3.少量次測量數據的統計處理分析測試工作中，通過樣本研究總體，由于測量次數有限，σ和μ無從知道，如何處理和評價少量次數測定結果的數據?而對多次測定的結果平均值又如何評價?在前面己討論的基礎上，討論下面的問題：3.少量次測量數據的統計處理分析測試工作中，通過樣本研究總1幾個基本概念（1）統計量t值（2）t分布曲線（3）平均值的標準偏差（4）平均值標準偏差與測量次數的關系（5）平均值的置信區間（6）置信度與置信水平幾個基本概念（1）統計量t值2（1）統計量t分析化學中通過樣本研究總體，由于測量次數有限，σ和μ無從知道。英國統計學與化學家Gosset提出用t分布解決了這一問題。使不致因為用s代替σ而引起對正態分布的偏離。(1)t分布和t分布曲線,統計量t，定義為：

（1）統計量t分析化學中通過樣本研究總體，由于測量次數有限，3（2）t分布曲線f=1，5，∞英國的統計學兼化學家Gosset用筆名“Student”發表論文提出t分布，故得名。

t分布曲線展示：T分布曲線隨自由度f變化；當f=∞時，t分布則為正態分布,（2）t分布曲線f=1，5，∞英國的統計學兼化學家Gos4t分布曲線t分布曲線與橫坐標t某區間所夾面積，與正態分布曲線一樣，表示測量值落在該區間的概率。顯然，若選定某一概率和一定的自由度f，則t值也就一定。由于t值與置信度及自由度有關，故其表示為：tα，f。t分布曲線t分布曲線與橫坐標t某區間所夾面積，與正5t值表（雙邊）f=n-1置信度P,顯著性水準α

f=n-1置信度P,顯著性水準αP=0.90α=0.10P=0.95α=0.05P=0.99α=0.01P=0.90α=0.10P=0.95α=0.05P=0.99α=0.0116.3112.7163.6671.902.363.5022.924.309.9281.862.313.3632.353.185.8491.832.263.2542.132.784.60101.812.233.1752.022.574.03201.722.092.8461.942.453.71∞1.641.962.58t值表（雙邊）置信度P,顯著性水準α置信度P,顯著性水準αP6t值表的意義前表為最常用的t值表。表中的P稱為置信度，表示隨機測定值落在(μ±ts)區間內的概率，稱為顯著性水準，用α表示，即α=1-P。應用表時須加腳注，注明顯著性水準和自由度，例如：t0.05,9是指：置信度為95%（顯著性水準為0.05），自由度為9時的t值。t值表的意義前表為最常用的t值表。表中的P稱為置信7稱為平均值的標準偏差（平均值與總體平均值μ相符的程度），與樣本容量n有關，即：－平均值的標準偏差統計量t的表達式中：（3）稱為平均值的標準偏差（平均值8(4)平均值標準偏差與測量次數的關系從圖中可見，當測定次數n＞10時，的值降低己不明顯。所以，一般的測定平行做3~4次，要求較高的5~6次，要求更高的測定做10~12次也足夠了。(4)平均值標準偏差與測量次數的關系從圖中可見，當測定次數n9(5)平均值與真值的關系

——平均值的置信區間用樣本研究總體時，樣本均值x并不等于總體均值μ，但可以肯定，只要消除了系統誤差，在某一置信度下，一定存在著一個以樣本均值x為中心，包括總體均值μ在內的某一范圍,稱為平均值的置信區間。由t的定義式得：(5)平均值與真值的關系

——平均值的置信區間用樣本研究總體10置信區間式中稱為置信區間，其大小取決于測定的標準偏差、測定次數和置信度的選擇，置信區間愈小平均值愈接近總體平均值μ。（→

μ

）置信區間式中稱為置11（6）置信度與顯著水平例：對某一鋼樣含磷量平行測定了四次，平均值為0.0087%。己知標準誤差σ=0.0022，下面有三種結果報告，第一種報告：表示的意義：有68.3%把握認為本鋼樣磷含量的真值落在0.0087±0.0011（%）范圍內。（6）置信度與顯著水平例：對某一鋼樣含磷量平行測定了四次，平12例：磷含量的第二種報告同理，但本式的表示的意義為：有95.5%把握認為本鋼樣磷含量的真值落在0.0087±0.0022（%）范圍內。例：磷含量的第二種報告同理，但本式的表示的意義為：有95.513例：磷含量的第三種報告同理，但本式的表示的意義為：有99.7%把握認為本鋼樣磷含量的真值落在0.0087±0.0033（%）范圍內。例：磷含量的第三種報告同理，但本式的表示的意義為：有99.714三種結果報告式的小結三種表達式區別在：平均值±1標準誤差平均值±2標準誤差平均值±3標準誤差三種結果報告式的小結三種表達式區別在：152、兩個概念：置信度與顯著水平置信度（P）：例中有68.3%把握、95.5%把握和99.7%把握）稱為置信度也稱置信水平；顯著性水平（α）：在上面三個區間外的概率稱為顯者性水平。2、兩個概念：置信度與顯著水平置信度（P）：例中有68.3%16置信度（P）與顯著性水平（α）的關系兩者的關系為：α＝1－P例：α（顯著性水平）=0.05時，則p（置信度）=1-0.05=0.95即等于95%置信度的選擇應合適，一般的判斷若有90%或95%把握，則以為這種判斷基本正確。在統計學中通常取95%置信度。處理分析測試的數據時，也取95%的置信度。當然并非絕對，根據具體的情況有時也取90%或99%。置信度（P）與顯著性水平（α）的關系兩者的關系為：α＝1－P174、可疑數據的取舍一組數據中，可能有個別數據與其他數據差異較大，稱為可疑值。除確定是由于過失所造成的可疑值可以舍棄外，可疑值是否要保留,應用統計學的方法來判斷，不能任憑主觀意愿決定取舍。常用的可疑值取舍方法有：4法Q檢驗法格魯布斯法4、可疑數據的取舍一組數據中，可能有個別數據與其他數據差異較18若一總體服從正態分布，x-μ大于±3σ的測量值出現的概率很小，其誤差往往不是隨機誤差所致,應舍去。當然，其條件是在校正了系統誤差之后。又總體的標準偏差σ與總體平均偏差δ兩者的關系是δ≈0.8σ,用樣本平均偏差代替δ，則≈3σ。這樣，便可將可疑值與之差是否大于

作為可疑值取舍的根據。檢驗法若一總體服從正態分布，x-μ大于±3σ的測量值出現的概194d檢驗法應用法時，可先把可疑值除外,求出余下測量值的和，若可疑值與之差的絕對值大于，可疑值舍棄，否則保留。4d檢驗法應用法時，可先把可疑值除外,求出余20Q檢驗法此法是將數據從小到大排列，如：設為可疑值，按下式求統計量Q，Q稱為舍棄商。Q檢驗法此法是將數據從小到大排列，如：21Q檢驗法

值與置信度和測量次數有關，如表所示。上式的分母是極差，分子是可疑值與最臨近值之差，Q與值比較，若，可疑值應舍棄，否則保留，若是可疑值，Q從下式求出：Q檢驗法22Q檢驗法Q值表測定次數n345678910置信度90%()0.940.760.640.560.510.470.440.4196%(）0.980.850.730.640.590.540.510.4899%()0.990.930.820.740.680.630.600.57Q檢驗法Q值表測定次數345678910置信度90%023格魯布斯法該法用到正態分布中反映測量值集中與波動的兩數和S，因而可靠性較高。應用此法時，在計算了和S后，將測量值從小到大排列，同Q檢驗法一樣，應按測量次數多少，確定檢驗或，若兩個都做檢驗，設X1為可疑值，由下式求統計量T：格魯布斯法該法用到正態分布中反映測量值集中與波動的兩數24格魯布斯法把T與表值比較，若，可疑值舍棄，否則保留，若為可疑值，T由下式求出：

值與測定次數和顯著性水準有關，如表所示。格魯布斯法把T與表值比較，若25格魯布斯法

值表測定次數,n顯著性水平α測定次數,n顯著性水平α0.050.0250.010.050.0250.0131.151.151.1582.032.132.2241.461.481.4992.112.212.3251.671.711.75102.182.292.4161.821.891.94152.412.552.7171.942.022.10202.562.712.88格魯布斯法263.少量次測量數據的統計處理分析測試工作中，通過樣本研究總體，由于測量次數有限，σ和μ無從知道，如何處理和評價少量次數測定結果的數據?而對多次測定的結果平均值又如何評價?在前面己討論的基礎上，討論下面的問題：3.少量次測量數據的統計處理分析測試工作中，通過樣本研究總27幾個基本概念（1）統計量t值（2）t分布曲線（3）平均值的標準偏差（4）平均值標準偏差與測量次數的關系（5）平均值的置信區間（6）置信度與置信水平幾個基本概念（1）統計量t值28（1）統計量t分析化學中通過樣本研究總體，由于測量次數有限，σ和μ無從知道。英國統計學與化學家Gosset提出用t分布解決了這一問題。使不致因為用s代替σ而引起對正態分布的偏離。(1)t分布和t分布曲線,統計量t，定義為：

（1）統計量t分析化學中通過樣本研究總體，由于測量次數有限，29（2）t分布曲線f=1，5，∞英國的統計學兼化學家Gosset用筆名“Student”發表論文提出t分布，故得名。

t分布曲線展示：T分布曲線隨自由度f變化；當f=∞時，t分布則為正態分布,（2）t分布曲線f=1，5，∞英國的統計學兼化學家Gos30t分布曲線t分布曲線與橫坐標t某區間所夾面積，與正態分布曲線一樣，表示測量值落在該區間的概率。顯然，若選定某一概率和一定的自由度f，則t值也就一定。由于t值與置信度及自由度有關，故其表示為：tα，f。t分布曲線t分布曲線與橫坐標t某區間所夾面積，與正31t值表（雙邊）f=n-1置信度P,顯著性水準α

f=n-1置信度P,顯著性水準αP=0.90α=0.10P=0.95α=0.05P=0.99α=0.01P=0.90α=0.10P=0.95α=0.05P=0.99α=0.0116.3112.7163.6671.902.363.5022.924.309.9281.862.313.3632.353.185.8491.832.263.2542.132.784.60101.812.233.1752.022.574.03201.722.092.8461.942.453.71∞1.641.962.58t值表（雙邊）置信度P,顯著性水準α置信度P,顯著性水準αP32t值表的意義前表為最常用的t值表。表中的P稱為置信度，表示隨機測定值落在(μ±ts)區間內的概率，稱為顯著性水準，用α表示，即α=1-P。應用表時須加腳注，注明顯著性水準和自由度，例如：t0.05,9是指：置信度為95%（顯著性水準為0.05），自由度為9時的t值。t值表的意義前表為最常用的t值表。表中的P稱為置信33稱為平均值的標準偏差（平均值與總體平均值μ相符的程度），與樣本容量n有關，即：－平均值的標準偏差統計量t的表達式中：（3）稱為平均值的標準偏差（平均值34(4)平均值標準偏差與測量次數的關系從圖中可見，當測定次數n＞10時，的值降低己不明顯。所以，一般的測定平行做3~4次，要求較高的5~6次，要求更高的測定做10~12次也足夠了。(4)平均值標準偏差與測量次數的關系從圖中可見，當測定次數n35(5)平均值與真值的關系

——平均值的置信區間用樣本研究總體時，樣本均值x并不等于總體均值μ，但可以肯定，只要消除了系統誤差，在某一置信度下，一定存在著一個以樣本均值x為中心，包括總體均值μ在內的某一范圍,稱為平均值的置信區間。由t的定義式得：(5)平均值與真值的關系

——平均值的置信區間用樣本研究總體36置信區間式中稱為置信區間，其大小取決于測定的標準偏差、測定次數和置信度的選擇，置信區間愈小平均值愈接近總體平均值μ。（→

μ

）置信區間式中稱為置37（6）置信度與顯著水平例：對某一鋼樣含磷量平行測定了四次，平均值為0.0087%。己知標準誤差σ=0.0022，下面有三種結果報告，第一種報告：表示的意義：有68.3%把握認為本鋼樣磷含量的真值落在0.0087±0.0011（%）范圍內。（6）置信度與顯著水平例：對某一鋼樣含磷量平行測定了四次，平38例：磷含量的第二種報告同理，但本式的表示的意義為：有95.5%把握認為本鋼樣磷含量的真值落在0.0087±0.0022（%）范圍內。例：磷含量的第二種報告同理，但本式的表示的意義為：有95.539例：磷含量的第三種報告同理，但本式的表示的意義為：有99.7%把握認為本鋼樣磷含量的真值落在0.0087±0.0033（%）范圍內。例：磷含量的第三種報告同理，但本式的表示的意義為：有99.740三種結果報告式的小結三種表達式區別在：平均值±1標準誤差平均值±2標準誤差平均值±3標準誤差三種結果報告式的小結三種表達式區別在：412、兩個概念：置信度與顯著水平置信度（P）：例中有68.3%把握、95.5%把握和99.7%把握）稱為置信度也稱置信水平；顯著性水平（α）：在上面三個區間外的概率稱為顯者性水平。2、兩個概念：置信度與顯著水平置信度（P）：例中有68.3%42置信度（P）與顯著性水平（α）的關系兩者的關系為：α＝1－P例：α（顯著性水平）=0.05時，則p（置信度）=1-0.05=0.95即等于95%置信度的選擇應合適，一般的判斷若有90%或95%把握，則以為這種判斷基本正確。在統計學中通常取95%置信度。處理分析測試的數據時，也取95%的置信度。當然并非絕對，根據具體的情況有時也取90%或99%。置信度（P）與顯著性水平（α）的關系兩者的關系為：α＝1－P434、可疑數據的取舍一組數據中，可能有個別數據與其他數據差異較大，稱為可疑值。除確定是由于過失所造成的可疑值可以舍棄外，可疑值是否要保留,應用統計學的方法來判斷，不能任憑主觀意愿決定取舍。常用的可疑值取舍方法有：4法Q檢驗法格魯布斯法4、可疑數據的取舍一組數據中，可能有個別數據與其他數據差異較44若一總體服從正態分布，x-μ大于±3σ的測量值出現的概率很小，其誤差往往不是隨機誤差所致,應舍去。當然，其條件是在校正了系統誤差之后。又總體的標準偏差σ與總體平均偏差δ兩者的關系是δ≈0.8σ,用樣本平均偏差代替δ，則≈3σ。這樣，便可將可疑值與之差是否大于

作為可疑值取舍的根據。檢驗法若一總體服從正態分布，x-μ大于±3σ的測量值出現的概454d檢驗法應用法時，可先把可疑值除外,求出余下測量值的和，若可疑值與之差的絕對值大于，可疑值舍棄，否則保留。4d檢驗法應用法時，可先把可疑值除外,求出余46Q檢驗法此法是將數據從小到大排列，如：設為可疑值，按下式求統計量Q，Q稱為舍棄商。Q檢驗法此法是將數據從小到大排列，如：47Q檢驗法

值與置信度和測量次數有關，如表所示。上式的分母是極差，分子是可疑值與最臨近值之差，Q與值比較，若，可疑值應舍棄，否則保留，若是可疑值，Q從下式求出：Q檢驗法48Q檢驗法Q值表測定次數n345678