數的認識：一上：20以內數的認識（含0的認識）一下：100以內數的認識二下：萬以內數的認識三上：分數的初步認識三下：小數的初步認識四上：大數的認識（億以內數的認識）四下：小數的意義和性質五下：分數的意義和性質六下：負數的認識01“自左向右”，數級拓展“向微觀”，數域拓展改變方向，“自右向左”1第1頁/共58頁數的認識：一上：20以內數的認識（含0的認識）01“自左向右1內容學段《標準》數的認識第一學段知道用算盤可以表示多位數在現實情境中理解萬以內數的意義第二學段第二學段的要求雖然課程內容總的條目數沒有變化，但具體的內容還是有一些重要的調整。主要包括：小數、分數、百分數重點強調了理解他們的意義，以及會進行小數、分數和百分數的轉化。在這個轉化的過程中，學生必然需要了解它們之間的關系，所以不再要求探索小數、分數和百分數之間的關系。新課標中關于“數的認識”的要求與以往有何主要不同？第2頁/共58頁內容學段《標準》數的認識第知道用算盤可以表示多位數第第二學段2在數概念建立的過程中要注意的問題：一、注重借助具體情境理解數的意義二、注重把握核心概念理解數的意義三、注重借助多種模型理解數的意義五、注重在循序漸進中理解數的意義四、注重借助動手操作理解數的意義3第3頁/共58頁在數概念建立的過程中要注意的問題：一、注重借助具體情境理解數34一、注重借助具體情境理解數的意義

小學生抽象思維較差，尤其是一、二年級的學生更是以形象思維為主，而對自然數的認識則是從一年級一入學就開始了，所以在教學中我們應該緊密聯系生活實際，借助直觀形象的事物幫助學生經歷由具體—抽象—具體的認識過程，進而幫助學生理解自然數的含義。第4頁/共58頁4一、注重借助具體情境理解數的意義小學生抽象思維較差，尤

從2個人、2頭牛、2個櫻桃、2個車輪、2棵樹、2本書等等，抽象出2這個數，這時用一個數字也是一個特殊的符號來表示數量，已經把具體的單位和這個數量的具體含義去掉，抽象為數“2”。反過來，2可以表示任何具有2這樣數量特征的事物，這時可以讓學生說一說生活中你還見到哪些數量是2的事物？第5頁/共58頁從2個人、2頭牛、2個櫻桃、2個車輪、2棵樹、2本書5《100以內各數的認識》

結合具體情境進一步理解數的意義6具體、形象第6頁/共58頁《100以內各數的認識》

結合具體情境進一步理解數的意義6具67具體、半形象《100以內各數的認識》

結合具體情境進一步理解數的意義第7頁/共58頁7具體、半形象《100以內各數的認識》

結合具體情境進一步理78模型、半抽象《100以內各數的認識》

結合具體情境進一步理解數的意義第8頁/共58頁8模型、半抽象《100以內各數的認識》

結合具體情境進一步理89完全抽象《100以內各數的認識》

結合具體情境進一步理解數的意義第9頁/共58頁9完全抽象《100以內各數的認識》

結合具體情境進一步理解數9天安門廣場：長880米，寬500米，共44萬平方米，是世界上最大的廣場，可容納一百萬人。《大數的認識》第10頁/共58頁天安門廣場：長880米，寬500米，共44萬平方米，《大數的10

如果1秒鐘數一張1元錢，每天24小時不間斷地數，要數完一億元錢，大家猜猜用多長時間？（3年2個月）

第11頁/共58頁如果1秒鐘數一張1元錢，每天24小時不間斷地數，要111億張紙摞起來大約有多高？大約是1萬米，比珠穆朗瑪峰8848米還高。參照物的選擇，有助于學生理解1億的大小，易于形成數感。逐步將有形的數，擴展到無形的數。第12頁/共58頁1億張紙摞起來大約有多高？第12頁/共58頁12第13頁/共58頁第13頁/共58頁13二、注重把握核心概念理解數的意義

數位、計數單位、位值制、十進制記數法等核心概念對學生理解自然數的意義起著至關重要的作用，因此教師在教學中要給予充分的重視，通過這些核心概念的建立，幫助學生更好地理解掌握自然數的意義。第14頁/共58頁二、注重把握核心概念理解數的意義數位、計數單位、位值制14

第一學段完成整數萬級的認識，第二學段認識萬以上的數，進而整理十進制計數法。我國的計數單位是每四位一級，在國際上普遍使用的是三位一級，在學習時可以讓學生了解。

在歷史上，曾經出現五進制、二十進制、六十進制等。當然，最多的是以10為數基，現在世界各國通用的十進制，即重要的“滿十進一”的方法。第15頁/共58頁第一學段完成整數萬級的認識，第二學段認識萬以上的15

位值制

所謂“位值制”，是指相同的計數符號由于所處的位置不同，所表示數目的大小也不同。有了位值制，就可以用有限的數字表示出無限的自然數，這是計數歷史上的一個創造，一個奇跡。因此馬克思在他的《數學手稿》一書中稱十進位值制計數法為“最妙的發明之一”。第16頁/共58頁位值制第16頁/共58頁16

1.重視10的概念的建立

教學10的認識要讓學生親自感受到由9再加1變成十的過程，可以數、擺、捆、撥、說等，讓學生感受10個一是一個十。建立10的概念，在認識11-20各數的認識中仍然要關注10的概念的建立，體會滿十進一的過程。第17頁/共58頁第17頁/共58頁17

2.重視數計數單位

為幫助學生了解十進制計數法和位值制。還要重視數計數單位，通過數計數單位幫助學生逐步建立新的計數單位，10個一是一個十，10個十是一百，10個百是一千，在一個單位、一個單位地數的活動中，學生充分體會每數滿10個單位就產生一個新的計數單位!感受了兩個相鄰計數單位間的進率是十

第18頁/共58頁2.重視數計數單位第18頁/共58頁18

3.重視數位順序表的使用

隨著認識的數越來越大教師應不斷擴充完善數位順序表!比如：20以內的數起就讓學生了解個位和十位!百以內數時補充認識百位!在認識萬以內數的時候認識萬位!，在大數的認識時里學生將認識萬級和億級的數以及比億更大的數!數位順序表有助于學生了解十進制計數法，理解數的意義并掌握讀數寫數的方法。第19頁/共58頁3.重視數位順序表的使用第19頁/共58頁19三、注重借助多種模型理解數的意義

多種模型的表征：在數的認識過程中，我們要注意運用多種模型幫助學生理解數的意義建立數的概念，比如說：計數器、數位桶，方格圖、數位順序表等，這樣逐漸建立起抽象的數和現實中的數量之間的關系，并且能夠知道這個大小和現實中的多少之間的關系，這也是數感很重要的本質問題。以自然數的認識為例：第20頁/共58頁三、注重借助多種模型理解數的意義第20頁/共58頁20《百以內數的認識》21第21頁/共58頁《百以內數的認識》21第21頁/共58頁2122《百以內數的認識》第22頁/共58頁22《百以內數的認識》第22頁/共58頁2223《百以內數的認識》第23頁/共58頁23《百以內數的認識》第23頁/共58頁2324《百以內數的認識》百數表第24頁/共58頁24《百以內數的認識》百數表第24頁/共58頁2425《百以內數的認識》第25頁/共58頁25《百以內數的認識》第25頁/共58頁2526《百以內數的認識》第26頁/共58頁26《百以內數的認識》第26頁/共58頁26《萬以內數的認識》第27頁/共58頁《萬以內數的認識》第27頁/共58頁27《萬以內數的認識》第28頁/共58頁《萬以內數的認識》第28頁/共58頁28第29頁/共58頁第29頁/共58頁2910個一是十，10個十是一百，10個一百是一千，10個一千是一萬……第30頁/共58頁10個一是十，10個十是一百，10個一百是一千，10個一千是30

在實際教學中我們還要關注多種模型的運用，幫助學生理解分數的意義。1．分數的面積模型：用面積的“部分—整體”表示分數利用多種模型幫助學生理解分數的意義第31頁/共58頁在實際教學中我們還要1．分數的面積模型：利31用集合的“子集—全集”來表示分數2.分數的集合模型第32頁/共58頁2.分數的集合模型第32頁/共58頁32

3.分數的“數線模型”：數線上的點表示分數

第33頁/共58頁3.分數的“數線模型”：數線上的點表示分數第33頁/共533分數墻第34頁/共58頁分數墻第34頁/共58頁34

認識自然數的重點在于使學生能夠從數量抽象到數，而抽象離不開直觀的支撐和操作，因此我們要注意運用多種學具通過動手操作，來幫助學生理解數的意義，建立數的概念。比如：可以借助計數器、數位桶，小棒、方塊模型、方格圖、數位順序表等學具，逐漸建立起抽象的數和現實中的數量之間的關系。教學中可以讓學生借助學具通過親自數一數、擺一擺、圈一圈、畫一畫等活動，經歷抽象的數與具體的事物一一對應的過程，感受具體的數量，理解自然數的實際意義。四、注重借助動手操作理解數的意義第35頁/共58頁認識自然數的重點在于使學生能夠從數量抽象到數，而抽象離不35

在教學“11～20各數的認識”一課時，許多教師都非常注重讓學生利用小棒，通過動手數一數、捆一捆、擺一擺，借助直觀形象的學具來理解11～20各數的組成，進而加深對每個數意義的理解。第36頁/共58頁在教學“11～20各數的認識”一課時，許多教師都非常36有的教師在教學“100以內數的認識”時，就為學生準備了充足的學具，讓學生先估一估大約有多少根小棒或小方塊（如下圖），再讓學生親自動手數一數，經歷由1一一點數到100的過程。這種一一點數是學生認識自然數必須要經歷的實踐過程，這一過程使學生由無意識的唱數到逐步理解掌握自然數的實際意義，由只會認數到開始學習運用數，所以這一過程是十分有必要的、也是十分重要的。當然在一個一個地數的基礎上，還可以引導學生幾個幾個地數，如：可以兩個兩個地數、五個五個地數、十個十個地數，以此來不斷豐富學生的學習經驗。第37頁/共58頁有的教師在教學“100以內數的認識”時，就為學生準備了充足的37第38頁/共58頁第38頁/共58頁38五、注重在循序漸進中理解數的意義

學生對于數概念的理解需要多層次、多角度、多階段的漸進學習，希望老師們能夠整體把握好各部分內容的要求與各部分之間的相互關聯，使學生通過小學階段的學習對自然數能夠有一個較為全面深刻的認識和理解。第39頁/共58頁五、注重在循序漸進中理解數的意義學生對于數概念的理解需39自然數5的含義有哪些？請大家想一想1.自然數含義的不斷豐富第40頁/共58頁自然數5的含義有哪些？請大家想一想1.自然數含義的不斷豐富第40自然數(0除外)的意義⑺在下面不同的情景中，自然數5的意義有何區別？⑴桌子上放著5個蘋果。⑵他坐在前排左起第5個座位上。⑶這根鐵絲長5cm。⑷小棒的長度是鐵絲的5倍。⑸2

+5⑹8－3＝5。05第41頁/共58頁自然數(0除外)的意義⑺在下面不同的情景中，自然數5的意義有412.對于分數多維多元的認識

作為老師要深入理解分數豐富的意義，才有可能引導學生對分數意義的深刻認識。

首先

把握理解分數的兩個主線：比和數。“比”是一種關系；“數表現的是一個結果。

第42頁/共58頁2.對于分數多維多元的認識第42頁/共58頁42分數意義比數比率度量運作商第43頁/共58頁分數意義比數比率度量運作商第43頁/共58頁43其次要注意從四個層面理解分數意義

“比率”是指部分與整體的關系和部分與部分的關系。例如一個圓平均分成4份，每一份是整體的

四分之一。又例如，一個正方形面積是整個正方形的三分之一

，整體圖形的面積應該是多少？顯然，整體圖形的面積應該是這樣的三份。

第44頁/共58頁其次要注意從四個層面理解分數意義第44頁/共58頁44“度量”指的是可以將分數理解為分數單位的累積。例如

五分之二里面有2個五個之一

，就是用分數

作為單位度量2次的結果。度量維度的體驗也可以直接作用于分數加（減）法的學習中。第45頁/共58頁“度量”指的是可以將分數理解為分數單位的累積。例如五分之二45

“運作”主要指的是將對分數的認識轉化為一個運算的過程。例如，想知道8個蘋果的四分之三

是多少個蘋果，即將8個蘋果這個整體平均分成4份，取其中的3份，列出算式就是8÷4×3。第46頁/共58頁“運作”主要指的是將對分數的認識轉化為一個運算的過程46

“商”主要是指分數轉化為除法之后運算的結果，讓學生體會分數也可以和其他數一樣進行運算。

以上這四個方面的理解，對學生多角度認識分數都發揮著重要的作用。它們相輔相成，共同承擔著學生對于分數內涵豐富性認識的建構。

第47頁/共58頁“商”主要是指分數轉化為除法之后運算的結果，讓學生體會分47

把握好每一階段完成的任務在教學中老師們還有一個困惑，在小學階段，對于分數意義的學習，教材一般分為兩個階段：第一學段分數的初步認識和第二階段分數的意義。第48頁/共58頁第48頁/共58頁48

對于分數意義的學習，教材中設計了兩次的學習，其實我們要理解分數的意義從平均分的學習已經開始了。第一階段：認識平均分；第二階段：在分數的初步認識教學中，幫助學生初步建立部分與整體關系的認識，感受分數。第三階段：分數意義的學習第四階段：在分數與除法關系的教學中，重點使學

生發展對于分數理解的運作第49頁/共58頁對于分數意義的學習，教材中設計了兩次的學習，其49

第五階段：在分數的運算及解決問題的教學中，鼓勵學生綜合運用對于分數意義理解的多個維度。

這五個階段在完成對分數意義豐富認識方面各有側重，相互滲透，相互補充，共同幫助學生實現對分數意義理解的不斷發展和整體建構。

總之分數的認識是一個循序漸進的過程，需要系統的進行教學設計，才能使學生真正理解熟練運用。第50頁/共58頁第50頁/共58頁50

在小數的認識要注意的問題

在分數初步認識學習的基礎上，教材安排了小數的初步認識。小數的出現標志著十進制記數法從整數（自然數）擴展到了分數，使分數與整數在形式上獲得了統一。在教學中我們要注意

建議一：.利用知識遷移建立小數概念第51頁/共58頁在小數的認識要注意的問題第51頁/共58頁51

建議二：

溝通整數、小數、分數之間的關系

溝通整數和小數的關系。

整數與小數的計數方法是一致的!相鄰兩個計數單位間的進率都是10，教學中要設計相應的教學環節將整數的計數方法遷移到小數，還要利用這些活動幫助學生整理認數系統!把原來認識的整數數位表擴充到小數!

溝通分數和小數的關系：

小數和分數上的溝通，主要是意義上的溝通，使學生理解小數是十進分數。

第52頁/共58頁建議二：溝通整數、小數、分數之間的關系第52頁/共58頁52

溝通分數、整數、小數之間的關系。

小數和整數、分數有著密切的聯系，整數可以數，一個一個地，一十一十地數，一百一百地數，小數可以數：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7…分數可以數：八分之一

、八分之二

、八分之三

、

以此類推。這列數是按照一個單位進行數數的，無論是整數、小數、分數它們的數都是計數單位的累加。第53頁/共58頁第53頁/共58頁53

關于“小數的認識”教材也分成了兩段，一段是小數的初步的認識，一段是小數的意義，我們知道關于小數的初步認識可以從學生熟悉的計量單位：元、角、分和米制系統（米、分米、厘米）來幫助學生學習。并不涉及到小數的計數單位和數位；到了第二學段學習小數的意義時，才抽象出小數的計數單位和數位，以及完善數位順序表……兩個學段的重點不同，呈現的方式和學習的方式也應當有區別。要根據學生的實際選擇合適的學習方法，幫助學生理解小數的意義。把握好小數認識教學的兩個階段第54頁/共58頁關于“小數的認識”教材也分成了兩段，一段是小數的54

“數起源于數，量產生于量”在整數、小數的學習中充分利用“數數”教給學生系統地數，引導學生總結“計數法”的規則。

在數分數的過程中，讓學生體會分數單位的重要性，不斷感受度量在分數建立過程中，與整數的一致性。第55頁/共58頁“數起源于數，量產生于量”在整數、小數的學習中充分利用55在數概念建立的過程中要注意的問題：一、注重借助具體情境理解數的意義二、注重把握核心概念理解數的意義三、注重借助多種模型理解數的意義五、注重在循序漸進中理解數的意義四、注重借助動手操作理解數的意義56第56頁/共58頁在數概念建立的過程中要注意的問題：一、注重借助具體情境理解數5657

1.要注重培養學生的數感

2.要整體把握內容之間的聯系3.要鼓勵學生進行數學交流和數學應用對如何建立數概念的教學建議：57第57頁/共58頁571.要注重培養學生的數感2.要整體把握內2022/11/16謝謝您的觀看！第58頁/共58頁2022/11/10謝謝您的觀看！第58頁/共58頁58數的認識：一上：20以內數的認識（含0的認識）一下：100以內數的認識二下：萬以內數的認識三上：分數的初步認識三下：小數的初步認識四上：大數的認識（億以內數的認識）四下：小數的意義和性質五下：分數的意義和性質六下：負數的認識01“自左向右”，數級拓展“向微觀”，數域拓展改變方向，“自右向左”59第1頁/共58頁數的認識：一上：20以內數的認識（含0的認識）01“自左向右59內容學段《標準》數的認識第一學段知道用算盤可以表示多位數在現實情境中理解萬以內數的意義第二學段第二學段的要求雖然課程內容總的條目數沒有變化，但具體的內容還是有一些重要的調整。主要包括：小數、分數、百分數重點強調了理解他們的意義，以及會進行小數、分數和百分數的轉化。在這個轉化的過程中，學生必然需要了解它們之間的關系，所以不再要求探索小數、分數和百分數之間的關系。新課標中關于“數的認識”的要求與以往有何主要不同？第2頁/共58頁內容學段《標準》數的認識第知道用算盤可以表示多位數第第二學段60在數概念建立的過程中要注意的問題：一、注重借助具體情境理解數的意義二、注重把握核心概念理解數的意義三、注重借助多種模型理解數的意義五、注重在循序漸進中理解數的意義四、注重借助動手操作理解數的意義61第3頁/共58頁在數概念建立的過程中要注意的問題：一、注重借助具體情境理解數6162一、注重借助具體情境理解數的意義

小學生抽象思維較差，尤其是一、二年級的學生更是以形象思維為主，而對自然數的認識則是從一年級一入學就開始了，所以在教學中我們應該緊密聯系生活實際，借助直觀形象的事物幫助學生經歷由具體—抽象—具體的認識過程，進而幫助學生理解自然數的含義。第4頁/共58頁4一、注重借助具體情境理解數的意義小學生抽象思維較差，尤

從2個人、2頭牛、2個櫻桃、2個車輪、2棵樹、2本書等等，抽象出2這個數，這時用一個數字也是一個特殊的符號來表示數量，已經把具體的單位和這個數量的具體含義去掉，抽象為數“2”。反過來，2可以表示任何具有2這樣數量特征的事物，這時可以讓學生說一說生活中你還見到哪些數量是2的事物？第5頁/共58頁從2個人、2頭牛、2個櫻桃、2個車輪、2棵樹、2本書63《100以內各數的認識》

結合具體情境進一步理解數的意義64具體、形象第6頁/共58頁《100以內各數的認識》

結合具體情境進一步理解數的意義6具6465具體、半形象《100以內各數的認識》

結合具體情境進一步理解數的意義第7頁/共58頁7具體、半形象《100以內各數的認識》

結合具體情境進一步理6566模型、半抽象《100以內各數的認識》

結合具體情境進一步理解數的意義第8頁/共58頁8模型、半抽象《100以內各數的認識》

結合具體情境進一步理6667完全抽象《100以內各數的認識》

結合具體情境進一步理解數的意義第9頁/共58頁9完全抽象《100以內各數的認識》

結合具體情境進一步理解數67天安門廣場：長880米，寬500米，共44萬平方米，是世界上最大的廣場，可容納一百萬人。《大數的認識》第10頁/共58頁天安門廣場：長880米，寬500米，共44萬平方米，《大數的68

如果1秒鐘數一張1元錢，每天24小時不間斷地數，要數完一億元錢，大家猜猜用多長時間？（3年2個月）

第11頁/共58頁如果1秒鐘數一張1元錢，每天24小時不間斷地數，要691億張紙摞起來大約有多高？大約是1萬米，比珠穆朗瑪峰8848米還高。參照物的選擇，有助于學生理解1億的大小，易于形成數感。逐步將有形的數，擴展到無形的數。第12頁/共58頁1億張紙摞起來大約有多高？第12頁/共58頁70第13頁/共58頁第13頁/共58頁71二、注重把握核心概念理解數的意義

數位、計數單位、位值制、十進制記數法等核心概念對學生理解自然數的意義起著至關重要的作用，因此教師在教學中要給予充分的重視，通過這些核心概念的建立，幫助學生更好地理解掌握自然數的意義。第14頁/共58頁二、注重把握核心概念理解數的意義數位、計數單位、位值制72

第一學段完成整數萬級的認識，第二學段認識萬以上的數，進而整理十進制計數法。我國的計數單位是每四位一級，在國際上普遍使用的是三位一級，在學習時可以讓學生了解。

在歷史上，曾經出現五進制、二十進制、六十進制等。當然，最多的是以10為數基，現在世界各國通用的十進制，即重要的“滿十進一”的方法。第15頁/共58頁第一學段完成整數萬級的認識，第二學段認識萬以上的73

位值制

所謂“位值制”，是指相同的計數符號由于所處的位置不同，所表示數目的大小也不同。有了位值制，就可以用有限的數字表示出無限的自然數，這是計數歷史上的一個創造，一個奇跡。因此馬克思在他的《數學手稿》一書中稱十進位值制計數法為“最妙的發明之一”。第16頁/共58頁位值制第16頁/共58頁74

1.重視10的概念的建立

教學10的認識要讓學生親自感受到由9再加1變成十的過程，可以數、擺、捆、撥、說等，讓學生感受10個一是一個十。建立10的概念，在認識11-20各數的認識中仍然要關注10的概念的建立，體會滿十進一的過程。第17頁/共58頁第17頁/共58頁75

2.重視數計數單位

為幫助學生了解十進制計數法和位值制。還要重視數計數單位，通過數計數單位幫助學生逐步建立新的計數單位，10個一是一個十，10個十是一百，10個百是一千，在一個單位、一個單位地數的活動中，學生充分體會每數滿10個單位就產生一個新的計數單位!感受了兩個相鄰計數單位間的進率是十

第18頁/共58頁2.重視數計數單位第18頁/共58頁76

3.重視數位順序表的使用

隨著認識的數越來越大教師應不斷擴充完善數位順序表!比如：20以內的數起就讓學生了解個位和十位!百以內數時補充認識百位!在認識萬以內數的時候認識萬位!，在大數的認識時里學生將認識萬級和億級的數以及比億更大的數!數位順序表有助于學生了解十進制計數法，理解數的意義并掌握讀數寫數的方法。第19頁/共58頁3.重視數位順序表的使用第19頁/共58頁77三、注重借助多種模型理解數的意義

多種模型的表征：在數的認識過程中，我們要注意運用多種模型幫助學生理解數的意義建立數的概念，比如說：計數器、數位桶，方格圖、數位順序表等，這樣逐漸建立起抽象的數和現實中的數量之間的關系，并且能夠知道這個大小和現實中的多少之間的關系，這也是數感很重要的本質問題。以自然數的認識為例：第20頁/共58頁三、注重借助多種模型理解數的意義第20頁/共58頁78《百以內數的認識》79第21頁/共58頁《百以內數的認識》21第21頁/共58頁7980《百以內數的認識》第22頁/共58頁22《百以內數的認識》第22頁/共58頁8081《百以內數的認識》第23頁/共58頁23《百以內數的認識》第23頁/共58頁8182《百以內數的認識》百數表第24頁/共58頁24《百以內數的認識》百數表第24頁/共58頁8283《百以內數的認識》第25頁/共58頁25《百以內數的認識》第25頁/共58頁8384《百以內數的認識》第26頁/共58頁26《百以內數的認識》第26頁/共58頁84《萬以內數的認識》第27頁/共58頁《萬以內數的認識》第27頁/共58頁85《萬以內數的認識》第28頁/共58頁《萬以內數的認識》第28頁/共58頁86第29頁/共58頁第29頁/共58頁8710個一是十，10個十是一百，10個一百是一千，10個一千是一萬……第30頁/共58頁10個一是十，10個十是一百，10個一百是一千，10個一千是88

在實際教學中我們還要關注多種模型的運用，幫助學生理解分數的意義。1．分數的面積模型：用面積的“部分—整體”表示分數利用多種模型幫助學生理解分數的意義第31頁/共58頁在實際教學中我們還要1．分數的面積模型：利89用集合的“子集—全集”來表示分數2.分數的集合模型第32頁/共58頁2.分數的集合模型第32頁/共58頁90

3.分數的“數線模型”：數線上的點表示分數

第33頁/共58頁3.分數的“數線模型”：數線上的點表示分數第33頁/共591分數墻第34頁/共58頁分數墻第34頁/共58頁92

認識自然數的重點在于使學生能夠從數量抽象到數，而抽象離不開直觀的支撐和操作，因此我們要注意運用多種學具通過動手操作，來幫助學生理解數的意義，建立數的概念。比如：可以借助計數器、數位桶，小棒、方塊模型、方格圖、數位順序表等學具，逐漸建立起抽象的數和現實中的數量之間的關系。教學中可以讓學生借助學具通過親自數一數、擺一擺、圈一圈、畫一畫等活動，經歷抽象的數與具體的事物一一對應的過程，感受具體的數量，理解自然數的實際意義。四、注重借助動手操作理解數的意義第35頁/共58頁認識自然數的重點在于使學生能夠從數量抽象到數，而抽象離不93

在教學“11～20各數的認識”一課時，許多教師都非常注重讓學生利用小棒，通過動手數一數、捆一捆、擺一擺，借助直觀形象的學具來理解11～20各數的組成，進而加深對每個數意義的理解。第36頁/共58頁在教學“11～20各數的認識”一課時，許多教師都非常94有的教師在教學“100以內數的認識”時，就為學生準備了充足的學具，讓學生先估一估大約有多少根小棒或小方塊（如下圖），再讓學生親自動手數一數，經歷由1一一點數到100的過程。這種一一點數是學生認識自然數必須要經歷的實踐過程，這一過程使學生由無意識的唱數到逐步理解掌握自然數的實際意義，由只會認數到開始學習運用數，所以這一過程是十分有必要的、也是十分重要的。當然在一個一個地數的基礎上，還可以引導學生幾個幾個地數，如：可以兩個兩個地數、五個五個地數、十個十個地數，以此來不斷豐富學生的學習經驗。第37頁/共58頁有的教師在教學“100以內數的認識”時，就為學生準備了充足的95第38頁/共58頁第38頁/共58頁96五、注重在循序漸進中理解數的意義

學生對于數概念的理解需要多層次、多角度、多階段的漸進學習，希望老師們能夠整體把握好各部分內容的要求與各部分之間的相互關聯，使學生通過小學階段的學習對自然數能夠有一個較為全面深刻的認識和理解。第39頁/共58頁五、注重在循序漸進中理解數的意義學生對于數概念的理解需97自然數5的含義有哪些？請大家想一想1.自然數含義的不斷豐富第40頁/共58頁自然數5的含義有哪些？請大家想一想1.自然數含義的不斷豐富第98自然數(0除外)的意義⑺在下面不同的情景中，自然數5的意義有何區別？⑴桌子上放著5個蘋果。⑵他坐在前排左起第5個座位上。⑶這根鐵絲長5cm。⑷小棒的長度是鐵絲的5倍。⑸2

+5⑹8－3＝5。05第41頁/共58頁自然數(0除外)的意義⑺在下面不同的情景中，自然數5的意義有992.對于分數多維多元的認識

作為老師要深入理解分數豐富的意義，才有可能引導學生對分數意義的深刻認識。

首先

把握理解分數的兩個主線：比和數。“比”是一種關系；“數表現的是一個結果。

第42頁/共58頁2.對于分數多維多元的認識第42頁/共58頁100分數意義比數比率度量運作商第43頁/共58頁分數意義比數比率度量運作商第43頁/共58頁101其次要注意從四個層面理解分數意義

“比率”是指部分與整體的關系和部分與部分的關系。例如一個圓平均分成4份，每一份是整體的

四分之一。又例如，一個正方形面積是整個正方形的三分之一

，整體圖形的面積應該是多少？顯然，整體圖形的面積應該是這樣的三份。

第44頁/共58頁其次要注意從四個層面理解分數意義第44頁/共58頁102“度量”指的是可以將分數理解為分數單位的累積。例如

五分之二里面有2個五個之一

，就是用分數

作為單位度量2次的結果。度量維度的體驗也可以直接作用于分數加（減）法的學習中。第45頁/共58頁“度量”指的是可以將分數理解為分數單位的累積。例如五分之二103

“運作”主要指的是將對分數的認識轉化為一個運算的過程。例如，想知道8個蘋果的四分之三

是多少個蘋果，即將8個蘋果這個整體平均分成4份，取其中的3份，列出算式就是8÷4×3。第46頁/共58頁“運作”主要指的是將對分數的認識轉化為一個運算的過程104

“商”主要是指分數轉化為除法之后運算的結果，讓學生體會分數也可以和其他數一樣進行運算。

以上這四個方面的理解，對學生多角度認識分數都發揮著重要的作用。它們相輔相成，共同承擔著學生對于分數內涵豐富性認識的建構。

第47頁/共58頁“商”主要是指分數轉化為除法之后運算的結果，讓學生體會分105

把握好每一階段完成的任務在教學中老師們還有一個困惑，在小學階段，對于分數意義的學習，教材一般分為兩個階段：第一學段分數的初步認識和第二階段分數的意義。第48頁/共58頁第48頁/共58頁106

對于分數意義的學習，教材中設計了兩次的學習，其實我們要理解分數的意義從平均分的學習已經開始了。第一階段：認識平均分；第二階段：在分數的初步認識教學中，幫助學生初步建立部分與整體關系的認識，感受分數。第三階段：分數意義的學習第四階段：在分數與除法關系的教學中，重點使學

生發展對于分數理解的運作第49頁/共58頁對于分數意義的學習，教材中設計了兩次的學習，其107

第五階段：在分數的運算及解決問題的教學中，鼓勵學生綜合運用對于分數意義理解的多個維度。

這五個階段在完成對分數意義豐富