第二章

現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值

§2.1現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖§2.2資金的時(shí)間價(jià)值§2.3等值計(jì)算與應(yīng)用

11/16/20221第二章

現(xiàn)金流§2.1現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量圖11/16/20222§2.1現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖11/9/20222一、現(xiàn)金流量考察對(duì)象是一個(gè)系統(tǒng)現(xiàn)金流量是指工程項(xiàng)目（考察對(duì)象）在一定時(shí)期各時(shí)點(diǎn)（年）上實(shí)際發(fā)生的資金流入或資金流出。資金/現(xiàn)金流入（CI），為+資金/現(xiàn)金流出（CO），為－凈現(xiàn)金流量=CI-CONCF:NetCashFlow11/16/20223一、現(xiàn)金流量考察對(duì)象是一個(gè)系統(tǒng)NCF:NetCashFl二、現(xiàn)金流量圖是一種反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的圖式是一個(gè)時(shí)間坐標(biāo)圖0234……n-2n-1n1……800元1000元利率i11/16/20224二、現(xiàn)金流量圖0234……n-2n-1n1……80橫軸為時(shí)間軸，線下方從0到n的數(shù)字表示一個(gè)時(shí)間單位，0為起點(diǎn)。垂直箭線代表不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量，現(xiàn)金流入劃在線的上方，為+；現(xiàn)金流出劃在線的下方，為-。箭線與時(shí)間軸的交點(diǎn)就是現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。現(xiàn)金流量圖的作法

箭線方向：針對(duì)資金使用者的系統(tǒng)箭線長(zhǎng)短：注明數(shù)值即可11/16/20225橫軸為時(shí)間軸，線下方從0到n的數(shù)字表示一個(gè)時(shí)間單位，0為起點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的三要素：

現(xiàn)金流量的大小（資金數(shù)額）

方向（現(xiàn)金流出、流入）

作用點(diǎn)（資金的發(fā)生時(shí)點(diǎn)）

11/16/20226現(xiàn)金流量圖的三要素：

現(xiàn)金流量的大小（資金數(shù)額）

方向（例：某工程項(xiàng)目預(yù)計(jì)期初投資3000萬元，自第一年起，每年末凈現(xiàn)金流量為+1000萬元，計(jì)算期為5年，期末殘值300萬元。作出該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖。

11/16/20227例：某工程項(xiàng)目預(yù)計(jì)期初投資3000萬元，自第一年起，每年末凈51234300001000年單位：萬元30011/16/2022851234300001000年單位：萬元30011/9/20§2.2資金的時(shí)間價(jià)值

研究的必要性資金時(shí)間價(jià)值的概念資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算11/16/20229§2.2資金的時(shí)間價(jià)值

研究的必要性11/9/20229一、研究資金時(shí)間價(jià)值的必要性時(shí)間是一種資源無法儲(chǔ)存、無法再生最寶貴、最有限時(shí)間內(nèi)涵的差異性11/16/202210一、研究資金時(shí)間價(jià)值的必要性時(shí)間是一種資源11/9/2022工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的時(shí)間內(nèi)涵經(jīng)濟(jì)效益必要性：消除方案時(shí)間上的不可比性投資時(shí)間不同、投產(chǎn)時(shí)間不同、計(jì)算壽命不同、各年經(jīng)營(yíng)費(fèi)用不同等方案，只有消除了時(shí)間上的不可比性之后才能正確比較。11/16/202211工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的時(shí)間內(nèi)涵經(jīng)濟(jì)效益11/9/202211二、資金時(shí)間價(jià)值的概念

資金是時(shí)間的函數(shù)

資金的時(shí)間價(jià)值是指資金在擴(kuò)大再生產(chǎn)及其循環(huán)周轉(zhuǎn)過程中，隨著時(shí)間變化產(chǎn)生的增值。

11/16/202212二、資金時(shí)間價(jià)值的概念

資金是時(shí)間的函數(shù)

資金的時(shí)資金時(shí)間價(jià)值的產(chǎn)生資金轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)資料、勞動(dòng)對(duì)象、勞動(dòng)力生產(chǎn)產(chǎn)品的過程產(chǎn)品轉(zhuǎn)化為資金生產(chǎn)前流通領(lǐng)域建設(shè)生產(chǎn)過程生產(chǎn)后流通領(lǐng)域G-W-G’資金增殖過程示意圖11/16/202213資金時(shí)間價(jià)值的產(chǎn)生資金轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)資料、勞動(dòng)對(duì)象、勞動(dòng)力生產(chǎn)三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

利息與利率的概念

單利計(jì)息與復(fù)利計(jì)息

利息是資金時(shí)間價(jià)值的一種重要表現(xiàn)形式。利息：絕對(duì)尺度利率：相對(duì)尺度11/16/202214三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

利息與利(一)利息與利率的概念利息：占用資金所付出的代價(jià)（或放棄近期消費(fèi)所得的補(bǔ)償），用I表示。利率：在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與借貸金額之比，用i表示。理論上：用利息解釋利率計(jì)算時(shí):根據(jù)利率計(jì)算利息11/16/202215(一)利息與利率的概念理論上：用利息解釋利率11/9/202利率的決定：社會(huì)平均利潤(rùn)率：是利率的最高限借貸資本的供求：符合供求規(guī)律銀行承擔(dān)的貸款風(fēng)險(xiǎn)通貨膨脹率借出資本的期限長(zhǎng)短11/16/202216利率的決定：社會(huì)平均利潤(rùn)率：是利率的最高限11/9/2022

(二)單利計(jì)息和復(fù)利計(jì)息1、單利計(jì)息：n期利息總和為In＝P×i×n2、復(fù)利計(jì)息：n期利息總和為In＝P×(1+i)n-P11/16/20221711/9/202217§2.3等值計(jì)算與應(yīng)用相關(guān)概念單利計(jì)算公式一次支付復(fù)利計(jì)算公式等額分付復(fù)利計(jì)算公式

11/16/202218§2.3等值計(jì)算與應(yīng)用11/9/202218一、相關(guān)概念

資金等值：不同時(shí)點(diǎn)、不同絕對(duì)值數(shù)額、但價(jià)值等效的資金，稱為等值/等效值。例如：在年利率為10%的條件下，100元資金額與一年后的110元是等值的。11/16/202219一、相關(guān)概念11/9/202219折現(xiàn)(貼現(xiàn))：把將來某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值金額。現(xiàn)值：將來時(shí)點(diǎn)上的資金折現(xiàn)后的資金金額稱為“現(xiàn)值”。通常用P表示。終值：與現(xiàn)值等價(jià)的將來某時(shí)點(diǎn)的資金金額稱為“終值”。通常用F表示。11/16/202220折現(xiàn)(貼現(xiàn))：把將來某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值年金：是指間隔相等時(shí)期支付或收入絕對(duì)值相等的金額。通常用A表示。

期初、期末：一般規(guī)定，投資發(fā)生在期初，收入、利潤(rùn)、稅金等發(fā)生在期末。11/16/202221年金：是指間隔相等時(shí)期支付或收入絕對(duì)值相等的金額。通常用A表二、單利計(jì)算公式：1、終值公式：F=P+I=P(1+i*n)2、現(xiàn)值公式：P=F/(1+i*n)11/16/202222二、單利計(jì)算公式：11/9/202222三、一次支付類型復(fù)利計(jì)算公式

11/16/202223三、一次支付類型復(fù)利計(jì)算公式11/9/2022231、終值公式：已知現(xiàn)值P，期利率i,期數(shù)n,求未來n期末的本利和F。F＝P×(1+i)n=P×(F/P,i,n)

一次支付終值系數(shù)例如：一筆基建貸款100萬元，年利率12%，5年后本利和為：F＝100×(1+12%)5=176.23(萬元)11/16/2022241、終值公式：11/9/202224

2、現(xiàn)值公式：

已知未來某一時(shí)間的資金額F,利率i,期數(shù)n，求F的折現(xiàn)值P。

P=F×(1+i)-n=F×(P/F,i,n)

一次支付現(xiàn)值系數(shù)

例如：10年后需要一筆投資10000元，利率10%，一年計(jì)息一次，相當(dāng)于現(xiàn)在占用資金P多少？

P=10000×(1+10%)-10

=3855.4(元)

11/16/202225

2、現(xiàn)值公式：

已知未來某一時(shí)間的資金額F,利率i,期數(shù)四、等額分付類型復(fù)利公式

適用于各期期末發(fā)生的收益或費(fèi)用絕對(duì)值都相等的條件.即出現(xiàn)年金A.11/16/202226四、等額分付類型復(fù)利公式

適用于各期期末發(fā)生的收益或費(fèi)用1、年金終值公式：已知1到n期期末的收益（或費(fèi)用）都相等（A），利率為i,求n期末的本利和F。

F=A×[(1+i)n-1]/i]=A×(F/A,i,n)

等額分付年金終值系數(shù)

11/16/2022271、年金終值公式：11/9/202227例如：某工程建設(shè)期為5年，每年年末用銀行貸款20萬元，年利率10%，問到5年末共欠銀行多少錢？

F=20×{[(1+10%)5-1]/10%}

=20（F/A，10%,5)

=20×6.10510

=122.102(萬元）11/16/202228例如：某工程建設(shè)期為5年，每年年末用銀行貸款20萬元，年利率2、等額分付償債基金公式

已知未來n期末要用一筆未來值F，利率為i，則從第1期到第n期每期末應(yīng)等額存入銀行多少錢？

A＝F×{i/[(1+i)n－1]}

=F×(A/F,i,n)

等額分付償債基金系數(shù)

11/16/2022292、等額分付償債基金公式

已知未來n期末要用一筆未來值F，例如：某公司第10年末應(yīng)償還銀行10萬元，年利率為10%，一年計(jì)息一次，該公司從1到10年，每年年末應(yīng)等額存入銀行多少錢？

A=10×（A/F，10%，10）

=10×0.06275

=0.6275(萬元)11/16/202230例如：某公司第10年末應(yīng)償還銀行10萬元，年利率為10%，一3、等額分付現(xiàn)值公式已知從1到n期每期期末有一數(shù)值相等的收入（或支出）A，利率為i，求相當(dāng)于第1期期初的現(xiàn)值P多少？P=A×[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]=A×(P/A,i,n)

等額分付現(xiàn)值系數(shù)11/16/2022313、等額分付現(xiàn)值公式11/9/202231例如：某工程從1到10年，每年年末可獲得收益100萬元，年利率10%。10年的收益相當(dāng)于現(xiàn)值共計(jì)多少？

P=A×（P/A，i，n）

=100×(P/A,10%,10)

=100×6.1446

=614.46(萬元）11/16/202232例如：某工程從1到10年，每年年末可獲得收益100萬元，年利4、等額分付資本回收公式已知現(xiàn)值P，利率i，期數(shù)n，求每期期末收回多少資金，到n期末正好收回全部本金P？

A＝P×[i(1+i)n]/[(1+i)n-1]=P×(A/P,i,n)

等額分付資本回收系數(shù)11/16/2022334、等額分付資本回收公式11/9/202233例如：期初有一筆資金1000萬員元投入某個(gè)項(xiàng)目，年利率10%，從第1到第10年每年年末應(yīng)收回多少錢，到第10年末恰好收回全部投資1000萬元的本利和？

A=P×（A/P，i，n）

=1000×（A/P，10%，10）

=1000×0.16275

=162.75(萬元)11/16/202234例如：期初有一筆資金1000萬員元投入某個(gè)項(xiàng)目，年利率10%五、等差序列復(fù)利計(jì)算公式0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+(n-2)GA1+(n-1)G11/16/202235五、等差序列復(fù)利計(jì)算公式0123n-1nA1A1+GA1+21.等差序列終值公式

F=A1(F/A,i,n)+

(F/G,i,n)等差序列終值系數(shù)

2.等差序列現(xiàn)值公式

P=A1(P/A,i,n)+

(P/G,i,n)等差序列現(xiàn)值系數(shù)

11/16/2022361.等差序列終值公式

F=A1(F/A,i,n)+

2、等比序列復(fù)利計(jì)算公式0123n-1n…………A1A1(1+j)A1(1+j)2A1(1+j)n-2A1(1+j)n-111/16/2022372、等比序列復(fù)利計(jì)算公式0123n-1n…………A1A1(1復(fù)利計(jì)算小結(jié)本期末=下期初P發(fā)生于期初F、A發(fā)生于期末0期或第1期初的P與第一個(gè)A相隔一期最后一個(gè)A與考察期末的F同時(shí)發(fā)生公式中PG發(fā)生在第一個(gè)G的前兩期，A1發(fā)生在第一個(gè)G的前一期11/16/202238復(fù)利計(jì)算小結(jié)本期末=下期初11/9/202238課堂練習(xí)題：畫出現(xiàn)金流量圖某建設(shè)項(xiàng)目現(xiàn)金流量表如下：時(shí)期建設(shè)期投產(chǎn)期正常運(yùn)營(yíng)期年份12345678910A.現(xiàn)金流入(1)銷售收入(2)固定資產(chǎn)殘值(3)流動(dòng)資金回收1000150025002500250025002500150300B.現(xiàn)金流出(1)建設(shè)投資(2)經(jīng)營(yíng)成本(3)所得稅50070015080018.049.51850185018501850185056.656.656.656.656.656.6C.凈現(xiàn)金流量593.4593.4593.4593.4593.411/16/202239課堂練習(xí)題：畫出現(xiàn)金流量圖時(shí)期建設(shè)期投產(chǎn)期正常運(yùn)營(yíng)期年份1課堂練習(xí)題：1.某公司為開發(fā)新項(xiàng)目，一次性向銀行借款10萬元，年利率10%，借款期限5年。問5年后一次性償還銀行多少錢？2.某公司計(jì)劃5年后從銀行取出10萬元，年利率10%，問現(xiàn)在應(yīng)一次性存入銀行多少錢？11/16/202240課堂練習(xí)題：1.某公司為開發(fā)新項(xiàng)目，一次性向銀行借款10萬元3.某機(jī)構(gòu)每年年末存入銀行5萬元，年利率10%，問該機(jī)構(gòu)5年后一次性從銀行取出多少錢？

4.張叁計(jì)劃5年后出國(guó)留學(xué)，需要學(xué)費(fèi)5萬元，年利率10%。為攢夠這筆學(xué)費(fèi)，他每年年末應(yīng)存入銀行多少錢？

11/16/2022413.某機(jī)構(gòu)每年年末存入銀行5萬元，年利率10%，問該機(jī)構(gòu)5年5.李似的家長(zhǎng)計(jì)劃在李似5年的大學(xué)生活中，每年為其準(zhǔn)備1萬元生活費(fèi)，年利率為10%，問現(xiàn)在應(yīng)一次性存入銀行多少錢？

6.王無的家長(zhǎng)為王無今后5年的大學(xué)生活一次性存入銀行4萬元，年利率為10%。王無計(jì)劃每年等額花費(fèi)這筆錢，問每年的消費(fèi)額是多少？

11/16/2022425.李似的家長(zhǎng)計(jì)劃在李似5年的大學(xué)生活中，每年為其準(zhǔn)備1萬元答案：116.11萬元26.207萬元330.5540.8253.7961.05511/16/202243答案：116.11萬元11/9/20224第二章作業(yè)1（共2次）：教材第70頁案例11/16/202244第二章作業(yè)1（共2次）：11/9/202244六、等值計(jì)算的應(yīng)用名義利率與實(shí)際利率計(jì)息周期與收付周期不等的處理內(nèi)插法求解未知量

11/16/202245六、等值計(jì)算的應(yīng)用名義利率與實(shí)際利率11/9/202245（一）名義利率與實(shí)際利率產(chǎn)生于利率的時(shí)間單位與計(jì)息期不一致1、名義利率：通常是指以一年為計(jì)息周期的利率，年名義利率。r2、實(shí)際利率：資金在計(jì)息期發(fā)生的實(shí)際利率，又稱有效利率。i11/16/202246（一）名義利率與實(shí)際利率產(chǎn)生于利率的時(shí)間單位與計(jì)息期不一致13、名義利率和實(shí)際利率的換算一個(gè)計(jì)息期的有效利率i與一年內(nèi)的計(jì)息次數(shù)m的乘積就是年名義利率r。r=im即i=r/m11/16/2022473、名義利率和實(shí)際利率的換算11/9/202247年實(shí)際利率的計(jì)算：年末本利和F=P·（1+r/m）m一年內(nèi)的利息P·（1+r/m）m-P年有效利率ie=[P（1+r/m）m-P]/P=（1+r/m）m-1連續(xù)計(jì)息ie=er-111/16/202248年實(shí)際利率的計(jì)算：年末本利和11/9/202248例題：選擇貸款銀行.銀行甲：報(bào)價(jià)利率6%，半年計(jì)息；銀行乙：報(bào)價(jià)利率5.85%，按月計(jì)息。解:ie甲=（1+6%/2）2-1=6.09%ie乙=（1+5.85%/12）12-1=6.01%11/16/202249例題：選擇貸款銀行.銀行甲：報(bào)價(jià)利率6%，半年計(jì)息；11/9年名義利率12%,不同計(jì)息次數(shù)的年有效利率表計(jì)息期一年中的計(jì)息期數(shù)各期的有效利率年有效利率年112%12%半年26%12.360%季度43%12.551%月121%12.683%周520.2308%12.736%日3650.0329%12.748%連續(xù)無窮大12.750%11/16/202250年名義利率12%,不同計(jì)息次數(shù)的年有效利率表計(jì)息期一年中的計(jì)計(jì)息周期小于收付周期的情況計(jì)息周期大于收付周期的情況（二）計(jì)息周期與收付周期不等的處理11/16/202251（二）計(jì)息周期與收付周期不等的處理11/9/202251計(jì)息周期小于收付周期的情況年利率12%,每季度計(jì)息一次,每年年末支付5000元,連續(xù)6年,其第0年的現(xiàn)值為多少?方法1:計(jì)息期向收付期靠攏,求出年有效利率ie=（1+12%/4）4-1=12.55%方法2:收付期向計(jì)息期靠攏,求出計(jì)息期末的等額支付A=5000(A/F,3%,4)=1195(元)11/16/202252計(jì)息周期小于收付周期的情況年利率12%,每季度計(jì)息一次,每年計(jì)息周期大于收付周期的情況思路1:考慮其在計(jì)息期內(nèi)收付不計(jì)息.則某計(jì)息期間的現(xiàn)金流出(存入)相當(dāng)于下一個(gè)計(jì)息期初的流出(存入)則某計(jì)息期間的現(xiàn)金流入(提取)相當(dāng)于上一個(gè)計(jì)息期末的流入(提取)11/16/202253計(jì)息周期大于收付周期的情況思路1:考慮其在計(jì)息期內(nèi)收付不計(jì)息例題:按季度計(jì)息,年利率12%,求年末金額(F=-302.2元)0123456789101112600400300300300150150150200250180030060012345678910111260040030020025015018011/16/202254例題:按季度計(jì)息,年利率12%,求年末金額(F=-302.2思路2:計(jì)息期內(nèi)的收付均按單利計(jì)息0123456789101112100150502001（半年）7018080F=？2（半年）年利率r=8%,半年計(jì)息一次，計(jì)息期內(nèi)收付款按單利計(jì)息計(jì)息期利率=4%，A1=100[1+（5/6）4%]+150[1+（3/6）4%]+50[1+（2/6）4%]+200=507A2=70[1+（4/6）4%]+180[1+（3/6）4%]+80[1+（1/6）4%]=336F=507（F/P，4%，1）+336=863.28A1=?A2=?11/16/202255思路2:計(jì)息期內(nèi)的收付均按單利計(jì)息0123456789101思路3:計(jì)息期內(nèi)的收付均按復(fù)利計(jì)息01234567891011121(季度)2(季度)3(季度)4(季度)名義利率8%,每季計(jì)息一次,計(jì)息期內(nèi)收付按復(fù)利計(jì)息……Ak=100F=?計(jì)息期利率i季=8%/4=2%(1+r季/3)3=2%,r季=1.9868%則每月利率i月=r季/3=0.6623%(注意:不等于8%/12,因?yàn)閺?fù)利是季度一次)F=100(F/A,0.6623%,12)=1244.69(元)11/16/202256思路3:計(jì)息期內(nèi)的收付均按復(fù)利計(jì)息0123456789101實(shí)質(zhì)：線性內(nèi)插法(F/P,i,10)=2,i為多少?(F/P,7%,10)=1.9672(F/P,8%,10)=2.1589i=7.17%（三）求解未知利率或投資收益率、求解未知年數(shù)11/16/202257（三）求解未知利率或投資收益率、求解未知年數(shù)11/9/202課堂練習(xí)題：1、求下列借款的將來值：年利率4%，每季度計(jì)息一次，5000元借款，借20年。2、求下列將來支付的現(xiàn)值：年利率6%，每月計(jì)息一次，第14年年末的1800元。3、求下列等額支付的將來值：年利率8%，每季度計(jì)息一次，每季度末借款1700元，連續(xù)借15年。11/16/202258課堂練習(xí)題：1、求下列借款的將來值：年利率4%，每季度計(jì)息一課堂練習(xí)題：4、求下列將來支付的等額年值：（1）年利率11%，每年年末支付一次，連續(xù)6年，第8年末積累金額1600元；（2）年利率10%，每月計(jì)息一次，每月末支付一次，連續(xù)12年，12年末積累17000元；（3）年利率7%，每半年計(jì)息一次，每年年末支付一次，連續(xù)11年，11年末積累14000元。11/16/202259課堂練習(xí)題：4、求下列將來支付的等額年值：11/9/2022課堂練習(xí)題：5、求下列現(xiàn)在借款的等額年值：（1）借款25000元，得到借款后的第1年年末開始?xì)w還，連續(xù)5年分5次還清，利息按年利率6%計(jì)息；（2）借款56000元，得到借款后的第1年年末開始?xì)w還，連續(xù)10年分10次還清，利息按年利率5%，每半年計(jì)息一次計(jì)算；（3）借款87000元，得到借款后的第1個(gè)月月末開始?xì)w還，連續(xù)5年分60次還清，利息按年利率7%，每月計(jì)息一次計(jì)算。11/16/202260課堂練習(xí)題：5、求下列現(xiàn)在借款的等額年值：11/9/2022第二章重點(diǎn)、難點(diǎn)回顧現(xiàn)金流量圖的做法資金時(shí)間價(jià)值的相關(guān)概念一次支付、多次支付情形的復(fù)利計(jì)算名義利率與實(shí)際利率的折算計(jì)息周期不等于收付周期的處理內(nèi)插法的應(yīng)用11/16/202261第二章重點(diǎn)、難點(diǎn)回顧現(xiàn)金流量圖的做法11/9/202261等值基本公式相互關(guān)系示意圖1234567nF0Ap(P/A,i,n)(A/P,i,n)(A/F,i,n)(F/A,i,n)(P/F,i.n)(F/P,i,n)11/16/202262等值基本公式相互關(guān)系示意圖1234567nF0Ap(P/A,第二章作業(yè)2：下列等額支付的現(xiàn)值為多少?(1)年利率為7%,每年年末支付6500元,連續(xù)6年;(2)年利率為4%,每季度末支付1620元,連續(xù)8年;(3)年利率為10%,每季度計(jì)息一次,每年年末支付13000元,連續(xù)支付7年.11/16/202263第二章作業(yè)2：下列等額支付的現(xiàn)值為多少?11/9/202第二章

現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值

§2.1現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖§2.2資金的時(shí)間價(jià)值§2.3等值計(jì)算與應(yīng)用

11/16/202264第二章

現(xiàn)金流§2.1現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量圖11/16/202265§2.1現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖11/9/20222一、現(xiàn)金流量考察對(duì)象是一個(gè)系統(tǒng)現(xiàn)金流量是指工程項(xiàng)目（考察對(duì)象）在一定時(shí)期各時(shí)點(diǎn)（年）上實(shí)際發(fā)生的資金流入或資金流出。資金/現(xiàn)金流入（CI），為+資金/現(xiàn)金流出（CO），為－凈現(xiàn)金流量=CI-CONCF:NetCashFlow11/16/202266一、現(xiàn)金流量考察對(duì)象是一個(gè)系統(tǒng)NCF:NetCashFl二、現(xiàn)金流量圖是一種反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的圖式是一個(gè)時(shí)間坐標(biāo)圖0234……n-2n-1n1……800元1000元利率i11/16/202267二、現(xiàn)金流量圖0234……n-2n-1n1……80橫軸為時(shí)間軸，線下方從0到n的數(shù)字表示一個(gè)時(shí)間單位，0為起點(diǎn)。垂直箭線代表不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量，現(xiàn)金流入劃在線的上方，為+；現(xiàn)金流出劃在線的下方，為-。箭線與時(shí)間軸的交點(diǎn)就是現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。現(xiàn)金流量圖的作法

箭線方向：針對(duì)資金使用者的系統(tǒng)箭線長(zhǎng)短：注明數(shù)值即可11/16/202268橫軸為時(shí)間軸，線下方從0到n的數(shù)字表示一個(gè)時(shí)間單位，0為起點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的三要素：

現(xiàn)金流量的大小（資金數(shù)額）

方向（現(xiàn)金流出、流入）

作用點(diǎn)（資金的發(fā)生時(shí)點(diǎn)）

11/16/202269現(xiàn)金流量圖的三要素：

現(xiàn)金流量的大小（資金數(shù)額）

方向（例：某工程項(xiàng)目預(yù)計(jì)期初投資3000萬元，自第一年起，每年末凈現(xiàn)金流量為+1000萬元，計(jì)算期為5年，期末殘值300萬元。作出該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖。

11/16/202270例：某工程項(xiàng)目預(yù)計(jì)期初投資3000萬元，自第一年起，每年末凈51234300001000年單位：萬元30011/16/20227151234300001000年單位：萬元30011/9/20§2.2資金的時(shí)間價(jià)值

研究的必要性資金時(shí)間價(jià)值的概念資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算11/16/202272§2.2資金的時(shí)間價(jià)值

研究的必要性11/9/20229一、研究資金時(shí)間價(jià)值的必要性時(shí)間是一種資源無法儲(chǔ)存、無法再生最寶貴、最有限時(shí)間內(nèi)涵的差異性11/16/202273一、研究資金時(shí)間價(jià)值的必要性時(shí)間是一種資源11/9/2022工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的時(shí)間內(nèi)涵經(jīng)濟(jì)效益必要性：消除方案時(shí)間上的不可比性投資時(shí)間不同、投產(chǎn)時(shí)間不同、計(jì)算壽命不同、各年經(jīng)營(yíng)費(fèi)用不同等方案，只有消除了時(shí)間上的不可比性之后才能正確比較。11/16/202274工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的時(shí)間內(nèi)涵經(jīng)濟(jì)效益11/9/202211二、資金時(shí)間價(jià)值的概念

資金是時(shí)間的函數(shù)

資金的時(shí)間價(jià)值是指資金在擴(kuò)大再生產(chǎn)及其循環(huán)周轉(zhuǎn)過程中，隨著時(shí)間變化產(chǎn)生的增值。

11/16/202275二、資金時(shí)間價(jià)值的概念

資金是時(shí)間的函數(shù)

資金的時(shí)資金時(shí)間價(jià)值的產(chǎn)生資金轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)資料、勞動(dòng)對(duì)象、勞動(dòng)力生產(chǎn)產(chǎn)品的過程產(chǎn)品轉(zhuǎn)化為資金生產(chǎn)前流通領(lǐng)域建設(shè)生產(chǎn)過程生產(chǎn)后流通領(lǐng)域G-W-G’資金增殖過程示意圖11/16/202276資金時(shí)間價(jià)值的產(chǎn)生資金轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)資料、勞動(dòng)對(duì)象、勞動(dòng)力生產(chǎn)三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

利息與利率的概念

單利計(jì)息與復(fù)利計(jì)息

利息是資金時(shí)間價(jià)值的一種重要表現(xiàn)形式。利息：絕對(duì)尺度利率：相對(duì)尺度11/16/202277三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

利息與利(一)利息與利率的概念利息：占用資金所付出的代價(jià)（或放棄近期消費(fèi)所得的補(bǔ)償），用I表示。利率：在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與借貸金額之比，用i表示。理論上：用利息解釋利率計(jì)算時(shí):根據(jù)利率計(jì)算利息11/16/202278(一)利息與利率的概念理論上：用利息解釋利率11/9/202利率的決定：社會(huì)平均利潤(rùn)率：是利率的最高限借貸資本的供求：符合供求規(guī)律銀行承擔(dān)的貸款風(fēng)險(xiǎn)通貨膨脹率借出資本的期限長(zhǎng)短11/16/202279利率的決定：社會(huì)平均利潤(rùn)率：是利率的最高限11/9/2022

(二)單利計(jì)息和復(fù)利計(jì)息1、單利計(jì)息：n期利息總和為In＝P×i×n2、復(fù)利計(jì)息：n期利息總和為In＝P×(1+i)n-P11/16/20228011/9/202217§2.3等值計(jì)算與應(yīng)用相關(guān)概念單利計(jì)算公式一次支付復(fù)利計(jì)算公式等額分付復(fù)利計(jì)算公式

11/16/202281§2.3等值計(jì)算與應(yīng)用11/9/202218一、相關(guān)概念

資金等值：不同時(shí)點(diǎn)、不同絕對(duì)值數(shù)額、但價(jià)值等效的資金，稱為等值/等效值。例如：在年利率為10%的條件下，100元資金額與一年后的110元是等值的。11/16/202282一、相關(guān)概念11/9/202219折現(xiàn)(貼現(xiàn))：把將來某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值金額。現(xiàn)值：將來時(shí)點(diǎn)上的資金折現(xiàn)后的資金金額稱為“現(xiàn)值”。通常用P表示。終值：與現(xiàn)值等價(jià)的將來某時(shí)點(diǎn)的資金金額稱為“終值”。通常用F表示。11/16/202283折現(xiàn)(貼現(xiàn))：把將來某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值年金：是指間隔相等時(shí)期支付或收入絕對(duì)值相等的金額。通常用A表示。

期初、期末：一般規(guī)定，投資發(fā)生在期初，收入、利潤(rùn)、稅金等發(fā)生在期末。11/16/202284年金：是指間隔相等時(shí)期支付或收入絕對(duì)值相等的金額。通常用A表二、單利計(jì)算公式：1、終值公式：F=P+I=P(1+i*n)2、現(xiàn)值公式：P=F/(1+i*n)11/16/202285二、單利計(jì)算公式：11/9/202222三、一次支付類型復(fù)利計(jì)算公式

11/16/202286三、一次支付類型復(fù)利計(jì)算公式11/9/2022231、終值公式：已知現(xiàn)值P，期利率i,期數(shù)n,求未來n期末的本利和F。F＝P×(1+i)n=P×(F/P,i,n)

一次支付終值系數(shù)例如：一筆基建貸款100萬元，年利率12%，5年后本利和為：F＝100×(1+12%)5=176.23(萬元)11/16/2022871、終值公式：11/9/202224

2、現(xiàn)值公式：

已知未來某一時(shí)間的資金額F,利率i,期數(shù)n，求F的折現(xiàn)值P。

P=F×(1+i)-n=F×(P/F,i,n)

一次支付現(xiàn)值系數(shù)

例如：10年后需要一筆投資10000元，利率10%，一年計(jì)息一次，相當(dāng)于現(xiàn)在占用資金P多少？

P=10000×(1+10%)-10

=3855.4(元)

11/16/202288

2、現(xiàn)值公式：

已知未來某一時(shí)間的資金額F,利率i,期數(shù)四、等額分付類型復(fù)利公式

適用于各期期末發(fā)生的收益或費(fèi)用絕對(duì)值都相等的條件.即出現(xiàn)年金A.11/16/202289四、等額分付類型復(fù)利公式

適用于各期期末發(fā)生的收益或費(fèi)用1、年金終值公式：已知1到n期期末的收益（或費(fèi)用）都相等（A），利率為i,求n期末的本利和F。

F=A×[(1+i)n-1]/i]=A×(F/A,i,n)

等額分付年金終值系數(shù)

11/16/2022901、年金終值公式：11/9/202227例如：某工程建設(shè)期為5年，每年年末用銀行貸款20萬元，年利率10%，問到5年末共欠銀行多少錢？

F=20×{[(1+10%)5-1]/10%}

=20（F/A，10%,5)

=20×6.10510

=122.102(萬元）11/16/202291例如：某工程建設(shè)期為5年，每年年末用銀行貸款20萬元，年利率2、等額分付償債基金公式

已知未來n期末要用一筆未來值F，利率為i，則從第1期到第n期每期末應(yīng)等額存入銀行多少錢？

A＝F×{i/[(1+i)n－1]}

=F×(A/F,i,n)

等額分付償債基金系數(shù)

11/16/2022922、等額分付償債基金公式

已知未來n期末要用一筆未來值F，例如：某公司第10年末應(yīng)償還銀行10萬元，年利率為10%，一年計(jì)息一次，該公司從1到10年，每年年末應(yīng)等額存入銀行多少錢？

A=10×（A/F，10%，10）

=10×0.06275

=0.6275(萬元)11/16/202293例如：某公司第10年末應(yīng)償還銀行10萬元，年利率為10%，一3、等額分付現(xiàn)值公式已知從1到n期每期期末有一數(shù)值相等的收入（或支出）A，利率為i，求相當(dāng)于第1期期初的現(xiàn)值P多少？P=A×[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]=A×(P/A,i,n)

等額分付現(xiàn)值系數(shù)11/16/2022943、等額分付現(xiàn)值公式11/9/202231例如：某工程從1到10年，每年年末可獲得收益100萬元，年利率10%。10年的收益相當(dāng)于現(xiàn)值共計(jì)多少？

P=A×（P/A，i，n）

=100×(P/A,10%,10)

=100×6.1446

=614.46(萬元）11/16/202295例如：某工程從1到10年，每年年末可獲得收益100萬元，年利4、等額分付資本回收公式已知現(xiàn)值P，利率i，期數(shù)n，求每期期末收回多少資金，到n期末正好收回全部本金P？

A＝P×[i(1+i)n]/[(1+i)n-1]=P×(A/P,i,n)

等額分付資本回收系數(shù)11/16/2022964、等額分付資本回收公式11/9/202233例如：期初有一筆資金1000萬員元投入某個(gè)項(xiàng)目，年利率10%，從第1到第10年每年年末應(yīng)收回多少錢，到第10年末恰好收回全部投資1000萬元的本利和？

A=P×（A/P，i，n）

=1000×（A/P，10%，10）

=1000×0.16275

=162.75(萬元)11/16/202297例如：期初有一筆資金1000萬員元投入某個(gè)項(xiàng)目，年利率10%五、等差序列復(fù)利計(jì)算公式0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+(n-2)GA1+(n-1)G11/16/202298五、等差序列復(fù)利計(jì)算公式0123n-1nA1A1+GA1+21.等差序列終值公式

F=A1(F/A,i,n)+

(F/G,i,n)等差序列終值系數(shù)

2.等差序列現(xiàn)值公式

P=A1(P/A,i,n)+

(P/G,i,n)等差序列現(xiàn)值系數(shù)

11/16/2022991.等差序列終值公式

F=A1(F/A,i,n)+

2、等比序列復(fù)利計(jì)算公式0123n-1n…………A1A1(1+j)A1(1+j)2A1(1+j)n-2A1(1+j)n-111/16/20221002、等比序列復(fù)利計(jì)算公式0123n-1n…………A1A1(1復(fù)利計(jì)算小結(jié)本期末=下期初P發(fā)生于期初F、A發(fā)生于期末0期或第1期初的P與第一個(gè)A相隔一期最后一個(gè)A與考察期末的F同時(shí)發(fā)生公式中PG發(fā)生在第一個(gè)G的前兩期，A1發(fā)生在第一個(gè)G的前一期11/16/2022101復(fù)利計(jì)算小結(jié)本期末=下期初11/9/202238課堂練習(xí)題：畫出現(xiàn)金流量圖某建設(shè)項(xiàng)目現(xiàn)金流量表如下：時(shí)期建設(shè)期投產(chǎn)期正常運(yùn)營(yíng)期年份12345678910A.現(xiàn)金流入(1)銷售收入(2)固定資產(chǎn)殘值(3)流動(dòng)資金回收1000150025002500250025002500150300B.現(xiàn)金流出(1)建設(shè)投資(2)經(jīng)營(yíng)成本(3)所得稅50070015080018.049.51850185018501850185056.656.656.656.656.656.6C.凈現(xiàn)金流量593.4593.4593.4593.4593.411/16/2022102課堂練習(xí)題：畫出現(xiàn)金流量圖時(shí)期建設(shè)期投產(chǎn)期正常運(yùn)營(yíng)期年份1課堂練習(xí)題：1.某公司為開發(fā)新項(xiàng)目，一次性向銀行借款10萬元，年利率10%，借款期限5年。問5年后一次性償還銀行多少錢？2.某公司計(jì)劃5年后從銀行取出10萬元，年利率10%，問現(xiàn)在應(yīng)一次性存入銀行多少錢？11/16/2022103課堂練習(xí)題：1.某公司為開發(fā)新項(xiàng)目，一次性向銀行借款10萬元3.某機(jī)構(gòu)每年年末存入銀行5萬元，年利率10%，問該機(jī)構(gòu)5年后一次性從銀行取出多少錢？

4.張叁計(jì)劃5年后出國(guó)留學(xué)，需要學(xué)費(fèi)5萬元，年利率10%。為攢夠這筆學(xué)費(fèi)，他每年年末應(yīng)存入銀行多少錢？

11/16/20221043.某機(jī)構(gòu)每年年末存入銀行5萬元，年利率10%，問該機(jī)構(gòu)5年5.李似的家長(zhǎng)計(jì)劃在李似5年的大學(xué)生活中，每年為其準(zhǔn)備1萬元生活費(fèi)，年利率為10%，問現(xiàn)在應(yīng)一次性存入銀行多少錢？

6.王無的家長(zhǎng)為王無今后5年的大學(xué)生活一次性存入銀行4萬元，年利率為10%。王無計(jì)劃每年等額花費(fèi)這筆錢，問每年的消費(fèi)額是多少？

11/16/20221055.李似的家長(zhǎng)計(jì)劃在李似5年的大學(xué)生活中，每年為其準(zhǔn)備1萬元答案：116.11萬元26.207萬元330.5540.8253.7961.05511/16/2022106答案：116.11萬元11/9/20224第二章作業(yè)1（共2次）：教材第70頁案例11/16/2022107第二章作業(yè)1（共2次）：11/9/202244六、等值計(jì)算的應(yīng)用名義利率與實(shí)際利率計(jì)息周期與收付周期不等的處理內(nèi)插法求解未知量

11/16/2022108六、等值計(jì)算的應(yīng)用名義利率與實(shí)際利率11/9/202245（一）名義利率與實(shí)際利率產(chǎn)生于利率的時(shí)間單位與計(jì)息期不一致1、名義利率：通常是指以一年為計(jì)息周期的利率，年名義利率。r2、實(shí)際利率：資金在計(jì)息期發(fā)生的實(shí)際利率，又稱有效利率。i11/16/2022109（一）名義利率與實(shí)際利率產(chǎn)生于利率的時(shí)間單位與計(jì)息期不一致13、名義利率和實(shí)際利率的換算一個(gè)計(jì)息期的有效利率i與一年內(nèi)的計(jì)息次數(shù)m的乘積就是年名義利率r。r=im即i=r/m11/16/20221103、名義利率和實(shí)際利率的換算11/9/202247年實(shí)際利率的計(jì)算：年末本利和F=P·（1+r/m）m一年內(nèi)的利息P·（1+r/m）m-P年有效利率ie=[P（1+r/m）m-P]/P=（1+r/m）m-1連續(xù)計(jì)息ie=er-111/16/2022111年實(shí)際利率的計(jì)算：年末本利和11/9/202248例題：選擇貸款銀行.銀行甲：報(bào)價(jià)利率6%，半年計(jì)息；銀行乙：報(bào)價(jià)利率5.85%，按月計(jì)息。解:ie甲=（1+6%/2）2-1=6.09%ie乙=（1+5.85%/12）12-1=6.01%11/16/2022112例題：選擇貸款銀行.銀行甲：報(bào)價(jià)利率6%，半年計(jì)息；11/9年名義利率12%,不同計(jì)息次數(shù)的年有效利率表計(jì)息期一年中的計(jì)息期數(shù)各期的有效利率年有效利率年112%12%半年26%12.360%季度43%12.551%月121%12.683%周520.2308%12.736%日3650.0329%12.748%連續(xù)無窮大12.750%11/16/2022113年名義利率12%,不同計(jì)息次數(shù)的年有效利率表計(jì)息期一年中的計(jì)計(jì)息周期小于收付周期的情況計(jì)息周期大于收付周期的情況（二）計(jì)息周期與收付周期不等的處理11/16/2022114（二）計(jì)息周期與收付周期不等的處理11/9/202251計(jì)息周期小于收付周期的情況年利率12%,每季度計(jì)息一次,每年年末支付5000元,連續(xù)6年,其第0年的現(xiàn)值為多少?方法1:計(jì)息期向收付期靠攏,求出年有效利率ie=（1+12%/4）4-1=12.55%方法2:收付期向計(jì)息期靠攏,求出計(jì)息期末的等額支付A=5000(A/F,3%,4)=1195(元)11/16/2022115計(jì)息周期小于收付周期的情況年利率12%,每季度計(jì)息一次,每年計(jì)息周期大于收付周期的情況思路1:考慮其在計(jì)息期內(nèi)收付不計(jì)息.則某計(jì)息期間的現(xiàn)金流出(存入)相當(dāng)于下一個(gè)計(jì)息期初的流出(存入)則某計(jì)息期間的現(xiàn)金流入(提取)相當(dāng)于上一個(gè)計(jì)息期末的流入(提取)11/16/2022116計(jì)息周期大于收付周期的情況思路1:考慮其在計(jì)息期內(nèi)收付不計(jì)息例題:按季度計(jì)息,年利率12%,求年末金額(F=-302.2元)01234567891011126004003003003001