教學(xué)設(shè)計(jì)28.1銳角三角函數(shù)—正弦一、教學(xué)目標(biāo)1．核心素養(yǎng)通過銳角三角函數(shù)---正弦的學(xué)習(xí)，初步形成基本的幾何直觀、運(yùn)算能力、推理能力.2．學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)定值.（2）理解正弦的概念，能根據(jù)正弦的定義進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.3．學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解正弦概念，并能在直角三角形中計(jì)算銳角的正弦值.4．學(xué)習(xí)難點(diǎn)在直角三角形中，對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)．二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)任務(wù) 閱讀教材P61－P64任務(wù)1本節(jié)課用到以前講的哪些知識(shí)點(diǎn)；任務(wù)2本節(jié)課講的什么（你認(rèn)為的重難點(diǎn)）；任務(wù)3學(xué)完本節(jié)課可以解決哪些問題.（二）課堂設(shè)計(jì)1．問題探究問題探究一在直角三角形中，30°、45°角的對(duì)邊比斜邊是固定值嗎？ ●活動(dòng)一創(chuàng)設(shè)情境，引出問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行灌溉.現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30o,為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？分析：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為：在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB的長(zhǎng).根據(jù)“在直角三角形中，30o角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管.同理，若BC=50m，則易求得AB=70m.結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30o，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于.●活動(dòng)二類比思考，舉一反三如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比，能得到什么結(jié)論？（學(xué)生思考）結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45o，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于.問題探究二在直角三角形中，任意銳角的對(duì)邊比斜邊是固定值嗎？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲●活動(dòng)一利用工具，檢驗(yàn)猜想一般地，當(dāng)∠A取其它一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？利用幾何畫板，引導(dǎo)學(xué)生觀察，檢驗(yàn)猜想，最終得到在直角三角形中，無論三角形大小如何，如果一個(gè)銳角確定，那么它的對(duì)邊與斜邊的比就是一個(gè)定值。●活動(dòng)二根據(jù)命題，歸納證明已知：在Rt△ABC與Rt△A′B′C中′，∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，求證：=學(xué)生交流展示：由于∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，C′arAC′arA′CarByB′′·~·yA進(jìn)一步得出結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值.問題探究三什么是正弦？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲ ●活動(dòng)一理論提升，認(rèn)識(shí)正弦如圖，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別記為a、b、c.在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA.則sin30°=，sin45°=.sinA＝ ●活動(dòng)二初步運(yùn)用，簡(jiǎn)單求值 例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．【知識(shí)點(diǎn)：正弦概念，勾股定理；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】詳解：（1）在Rt△ABC中，AB===5.因此，sinA==，sinB==.（2）在Rt△ABC中，sinA==，AC===12.因此，sinB==.點(diǎn)撥：正弦是直角三角形中銳角的對(duì)邊與斜邊之比，在直角三角形中，只要已知任意兩條邊的條件下，都可根據(jù)勾股定理求出第三邊，進(jìn)而求出正弦值．在解題中，準(zhǔn)確畫出圖形并找出所求銳角是關(guān)鍵．3．課堂總結(jié)【知識(shí)梳理】(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA=.(2)sin30°=，sin45°=. 【重難點(diǎn)突破】(1)運(yùn)用正弦計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)角的對(duì)邊與斜邊.(2)如果一個(gè)銳角沒有在直角三角形中，要構(gòu)造直角三角形求解.4．隨堂檢測(cè)一、選擇題1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的（）A.1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的（）．A．BAＣB3、如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的長(zhǎng)是．2、若sin（65°-∠A)=,則∠A=______．20°8隨堂檢測(cè)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的（）．A．BAＣB3、如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的長(zhǎng)是．2、若sin（65°-∠A)=,則∠A=______．20°8隨堂檢測(cè)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的（）．A．BAＣB3、如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的長(zhǎng)是．2、若sin（65°-∠A)=,則∠A=______．20°8隨堂檢測(cè)解析：由正弦的定義可知，直角三角形中一個(gè)角的正弦等于該角的對(duì)邊除以斜邊，故答案為B.2、若sin（65°-∠A)=,則∠A=______．2、若sin（65°-∠A)=,則∠A=______．答案：20°解析：由sin45°=可知，65°-∠A=45°,故答案為20°【知識(shí)點(diǎn)：正弦定義；數(shù)學(xué)思想】3．如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的長(zhǎng)是______.．答案：8解析：sinB=QUOTEBCAB=QUOTE57，因?yàn)锳B=10，所以AC=6，據(jù)勾股定理可得，BC=QUOTE468.【知識(shí)點(diǎn)：正弦定義的逆用；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】OP(3,4)A4．4、如圖：P是平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），則sin=______.OP(3,4)A答案：解析：設(shè)OP交于