《橢圓及其標準方程》第一課時教學設計一、教學分析（一）教學內容分析1．《橢圓及其標準方程》是高中數學選修2-1（人教版）2.22．本節內容是繼學生學習了直線和圓的方程，對曲線的方程的概念有了一定了解，對用坐標法研究幾何問題有了初步認識的基礎上，進一步學習用坐標法研究曲線。橢圓的學習可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎.因此這節課有承前啟后的作用，是本章和本節的重點內容之一。3．運用多媒體形象地給出橢圓，通過讓學生自已動手作圖，“定性”地畫出橢圓，再通過坐標法“定量”地描述橢圓，使之從感性到理性抽象概括，并從概念出發，推出方程。（二）教學對象分析1．在此之前，學生已學過坐標法解決幾何問題，學過圓的定義與標準方程，但掌握不夠。2．從研究圓到研究橢圓，跨度較大，學生思維上存在障礙.3．在求橢圓標準方程時，會遇到比較復雜的根式化簡問題，而這些在目前初中代數中都沒有詳細介紹，初中代數不能完全滿足學習本節的需要。4．該班學生是高二后近生，數學基礎整體較差。5．經過近一學年的引導、鼓勵，學生學習數學的積極性較高。（三）教學環境分析1．多媒體教室2．每個學生準備一段細線、兩枚大頭針或圖釘二、教學目標1.知識與技能目標：掌握橢圓的定義和標準方程；明確焦點、焦距的概念；理解橢圓標準方程的推導。2.過程與方法目標：通過讓學生積極參與、親身經歷橢圓定義和標準方程的獲得過程；體驗坐標法在處理幾何問題中的優越性，從而進一步掌握求曲線方程的方法和數形結合的思想，提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力。3.情感態度與價值觀目標：通過主動探究、合作學習，相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，養成實事求是的科學態度和契而不舍的鉆研精神。培養學生自主學習的能力。以查找“神舟7號”有關材料，激發學生學習數學的興趣，增強學生的數學應用意識、創新意識，擴展學生的數學視野，并讓學生受到愛國主義思想的教育。三、教學重點與難點分析教學重點：橢圓定義的形成和標準方程的推導．教學難點：橢圓標準方程的推導．四、教學策略選擇與設計1、教法設計：采用啟發式教學，在課堂教學中堅持以教師為主導，學生為主體,思維訓練為主線，能力培養為主攻的原則。2、學法設計：自主探究，合作交流要求學生動手實驗，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標法探究橢圓的標準方程，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程。3、教學手段：多媒體輔助教學.通過動態演示，有利于引起學生的學習興趣，激發學生的學習熱情，增大知識信息的容量，使內容充實、形象、直觀，提高教學效率和教學質量.五、教學流程：導出橢圓圖形學習橢圓定義導出橢圓圖形學習橢圓定義反饋練習評價小結課堂小結課后作業推導橢圓方程復習舊知識例題鞏固（一）復習導入問題一：什么時候曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程？問題二：求曲線的方程一般有哪幾步？[問答式教學，在此與傳統方法沒有多大區別，僅僅通過幻燈片增加了視覺刺激。]（二）導入新內容想一想：我們都知道：取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在繪圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖（動點）畫出的軌跡是一個圓。如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在繪圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？[學生動手繪制橢圓。讓學生親自動手去做的目的是培養學生動手操作能力和主動體驗知識的形成過程，體驗成功的喜悅。][在這里老師也應該演示性地作一個橢圓，根據我的教學經驗，老師在作圖中由于種種條件的影響，常常失敗或需花很長時間，如果不去演示，而是直接用幾何畫板，包括有些課件用flash動畫，我又總覺得少了些東西。因此，我在課前預先作了個橢圓并把作圖過程錄制下來，讓學生有一種真實感。]（三）講授新課1．學生自己概括橢圓定義：把平面內與兩個定點的距離之和等于常數（大于）的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距.[思考]在定長(設為2a（1）兩個定點之間的距離增大時，橢圓怎樣變化？（2）當兩個定點之間的距離等于繩長時，畫出的圖形是什么？（3）能使繩長小于兩定點之間的距離嗎？[通過改變兩定點之間的距離觀察橢圓的變化，學生能自覺地體會到在歸納橢圓的定義時，要強調滿足三個條件：①平面內（這是大前提）；②任意一點到兩個定點的距離的和等于常數；③常數大于|F1F2|.[在此應用多媒體技術可以短時間內做完一系列實驗，不僅省時，而且準確；能夠動態地反應出點的軌跡。在這個課件中，我專門過線段兩個端點作了兩條平行線，取F1F2兩點時也與線段平行，暗中提示一旦定長2a介紹神舟7以及天體運行軌道，激發學生學習興趣和愛國熱情。并為下一步推導橢圓方程打好基礎。圖12．橢圓標準方程的推導：圖1（1）怎樣建立適當的直角坐標系？以經過點的直線為軸，線段的垂直平分為y軸建立直角坐標系，如圖1.（2）橢圓可以看作是哪些點的集合？用坐標如何表示？設點是橢圓上任一點，橢圓的焦距為（＞0）.焦點的坐標分別是，又設M與的距離的和等于常數.由橢圓的定義，橢圓就是集合P={M|}因為，所以（3）遇到根式怎么辦？兩個根式在同一側能不能直接平方？即兩邊平方得整理得再平方并整理得兩邊同除以得考慮,應有，故設，就有3．橢圓的標準方程：（＞＞0）它所表示的橢圓的焦點在軸上，坐標分別是、.圖2[推導橢圓方程是本節的重點，也是難點，為了不讓學生產生畏難情緒，我把推導過程分成了幾個小步驟，小問題，在師生問答與交流中悄然完成。]圖2思考1：在圖2中指出長度等于a的線段.[這里的目的是揭示橢圓的部分幾何意義，揭示a,b,c的關系，為得焦點在y軸上的橢圓做好準備。]圖3思考2：如果焦點F1、F2在y軸上，且F1、F2坐標分別為(0,-c)，(0,c)，a，b的意義同前，那么橢圓的方程是什么？圖3[此處也是由學生根據前邊的知識自己總結得結果。]它所表示的橢圓是焦點在軸上，坐標分別是.（四）范例分析例2：如果橢圓上一點P到焦點的距離等于6，那么點P到另一個焦點的距離是多少？例3：已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（-2，0），（2，0），并且過點求它的標準方程。[通過這兩個例題的學習目的是為了強化理解橢圓的概念]（五）課堂練習寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）焦點在軸上；（2）（3）[學生分組比賽，每組抽2位同學的作業用幻燈演示，教師訂正。目的是為了自我評價，反饋調