2019春八年級數學下冊第十七章勾股定理.勾股定理知能操練提高新版本新人教版2019春八年級數學下冊第十七章勾股定理.勾股定理知能操練提高新版本新人教版2019春八年級數學下冊第十七章勾股定理.勾股定理知能操練提高新版本新人教版第十七章勾股定理17.1勾股定理知能操練提高能力提高1.如圖,一個長為2.5m的梯子,一端放在離墻角1.5m處,另一端靠墻,則梯子頂端距離墻角()A.0.2mB.0.4mC.2mD.4m2.如圖,已知正方形的邊長為單位長度,以表示數1的點為圓心,正方形對角線長為半徑畫弧,交數軸于點A,則點A表示的數是()A.-B.-C.1-D.1-3.如圖是一個臺階表示圖,每一層臺階的高都是20cm,長都是50cm,寬都是40cm,一只螞蟻沿臺階從點A出發到點B,其爬行的最短路線的長度是()A.100cmB.120cmC.130cmD.150cm4.在直線l上挨次擺著幾個正方形(如圖),已知斜放的三個正方形的面積分別為1,2,3,正放的四個正方形的面積分別是S1,S2,S3,S4,則S1+S2+S3+S4等于()A.3B.4C.5D.6★5.如圖是輸油管道的一部分,延長外面的支路恰巧構成一個直角三角形,兩直角邊分別為6和8.依據輸油中心O到三條支路的距離相等來連結收道,則O到三條支路的管道總長(計算時視管道為線,中心O為點)是()A.2B.3C.6D.96.如圖,螺旋由一系列直角三角形構成,則第n個直角三角形的面積為()A.nB.C.D.7.以以下圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,將△ABC折疊,使點C與點A重合,折痕為DE,則△ABE的周長為.?8.如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓,面積分別記為S1,S2,則S1+S2的值等于.?9.圖甲是我國古代有名的“趙爽弦圖”的表示圖,它是由四個全等的直角三角形圍成的.在Rt△ABC中,若直角邊AC=6,BC=5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍,獲取圖乙所示的“數學風車”,則這個風車的外面周長(圖乙中的實線)是.?10.如圖,一個長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有空隙),有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處.(1)請你畫出螞蟻能夠最快抵達目的地的可能路徑;(2)當AB=4,BC=4,CC1=5時,求螞蟻爬過的最短路徑的長.11.我國古代數學家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖).直角三角形的兩直角邊長分別為a,b(a<b),斜邊長為c.(1)請你運用本圖考證勾股定理;(2)假如大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,那么試求(a+b)2的值.12.在一次緝私行動中,警方獲取靠譜信息:一輛走私車將經過一段水平且筆挺的2號公路,但因為車上有威力巨大的爆炸裝置,在方圓120m范圍內有危險,緝私警察沒法湊近.為保證我警察的安全,決定利用遠程射擊的方法,警方選中一個距離2號公路120m的高地作為隱蔽處,當射程為200m時開始射擊.若走私車與警方隱蔽處的距離為255m時,警方做好了射擊準備.走私車又行駛了多少米后,警方能夠對其進行射擊?13.如圖,已知正方形ABCD的邊長為2,△BPC是等邊三角形,求△CDP與△BPD的面積.創新應用★14.在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,若∠C=90°.如圖①,依據勾股定理,得a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角形,如圖②和③,請你類比勾股定理,試猜想a2+b2與c2的關系,并證明你的結論.參照答案能力提高1.C2.D數軸上正方形的對角線長為,由題圖可知1和A之間的距離為.所以點A表示的數是1-.應選D.3.C把圖形伸展開,依據勾股定理,可得螞蟻爬行的最短路線的長度是=130(cm).4.B由勾股定理,得S1+S2=1,S3+S4=3,所以S1+S2+S3+S4=1+3=4.5.C如圖,設點O到Rt△ABC三邊的距離為h,由勾股定理,得BC2=62+82=100,∴BC=10,S△ABC=AB·AC=24.又S△ABC=(AB+AC+BC)·h=24,∴h=2,故O到三條支路的管道總長為2×3=6.6.D依據勾股定理,得OA1=,OA2=,……則S1=×1×1=,S2=×1=,……故Sn=×1=.7.7由勾股定理,得BC=4,△ABE的周長=AB+BC=3+4=7.8.2π由勾股定理,易得S1與S2的和等于以斜邊AB為直徑的半圓面積.9.76外面風車的短邊長為6,所以長邊長為=13.所以風車的外面周長是(6+13)×4=76.10.解(1)如圖,把木柜的三個面張開,得兩個矩形ABC1'D1和ACC1A1.螞蟻能夠最快抵達目的地的可能路徑有AC1'或AC1.(2)螞蟻沿著木柜表面經線段A1B1到C1',爬過的路徑的長是l1=.螞蟻沿著木柜表面經線段BB1到C1,爬過的路徑的長是l2=.l1>l2,最短路徑的長是l2=.11.解(1)大正方形的面積為c2,中間部分小正方形的面積為(b-a)2,四個直角三角形的面積和為4×ab.由圖形關系,知大正方形面積=小正方形面積+四個直角三角形面積,即有c2=(b-a)2+4×ab=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2.(2)由大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,得每個三角形的面積是3,即ab=3,則ab=6.又c2=13,∴a2+b2=13.∴(a+b)2=a2+b2+2ab=13+12=25.∴(a+b)2=25.12.分析依據題意畫出表示圖,如圖,將實詰問題轉變為直角三角形的問題,利用勾股定理分別求出BC,AC的長,從而可求得走私車由點A行駛到點B時的行程.解如圖,因為走私車所攜帶的爆炸裝置在方圓120m范圍內有危險,為保證警察的安全,當走私車行駛到C點以前就對其進行射擊.∵∠ACD=90°,DC=120m,BD=200m,AD=255m,∴BC==160(m),AC==225(m).∴AB=225-160=65(m).所以,走私車又行駛了65m后,警方能夠對其進行射擊.13.解作PE⊥BC,PF⊥DC,垂足分別為E,F,如圖.∵△PBC是等邊三角形,∴BP=PC=BC=2,∠PCF=90°-60°=30°,∴PF=PC=1.∴S△CDP=CD·PF=×2×1=1.在Rt△PBE中,BE=1,BP=2,PE=,∴S△PBC=BC·PE=×2×.∴S△BPD=S△PBC+S△PCD-S△BCD=+1-×2×2=+1-2=-1.創新應用14.解若△ABC是銳角三角形,則有a2+b2>c2;若△ABC是鈍角三角形,∠C為鈍角,則有a2+b2<c2.當△ABC是銳角三角形時,如圖.證明過程以下:過點A作AD⊥CB,垂足為D.設CD=x,則有DB=a-x.依據勾股定理,得b2-x2=c2-(a-x)2,即b2-x2=c2-a2+2ax-x2.∴a2+b2=c2+2ax.∵a>0,x>0,∴2ax>0.∴