三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用

——文峰塔有多高

姚安文峰塔位于云南姚安壩子南面山岡上，是姚安歷史上保存至今比較完整的古建筑之一，分九層，六方體，全塔用磚支砌，由塔基、須彌座、塔身三部分組成，內(nèi)空心有十七級栗木十字架。是云南省保存較為完整的明代密檐式磚塔，具有較高的歷史，文化藝術(shù)和科學(xué)價值。文峰塔簡介姚安文峰塔位于云南姚安壩子南面山岡上，是姚安歷教學(xué)目標(biāo)1.鞏固解直角三角形的知識，并用三角函數(shù)解決生活中的一些問題。

2.能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，借助已知條件中的值進(jìn)行三角函數(shù)的計算，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力。

教學(xué)目標(biāo)一定要記住哦！1.特殊角的三角函數(shù)值表要能記住有多好三角函數(shù)銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600溫習(xí)舊知一定要記住哦！1.特殊角的三角函數(shù)值表要能記住有多好三角函數(shù)仰角：在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫仰角俯角：在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線下方的角叫俯角2

.仰角俯角仰角：在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫仰角BA30°C┌xB45°C┌xACAB┌600x

熱身練如下圖：設(shè)AC=X,求圖中相應(yīng)的邊長

BC=

BC=

BC=

BA30°C┌xB45°C┌xACAB┌600x熱身練DB45°30°C┌xADB60°30°C┌xA如下圖：BD=50m，設(shè)AC=x,用含X的代數(shù)式表示所求邊長。BC=

CD=

BC=

CD=

5050DB45°30°C┌xADB60°30°C┌xA如下圖：BD文峰塔究竟有多高？如圖,小明想測量文峰塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為300,再往塔的方向前進(jìn)34m至B處,測得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結(jié)果精確到0.1m).

學(xué)以致用要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.請與同伴交流你是怎么想的?準(zhǔn)備怎么去做?現(xiàn)在你能完成這個任務(wù)嗎?北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用文峰塔究竟有多高？如圖,小明想測量文峰塔CD的高度.他在A處?這樣解答DABC┌50m300600答:該塔約有43m高.解:如圖,根據(jù)題意知，CD⊥AC∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.設(shè)CD=x,∠ADC=600,∠BDC=300,在Rt△ACD中和在Rt△BCD中這道題你能有更簡單的解法嗎？北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用?這樣解答DABC┌50m300600答:該塔約有43m高.

1.在一個陽光明媚，微風(fēng)習(xí)習(xí)的周末，小明和小強一起到梅葛廣場放風(fēng)箏，放了一會兒，兩人爭了起來：小明說：“我的風(fēng)箏飛得比你的高”．小強說：“我的風(fēng)箏引線比你的長，我的風(fēng)箏飛得更高”．誰的風(fēng)箏飛得更高呢？于是他們將兩個風(fēng)箏引線的一端都固定在地面上的C處(如圖)．現(xiàn)已知小明的風(fēng)箏引線(線段AC)長30米，小強的風(fēng)箏引線(線段BC)長36米，在C處測得風(fēng)箏A的仰角為60°，風(fēng)箏B的仰角為45°.請通過計算說明誰的風(fēng)箏飛得更高？(結(jié)果精確到0.1米）

拓展與應(yīng)用（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用1.在一個陽光明媚，微風(fēng)習(xí)習(xí)的周末，小明和小強一起到梅北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用北師大2.如圖，在數(shù)學(xué)實踐課中，小明為了測量學(xué)校旗桿CD的高度，在地面A處放置高度為1.5米的測角儀AB，測得旗桿頂端D的仰角為32°，AC＝22米，求旗桿CD的高度．(結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用2.如圖，在數(shù)學(xué)實踐課中，小明為了測量學(xué)校旗桿CD的高度，解：如圖，過B點作BE⊥CD于點E，由題意得，四邊形ABEC是矩形，∴BE＝AC＝22，CE＝AB＝1.5在Rt△BED中∵∠DBE＝32°

tan∠DBE＝，∴DE＝BE·tan32°≈22×0.62＝13.64，∴CD＝DE＋EC＝13.64＋1.5＝15.14≈15.1(米)．答：旗桿CD的高度約為15.1米．解：如圖，過B點作BE⊥CD于點E，由題意得，四邊形ABEC是矩形，∴BE＝AC＝22，CE＝AB＝1.5在Rt△BED中∵∠DBE＝32°

tan∠DBE＝，∴DE＝BE·tan32°≈22×0.62＝13.64，∴CD＝DE＋EC＝13.64＋1.5＝15.14≈15.1(米)．答：旗桿CD的高度約為15.1米．北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用北師大校慶前攝制組借助無人飛機航拍校園．如圖，無人飛機從A處水平飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°，B處的仰角為30°.已知無人飛機的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機的飛行高度．(結(jié)果保留根號)

自我挑戰(zhàn)北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用校慶前攝制組借助無人飛機航拍校園．如圖，無人飛機從A處水平飛解：如解圖，作AD⊥BC，BH⊥水平線，由題意得：∠ACH＝75°，∠BCH＝30°，AB∥CH，∴∠ABC＝30°，∠ACB＝45°∵AB＝4×8＝32米∴AD＝CD＝AB·sin30°＝16米，

BD＝AB·cos30°＝16米，∴BC＝CD＋BD＝(16＋16)米，則BH＝BC·sin30°＝(8＋8)米．故這架無人飛機的飛行高度是(8＋8)米．北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用解：如解圖，作AD⊥BC，BH⊥水平線，由題意得：∠ACH＝課堂小結(jié)1.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)2.根據(jù)條件的特點,適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學(xué)問題的答案;4.得到實際問題的答案.北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用課堂小結(jié)1.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為

三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用

——文峰塔有多高

姚安文峰塔位于云南姚安壩子南面山岡上，是姚安歷史上保存至今比較完整的古建筑之一，分九層，六方體，全塔用磚支砌，由塔基、須彌座、塔身三部分組成，內(nèi)空心有十七級栗木十字架。是云南省保存較為完整的明代密檐式磚塔，具有較高的歷史，文化藝術(shù)和科學(xué)價值。文峰塔簡介姚安文峰塔位于云南姚安壩子南面山岡上，是姚安歷教學(xué)目標(biāo)1.鞏固解直角三角形的知識，并用三角函數(shù)解決生活中的一些問題。

2.能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，借助已知條件中的值進(jìn)行三角函數(shù)的計算，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力。

教學(xué)目標(biāo)一定要記住哦！1.特殊角的三角函數(shù)值表要能記住有多好三角函數(shù)銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600溫習(xí)舊知一定要記住哦！1.特殊角的三角函數(shù)值表要能記住有多好三角函數(shù)仰角：在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫仰角俯角：在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線下方的角叫俯角2

.仰角俯角仰角：在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫仰角BA30°C┌xB45°C┌xACAB┌600x

熱身練如下圖：設(shè)AC=X,求圖中相應(yīng)的邊長

BC=

BC=

BC=

BA30°C┌xB45°C┌xACAB┌600x熱身練DB45°30°C┌xADB60°30°C┌xA如下圖：BD=50m，設(shè)AC=x,用含X的代數(shù)式表示所求邊長。BC=

CD=

BC=

CD=

5050DB45°30°C┌xADB60°30°C┌xA如下圖：BD文峰塔究竟有多高？如圖,小明想測量文峰塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為300,再往塔的方向前進(jìn)34m至B處,測得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結(jié)果精確到0.1m).

學(xué)以致用要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.請與同伴交流你是怎么想的?準(zhǔn)備怎么去做?現(xiàn)在你能完成這個任務(wù)嗎?北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用文峰塔究竟有多高？如圖,小明想測量文峰塔CD的高度.他在A處?這樣解答DABC┌50m300600答:該塔約有43m高.解:如圖,根據(jù)題意知，CD⊥AC∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.設(shè)CD=x,∠ADC=600,∠BDC=300,在Rt△ACD中和在Rt△BCD中這道題你能有更簡單的解法嗎？北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用?這樣解答DABC┌50m300600答:該塔約有43m高.

1.在一個陽光明媚，微風(fēng)習(xí)習(xí)的周末，小明和小強一起到梅葛廣場放風(fēng)箏，放了一會兒，兩人爭了起來：小明說：“我的風(fēng)箏飛得比你的高”．小強說：“我的風(fēng)箏引線比你的長，我的風(fēng)箏飛得更高”．誰的風(fēng)箏飛得更高呢？于是他們將兩個風(fēng)箏引線的一端都固定在地面上的C處(如圖)．現(xiàn)已知小明的風(fēng)箏引線(線段AC)長30米，小強的風(fēng)箏引線(線段BC)長36米，在C處測得風(fēng)箏A的仰角為60°，風(fēng)箏B的仰角為45°.請通過計算說明誰的風(fēng)箏飛得更高？(結(jié)果精確到0.1米）

拓展與應(yīng)用（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用1.在一個陽光明媚，微風(fēng)習(xí)習(xí)的周末，小明和小強一起到梅北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用北師大2.如圖，在數(shù)學(xué)實踐課中，小明為了測量學(xué)校旗桿CD的高度，在地面A處放置高度為1.5米的測角儀AB，測得旗桿頂端D的仰角為32°，AC＝22米，求旗桿CD的高度．(結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用2.如圖，在數(shù)學(xué)實踐課中，小明為了測量學(xué)校旗桿CD的高度，解：如圖，過B點作BE⊥CD于點E，由題意得，四邊形ABEC是矩形，∴BE＝AC＝22，CE＝AB＝1.5在Rt△BED中∵∠DBE＝32°

tan∠DBE＝，∴DE＝BE·tan32°≈22×0.62＝13.64，∴CD＝DE＋EC＝13.64＋1.5＝15.14≈15.1(米)．答：旗桿CD的高度約為15.1米．解：如圖，過B點作BE⊥CD于點E，由題意得，四邊形ABEC是矩形，∴BE＝AC＝22，CE＝AB＝1.5在Rt△BED中∵∠DBE＝32°

tan∠DBE＝，∴DE＝BE·tan32°≈22×0.62＝13.64，∴CD＝DE＋EC＝13.64＋1.5＝15.14≈15.1(米)．答：旗桿CD的高度約為15.1米．北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用北師大版九年級下冊課件1.5三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用北師大校慶前攝制組借助無人飛機航拍校園．如圖，無人飛機從A處水平飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°，B處的仰角為30°.已知無人飛機的飛行速度為