第八章強度理論與組合變形材料力學第八章強度理論與組合變形1第八章強度理論與組合變形材料力學第八章強度理論與組合變第八章強度理論與組合變形第八章強度理論與組合變形§8－１強度理論的概念§8－2四種常用的強度理論強度理論小結§8－3其他強度理論§8—4組合變形概述§8—5斜彎曲§8－6軸向拉(壓)與彎曲組合§8－7偏心拉（壓）截面核心§8－8彎曲與扭轉組合變形小結2第八章強度理論與組合變形第八章強度理論與組合變形§8一、概述：§8－１強度理論的概念簡單應力狀態與復雜應力狀態許用應力確定的區別：簡單應力狀態的許用應力由簡單的力學實驗確定；復雜應力狀態的許用應力不能直接由簡單的力學實驗確定。（材料的破壞規律→破壞原因→同一破壞類型主要破壞因素的極值等于簡單拉伸時破壞的極值）。第八章強度理論與組合變形3一、概述：§8－１強度理論的概念簡單應力狀態與復雜應力狀態二、材料破壞的類型：脆性斷裂；屈服破壞。三、材料破壞的主要因素：最大拉應力；最大拉應變；最大切應力；最大形狀改變比能。四、強度理論的概念：關于引起材料破壞主要因素的各種假說。五、研究的目的：能用簡單的力學實驗建立復雜應力狀態的強度條件。第八章強度理論與組合變形4二、材料破壞的類型：三、材料破壞的主要因素：四、強度理論的概§8－2四種常用的強度理論一、最大拉應力理論（第一強度理論）在17世紀伽利略由直觀出發提出了第一強度理論1、基本論點：材料發生斷裂破壞的主要因素是最大拉應力。即不論材料處于何種應力狀態，只要材料的最大拉應力達到材料在軸向拉伸時發生斷裂破壞的極限值，材料就發生破壞。2、破壞條件：3、強度條件：4、使用條件：斷裂破壞，為拉應力。5、缺點：沒考慮的影響，對無拉應力的狀態無法應用。第八章強度理論與組合變形5§8－2四種常用的強度理論一、最大拉應力理論（第一強度理二、最大拉應變理論（第二強度理論）馬里奧特最早提出關于變形過大引起破壞的論述1、基本論點：材料發生斷裂破壞的主要因素是最大拉應變。2、破壞條件：3、強度條件：4、使用條件：斷裂破壞，服從胡克定律。5、缺點：對有些材料未被實驗所證實。第八章強度理論與組合變形6二、最大拉應變理論（第二強度理論）馬里奧特最早提出關于變形過三、最大切應力理論（第三強度理論；屈雷斯加屈服準則）1、基本論點：材料發生屈服破壞的主要因素是最大切應力。2、破壞條件：3、強度條件：4、使用條件：屈服破壞。杜奎特（C.Duguet)最早提出；屈雷斯加最終確立了這一理論5、缺點：沒有考慮“”的影響。

優點：比較滿意的解釋了材料的流動現象，概念簡單，形式簡單。第八章強度理論與組合變形7三、最大切應力理論（第三強度理論；屈雷斯加屈服準則）1、基本四、最大形狀改變比能理論：

（第四強度理論；均方根理論；歪形能理論；最大畸變能理論）1、基本論點：材料發生屈服破壞的主要因素是最大形狀改變比能。2、破壞條件：3、強度條件：4、使用條件：屈服破壞。麥克斯威爾最早提出了此理論第八章強度理論與組合變形8四、最大形狀改變比能理論：1、基本論點：材料發生屈服破壞的主結論：各種強度理論的使用范圍——1、三向受拉的應力狀態：采用第一、第二強度理論（斷裂破壞）2、三向受壓的應力狀態：采用第三、第四強度理論（屈服破壞）3、其它的應力狀態：脆性材料采用第一、第二強度理論（斷裂破壞）；塑性材料采用第三、第四強度理論（屈服破壞）。第八章強度理論與組合變形9結論：各種強度理論的使用范圍——1、三向受拉的應力狀態：采用強度理論的應用——tsxxy使用條件：屈服破壞，。第八章強度理論與組合變形10強度理論的應用——tsxxy使用條件：屈服破壞，莫爾認為：最大切應力是使物體破壞的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫爾摩擦定律）。綜合最大切應力及最大正應力的因素，莫爾在1882得出了他自己的強度理論。§8－3其他強度理論一、莫爾強度理論（修正的最大切應力理論）第八章強度理論與組合變形11莫爾認為：最大切應力是使物體破壞的主要因素，但滑移面上的摩擦近似包絡線極限應力圓的包絡線極限應力圓第八章強度理論與組合變形兩個概念：1、極限應力圓：一點處第一、三主應力極值對應的應力圓。2、極限曲線：同一材料不同應力狀態極限應力圓的包絡線。12近似包絡線極限應力圓的包絡線極限應力圓第八章強度理論與組3、強度條件：2、破壞條件：1、基本論點：材料是否破壞取決于三向應力圓中的最大應力圓。（即任意一點的最大應力圓若與極限曲線相接觸，則材料即將屈服或剪斷）。4、使用范圍：破壞形式為屈服的構件及其拉壓極限強度不等的處于復雜應力狀態的脆性材料的破壞（巖石、混凝土等）。〔c〕saaot〔t〕O1O2莫爾理論危險條件的推導O3

1

3MKLPN第八章強度理論與組合變形許用包絡線133、強度條件：2、破壞條件：1、基本論點：材料是否破壞取決于二、雙剪切強度理論俞茂宏在1961年提出，他認為影響材料屈服的因素不僅有最大的切應力τmax=τ13，而且還有中間的主切應力τ12，τ23。且三個主切應力中只有兩個獨立量，τ13=τ12+τ23。1、基本論點：材料發生屈服破壞的主要因素是單元體的兩個較大的主切應力引起的。（只要單元體的兩個較大主切應力之和達到了材料在簡單拉伸時發生屈服破壞時的極限雙切應力之和，材料就發生屈服破壞）。2、破壞條件：第八章強度理論與組合變形14二、雙剪切強度理論俞茂宏在1961年提出，他認為影響材料屈服3、強度條件：1991年俞茂宏提出了考慮拉壓性能不同的參數α及反映中間主切應力以及相應面上的正應力對材料破壞影響的加權系數b的雙剪切統一強度理論。4、使用條件：屈服破壞第八章強度理論與組合變形153、強度條件：1991年俞茂宏提出了考慮拉壓性能不同的參數α例：如圖所示工字型截面梁，已知〔σ〕=180MPa〔τ〕=100MPa試：全面校核（主應力）梁的強度。F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100K解：1、畫內力圖100kN100kN32kNmXXMFs第八章強度理論與組合變形16例：如圖所示工字型截面梁，已知〔σ〕=180MPa〔τ〕2、最大正應力校核3、最大切應力校核4、主應力校核（翼緣和腹板交界處）tsxxy第八章強度理論與組合變形172、最大正應力校核3、最大切應力校核4、主應力校核（翼緣和腹結論——滿足強度要求。第八章強度理論與組合變形18結論——滿足強度要求。第八章強度理論與組合變形18（單位：MPa）405060例：求圖示單元體第三強度理論的相當應力。σ1=80.7（MPa）；σ2=0；σ3=-60.7（MPa）。解1、主應力的確定2、相當應力的確定第八章強度理論與組合變形19（單位：MPa）405060例：求圖示單元體第三強度理論的相3020單位：MPa例：求圖示單元體第四強度理論的相當應力。σ1=20MPa；σ2=-20MPa；σ3=-30MPa。解1、主應力的確定2、相當應力的確定[]213232221r4)()()(21sssssss-+-+-=第八章強度理論與組合變形203020單位：MPa例：求圖示單元體第四強度理論的相當應力。例：已知鑄鐵構件上危險點的應力狀態。鑄鐵拉伸許用應[]=30MPa。試：校核該點的強度。

解：1、根據材料和應力狀態確定失效形式，選擇設計準則。

1[]2、確定主應力并進行強度計算1=29.28<[]=

30MPa結論：強度是安全的。1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0

脆性斷裂，采用最大拉應力理論第八章強度理論與組合變形21例：已知鑄鐵構件上危險點的應力狀態。鑄鐵拉伸許用應解例：利用純剪切應力狀態證明〔σ〕與〔τ〕的關系。τ解：1、對脆性材料2、對塑性材料3、結論——對脆性材料〔τ〕=（0.8—1.0）〔σ〕；對塑性材料〔τ〕=（0.5—0.6）〔σ〕。第八章強度理論與組合變形22例：利用純剪切應力狀態證明〔σ〕與〔τ〕的關系。τ解：1、對解：危險點A的應力狀態如圖：FmFmA例：直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,m=7kNm,F=50kN,材料為鑄鐵構件，[]=40MPa,試用第一強度理論校核桿的強度。故，安全。第八章強度理論與組合變形23解：危險點A的應力狀態如圖：FmFmA例：直徑為d=0.1解：由廣義虎克定律得:例：薄壁圓筒受最大內壓時,測得x=1.8810-4,y=7.3710-4,已知鋼的E=210GPa，[]=170MPa,泊松比=0.3，試用第三強度理論校核其強度。所以，此容器不滿足第三強度理論。不安全xyA第八章強度理論與組合變形24解：由廣義虎克定律得:例：薄壁圓筒受最大內壓時,測得例：一鑄鐵構件,其危險點處的應力情況如圖所示。已知鑄鐵的〔σt〕=50MPa，〔σc〕=150MPa。試用莫爾理論校核其強度。解：1、主應力的確定24單位：MPa282、莫爾理論校核第八章強度理論與組合變形25例：一鑄鐵構件,其危險點處的應力情況如圖所示。已知鑄鐵的〔小結1、材料破壞的類型：脆性斷裂；屈服破壞。2、材料破壞的主要因素：最大拉應力；最大拉應變；最大切應力；最大形狀改變比能。3、強度理論的概念：關于引起材料破壞主要因素的各種假說。4、研究的目的：能用簡單的力學實驗建立復雜應力狀態的強度條件。一、基本概念重點第八章強度理論與組合變形26小結1、材料破壞的類型：脆性斷裂；屈服破壞。2、材料破壞的主2、最大拉應變理論（第二強度理論）強度條件：3、最大切應力理論（第三強度理論）強度條件：4、最大形狀改變比能理論：

（第四強度理論；均方根理論；歪形能理論；畸形能理論）強度條件：二、四種常用的強度理論1、最大拉應力理論（第一強度理論）強度條件：重點第八章強度理論與組合變形272、最大拉應變理論（第二強度理論）強度條件：3、最大切應力理三、結論：四、各種強度理論的使用范圍——1、三向受拉的應力狀態：采用第一、第二強度理論（斷裂破壞）。2、三向受壓的應力狀態：采用第三、第四強度理論（屈服破壞）。3、其它的應力狀態：脆性材料采用第一、第二強度理論（斷裂破壞）；塑性材料采用第三、第四強度理論（屈服破壞）。第八章強度理論與組合變形28三、結論：四、各種強度理論的使用范圍——1、三向受拉的應力狀五、強度理論的應用——tsxxy使用條件：屈服破壞，

。強度條件：六、莫爾強度理論：難點重點第八章強度理論與組合變形29五、強度理論的應用——tsxxy使用條件：屈服破壞，§8—4組合變形概述一、組合變形：桿件在外力作用下包含兩種或兩種以上基本變形的變形形式。二、實例煙囪在風載和自重作用下——汽車路牌桿在風載作用下——

軸向壓縮與彎曲的組合彎曲與扭轉的組合第八章強度理論與組合變形30§8—4組合變形概述一、組合變形：桿件在外力作用下包含兩立柱——第八章強度理論與組合變形偏心壓縮與彎曲的組合F31立柱——第八章強度理論與組合變形偏心壓縮與彎曲的組合F3第八章強度理論與組合變形軸向壓縮與彎曲的組合qF32第八章強度理論與組合變形軸向壓縮與qF32yxzFmFF1第八章強度理論與組合變形F33yxzFmFF1第八章強度理論與組合變形F33三、組合變形的分析方法——疊加法前提條件：彈性范圍內工作的小變形桿。疊加原理：幾種（幾個）荷載共同作用下的應力、變形等于每種（每個）荷載單獨作用之和（矢量和、代數和）。四、組合變形計算的總思路1、分解——將外力分組，使每組產生一種形式的基本變形。2、計算——計算每種基本變形的應力、變形。3、疊加——將基本變形的計算結果疊加起來。第八章強度理論與組合變形34三、組合變形的分析方法——疊加法前提條件：彈性范圍內工作的小§8—5斜彎曲一、斜彎曲的概念梁上的外力都垂直于軸線，外力的作用面不在梁的縱向對稱面內,變形后梁的軸線不在外力的作用平面內由直線變為曲線（梁上的外力都垂直于軸線且過彎曲中心，但不與形心主軸重合或平行）。二、斜彎曲的計算FyxzLhbφ第八章強度理論與組合變形35§8—5斜彎曲一、斜彎曲的概念梁上的外力都垂直于1、荷載的分解2、任意橫截面任意點的“σ”FyxzLhbφ（1）內力：x（2）應力：yzk（應力的“＋”、“－”由變形判斷）FyFz第八章強度理論與組合變形361、荷載的分解2、任意橫截面任意點的“σ”FyxzLhbφ（ZYYZ正應力的分布——在Mz作用下：在My作用下：（3）疊加：第八章強度理論與組合變形37ZYYZ正應力的分布——在Mz作用下：在My作用下：3、強度計算危險截面——固定端危險點——“b”點為最大拉應力點，“c”點為最大壓應力點。FyxzLhbφZYabdc強度條件（簡單應力狀態）——第八章強度理論與組合變形YZabcd383、強度計算危險截面——固定端危險點——“b”點為最大拉應力4、切應力5、剛度計算第八章強度理論與組合變形zyFsyFszτyτzτzyFyFzωyωzω394、切應力5、剛度計算第八章強度理論與組合變形zyFsy三、結論1、“σ”代數疊加，“τ”和變形矢量疊加。2、對有棱角的截面，棱角處有最大的正應力第八章強度理論與組合變形40三、結論1、“σ”代數疊加，“τ”和變形矢量疊加。2、對有棱解：1、外力分解2、強度計算例：矩形截面木檁條如圖，跨長L=3.3m,受集度為q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容許撓度為：L/200，E=9GPa，試校核此梁的強度和剛度。zyhba=26°34′qb=80mmh=120mm第八章強度理論與組合變形41解：1、外力分解2、強度計算例：矩形截面木檁條如圖，跨長Lhba=26°34′qyz3、剛度計算第八章強度理論與組合變形42hba=26°34′qyz3、剛度計算第八章強度理論與組例：圖示懸臂梁L=1m,F1=0.8kN，F2=1.65kN。1、梁的橫截面為矩形b*h=9*18cm；2、梁的橫截面為圓形d=13cm。求：此梁的最大正應力。LZYF1F2LZYbh解：一、外力分解（Fy=F2，Fz=F1）二、最大正應力計算1、矩形截面：第八章強度理論與組合變形43例：圖示懸臂梁L=1m,F1=0.8kN，F2=1.2、圓形截面：ZYMzMyM注意：矩形截面——圓形截面——

W=πd3/32第八章強度理論與組合變形442、圓形截面：ZYMzMyM注意：矩形截面——第八章強度四、對于無棱角的截面如何進行強度計算——首先確定中性軸的位置；其次找出危險點的位置（離中性軸最遠的點）；最后進行強度計算。FABL中性軸yFF

zF

yjZ1、令z0、y0代表中性軸上任意點的坐標——中性軸方程（過截面形心的一條斜直線）zky第八章強度理論與組合變形45四、對于無棱角的截面如何進行強度計算——首先確定中性軸的位置設中性軸與y軸的夾角為θ則中性軸yFF

zF

yjZθ2、確定危險點的位置作兩條與中性軸平行且與截面相切的切線，兩切點D1、D2即為危險點。3、強度計算求出兩切點的坐標，帶入應力計算公式進行強度計算。第八章強度理論與組合變形46設中性軸與y軸的夾角為θ則中性軸yFFzFyjZθ24、討論（1）、Iy=Iz→→tgθ=-ctgφ→→θ+φ=900

中性軸垂直外力作用面→→平面彎曲。（2）、Iy≠Iz，φ=00、900→→θ=900、00

外力與形心主軸重合→→平面彎曲。（3）、Iy≠Iz，φ≠00、900，→→tgθ≠-ctgφ

外力與中性軸不垂直重合→→斜彎曲。設β為撓度ω作用面與y軸的夾角則中性軸yFF

zF

yjZθβωθ+β=900→→撓度ω作用面垂直于中性軸，不在外力作用面。

第八章強度理論與組合變形474、討論（1）、Iy=Iz→→tgθ=-ctgφ→→Z0Y0CAFy0Fz0例：圖示等邊角鋼，型號為100*100*10，F=2kN。求：梁跨中截面上1、2、3點的正應力。解：1、確定形心主軸——Z0CY0查表：123F10028.42、外力分解FABC2m2m3、求1、2、3點的坐標第八章強度理論與組合變形48Z0Y0CAFy0Fz0例：圖示等邊角鋼，型號為100*104、跨中截面各點的正應力第八章強度理論與組合變形494、跨中截面各點的正應力第八章強度理論與組合變形49§8－6軸向拉(壓)與彎曲組合一、拉(壓)彎組合變形的概念：桿件同時受軸向力和橫向力（或產生平面彎曲的力矩）的作用而產生的變形。F2F1F1M第八章強度理論與組合變形50§8－6軸向拉(壓)與彎曲組合一、拉(壓)彎組合變形的概二、拉(壓)彎組合變形的計算FyxzLhbα1、荷載的分解2、任意橫截面任意點的“σ”yzkx（1）內力：（2）應力：第八章強度理論與組合變形FyFx51二、拉(壓)彎組合變形的計算FyxzLhbα1、荷載的分解2YZ正應力的分布——ZY在Mz作用下：在FN作用下：（3）疊加：第八章強度理論與組合變形52YZ正應力的分布——ZY在Mz作用下：在FN作用下：3、強度計算危險截面——固定端危險點——“ab”邊各點有最大的拉應力，“cd”邊各點有最大的壓應力。ZYabdcFyxzLhbαYZ強度條件（簡單應力狀態）——第八章強度理論與組合變形533、強度計算危險截面——固定端危險點——“ab”邊各點有最大ABC300FNCDF=40kNFAxFAy解：1、外力分解例：槽型截面梁AB如圖，[]=140MPa。試選擇槽型截面梁的型號。F=40kNABCD3m1m300ZFxFy第八章強度理論與組合變形54ABC300FNCDF=40kNFAxFAy解：1、外力分解2、強度計算ABC300FNCDFxFy危險截面——C左采用試選的方法選兩根18號槽型鋼Wz=152.2cm3，A=29.29cm2。第八章強度理論與組合變形XXFNM40kNmF552、強度計算ABC300FNCDFxFy危險截面——C左采用ABC300FNCDFxFy選兩根18號槽型鋼每根Wz=152.2cm3，A=29.29cm2。重選兩根20a號槽型鋼每根Wz=178cm3，A=28.83cm2。σmax=128.4（MPa）＜140討論：=？危險截面——C右第八章強度理論與組合變形XXFNM40kNmF56ABC300FNCDFxFy選兩根18號槽型鋼每根重選兩根2一、偏心拉(壓)的概念

作用在桿件上的外力與桿的軸線平行但不重合。§8－7偏心拉（壓）截面核心FyxzFMYyxzⅠ：偏心拉(壓)第八章強度理論與組合變形57一、偏心拉(壓)的概念§8－7偏心拉（壓）截面核心F1、荷載的簡化2、任意橫截面任意點的“σ”二、偏心拉(壓)的計算ZYXFZYzFyFbhZYXFmymzx（1）內力：第八章強度理論與組合變形ZYzkyk581、荷載的簡化2、任意橫截面任意點的“σ”二、偏心拉(壓)的（2）正應力：正應力的分布——在Mz作用下：在FN作用下：ZYzkyk在My作用下：ZYabcdYZabcdYZabcd第八章強度理論與組合變形59（2）正應力：正應力的分布——在Mz作用下：在FN作用（3）疊加：3、強度計算危險截面——各截面危險點——“a”點有最大的拉應力，“c”點有最大的壓應力。強度條件（簡單應力狀態）——第八章強度理論與組合變形60（3）疊加：3、強度計算危險截面——各截面危險點——“a”點三、結論軸向拉（壓）與彎曲組合變形及偏心拉（壓）組合變形對有棱角的截面，棱角處有最大的正應力且處于單向應力狀態。四、對于無棱角的截面如何進行強度計算——首先確定中性軸的位置；其次找出危險點的位置（離中性軸最遠的點）；最后進行強度計算。ZYXFZYzkyk第八章強度理論與組合變形yZFyFzF61三、結論軸向拉（壓）與彎曲組合變形及偏心拉（壓）組合變形四、1、令z0、y0代表中性軸上任意點的坐標——中性軸方程（不過截面形心的一條斜直線）設中性軸在ZY軸的截距為ayaz則中性軸ayazYZFyPzP第八章強度理論與組合變形621、令z0、y0代表中性軸上任意點的坐標——中性軸方程（2、確定危險點的位置作兩條與中性軸平行且與截面相切的切線，兩切點D1、D2即為危險點。3、強度計算求出兩切點的坐標，帶入應力計算公式確定最大拉應力和最大壓應力進行強度計算。4、結論（1）、中性軸不過截面形心；（2）、中性軸與外力無關，與偏心距及截面形狀、尺寸有關；（3）、中性軸的截距與偏心距符號相反，表明外力作用點與中性軸分別在截面形心的相對兩側；YZ中性軸ayazFyFzF第八章強度理論與組合變形632、確定危險點的位置作兩條與中性軸平行且與截面相切的切線，3（4）、若外力F作用在Y軸上，zF=0→→az=∞。則中性軸一定平行于Z軸；若外力F作用在Z軸上，yF=0→→ay=∞。則中性軸一定平行于Y軸；（5）、zFyF↓→→az

ay↑。即外力作用點越是向形心靠攏，中性軸離形心越遠，甚至移到截面外面。當中性軸移到與截面相切或截面以外時，截面上則只存在壓應力或拉應力；Ⅱ：截面核心一、截面核心的概念：

當偏心壓力（拉力）作用在橫截面形心附近的某區域內，橫截面上就只產生壓應力（拉應力），此區域即為截面核心。第八章強度理論與組合變形64（4）、若外力F作用在Y軸上，zF=0→→az=

首先在截面的邊緣處做與截面相切的中性軸，并確定中性軸的截距；其次由中性軸的截距，計算外力作用點的坐標，依次求出足夠的點；最后連接所有的點得到一個在截面形心附近的區域——截面核心。ayaz二、截面核心確定的思路：第八章強度理論與組合變形F（zF，

yF）65首先在截面的邊緣處做與截面相切的中性軸，并確定a例：矩形截面如圖所示，確定其截面核心。ZYbh解：1、計算形心主軸ZY的慣性半徑2、取矩形截面的四條邊界線1、2、3、4、為中性軸，計算其對應的外力作用點的坐標。1234第八章強度理論與組合變形66例：矩形截面如圖所示，確定其截面核心。ZYbh解：1、計算形ZYbh1①②2④4③33、確定外力作用點①、②、③、④并連接得出截面核心的區域。第八章強度理論與組合變形67ZYbh1①②2④4③33、確定外力作用點①、②、③、④并連解：兩柱均為壓應力例：圖示不等截面與等截面桿，受力F=350kN，試分別求出兩柱內的絕對值最大正應力。圖（1）圖（2）ZYY1第八章強度理論與組合變形FFFFN68解：兩柱均為壓應力例：圖示不等截面與等截面桿，受力F=3510例：圖示鋼板受力F=100kN，試求最大正應力；若將缺口移至板寬的中央，且使最大正應力保持不變，則挖空寬度為多少？解：內力分析如圖坐標如圖，挖孔處的形心第八章強度理論與組合變形FFFNMF6910例：圖示鋼板受力F=100kN，試求最大正應力；若將缺應力分布及最大應力確定孔移至板中間時第八章強度理論與組合變形FNMF70應力分布及最大應力確定孔移至板中間時第八章強度理論與組合§8－8彎曲與扭轉一、一個方向的平面彎曲與扭轉的組合設：AB桿為圓形截面，直徑為d。試：對AB桿進行強度計算。分析1、外力簡化FLABa2、強度計算危險截面——固定端B第八章強度理論與組合變形FaFLXXTMABFmZY71§8－8彎曲與扭轉一、一個方向的平面彎曲與扭轉的組合設：危險點——最上、最下兩點應力分布及對應的應力狀態——ZYσ分布圖：最上點最下點σmaxτmax第八章強度理論與組合變形ZYτ分布圖：72危險點——最上、最下兩點應力分布及對應的應力狀態——ZYσ分例：圖示結構，q=2kN/m2，[]=60MPa，試用第三強度理論確定空心柱的厚度t（外徑D=60mm）。500800AB600q解：1、外力的簡化Fm2、強度計算（危險截面——固定端）第八章強度理論與組合變形73例：圖示結構，q=2kN/m2，[]=60MPa，試用

80°

ABCD

150200100

F1F2xzY二、兩個方向的彎曲與扭轉的組合

ABCD

150200100

F1F2

y

F2zxzYm

xm

x解：①、外力向形心簡化并分解建立圖示桿件的強度條件兩個方向的彎曲與扭轉的組合變形第八章強度理論與組合變形7480°M

y

(N

m)XMz

(N

m)X

（Nm）xTT②、畫出每個外力分量對應的內力圖（或寫出內力方程）③、疊加彎矩，并畫圖④、確定危險面第八章強度理論與組合變形75My(Nm)XMz(Nm)X（Nm）xTXMTMzB2B1M

y⑤、畫危險面應力分布圖，找危險點⑥、建立強度條件第八章強度理論與組合變形76XMTMzB2B1My⑤、畫危險面應力分布圖，找危險點⑥、第八章強度理論與組合變形77第八章強度理論與組合變形77F

80°

ABCD

150200100

F12xzy例：圖示空心圓桿，內徑d=24mm，外徑D=30mm，F1=600N，[]=100MPa，試用第三強度理論校核此桿的強度。解：①、外力分析：

ABCD

150200100

F1F2

y

F2zxZYm

xm

x第八章強度理論與組合變形20030078F80°②、內力分析：危險面內力為：③、應力分析：M

y71.25

(N

m)X7.05M

(Nm)(N

m)T120x第八章強度理論與組合變形40z

X3.0279②、內力分析：危險面內力為：③、應力分析：My71.25解：拉扭組合,危險點應力狀態如圖例：直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,m=7kNm,F=50kN,[]=100MPa,試按第三強度理論校核此桿的強度。第八章強度理論與組合變形FFmm80解：拉扭組合,危險點應力狀態如圖例：直徑為d=0.1m例：圖示結構，已知F=2kN，m1=100Nm，m2=200Nm，L=0.3m，〔σ〕=140MPa，BC、AB均為圓形截面直桿，直徑分別為d1=2cm，d2=4cm。試按第三強度理論校核此結構的強度。ABCFm1m2L解：1、BC桿的強度計算第八章強度理論與組合變形81例：圖示結構，已知F=2kN，m1=100Nm，m2ABCFm1m2L解：2、AB桿的強度計算Bm2Fm1AZY危險截面——固定端第八章強度理論與組合變形82ABCFm1m2L解：2、AB桿的強度計算Bm2Fm1AZ組合變形小結一、組合變形：桿件在外力作用下包含兩種或兩種以上基本變形的變形形式。二、組合變形的分析方法——疊加法前提條件：彈性范圍內工作的小變形桿。疊加原理：幾種（幾個）荷載共同作用下的應力、變形等于每種（每個）荷載單獨作用之和（矢量和、代數和）。三、組合變形計算的總思路1、分解——將外力分組，使每組產生一種形式的基本變形。2、計算——計算每種基本變形的應力、變形。3、疊加——將基本變形的計算結果疊加起來。重點第八章強度理論與組合變形83組合變形小結一、組合變形：桿件在外力作用下包含兩種或兩種以上1、斜彎曲的概念梁上的外力都垂直于軸線，外力的作用面不在梁的縱向對稱面內,變形后梁的軸線不在外力的作用平面內由直線變為曲線（梁上的外力都垂直于軸線且過彎曲中心，但不與形心主軸重合或平行）。四、斜彎曲2、計算矩形截面——（有棱角的截面）圓形截面——W=πd3/323、結論1、“σ”代數疊加，“τ”和變形矢量疊加。2、對有棱角的截面，棱角處有最大的正應力3、撓度w作用面垂直于中性軸，不在外力作用面。

重點第八章強度理論與組合變形841、斜彎曲的概念梁上的外力都垂直于軸線，外力的作用面4、對于無棱角的截面如何進行強度計算——首先確定中性軸的位置；其次找出危險點的位置（離中性軸最遠的點）；最后進行強度計算。設中性軸與y軸的夾角為θ則——中性軸方程（過截面形心的一條斜直線）中性軸yFF

zF

yjZθ五、軸向拉（壓）與彎曲組合變形及偏心拉（壓）組合變形

1、對有棱角的截面，棱角處有最大的正應力。重點第八章強度理論與組合變形854、對于無棱角的截面如何進行強度計算——首先確定中性軸的位置2、對于無棱角的截面如何進行強度計算——首先確定中性軸的位置；其次找出危險點的位置（離中性軸最遠的點）；最后進行強度計算。YZ中性軸ayazFyFzF——中性軸方程（不過截面形心的一條斜直線）設中性軸在ZY軸的截距為ayaz則第八章強度理論與組合變形862、對于無棱角的截面如何進行強度計算——首先確定中性軸的位置3、截面核心的概念：

當偏心壓力（拉力）作用在橫截面形心附近的某區域內，橫截面上就只產生壓應力（拉應力），此區域即為截面核心。4、截面核心確定的思路：

首先在截面的邊緣處做與截面相切的中性軸，并確定中性軸的截距；其次由中性軸的截距，計算外力作用點的坐標，依次求出足夠的點；最后連接所有的點得到一個在截面形心附近的區域——截面核心。ayaz第八章強度理論與組合變形F（zF，

yF）873、截面核心的概念：4、截面核心確定的思路：ayaz第八1、一個方向的平面彎曲與扭轉的組合六：彎曲與扭轉的組合變形2、兩個方向的彎曲與扭轉的組合重點難點第八章強度理論與組合變形881、一個方向的平面彎曲與扭轉的組合六：彎曲與扭轉的組合變形2本章結束第八章強度理論與組合變形89本章結束第八章強度理論與組合變形89第八章強度理論與組合變形90第八章強度理論與組合變形90學習工具《又土又木》APP91學習工具《又土又木》APP91第八章強度理論與組合變形材料力學第八章強度理論與組合變形92第八章強度理論與組合變形材料力學第八章強度理論與組合變第八章強度理論與組合變形第八章強度理論與組合變形§8－１強度理論的概念§8－2四種常用的強度理論強度理論小結§8－3其他強度理論§8—4組合變形概述§8—5斜彎曲§8－6軸向拉(壓)與彎曲組合§8－7偏心拉（壓）截面核心§8－8彎曲與扭轉組合變形小結93第八章強度理論與組合變形第八章強度理論與組合變形§8一、概述：§8－１強度理論的概念簡單應力狀態與復雜應力狀態許用應力確定的區別：簡單應力狀態的許用應力由簡單的力學實驗確定；復雜應力狀態的許用應力不能直接由簡單的力學實驗確定。（材料的破壞規律→破壞原因→同一破壞類型主要破壞因素的極值等于簡單拉伸時破壞的極值）。第八章強度理論與組合變形94一、概述：§8－１強度理論的概念簡單應力狀態與復雜應力狀態二、材料破壞的類型：脆性斷裂；屈服破壞。三、材料破壞的主要因素：最大拉應力；最大拉應變；最大切應力；最大形狀改變比能。四、強度理論的概念：關于引起材料破壞主要因素的各種假說。五、研究的目的：能用簡單的力學實驗建立復雜應力狀態的強度條件。第八章強度理論與組合變形95二、材料破壞的類型：三、材料破壞的主要因素：四、強度理論的概§8－2四種常用的強度理論一、最大拉應力理論（第一強度理論）在17世紀伽利略由直觀出發提出了第一強度理論1、基本論點：材料發生斷裂破壞的主要因素是最大拉應力。即不論材料處于何種應力狀態，只要材料的最大拉應力達到材料在軸向拉伸時發生斷裂破壞的極限值，材料就發生破壞。2、破壞條件：3、強度條件：4、使用條件：斷裂破壞，為拉應力。5、缺點：沒考慮的影響，對無拉應力的狀態無法應用。第八章強度理論與組合變形96§8－2四種常用的強度理論一、最大拉應力理論（第一強度理二、最大拉應變理論（第二強度理論）馬里奧特最早提出關于變形過大引起破壞的論述1、基本論點：材料發生斷裂破壞的主要因素是最大拉應變。2、破壞條件：3、強度條件：4、使用條件：斷裂破壞，服從胡克定律。5、缺點：對有些材料未被實驗所證實。第八章強度理論與組合變形97二、最大拉應變理論（第二強度理論）馬里奧特最早提出關于變形過三、最大切應力理論（第三強度理論；屈雷斯加屈服準則）1、基本論點：材料發生屈服破壞的主要因素是最大切應力。2、破壞條件：3、強度條件：4、使用條件：屈服破壞。杜奎特（C.Duguet)最早提出；屈雷斯加最終確立了這一理論5、缺點：沒有考慮“”的影響。

優點：比較滿意的解釋了材料的流動現象，概念簡單，形式簡單。第八章強度理論與組合變形98三、最大切應力理論（第三強度理論；屈雷斯加屈服準則）1、基本四、最大形狀改變比能理論：

（第四強度理論；均方根理論；歪形能理論；最大畸變能理論）1、基本論點：材料發生屈服破壞的主要因素是最大形狀改變比能。2、破壞條件：3、強度條件：4、使用條件：屈服破壞。麥克斯威爾最早提出了此理論第八章強度理論與組合變形99四、最大形狀改變比能理論：1、基本論點：材料發生屈服破壞的主結論：各種強度理論的使用范圍——1、三向受拉的應力狀態：采用第一、第二強度理論（斷裂破壞）2、三向受壓的應力狀態：采用第三、第四強度理論（屈服破壞）3、其它的應力狀態：脆性材料采用第一、第二強度理論（斷裂破壞）；塑性材料采用第三、第四強度理論（屈服破壞）。第八章強度理論與組合變形100結論：各種強度理論的使用范圍——1、三向受拉的應力狀態：采用強度理論的應用——tsxxy使用條件：屈服破壞，。第八章強度理論與組合變形101強度理論的應用——tsxxy使用條件：屈服破壞，莫爾認為：最大切應力是使物體破壞的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫爾摩擦定律）。綜合最大切應力及最大正應力的因素，莫爾在1882得出了他自己的強度理論。§8－3其他強度理論一、莫爾強度理論（修正的最大切應力理論）第八章強度理論與組合變形102莫爾認為：最大切應力是使物體破壞的主要因素，但滑移面上的摩擦近似包絡線極限應力圓的包絡線極限應力圓第八章強度理論與組合變形兩個概念：1、極限應力圓：一點處第一、三主應力極值對應的應力圓。2、極限曲線：同一材料不同應力狀態極限應力圓的包絡線。103近似包絡線極限應力圓的包絡線極限應力圓第八章強度理論與組3、強度條件：2、破壞條件：1、基本論點：材料是否破壞取決于三向應力圓中的最大應力圓。（即任意一點的最大應力圓若與極限曲線相接觸，則材料即將屈服或剪斷）。4、使用范圍：破壞形式為屈服的構件及其拉壓極限強度不等的處于復雜應力狀態的脆性材料的破壞（巖石、混凝土等）。〔c〕saaot〔t〕O1O2莫爾理論危險條件的推導O3

1

3MKLPN第八章強度理論與組合變形許用包絡線1043、強度條件：2、破壞條件：1、基本論點：材料是否破壞取決于二、雙剪切強度理論俞茂宏在1961年提出，他認為影響材料屈服的因素不僅有最大的切應力τmax=τ13，而且還有中間的主切應力τ12，τ23。且三個主切應力中只有兩個獨立量，τ13=τ12+τ23。1、基本論點：材料發生屈服破壞的主要因素是單元體的兩個較大的主切應力引起的。（只要單元體的兩個較大主切應力之和達到了材料在簡單拉伸時發生屈服破壞時的極限雙切應力之和，材料就發生屈服破壞）。2、破壞條件：第八章強度理論與組合變形105二、雙剪切強度理論俞茂宏在1961年提出，他認為影響材料屈服3、強度條件：1991年俞茂宏提出了考慮拉壓性能不同的參數α及反映中間主切應力以及相應面上的正應力對材料破壞影響的加權系數b的雙剪切統一強度理論。4、使用條件：屈服破壞第八章強度理論與組合變形1063、強度條件：1991年俞茂宏提出了考慮拉壓性能不同的參數α例：如圖所示工字型截面梁，已知〔σ〕=180MPa〔τ〕=100MPa試：全面校核（主應力）梁的強度。F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100K解：1、畫內力圖100kN100kN32kNmXXMFs第八章強度理論與組合變形107例：如圖所示工字型截面梁，已知〔σ〕=180MPa〔τ〕2、最大正應力校核3、最大切應力校核4、主應力校核（翼緣和腹板交界處）tsxxy第八章強度理論與組合變形1082、最大正應力校核3、最大切應力校核4、主應力校核（翼緣和腹結論——滿足強度要求。第八章強度理論與組合變形109結論——滿足強度要求。第八章強度理論與組合變形18（單位：MPa）405060例：求圖示單元體第三強度理論的相當應力。σ1=80.7（MPa）；σ2=0；σ3=-60.7（MPa）。解1、主應力的確定2、相當應力的確定第八章強度理論與組合變形110（單位：MPa）405060例：求圖示單元體第三強度理論的相3020單位：MPa例：求圖示單元體第四強度理論的相當應力。σ1=20MPa；σ2=-20MPa；σ3=-30MPa。解1、主應力的確定2、相當應力的確定[]213232221r4)()()(21sssssss-+-+-=第八章強度理論與組合變形1113020單位：MPa例：求圖示單元體第四強度理論的相當應力。例：已知鑄鐵構件上危險點的應力狀態。鑄鐵拉伸許用應[]=30MPa。試：校核該點的強度。

解：1、根據材料和應力狀態確定失效形式，選擇設計準則。

1[]2、確定主應力并進行強度計算1=29.28<[]=

30MPa結論：強度是安全的。1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0

脆性斷裂，采用最大拉應力理論第八章強度理論與組合變形112例：已知鑄鐵構件上危險點的應力狀態。鑄鐵拉伸許用應解例：利用純剪切應力狀態證明〔σ〕與〔τ〕的關系。τ解：1、對脆性材料2、對塑性材料3、結論——對脆性材料〔τ〕=（0.8—1.0）〔σ〕；對塑性材料〔τ〕=（0.5—0.6）〔σ〕。第八章強度理論與組合變形113例：利用純剪切應力狀態證明〔σ〕與〔τ〕的關系。τ解：1、對解：危險點A的應力狀態如圖：FmFmA例：直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,m=7kNm,F=50kN,材料為鑄鐵構件，[]=40MPa,試用第一強度理論校核桿的強度。故，安全。第八章強度理論與組合變形114解：危險點A的應力狀態如圖：FmFmA例：直徑為d=0.1解：由廣義虎克定律得:例：薄壁圓筒受最大內壓時,測得x=1.8810-4,y=7.3710-4,已知鋼的E=210GPa，[]=170MPa,泊松比=0.3，試用第三強度理論校核其強度。所以，此容器不滿足第三強度理論。不安全xyA第八章強度理論與組合變形115解：由廣義虎克定律得:例：薄壁圓筒受最大內壓時,測得例：一鑄鐵構件,其危險點處的應力情況如圖所示。已知鑄鐵的〔σt〕=50MPa，〔σc〕=150MPa。試用莫爾理論校核其強度。解：1、主應力的確定24單位：MPa282、莫爾理論校核第八章強度理論與組合變形116例：一鑄鐵構件,其危險點處的應力情況如圖所示。已知鑄鐵的〔小結1、材料破壞的類型：脆性斷裂；屈服破壞。2、材料破壞的主要因素：最大拉應力；最大拉應變；最大切應力；最大形狀改變比能。3、強度理論的概念：關于引起材料破壞主要因素的各種假說。4、研究的目的：能用簡單的力學實驗建立復雜應力狀態的強度條件。一、基本概念重點第八章強度理論與組合變形117小結1、材料破壞的類型：脆性斷裂；屈服破壞。2、材料破壞的主2、最大拉應變理論（第二強度理論）強度條件：3、最大切應力理論（第三強度理論）強度條件：4、最大形狀改變比能理論：

（第四強度理論；均方根理論；歪形能理論；畸形能理論）強度條件：二、四種常用的強度理論1、最大拉應力理論（第一強度理論）強度條件：重點第八章強度理論與組合變形1182、最大拉應變理論（第二強度理論）強度條件：3、最大切應力理三、結論：四、各種強度理論的使用范圍——1、三向受拉的應力狀態：采用第一、第二強度理論（斷裂破壞）。2、三向受壓的應力狀態：采用第三、第四強度理論（屈服破壞）。3、其它的應力狀態：脆性材料采用第一、第二強度理論（斷裂破壞）；塑性材料采用第三、第四強度理論（屈服破壞）。第八章強度理論與組合變形119三、結論：四、各種強度理論的使用范圍——1、三向受拉的應力狀五、強度理論的應用——tsxxy使用條件：屈服破壞，

。強度條件：六、莫爾強度理論：難點重點第八章強度理論與組合變形120五、強度理論的應用——tsxxy使用條件：屈服破壞，§8—4組合變形概述一、組合變形：桿件在外力作用下包含兩種或兩種以上基本變形的變形形式。二、實例煙囪在風載和自重作用下——汽車路牌桿在風載作用下——

軸向壓縮與彎曲的組合彎曲與扭轉的組合第八章強度理論與組合變形121§8—4組合變形概述一、組合變形：桿件在外力作用下包含兩立柱——第八章強度理論與組合變形偏心壓縮與彎曲的組合F122立柱——第八章強度理論與組合變形偏心壓縮與彎曲的組合F3第八章強度理論與組合變形軸向壓縮與彎曲的組合qF123第八章強度理論與組合變形軸向壓縮與qF32yxzFmFF1第八章強度理論與組合變形F124yxzFmFF1第八章強度理論與組合變形F33三、組合變形的分析方法——疊加法前提條件：彈性范圍內工作的小變形桿。疊加原理：幾種（幾個）荷載共同作用下的應力、變形等于每種（每個）荷載單獨作用之和（矢量和、代數和）。四、組合變形計算的總思路1、分解——將外力分組，使每組產生一種形式的基本變形。2、計算——計算每種基本變形的應力、變形。3、疊加——將基本變形的計算結果疊加起來。第八章強度理論與組合變形125三、組合變形的分析方法——疊加法前提條件：彈性范圍內工作的小§8—5斜彎曲一、斜彎曲的概念梁上的外力都垂直于軸線，外力的作用面不在梁的縱向對稱面內,變形后梁的軸線不在外力的作用平面內由直線變為曲線（梁上的外力都垂直于軸線且過彎曲中心，但不與形心主軸重合或平行）。二、斜彎曲的計算FyxzLhbφ第八章強度理論與組合變形126§8—5斜彎曲一、斜彎曲的概念梁上的外力都垂直于1、荷載的分解2、任意橫截面任意點的“σ”FyxzLhbφ（1）內力：x（2）應力：yzk（應力的“＋”、“－”由變形判斷）FyFz第八章強度理論與組合變形1271、荷載的分解2、任意橫截面任意點的“σ”FyxzLhbφ（ZYYZ正應力的分布——在Mz作用下：在My作用下：（3）疊加：第八章強度理論與組合變形128ZYYZ正應力的分布——在Mz作用下：在My作用下：3、強度計算危險截面——固定端危險點——“b”點為最大拉應力點，“c”點為最大壓應力點。FyxzLhbφZYabdc強度條件（簡單應力狀態）——第八章強度理論與組合變形YZabcd1293、強度計算危險截面——固定端危險點——“b”點為最大拉應力4、切應力5、剛度計算第八章強度理論與組合變形zyFsyFszτyτzτzyFyFzωyωzω1304、切應力5、剛度計算第八章強度理論與組合變形zyFsy三、結論1、“σ”代數疊加，“τ”和變形矢量疊加。2、對有棱角的截面，棱角處有最大的正應力第八章強度理論與組合變形131三、結論1、“σ”代數疊加，“τ”和變形矢量疊加。2、對有棱解：1、外力分解2、強度計算例：矩形截面木檁條如圖，跨長L=3.3m,受集度為q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容許撓度為：L/200，E=9GPa，試校核此梁的強度和剛度。zyhba=26°34′qb=80mmh=120mm第八章強度理論與組合變形132解：1、外力分解2、強度計算例：矩形截面木檁條如圖，跨長Lhba=26°34′qyz3、剛度計算第八章強度理論與組合變形133hba=26°34′qyz3、剛度計算第八章強度理論與組例：圖示懸臂梁L=1m,F1=0.8kN，F2=1.65kN。1、梁的橫截面為矩形b*h=9*18cm；2、梁的橫截面為圓形d=13cm。求：此梁的最大正應力。LZYF1F2LZYbh解：一、外力分解（Fy=F2，Fz=F1）二、最大正應力計算1、矩形截面：第八章強度理論與組合變形134例：圖示懸臂梁L=1m,F1=0.8kN，F2=1.2、圓形截面：ZYMzMyM注意：矩形截面——圓形截面——

W=πd3/32第八章強度理論與組合變形1352、圓形截面：ZYMzMyM注意：矩形截面——第八章強度四、對于無棱角的截面如何進行強度計算——首先確定中性軸的位置；其次找出危險點的位置（離中性軸最遠的點）；最后進行強度計算。FABL中性軸yFF

zF

yjZ1、令z0、y0代表中性軸上任意點的坐標——中性軸方程（過截面形心的一條斜直線）zky第八章強度理論與組合變形136四、對于無棱角的截面如何進行強度計算——首先確定中性軸的位置設中性軸與y軸的夾角為θ則中性軸yFF

zF

yjZθ2、確定危險點的位置作兩條與中性軸平行且與截面相切的切線，兩切點D1、D2即為危險點。3、強度計算求出兩切點的坐標，帶入應力計算公式進行強度計算。第八章強度理論與組合變形137設中性軸與y軸的夾角為θ則中性軸yFFzFyjZθ24、討論（1）、Iy=Iz→→tgθ=-ctgφ→→θ+φ=900

中性軸垂直外力作用面→→平面彎曲。（2）、Iy≠Iz，φ=00、900→→θ=900、00

外力與形心主軸重合→→平面彎曲。（3）、Iy≠Iz，φ≠00、900，→→tgθ≠-ctgφ

外力與中性軸不垂直重合→→斜彎曲。設β為撓度ω作用面與y軸的夾角則中性軸yFF

zF

yjZθβωθ+β=900→→撓度ω作用面垂直于中性軸，不在外力作用面。

第八章強度理論與組合變形1384、討論（1）、Iy=Iz→→tgθ=-ctgφ→→Z0Y0CAFy0Fz0例：圖示等邊角鋼，型號為100*100*10，F=2kN。求：梁跨中截面上1、2、3點的正應力。解：1、確定形心主軸——Z0CY0查表：123F10028.42、外力分解FABC2m2m3、求1、2、3點的坐標第八章強度理論與組合變形139Z0Y0CAFy0Fz0例：圖示等邊角鋼，型號為100*104、跨中截面各點的正應力第八章強度理論與組合變形1404、跨中截面各點的正應力第八章強度理論與組合變形49§8－6軸向拉(壓)與彎曲組合一、拉(壓)彎組合變形的概念：桿件同時受軸向力和橫向力（或產生平面彎曲的力矩）的作用而產生的變形。F2F1F1M第八章強度理論與組合變形141§8－6軸向拉(壓)與彎曲組合一、拉(壓)彎組合變形的概二、拉(壓)彎組合變形的計算FyxzLhbα1、荷載的分解2、任意橫截面任意點的“σ”yzkx（1）內力：（2）應力：第八章強度理論與組合變形FyFx142二、拉(壓)彎組合變形的計算FyxzLhbα1、荷載的分解2YZ正應力的分布——ZY在Mz作用下：在FN作用下：（3）疊加：第八章強度理論與組合變形143YZ正應力的分布——ZY在Mz作用下：在FN作用下：3、強度計算危險截面——固定端危險點——“ab”邊各點有最大的拉應力，“cd”邊各點有最大的壓應力。ZYabdcFyxzLhbαYZ強度條件（簡單應力狀態）——第八章強度理論與組合變形1443、強度計算危險截面——固定端危險點——“ab”邊各點有最大ABC300FNCDF=40kNFAxFAy解：1、外力分解例：槽型截面梁AB如圖，[]=140MPa。試選擇槽型截面梁的型號。F=40kNABCD3m1m300ZFxFy第八章強度理論與組合變形145ABC300FNCDF=40kNFAxFAy解：1、外力分解2、強度計算ABC300FNCDFxFy危險截面——C左采用試選的方法選兩根18號槽型鋼Wz=152.2cm3，A=29.29cm2。第八章強度理論與組合變形XXFNM40kNmF1462、強度計算ABC300FNCDFxFy危險截面——C左采用ABC300FNCDFxFy選兩根18號槽型鋼每根Wz=152.2cm3，A=29.29cm2。重選兩根20a號槽型鋼每根Wz=178cm3，A=28.83cm2。σmax=128.4（MPa）＜140討論：=？危險截面——C右第八章強度理論與組合變形XXFNM40kNmF147ABC300FNCDFxFy選兩根18號槽型鋼每根重選兩根2一、偏心拉(壓)的概念

作用在桿件上的外力與桿的軸線平行但不重合。§8－7偏心拉（壓）截面核心FyxzFMYyxzⅠ：偏心拉(壓)第八章強度理論與組合變形148一、偏心拉(壓)的概念§8－7偏心拉（壓）截面核心F1、荷載的簡化2、任意橫截面任意點的“σ”二、偏心拉(壓)的計算ZYXFZYzFyFbhZYXFmymzx（1）內力：第八章強度理論與組合變形ZYzkyk1491、荷載的簡化2、任意橫截面任意點的“σ”二、偏心拉(壓)的（2）正應力：正應力的分布——在Mz作用下：在FN作用下：ZYzkyk在My作用下：ZYabcdYZabcdYZabcd第八章強度理論與組合變形150（2）正應力：正應力的分布——在Mz作用下：在FN作用（3）疊加：3、強度計算危險截面——各截面危險點——“a”點有最大的拉應力，“c”點有最大的壓應力。強度條件（簡單應力狀態）——第八章強度理論與組合變形151（3）疊加：3、強度計算危險截面——各截面危險點——“a”點三、結論軸向拉（壓）與彎曲組合變形及偏心拉（壓）組合變形對有棱角的截面，棱角處有最大的正應力且處于單向應力狀態。四、對于無棱角的截面如何進行強度計算——首先確定中性軸的位置；其次找出危險點的位置（離中性軸最遠的點）；最后進行強度計算。ZYXFZYzkyk第八章強度理論與組合變形yZFyFzF152三、結論軸向拉（壓）與彎曲組合變形及偏心拉（壓）組合變形四、1、令z0、y0代表中性軸上任意點的坐標——中性軸方程（不過截面形心的一條斜直線）設中性軸在ZY軸的截距為ayaz則中性軸ayazYZFyPzP第八章強度理論與組合變形1531、令z0、y0代表中性軸上任意點的坐標——中性軸方程（2、確定危險點的位置作兩條與中性軸平行且與截面相切的切線，兩切點D1、D2即為危險點。3、強度計算求出兩切點的坐標，帶入應力計算公式確定最大拉應力和最大壓應力進行強度計算。4、結論（1）、中性軸不過截面形心；（2）、中性軸與外力無關，與偏心距及截面形狀、尺寸有關；（3）、中性軸的截距與偏心距符號相反，表明外力作用點與中性軸分別在截面形心的相對兩側；YZ中性軸ayazFyFzF第八章強度理論與組合變形1542、確定危險點的位置作兩條與中性軸平行且與截面相切的切線，3（4）、若外力F作用在Y軸上，zF=0→→az=∞。則中性軸一定平行于Z軸；若外力F作用在Z軸上，yF=0→→ay=∞。則中性軸一定平行于Y軸；（5）、zFyF↓→→az

ay↑。即外力作用點越是向形心靠攏，中性軸離形心越遠，甚至移到截面外面。當中性軸移到與截面相切或截面以外時，截面上則只存在壓應力或拉應力；Ⅱ：截面核心一、截面核心的概念：

當偏心壓力（拉力）作用在橫截面形心附近的某區域內，橫截面上就只產生壓應力（拉應力），此區域即為截面核心。第八章強度理論與組合變形155（4）、若外力F作用在Y軸上，zF=0→→az=

首先在截面的邊緣處做與截面相切的中性軸，并確定中性軸的截距；其次由中性軸的截距，計算外力作用點的坐標，依次求出足夠的點；最后連接所有的點得到一個在截面形心附近的區域——截面核心。ayaz二、截面核心確定的思路：第八章強度理論與組合變形F（zF，

yF）156首先在截面的邊緣處做與截面相切的中性軸，并確定a例：矩形截面如圖所示，確定其截面核心。ZYbh解：1、計算形心主軸ZY的慣性半徑2、取矩形截面的四條邊界線1、2、3、4、為中性軸，計算其對應的外力作用點的坐標。1234第八章強度理論與組合變形157例：矩形截面如圖所示，確定其截面核心。ZYbh解：1、計算形ZYbh1①②2④4③33、確定外力作用點①、②、③、④并連接得出截面核心的區域。第八章強度理論與組合變形158ZYbh1①②2④4③33、確定外力作用點①、②、③、④并連解：兩柱均為壓應力例：圖示不等截面與等截面桿，受力F=350kN，試分別求出兩柱內的絕對值最大正應力。圖（1）圖（2）ZYY1第八章強度理論與組合變形FFFFN159解：兩柱均為壓應力例：圖示不等截面與等截面桿，受力F=3510例：圖示鋼板受力F=1