第第PAGE3124頁2022年貴州省貴陽市高考理科數學適應性試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。15分）若全集U和集合A，B的關系如圖所示，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）AA∩?B） B．?（∪） C．?（∩） 25分）已知復數z滿足???2+2＝，則＝（ ）1+i

C．﹣1+i D．﹣1﹣i??235分）若雙曲線??2

???2??2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=√3x，則雙曲線的離心率為（ ）A．√3 B．2 C．√5 D．√645分如圖是某幾何體的三視圖每個小正方形的邊長均為則該幾何體的體積（ ）??．A 5 ??．6

4π D．2π355分）已知向??

????（??（4??=→+1?→??∈)，則，??，|??的最小值為（ ）6

36 48B．5

C．5 D．565分2021年10月16站開啟有人長期駐留時代，而中國征服太空的關健是火箭技術，在理想情況下，火箭在△??=??????v為噴?? ??1 e流相對于火箭的速度，m0和m1分別代表發動機開啟和關閉時火箭的質量．在未來，假??0設人類設計的某火箭ve達到5公里/秒，??1??

從100提高到200，則速度增量△v增加的百分比約為（ ）（參考數據：ln2≈0.7，ln5≈1.6）A．13% B．15% C．17% D．19%A．B．C．D．75分）函數＝siloA．B．C．D．85分）n滿足1＝＝n＝n1ann，其每一項稱為“斐波??1 2?? 2 2??? 2021 2積關系，推出

??2021

是斐波那契數列的第（ ）項A．2020 B．2021 C．2022 D．202395分2021年7月24育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見50（附：計算得到2的觀測值為8.33）喜歡音樂不喜歡音樂喜歡體育2010不喜歡體育515P（K2≥0.050.0250.0100.0050.001k0）k03.8415.0246.6357.87910.828根據以上數據，對該校學生情況判斷不正確的是（ ）2估計該校既喜歡體育又喜歡音樂的學生約占530名喜歡體育的學生中采用隨機數表法抽取6人做訪談，則他們每個個體被抽1到的概率為520421人不喜歡音樂”為對立事件0.005的前提下，認為“喜歡體育”與“喜歡音樂”有關系2515分）已知a＝（24

）25，b＝1.0250，c＝1.01100，則（ ）a＜＜cc＜a＜b D．b＜a＜c15分）設矩形ABC（AB）的周長為2，把ABC沿AC向ADC折疊AB折疊后交DC于點P，則線段AP的長度最小值為（ ）A．10?B．10√5?18 C．10√3?13 D．10√2?1015分）已知定義在R上的函數（′（）①x）＝（）﹣2x，②當x≥0時，f'（x）+2x+1≥0．若不等式f（2x+1）+3x2+3x＞f（x+1）有實數解，則其解集為（ ）A（﹣∞?2）

B（﹣∞0

2+∞）3C0+∞）45

）∪（，33D（﹣∞?2）∪+∞）31（5分）an是公差不為零的等差數列，其前n項和為n，且1＝1aa25成等比數列，則S9＝．15分在2022202212583少一個名額且各單位名額互不相同的分配方法種數是．1（5分）已知點（，1（，1，直線ABM相交于點，且直線AM的斜BM1MC：x2+（y﹣4）2＝1MP，P為切點，則的最小值為．1（5分）如圖，在正方體ABCAB1中，點E在BD上，點F在BC上，且BE＝CF．則下列四個命題中所有真命題的序號是 ．①當點E是BD中點時，直線EF∥平面DCC1D1；②當DE＝2EB時，EF⊥BD；③直線EF分別與直線BD，B1C所成的角相等；??④直線EF與平面ABCD所成的角最大為6．三、解答題：第17至21題每題12分，第22、23題為選考題，各10分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。1（12分已知acABC三個內角AC√??+??=√??，A為銳角．A；????→????①△ABC

這三個條件中任選一個補充在下面問題的橫線上．問題：若a＝2，b＞c， ，求b，c的值．1（12分）3+1+2”是指考生從政治、化學、生物、地理中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規則如下：考生原始成績（滿分100分）從高到低劃分為所占比例分別為15%，30%，35%，15%，5%，等級考試科目成績計入考生總成績時，AE[86，100]，[71，85]，[56，70]，[41，55]，[26，40]五個分數區間，得到考生的等級分，等級分滿分為100分．具體如表：等級比例賦分區間F2F

A15%[86，100]=??2??

B30%[71，85]

C35%[56，70]

D15%[41，55]

E5%[26，40]轉換公式：FF1

????

，其中Y1，Y2分別表示某個等級所對應原始分區間的下限和上1 限，T，T 分別表示相應等級的等級分區間的下限和上限表示某等級內某生的原分，T表示相應等級內該考生的等級分（需四舍五入取整1 例如某學生的政治考試原始成績為60分，成績等級為C級，原始分區間為[50，65]，等級分區間為[56，70]

6560

=70??，設該學生的等級分為T，根據公式得：6050

??56

，所以T≈65．已知某學校高二年級學生有200A其成績統計如表：原始94939291908988878685848382分人數1112312322345已知某同學政治原始成績為91分，求其轉換后的等級分；9533XX的分布列和期望．1（12分）ABD為圓柱OOA為圓柱OO′的一條母AP＝AC．（1）證明：AB⊥PD；（2（2）∠??????3，求二面角B﹣PC﹣D的正弦值．??22（12分）已知橢圓：16

+??24

=1l（不平行于坐標軸）

，0，過點M且與l垂直的直線分別交xy軸于A，0（0）兩點．??0??16

+4

=1與橢圓C相切；①MP（m，n）P的軌跡方程；②若O，M，P不共線，求三角形OMP面積的最大值．2（12分）)

1

+???（e是自然對數的底．（1）求f（x）的單調區間；（2）若f（x1）＝f（x2）＝a，求證：0≤x1+x2≤2a+2．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號的方框涂黑.[選修4-4：坐標系與參數方程]（本題滿分10分）42（10分）在平面直角坐標系xOy中，以OxC的極坐標方程為ρ＝2sinθl????????(????)=4Cl的直角坐標方程；→設點MC上的一個動點，點P滿足

=√2???，點P的軌跡記為C，求???? 11與l的交點極坐標ρ，其中[，，ρ0．23f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，x∈R．f（x）g（x）＝x+my＝f（x）m的取值范圍；1滿足

2 =≥3．

????

????2022年貴州省貴陽市高考理科數學適應性試卷參考答案與試題解析125合題目要求的。15分）若全集U和集合A，B的關系如圖所示，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）AA∩?B） B．?（∪） C．?（∩） D（?）BVenn圖結合可知陰影部分用表示．故選：A．25分）已知復數z滿足???2+2＝，則＝（ ）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i解：設＝+ba，，∵z????2z+2i＝0，∴a2+b2﹣2（a+bi）+2i＝0，即{??2+??2?2??=0，解得{??=1?2??+2=0∴z＝1+i．

??=1，故選：A．

??2

???2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=√3x，則雙曲線的離心35分）若雙曲線??2

??2率為（ A．√3

B．2

C．√5 D．√6??2

???2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±??x，【解答】解：雙曲線??2

??2 ????由題意可得=??

√3，則c=√??2+??2=√??2+3??2=2a，則e=

?? 2．=??=故選：B．45分如圖是某幾何體的三視圖每個小正方形的邊長均為則該幾何體的體積（ ）??．A 5 ??．6

4C．π D．2π3【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，可知該幾何體為組合體，上半部分為半球，下半部分為圓錐，半球的半徑為1，圓錐的底面半徑為1，高為2，2 3 3 則該幾何體的體積V=1×4??×13+1×π×12×2=4??．2 3 3 故選：C．，??，55分），??，

→ ????（??（4??=→+1?→??∈)，則|??的最小值為（ ）6

36 48A． B．5

C．5 D．5【解答】??（，0??（，4??→（﹣λ→λ30）+（1﹣（0，4）＝3，﹣4λ，∴??|=2+4?2=2???+6=√???)2+4≥√4=225時取等號，

25 25

25 5故??

12|的最小值為5．故選：B．65分2021年10月16日，航天員翟志剛、王亞平、葉光富進駐天和核心艙，中國空間站開啟有人長期駐留時代，而中國征服太空的關健是火箭技術，在理想情況下，火箭在△??=??????v為噴?? ??1 e流相對于火箭的速度，m0和m1分別代表發動機開啟和關閉時火箭的質量．在未來，假??0設人類設計的某火箭ve達到5公里/秒，??1??

從100提高到200，則速度增量△v增加的百分比約為（ ）（參考數據：ln2≈0.7，ln5≈1.6）A．13%

??0

B．15% ??=100時，速度的增量為△v??

??0

D．19%=200時，速度的增量【解答】解：當??1

1＝5ln100，當1△??2△?? 1

= 5????2

= ????2

= ????2

≈15%．所以，

5????100

2????10

2(????2????5)故選：B．A．B．C．D．75分）函數＝siloA．B．C．D．【解答】解：函數的定義域為{x|x≠0}，（﹣）＝sin?lo2＝﹣sinlo2x＝﹣（，即（）是奇函數，排除C，0＜x＜1時，f（x）＜0C，故選：A．85分）n滿足1＝＝n＝n1ann，其每一項稱為“斐波??1 2?? 2 2??? 2021 2積關系，推出

??2021

是斐波那契數列的第（ ）項A．2020 B．2021 C．2022 D．2023??1an+1＝an+2﹣an??1

=?????)=?又a1＝a2＝1，所 以 ==?=??

=??2022??2021?11則1

2

2? 2021

3=??2022??2021，

2021??2?? 2???

??2021故1 2 2021??2021故選：C．

??2021

=?? ．202295分2021年7月24育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見50（附：計算得到2的觀測值為8.33）喜歡音樂不喜歡音樂喜歡體育2010不喜歡體育515P（K2≥0.050.0250.0100.0050.001k0）k03.8415.0246.6357.87910.828根據以上數據，對該校學生情況判斷不正確的是（ ）2估計該校既喜歡體育又喜歡音樂的學生約占530名喜歡體育的學生中采用隨機數表法抽取6人做訪談，則他們每個個體被抽1到的概率為520421人不喜歡音樂”為對立事件0.005的前提下，認為“喜歡體育”與“喜歡音樂”有關系解：對于A，在該校全體學生中隨機抽取5020人，20∴估計該校既喜歡體育又喜歡音樂的學生約占50

=2，故A正確；5對于B，從這30名喜歡體育的學生中采用隨機數表法抽取6人做訪談，30則他們每個個體被抽到的概率為P=30

6=1，故B正確；5對于C，從不喜歡體育的20名學生中任選4人做訪談，5則事件“至少有2人喜歡音樂”與“至多有1人不喜歡音樂”能同時發生，不為對立事件，故C錯誤；對于，= D K2 對于，= 25×25×30×20∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“喜歡體育”與“喜歡音樂”有關系，故D正確．故選：C．2515分）已知a＝（24

）25，b＝1.0250，c＝1.01100，則（ ）a＜＜c25c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：∵a＝（24

）25，b＝1.0250＝（1.022）25，c＝1.01100＝（1.014）25，25≈1.041，1.022＝1.0404，1.014≈1.0406，24函數y＝x25在（0，+∞）上是增函數，∴b＜c＜a．故選：B．15分）設矩形ABC（AB）的周長為2，把ABC沿AC向ADC折疊AB折疊后交DC于點P，則線段AP的長度最小值為（ ）A．10?4√2 B．10√5?18 C．10√3?13 D．10√2?10【解答】解：∵矩形ABCD，且△ABC沿AC向△ADC折疊，∴AD＝EC，∠ADP＝∠CEP＝90°，∠APD＝∠CPE，∴△ADP≌△CEP，得AP＝CP，在直角三角形ADP中，設A＝（cD＝c，∴AC＝（c，又∵矩形ABCAB）的周長為由勾股定理，可得2?? 化簡得y=20???100=10?50，2?? ∵AB＞BC，∴0＜10﹣x＜x，??解得5＜x＜10，即y＝10?50，5＜x＜10．??∴AP＝x﹣10+50=x+50?10≥2√???50?10=10√2?10，?? ?? ????當且僅當x=50，即x＝5√2時等號成立．??故選：D．15分）已知定義在R上的函數（′（）①x）＝（）當x≥0．若不等式有實數解，則其解集為（ ）A（﹣∞?2）

B（﹣∞0

2+∞）3C0+∞）解：令∵f（x）＝f（﹣x）﹣2x，

）∪（，33D（﹣∞?2）∪+∞）3∴（+＝（﹣+（，即（﹣）g（，∴g（x）為R上的偶函數；令h）g（+，則h（）＝（，即（）為R上的偶函數；x≥0時，h′（x）＝[f（x）+x]′+（x2）′＝f'（x）+2x+1≥0，∴h（x）在[0，+∞）上單調遞增；又f（2x+1）+3x2+3x＞f（x+1）?f（2x+1）+（2x+1）2+2x+1＞f（x+1）+（x+1）2+x+1?h（2+1）（+，3∴|2x+1|＞|x+1|?3x2+2x＞0，解得：x＞0或x＜?2，3故選：D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。1（5分）an是公差不為零的等差數列，其前n項和為n，且1＝1aa25成等比數列，則S9＝81 ．an的公差為（0，由1＝，1，，5成等比數列，得1）＝×1+，d2﹣2d＝0∴S=9??

+9×8??=9×1+9×8×2=81．9 1 2 2故答案為：81．15分在2022202212583少一個名額且各單位名額互不相同的分配方法種數是 12 ．【解答】解：將8個名額空缺分配給3個單位，每個單位至少一個名額且各單位名額互不相同，需要把8個名額分為1，3，4或1，2，5，再對應3個學校，3故有2??33

=12種．故答案為：12．1（5分）已知點（，1（，1，直線ABM相交于點，且直線AM的斜BM1MC：x2+（y﹣4）2＝1MP，P為切點，則的最小值為 √11 ．??1解：設（，，由題意可得：??2

??1??2

=1，整理得：x2＝4y．∴曲線C的軌跡方程為＝．??2??2再設M（m，4

，∵圓

1的圓心（0，∴|M??|2=??2 (1??2 4)2=??4 ??2 16，4 16|PM|2＝|MC|2﹣|PC|2=??4 ??2 15m2＝8m=±時，|PM|2取得最小值為11，則|MP|的最小值為√11．故答案為：√11．1（5分）如圖，在正方體ABCAB1中，點E在BD上，點F在BC上，且BE＝CF．則下列四個命題中所有真命題的序號是 ①②③．①當點E是BD中點時，直線EF∥平面DCC1D1；②當DE＝2EB時，EF⊥BD；③直線EF分別與直線BD，B1C所成的角相等；??④直線EF與平面ABCD所成的角最大為6．【解答】解：設正方體的邊長為2，建立如圖所示空間直角坐標系，設????=????=??，0≤??≤2√2，①，當E是BD的中點時，F是B1C的中點，??(1，1，0)，??(1，2，1)，??→??=(0，1，1)，DCCD

=?????=0，1 1 1由EF?平面DCC1D1，所以EF∥平面DCC1D1，①為真命題．②，當DE＝2EB時，????=1????，????=1????，3 3 1??(4，4=(?2，2，3 3 3 3 3 3 30EF⊥BD正確．③，??((2√2???)×√2，(2√2???)×√2，0)=(2?√2??，2?√2??，0)，2 2 2 2(√2??2，√2)??=(√???2，√2??，√2)．2 2 2 2??|=√(???)2+(√2)2+(√2)2=√??2?4√??+4，12 21

02

=(2，0，2)，??????，→????

?|=

2√2???4+√2??√3??2?4√2??+4×2√2

|=| 3√2???4 |，√3??2?4√2??+4×2√2??，

?|=

2√2???4+√2??√3??2?4√2??+4×2√2

|=

3√2???4 |，√3??2?4√2??+4×2√2??，

|=??，→，所以直線EF分別與直線BB

C所成的角相等．????

1④，平面ABCD

=（，0，設直線EF與平面ABCD所成角為θ，→→ ????????=| ??????? |= 2 ．→ → 2|????|?|??|

√

?4√2??+4當??=2√2時，????????=

1＞

0≤??≤

??＞??，④錯誤．√3故答案為：①②③．

2，由于

2，所以 6172112222310說明，證明過程或演算步驟。1（12分已知acABC三個內角AC√??+??=√??，A為銳角．A；????→????①△ABC

這三個條件中任選一個補充在下面問題的橫線上．問題：若a＝2，b＞c， ，求b，c的值．）√??+??=√??√siAsi+sico=√siC，∴√3sinA+cosA=√3，∴2sin（A+??）=√3，∴sin（A+??）=√3，6 6 2∵0＜A＜?? ??2??，∴A+??=??，∴A=??，∴ ，∴2 6 3

6 3 6；1（2）選①△ABC的面積為2√3，得bcsinA＝2√3，∴bc＝8√3，又根據余弦定理有22＝22b2+c2﹣2bc×√3，2∴4＝（b+c）2﹣2bc﹣24，∴b+c＝4+2√3，又b＞c，解得b＝4，c＝2√3；選→12，∴bccosA＝12，∴bc＝8√3①b，c的值；????選③→+??|=?????2＝|

+??2∴→?

=0，∴∠B＝90°，∴sinA=|????

????

????

?????? 2??，=

1，∴b＝4，由勾股定理可得c＝2√3．?? 21（12分）3+1+2”是指考生從政治、化學、生物、地理中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規則如下：考生原始成績（滿分100分）從高到低劃分為所占比例分別為15%，30%，35%，15%，5%，等級考試科目成績計入考生總成績時，AE[86，100]，[71，85]，[56，70]，[41，55]，[26，40]五個分數區間，得到考生的等級分，等級分滿分為100分．具體如表：等級比例賦分區間F2F

A15%[86，100]=

B30%[71，85]

C35%[56，70]

D15%[41，55]

E5%[26，40]轉換公式：FF1

????

，其中Y1，Y2分別表示某個等級所對應原始分區間的下限和上1 限，T，T 分別表示相應等級的等級分區間的下限和上限表示某等級內某生的原分，T表示相應等級內該考生的等級分（需四舍五入取整1 例如某學生的政治考試原始成績為60分，成績等級為C級，原始分區間為[50，65]，等級分區間為[56，70]

6560

=70??，設該學生的等級分為T，根據公式得：6050

??56

，所以T≈65．已知某學校高二年級學生有200人選了政治，以政治期末考試成績為原始分參照上述等級賦分規則轉換本年級的政治等級分，其中所有獲得A等級的學生原始分區間[82，94]，其成績統計如表：原始94939291908988878685848382分人數1112312322345已知某同學政治原始成績為91分，求其轉換后的等級分；9533XX的分布列和期望．該同學政治原始成績為91[894[8100，9491故轉換后的等級分為9182

=??86

，解得T≈97分；（2）設等級分為95分對應的原始分為x，94??由題意得??82

=9586

，解得x≈89.7分，設等級分為97分對應的原始分為y，94??由題意得??82

=9786

，解得y≈91.4分，即政治的等級分不小于95分的學生有8人，政治等級分不小于97分人數為3人，則X的取值可以為0，1，2，3，??3 5P X =?? （＝0） 5P X =?? 38??2??1 15

533=28，??8????1??2 15

533=56，??8????3??3 ??3

3=56，8∴X的分布列為：0123515151012351515128285656其期望為??(??)=0×5

+1×15+2×15+3×

=6328 28 56 56 56．1（12分）ABD為圓柱OOA為圓柱OO′的一條母AP＝AC．（2（2）∠??????3，求二面角B﹣PC﹣D的正弦值．【解答】（1）證明：BD為圓柱OO′底面⊙O的兩條直徑，∴∠BAD＝90°∴AB⊥AD，∵PA為圓柱OO′的一條母線，∴PA⊥AB，∵PA∩AD＝A，PA，AD?平面PAD，∴AB⊥平面PAD，PD?平面PAD，∴AB⊥PD；解：以CC標系，設AP＝AC＝4，則BC＝2，AB＝2√3，CD＝2√3，則（√，00B，0（√，，4C000，∴→（√，00??=（，??（2√，，，????設平面PBC??（，，，?????=2√??+??+??=0→ 則{ ，令x＝2，則y＝0，z=?√3→ ???????=2??=0∴平面PBC??（，?√，設平面PDC

（，，→???=2√??+??+??=0→ 則{ ，令b＝2，則a＝0，c＝﹣1→ ???????=2√3??=0∴平面PDC

（，，1，∴co??

，→＞=|

??→|×|

= √3√×√

=√105=35，∴二面角B﹣PC﹣D的正弦值為√1?105=4√70．352 35??22（12分）已知橢圓：16

+??24

=1l（不平行于坐標軸）

，0，過點M且與l垂直的直線分別交xy軸于A，0（0）兩點．??0??16

+4

=1與橢圓C相切；①MP（m，n）P的軌跡方程；②若O，M，P不共線，求三角形OMP面積的最大值．??2 ??2（）M在橢圓C上，所以0

0=1，所以??2+4??2=16，4??2=16???2，0+=1

??+

16??=16

4 0 0 0??=16?????由{16

，{0

，因{ 0 0，??2+??2=1

??2+=16 ??2+=1616 4=(16??=(16?{ 0 ，{ 0 ，??2+=16 =16???2(16???2)?4??2=(16???0??)2{ 0 2 (16??2)(16??2)=(16=16??? 0整理得??2?2??0??+??2=0，??=4??2?4??2=0，有唯一解，0 0 0??0??16

+4

=1與橢圓C相切；??0??（2）①16

+4

=1與坐標軸不平行，所以x0

≠0，y0

≠0，??

4??0l?16??0??4

0AB0

，??0AB

=(???

)x＝0

，??

=???，n≠0，0 0

0 0 3y＝0??=3

，??

=4??，m≠0，(4??)2

4 (???)2

0 ??2

??2所以3 + 316 4

=

+36

=1(????≠0)，??2P9

+??236

=1(????≠0)；②由可知，??(3

，?

)，（00，且??2+2=，所以|=2+2，4 0 0 0 0 0 0OM??=y

y＝0，0 0P到直線OM的距離為??=4

= 4 ，0 0 0 01 1

1 16所==2??≤2? 0當且僅當|??0|=2|??0|=2√2時，等號成立，

0=2?

=4，所以??

=15|????|≤15×4=15△??????

8 00 8 2，15所以△OMP面積的最大值2．2（12分）)=1+???（e是自然對數的底．（1）求f（x）的單調區間；（2）若f（x1）＝f（x2）＝a，求證：0≤x1+x2≤2a+2．）)=??1，當x＜0時f′（x）＜0，當x＞0時f′（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，0）上遞減，在[0，+∞）上遞增．（2）證明：由（1）知：a≥﹣1，當x2＝x1＝0時，有a＝﹣1，此時0≤x1+x2≤2a+2成立；當x

時，令??(??)=??(??)???(???)=

1+???2?

+??+2

1?????+2??，2 1

?????

????所以??′(??)=?

1

????+2=?(?????1)2≤0g（x）單調遞減，所以