工科數學分析-求導逆運算_第1頁
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文檔簡介

f(f(x)(x)dxfuu(x如果兩個函數F和f適合關系Fxfx)，這里x在某一個區間上變化，那F稱f在該區間上的一個原函數。f的全體原函數的集合記為f(x)dx或uvdxuvudvuv例例lnexcosexsincosnsinnR(x)R(x)AA(xa)(xxAA(xb)(xb)xb(xpx xpxAKxLKxMxNMx(xrx xrx例sin3xcosxex1axdx,alnx xa2dx,a dx,ab0a2sin2xb2cos2例a2x2dx,xxasint,t/1adxaxatant,t/ dx11u11sinxxa2設設RP是一個真分式其分母Q有分QQ(x)(xa)(xb)(xpxq)(xrxs)其中a,,b,pq,,rs為實數，且p4q0,,r4s其中A,B,K,L,,M,N都是實數，且這種分解的所有系數是例xx3x24x3x3x23x3x43x33x2,x,Axxpxdx,kxpxqxq p 24u構造變換ux并令aq2p4Axdxxpxaudu(B 1 a1auduI分部積分得到Iuau2kI2ka例ttanR(costtanR(cosx,sinx)dx2R(1t2,1t2)1t21t2tR(x, axtcxdtnctn,t)dtnb a例例例例例本節重點為原函數的定義以及幾種求解原函數的常用方法本節重點為原函數的定義以及幾種求解原函數的常用方法f(x)(x)dxfuAxdx,kxpx或uvdxuv有理函數的不定積分求可化為有理函數的不定積ttanR(cosx,sinx)dxR(1t,1t)1t21t2ttR(x

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