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文檔簡介
2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知∠BAC=45。,一動點O在射線AB上運動(點O與點A不重合),設OA=x,如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點,那么x的取值范圍是()A.0<x≤1 B.1≤x< C.0<x≤ D.x>2.如圖是根據我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統計圖,則這七個整點時氣溫的中位數和平均數分別是()A.30,28B.26,26C.31,30D.26,223.根據文化和旅游部發布的《“五一”假日旅游指南》,今年“五一”期間居民出游意愿達36.6%,預計“五一”期間全固有望接待國內游客1.49億人次,實現國內旅游收入880億元.將880億用科學記數法表示應為()A.8×107 B.880×108 C.8.8×109 D.8.8×10104.在3,0,-2,-2四個數中,最小的數是()A.3 B.0 C.-2 D.-25.某班組織了針對全班同學關于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調查后,繪制出頻數分布直方圖,由圖可知,下列結論正確的是()A.最喜歡籃球的人數最多 B.最喜歡羽毛球的人數是最喜歡乒乓球人數的兩倍C.全班共有50名學生 D.最喜歡田徑的人數占總人數的10%6.一個不透明的袋子里裝著質地、大小都相同的3個紅球和2個綠球,隨機從中摸出一球,不再放回袋中,充分攪勻后再隨機摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是()A. B. C. D.7.如圖,平面直角坐標系xOy中,矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上,點B坐標為(6,4),反比例函數的圖象與AB邊交于點D,與BC邊交于點E,連結DE,將△BDE沿DE翻折至△B'DE處,點B'恰好落在正比例函數y=kx圖象上,則k的值是()A. B. C. D.8.已知一個多邊形的內角和是外角和的3倍,則這個多邊形是()A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形9.估計+1的值在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間10.計算結果是()A.0 B.1 C.﹣1 D.x二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.已知:如圖,AB為⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45o.則圖中陰影部分的面積是____________.12.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,點D是邊AB上的動點,將△ACD沿CD所在的直線折疊至△CDA的位置,CA'交AB于點E.若△A'ED為直角三角形,則AD的長為_____.13.因式分解:9x﹣x2=_____.14.如圖,圓錐底面圓心為O,半徑OA=1,頂點為P,將圓錐置于平面上,若保持頂點P位置不變,將圓錐順時針滾動三周后點A恰好回到原處,則圓錐的高OP=_____.15.用換元法解方程時,如果設,那么原方程化成以為“元”的方程是________.16.如圖,點A的坐標為(3,),點B的坐標為(6,0),將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定的角度后得到△A′O′B,點A的對應點A′在x軸上,則點O′的坐標為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)數學活動小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個直角三角板測量學校旗桿MN的高度,如示意圖,△ABC和△A′B′C′是他們自制的直角三角板,且△ABC≌△A′B′C′,小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側,小穎將△ABC的直角邊AC平行于地面,眼睛通過斜邊AB觀察,一邊觀察一邊走動,使得A、B、M共線,此時,小華測量小穎距離旗桿的距離DN=19米,小明將△A′B′C′的直角邊B′C′平行于地面,眼睛通過斜邊B′A′觀察,一邊觀察一邊走動,使得B′、A′、M共線,此時,小華測量小明距離旗桿的距離EN=5米,經測量,小穎和小明的眼睛與地面的距離AD=1米,B′E=1.5米,(他們的眼睛與直角三角板頂點A,B′的距離均忽略不計),且AD、MN、B′E均與地面垂直,請你根據測量的數據,計算旗桿MN的高度.18.(8分)如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E.求證:DE是⊙O的切線.求DE的長.19.(8分)某鄉鎮實施產業扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節,已知該蜜柚的成本價為8元/千克,投入市場銷售時,調查市場行情,發現該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數關系如圖所示.(1)求與的函數關系式,并寫出的取值范圍;(2)當該品種蜜柚定價為多少時,每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(3)某農戶今年共采摘蜜柚4800千克,該品種蜜柚的保質期為40天,根據(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請說明理由.20.(8分)如圖,AB為⊙O直徑,過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E,射線DC切⊙O于點C、交AB的延長線于點P,連接AC交DE于點F,作CH⊥AB于點H.(1)求證:∠D=2∠A;(2)若HB=2,cosD=,請求出AC的長.21.(8分)AB為⊙O直徑,C為⊙O上的一點,過點C的切線與AB的延長線相交于點D,CA=CD.(1)連接BC,求證:BC=OB;(2)E是中點,連接CE,BE,若BE=2,求CE的長.22.(10分)先化簡代數式,再從范圍內選取一個合適的整數作為的值代入求值。23.(12分)如圖,在平面直角坐標系中,A、B為x軸上兩點,C、D為y軸上的兩點,經過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線,我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”.已知點C的坐標為(0,),點M是拋物線C2:(<0)的頂點.(1)求A、B兩點的坐標;(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出△PBC面積的最大值;若不存在,請說明理由;(3)當△BDM為直角三角形時,求的值.24.某市扶貧辦在精準扶貧工作中,組織30輛汽車裝運花椒、核桃、甘藍向外地銷售.按計劃30輛車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種產品,且必須裝滿,根據下表提供的信息,解答以下問題:產品名稱核桃花椒甘藍每輛汽車運載量(噸)1064每噸土特產利潤(萬元)0.70.80.5若裝運核桃的汽車為x輛,裝運甘藍的車輛數是裝運核桃車輛數的2倍多1,假設30輛車裝運的三種產品的總利潤為y萬元.求y與x之間的函數關系式;若裝花椒的汽車不超過8輛,求總利潤最大時,裝運各種產品的車輛數及總利潤最大值.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】如下圖,設⊙O與射線AC相切于點D,連接OD,∴∠ADO=90°,∵∠BAC=45°,∴△ADO是等腰直角三角形,∴AD=DO=1,∴OA=,此時⊙O與射線AC有唯一公共點點D,若⊙O再向右移動,則⊙O與射線AC就沒有公共點了,∴x的取值范圍是.故選C.2、B.【解析】試題分析:由圖可知,把7個數據從小到大排列為22,22,23,1,28,30,31,中位數是第4位數,第4位是1,所以中位數是1.平均數是(22×2+23+1+28+30+31)÷7=1,所以平均數是1.故選B.考點:中位數;加權平均數.3、D【解析】
科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>10時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.【詳解】880億=88000000000=8.8×1010,
故選D.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.4、C【解析】
根據比較實數大小的方法進行比較即可.根據正數都大于0,負數都小于0,兩個負數絕對值大的反而小即可求解.【詳解】因為正數大于負數,兩個負數比較大小,絕對值較大的數反而較小,所以-2<-2所以最小的數是-2,故選C.【點睛】此題主要考查了實數的大小的比較,正數都大于0,負數都小于0,兩個負數絕對值大的反而小.5、C【解析】【分析】觀察直方圖,根據直方圖中提供的數據逐項進行分析即可得.【詳解】觀察直方圖,由圖可知:A.最喜歡足球的人數最多,故A選項錯誤;B.最喜歡羽毛球的人數是最喜歡田徑人數的兩倍,故B選項錯誤;C.全班共有12+20+8+4+6=50名學生,故C選項正確;D.最喜歡田徑的人數占總人數的=8%,故D選項錯誤,故選C.【點睛】本題考查了頻數分布直方圖,從直方圖中得到必要的信息進行解題是關鍵.6、A【解析】
列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結果,找出兩次都為紅球的情況數,即可求出所求的概率:【詳解】列表如下:
紅
紅
紅
綠
綠
紅
﹣﹣﹣
(紅,紅)
(紅,紅)
(綠,紅)
(綠,綠)
紅
(紅,紅)
﹣﹣﹣
(紅,紅)
(綠,紅)
(綠,紅)
紅
(紅,紅)
(紅,紅)
﹣﹣﹣
(綠,紅)
(綠,紅)
綠
(紅,綠)
(紅,綠)
(紅,綠)
﹣﹣﹣
(綠,綠)
綠
(紅,綠)
(紅,綠)
(紅,綠)
(綠,綠)
﹣﹣﹣
∵所有等可能的情況數為20種,其中兩次都為紅球的情況有6種,∴,故選A.7、B【解析】
根據矩形的性質得到,CB∥x軸,AB∥y軸,于是得到D、E坐標,根據勾股定理得到ED,連接BB′,交ED于F,過B′作B′G⊥BC于G,根據軸對稱的性質得到BF=B′F,BB′⊥ED求得BB′,設EG=x,根據勾股定理即可得到結論.【詳解】解:∵矩形OABC,∴CB∥x軸,AB∥y軸.∵點B坐標為(6,1),∴D的橫坐標為6,E的縱坐標為1.∵D,E在反比例函數的圖象上,∴D(6,1),E(,1),∴BE=6﹣=,BD=1﹣1=3,∴ED==.連接BB′,交ED于F,過B′作B′G⊥BC于G.∵B,B′關于ED對稱,∴BF=B′F,BB′⊥ED,∴BF?ED=BE?BD,即BF=3×,∴BF=,∴BB′=.設EG=x,則BG=﹣x.∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2,∴,∴x=,∴EG=,∴CG=,∴B′G=,∴B′(,﹣),∴k=.故選B.【點睛】本題考查了翻折變換(折疊問題),矩形的性質,勾股定理,熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵.8、D【解析】
根據多邊形的外角和是360°,以及多邊形的內角和定理即可求解.【詳解】設多邊形的邊數是n,則(n?2)?180=3×360,解得:n=8.故選D.【點睛】此題考查多邊形內角與外角,解題關鍵在于掌握其定理.9、B【解析】分析:直接利用2<<3,進而得出答案.詳解:∵2<<3,∴3<+1<4,故選B.點睛:此題主要考查了估算無理數的大小,正確得出的取值范圍是解題關鍵.10、C【解析】試題解析:.故選C.考點:分式的加減法.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、(-)cm2【解析】S陰影=S扇形-S△OBD=52-×5×5=.故答案是:.12、3﹣或1【解析】
分兩種情況:情況一:如圖一所示,當∠A'DE=90°時;情況二:如圖二所示,當∠A'ED=90°時.【詳解】解:如圖,當∠A'DE=90°時,△A'ED為直角三角形,∵∠A'=∠A=30°,∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B,∴△BEC是等邊三角形,∴BE=BC=1,又∵Rt△ABC中,AB=1BC=4,∴AE=1,設AD=A'D=x,則DE=1﹣x,∵Rt△A'DE中,A'D=DE,∴x=(1﹣x),解得x=3﹣,即AD的長為3﹣;如圖,當∠A'ED=90°時,△A'ED為直角三角形,此時∠BEC=90°,∠B=60°,∴∠BCE=30°,∴BE=BC=1,又∵Rt△ABC中,AB=1BC=4,∴AE=4﹣1=3,∴DE=3﹣x,設AD=A'D=x,則Rt△A'DE中,A'D=1DE,即x=1(3﹣x),解得x=1,即AD的長為1;綜上所述,即AD的長為3﹣或1.故答案為3﹣或1.【點睛】本題考查了翻折變換,勾股定理,等腰直角三角形的判定和性質等知識,添加輔助線,構造直角三角形,學會運用分類討論是解題的關鍵.13、x(9﹣x)【解析】試題解析:故答案為點睛:常見的因式分解的方法:提取公因式法,公式法,十字相乘法.14、2【解析】
先利用圓的周長公式計算出PA的長,然后利用勾股定理計算PO的長.【詳解】解:根據題意得2π×PA=3×2π×1,所以PA=3,所以圓錐的高OP=PA故答案為22【點睛】本題考查了圓錐的計算:圓錐的側面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.15、y-【解析】分析:根據換元法,可得答案.詳解:﹣=1時,如果設=y,那么原方程化成以y為“元”的方程是y﹣=1.故答案為y﹣=1.點睛:本題考查了換元法解分式方程,把換元為y是解題的關鍵.16、(,)【解析】
作AC⊥OB、O′D⊥A′B,由點A、B坐標得出OC=3、AC=、BC=OC=3,從而知tan∠ABC==,由旋轉性質知BO′=BO=6,tan∠A′BO′=tan∠ABO==,設O′D=x、BD=3x,由勾股定理求得x的值,即可知BD、O′D的長即可.【詳解】如圖,過點A作AC⊥OB于C,過點O′作O′D⊥A′B于D,
∵A(3,),
∴OC=3,AC=,
∵OB=6,
∴BC=OC=3,
則tan∠ABC==,
由旋轉可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO,
∴==,
設O′D=x,BD=3x,
由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62,
解得:x=或x=?(舍),
則BD=3x=,O′D=x=,
∴OD=OB+BD=6+=,
∴點O′的坐標為(,).【點睛】本題考查的是圖形的旋轉,熟練掌握勾股定理和三角函數是解題的關鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、11米【解析】
過點C作CE⊥MN于E,過點C′作C′F⊥MN于F,則EF=B′E?AD=1.5?1=0.5(m),AE=DN=19,B′F=EN=5,根據相似三角形的性質即可得到結論.【詳解】解:過點C作CE⊥MN于E,過點C′作C′F⊥MN于F,則EF=B′E?AD=1.5?1=0.5(m),AE=DN=19,B′F=EN=5,∵△ABC≌△A′B′C′,∴∠MAE=∠B′MF,∵∠AEM=∠B′FM=90°,∴△AMF∽△MB′F,∴AEMF∴19MF∴MF=192∵NF=B'E=1.5,MN=MF+NF,∴MN=MF+B'E=19答:旗桿MN的高度約為11米.【點睛】本題考查了相似三角形的應用,正確的作出輔助線是解題的關鍵.18、(1)詳見解析;(2)4.【解析】試題分析:(1)連結OD,由AD平分∠BAC,OA=OD,可證得∠ODA=∠DAE,由平行線的性質可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE,即DE是⊙O的切線;(2)過點O作OF⊥AC于點F,由垂徑定理可得AF=CF=3,再由勾股定理求得OF=4,再判定四邊形OFED是矩形,即可得DE=OF=4.試題解析:(1)連結OD,∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB,∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線;(2)過點O作OF⊥AC于點F,∴AF=CF=3,∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,∴四邊形OFED是矩形,∴DE=OF=4.考點:切線的判定;垂徑定理;勾股定理;矩形的判定及性質.19、(1)();(2)定價為19元時,利潤最大,最大利潤是1210元.(3)不能銷售完這批蜜柚.【解析】【分析】(1)根據圖象利用待定系數法可求得函數解析式,再根據蜜柚銷售不會虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍;(2)根據利潤=每千克的利潤×銷售量,可得關于x的二次函數,利用二次函數的性質即可求得;(3)先計算出每天的銷量,然后計算出40天銷售總量,進行對比即可得.【詳解】(1)設,將點(10,200)、(15,150)分別代入,則,解得,∴,∵蜜柚銷售不會虧本,∴,又,∴,∴,∴;(2)設利潤為元,則==,∴當時,最大為1210,∴定價為19元時,利潤最大,最大利潤是1210元;(3)當時,,110×40=4400<4800,∴不能銷售完這批蜜柚.【點睛】本題考查了一次函數的應用、二次函數的應用,弄清題意,找出數量間的關系列出函數解析式是解題的關鍵.20、(1)證明見解析;(2)AC=4.【解析】
(1)連接,根據切線的性質得到,根據垂直的定義得到,得到,然后根據圓周角定理證明即可;(2)設的半徑為,根據余弦的定義、勾股定理計算即可.【詳解】(1)連接.∵射線切于點,.,,,,,由圓周角定理得:,;(2)由(1)可知:,,,,,設的半徑為,則,在中,,,,∴由勾股定理可知:,.在中,,由勾股定理可知:.【點睛】本題考查了切線的性質、圓周角定理以及解直角三角形,掌握切線的性質定理、圓周角定理、余弦的定義是解題的關鍵.21、(2)見解析;(2)2+.【解析】
(2)連接OC,根據圓周角定理、切線的性質得到∠ACO=∠DCB,根據CA=CD得到∠CAD=∠D,證明∠COB=∠CBO,根據等角對等邊證明;
(2)連接AE,過點B作BF⊥CE于點F,根據勾股定理計算即可.【詳解】(2)證明:連接OC,∵AB為⊙O直徑,∴∠ACB=90°,∵CD為⊙O切線∴∠OCD=90°,∴∠ACO=∠DCB=90°﹣∠OCB,∵CA=CD,∴∠CAD=∠D.∴∠COB=∠CBO.∴OC=BC.∴OB=BC;(2)連接AE,過點B作BF⊥CE于點F,∵E是AB中點,∴,∴AE=BE=2.∵AB為⊙O直徑,∴∠AEB=90°.∴∠ECB=∠BAE=45°,,∴.∴CF=BF=2.∴.∴.【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理、勾股定理,掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵.22、-2【解析】
先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式,再選取使分式有意義的x的值代入計算可得.【詳解】原式===,∵x≠±1且x≠0,∴在-1≤x≤2中符合條件的x的值為x=2,則原式=-=-2.【點睛】此題考查分式的化簡求值,解題關鍵在于掌握運算法則.23、(1)A(,0)、B(3,0).(2)存在.S△PBC最大值為(3)或時,△BDM為直角三角形.【解析】
(1)在中令y=0,即可得到A、B兩點的坐標.(2)先用待定系數法得到拋物線C1的解析式,由S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC得到△PBC面積的表達式,根據二次函數最值原理求出最大值.(3)先表示出DM2,BD2,M
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