1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定全稱量詞命題:“對M中任意一個x,有p(x)成立”x∈M,p(x)含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題符號簡記為：復習回顧常見的全稱量詞有“所有的”“任意一個”

“一切”“每一個”“任給”“所有的”等.要判定全稱量詞命題“x∈M,p(x)”是真命題，需要對集合M中每個元素x,證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個元素x0,使得p(x0)不成立，那么這個全稱量詞命題就是假命題存在量詞命題:“存在M中的一個x,使p(x)成立”符號簡記為：含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題x∈M,p(x)復習回顧常見的存在量詞有“存在一個”“至少一個”“有些”“有一個”“對某個”“有的”等.要判定存在量詞命題“x∈M,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0,使p(x0)成立即可.如果在集合M中，證明使p(x)成立的元素x不存在，則存在量詞命題是假命題

寫出下列命題的否定，并判斷真假：（１）所有的矩形都是平行四邊形；（２）每一個素數都是奇數；（３）?x∈R，x＋｜x｜≥０．它們與原命題在形式上有什么變化？探究一一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假．（1）存在一個矩形不是平行四邊形（2）存在一個素數不是奇數（3）?x∈R，x＋｜x｜＜０真假真假真假概念1全稱量詞命題：?x∈R，p（x），它的否定：?x∈R，?p（x）．也就是說，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．提示：是，因為全稱量詞的否定一定是存在量詞，所以全稱量詞命題的否定一定是存在量詞命題．1．全稱量詞命題的否定一定是存在量詞命題嗎？2．用自然語言描述的全稱量詞命題的否定形式唯一嗎？提示：不唯一，如“所有的菱形都是平行四邊形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四邊形”，也可以是“有些菱形不是平行四邊形”．思考例1寫出下列全稱量詞命題的否定：（１）所有能被３整除的整數都是奇數；（２）每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上；（３）對任意x∈Z，x2的個位數字不等于３．例題講解解：（１）存在一個能被３整除的整數不是奇數．（２）存在一個四邊形，它的四個頂點不在同一個圓上．（３）?x∈Z，x2的個位數字等于３．練習寫出下列全稱量詞命題的否定，并判斷真假：(1)?x∈R，1-≤1.(2)所有的正方形都是矩形.(3)對任意x∈Z，x2的個位數字不等于3.(4)正數的絕對值是它本身.解(1)?x∈R，1->1.假命題.(2)存在一個正方形不是矩形.假命題.(3)存在一個x∈Z，x2的個位數等于3.假命題.（4）存在一個正數，它的絕對值不是它本身.假命題探究二寫出下列命題的否定：（１）存在一個實數的絕對值是正數；（２）有些平行四邊形是菱形；（３）?x∈R，x2－２x＋３＝０．它們與原命題在形式上有什么變化？（1）所有實數的絕對值都不是正數（2）每一個四邊形都不是菱形（３）x∈R，x2－２x＋３０≠對含有一個量詞的存在量詞命題的否定，有下面的結論：存在量詞命題：

?x∈R，?p（x）它的否定：

?x∈R，p（x）也就是說，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．概念23）有一個偶數是素數.P:解:2)該命題的否定：所有三角形都不是等邊三角形3）該命題的否定：任意一個偶數都不是素數例2例3寫出下列命題的否定，并判斷真假；（1）任意兩個等邊三角形都相似；

解：（1）該命題的否定：存在兩個對邊三角形，它們不相似。假命題。（2）該命題的否定：假命題。練習：小結1．對全稱命題否定的步驟第一步改變量詞：把全稱量詞換為恰當的存在量詞；第二步否定性質：原命題中的“p(x)成立”改為“非p(x)成立”．2．對存在性命題否定的步驟第一步改變量詞：把存在量詞換為恰當的全稱量詞；第二步否定性質：原命題中的“p(x)成立”改為“非p(x)成立”