二重積分計算極坐標(biāo)課件1直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓復(fù)雜簡單直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓復(fù)雜簡單2直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓或直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓或3直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓或直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓或4直角坐標(biāo)極坐標(biāo)直線直角坐標(biāo)極坐標(biāo)直線5直角坐標(biāo)極坐標(biāo)直線并不方便直角坐標(biāo)極坐標(biāo)直線并不方便6直角坐標(biāo)極坐標(biāo)直線也不方便直角坐標(biāo)極坐標(biāo)直線也不方便7直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓域D：極坐標(biāo)系中的矩形老師：我怎么看它都不像矩形？直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓域D：極坐標(biāo)系中的矩形老師：我怎么看它都不像8直角坐標(biāo)極坐標(biāo)上半圓域D：極坐標(biāo)系中的矩形直角坐標(biāo)極坐標(biāo)上半圓域D：極坐標(biāo)系中的矩形9直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓域D：直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓域D：10直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓域D：直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓域D：11直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓環(huán)域D：極坐標(biāo)系中的矩形直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓環(huán)域D：極坐標(biāo)系中的矩形12極坐標(biāo)中的面積元素設(shè)有區(qū)域：極坐標(biāo)中的面積元素設(shè)有區(qū)域：13一族射線一族同心圓一族射線一族同心圓14二重積分計算極坐標(biāo)課件15二重積分計算極坐標(biāo)課件16極坐標(biāo)下的面積元素極坐標(biāo)下的面積元素17二重積分化為二次積分的公式一般采用：先r后二重積分化為二次積分的公式一般采用：先r后18二重積分計算極坐標(biāo)課件19曲邊扇形曲邊扇形20包含極點包含極點21二重積分計算極坐標(biāo)課件22二重積分計算極坐標(biāo)課件23二重積分計算極坐標(biāo)課件24二重積分計算極坐標(biāo)課件25解例在極坐標(biāo)下解例在極坐標(biāo)下26例求廣義積分分析例求廣義積分分析27由于的原函數(shù)不是初等函數(shù)不能用Newton-Leibniz計算定積分下面借助二重積分來求解由于的原函數(shù)不是初等函數(shù)不能用Newton-Leibniz計28令則積分變量可以隨意改變令則積分變量可以隨意改變29仍然無法直接計算以下采用縮小、放大法，形成夾逼仍然無法直接計算以下采用縮小、放大法，形成夾逼30二重積分計算極坐標(biāo)課件31二重積分計算極坐標(biāo)課件32取極限：取極限：33概率積分概率積分34解注意：被積函數(shù)關(guān)于x

和y

均為偶函數(shù)解注意：被積函數(shù)關(guān)于x和y均為偶函數(shù)35

with(plots):qumian:=implicitplot3d(z=x^2+y^2,x=-2..2,y=-2..2,z=0..4,color=yellow,grid=[20,20,20]):pingmian:=implicitplot3d(z=0,x=-2..2.2,y=-2..2,z=0..0.1,color=green,grid=[20,20,20]):zhumian:=implicitplot3d(x^2+y^2=2*x,x=-2..2,y=-2..2,z=0..4,color=red,grid=[20,20,20]):x_axis:=plot3d([u,0,0],u=-2..3,v=0..0.01,thickness=2):y_axis:=plot3d([0,u,0],u=-2..2,v=0..0.01,thickness=2):z_axis:=plot3d([0,0,u],u=-2..2,v=0..0.01,thickness=2):display(qumian,pingmian,zhumian,x_axis,y_axis,z_axis,orientation=[48,66],scaling=constrained);例求立體的體積立體由曲面所圍成with(plots):例求立體的體積立體由曲面所圍成36立體在xoy面上的投影區(qū)域D：曲頂：所以立體在xoy面上的投影區(qū)域D：曲頂：所以37二重積分計算極坐標(biāo)課件38有用的公式：n是正偶數(shù)n是大于1的奇數(shù)有用的公式：n是正偶數(shù)n是大于1的奇數(shù)39例在圓以外在圓以內(nèi)面密度：兩圓交點：例在圓以外在圓以內(nèi)面密度：兩圓交點：40二重積分計算極坐標(biāo)課件41二重積分計算極坐標(biāo)課件42直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓復(fù)雜簡單直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓復(fù)雜簡單43直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓或直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓或44直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓或直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓或45直角坐標(biāo)極坐標(biāo)直線直角坐標(biāo)極坐標(biāo)直線46直角坐標(biāo)極坐標(biāo)直線并不方便直角坐標(biāo)極坐標(biāo)直線并不方便47直角坐標(biāo)極坐標(biāo)直線也不方便直角坐標(biāo)極坐標(biāo)直線也不方便48直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓域D：極坐標(biāo)系中的矩形老師：我怎么看它都不像矩形？直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓域D：極坐標(biāo)系中的矩形老師：我怎么看它都不像49直角坐標(biāo)極坐標(biāo)上半圓域D：極坐標(biāo)系中的矩形直角坐標(biāo)極坐標(biāo)上半圓域D：極坐標(biāo)系中的矩形50直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓域D：直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓域D：51直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓域D：直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓域D：52直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓環(huán)域D：極坐標(biāo)系中的矩形直角坐標(biāo)極坐標(biāo)圓環(huán)域D：極坐標(biāo)系中的矩形53極坐標(biāo)中的面積元素設(shè)有區(qū)域：極坐標(biāo)中的面積元素設(shè)有區(qū)域：54一族射線一族同心圓一族射線一族同心圓55二重積分計算極坐標(biāo)課件56二重積分計算極坐標(biāo)課件57極坐標(biāo)下的面積元素極坐標(biāo)下的面積元素58二重積分化為二次積分的公式一般采用：先r后二重積分化為二次積分的公式一般采用：先r后59二重積分計算極坐標(biāo)課件60曲邊扇形曲邊扇形61包含極點包含極點62二重積分計算極坐標(biāo)課件63二重積分計算極坐標(biāo)課件64二重積分計算極坐標(biāo)課件65二重積分計算極坐標(biāo)課件66解例在極坐標(biāo)下解例在極坐標(biāo)下67例求廣義積分分析例求廣義積分分析68由于的原函數(shù)不是初等函數(shù)不能用Newton-Leibniz計算定積分下面借助二重積分來求解由于的原函數(shù)不是初等函數(shù)不能用Newton-Leibniz計69令則積分變量可以隨意改變令則積分變量可以隨意改變70仍然無法直接計算以下采用縮小、放大法，形成夾逼仍然無法直接計算以下采用縮小、放大法，形成夾逼71二重積分計算極坐標(biāo)課件72二重積分計算極坐標(biāo)課件73取極限：取極限：74概率積分概率積分75解注意：被積函數(shù)關(guān)于x

和y

均為偶函數(shù)解注意：被積函數(shù)關(guān)于x和y均為偶函數(shù)76

with(plots):qumian:=implicitplot3d(z=x^2+y^2,x=-2..2,y=-2..2,z=0..4,color=yellow,grid=[20,20,20]):pingmian:=implicitplot3d(z=0,x=-2..2.2,y=-2..2,z=0..0.1,color=green,grid=[20,20,20]):zhumian:=implicitplot3d(x^2+y^2=2*x,x=-2..2,y=-2..2,z=0..4,color=red,grid=[20,20,20]):x_axis:=plot3d([u,0,0],u=-2..3,v=0..0.01,thickness=2):y_axis:=plot3d([0,u,0],u=-2..2,v=0..0.01,thickness=2):z_axis:=plot3d([0,0,u],u=-2..2,v=0..0.01,thickness=2):display(qumian,pingmian,zhumian,x_axis,y_axis,z_axis,orientation=[48,66],scaling=constrained);例求立體的體積立體由曲面所圍成with(plots):例求立體的體積立體由曲面所圍成77立體在xoy