為⊙O切線∴∠OCD=90°,∴∠ACO=∠DCB=90°﹣∠OCB,∵CA=CD,∴∠CAD=∠D.∴∠COB=∠CBO.∴OC=BC.∴OB=BC;(2)連接AE,過點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F,∵E是AB中點(diǎn),∴,∴AE=BE=2.∵AB為⊙O直徑,∴∠AEB=90°.∴∠ECB=∠BAE=45°,,∴.∴CF=BF=2.∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理,掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.22、-2【解析】
先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得.【詳解】原式===,∵x≠±1且x≠0,∴在-1≤x≤2中符合條件的x的值為x=2,則原式=-=-2.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.23、(1)A(,0)、B(3,0).(2)存在.S△PBC最大值為(3)或時(shí),△BDM為直角三角形.【解析】
(1)在中令y=0,即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).(2)先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式,由S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC得到△PBC面積的表達(dá)式,根據(jù)二次函數(shù)最值原理求出最大值.(3)先表示出DM2,BD2,M
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