第二十九章投影與視圖29.1投影（第2課時(shí)）第二十九章投影與視圖1.數(shù)學(xué)抽象目標(biāo)；引導(dǎo)學(xué)生觀察分析圖形，得到正投影的概念.（重點(diǎn)）2.邏輯推理目標(biāo)：通過觀察、思考、分析、探究，得出正投影的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力、分析問題及解決問題的能力.3.直觀想象目標(biāo)：能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影，培養(yǎng)學(xué)生動手實(shí)踐能力,發(fā)展空間想象能力.（難點(diǎn)）

學(xué)習(xí)

目

標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象目標(biāo)；引導(dǎo)學(xué)生觀察分析圖形，得到正投影的概念.（

導(dǎo)入一:【復(fù)習(xí)提問】(1)什么叫投影、投影線、投影面、平行投影、中心投影?(2)平行投影與中心投影有什么區(qū)別和聯(lián)系?(3)你能舉出一些投影的生活實(shí)例嗎?(4)陽光可能與物體垂直嗎?如果陽光垂直照在線段上,會得到什么圖形?活動一：新課導(dǎo)入導(dǎo)入二:【課件展示】下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成的投影,其中哪個(gè)是平行投影?哪個(gè)是中心投影?如圖(2)(3)所示的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別?解:圖(1)中的投影線集中于一點(diǎn),形成中心投影;圖(2)(3)中,投影線互相平行,形成平行投影.圖(2)中,投影線斜著照射到投影面;圖(3)中投影線垂直照射到投影面.導(dǎo)入一:活動一：新課導(dǎo)入導(dǎo)入二:解:圖(1)中的投影線集(2)(3)像圖（3）這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．活動二：學(xué)習(xí)概念【思考】(1)平行投影一定是正投影嗎?正投影一定是平行投影嗎?(平行投影不一定是正投影,正投影一定是平行投影)(2)正投影與物體的放置有關(guān)嗎?(正投影是光線與投影面之間的關(guān)系,與物體的放置無關(guān))(2)(3)像圖（3）這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的pABA1B1ABABA3(B3)B2A2活動三：探究性質(zhì)探究一:線段在平面上的正投影如圖所示,把一根直的細(xì)鐵絲(記為線段AB)放在三個(gè)不同位置:(1)鐵絲平行于投影面;(2)鐵絲傾斜于投影面;(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn)).【思考】三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀?大小有什么關(guān)系?線段平行于投影面時(shí)的正投影是線段,線段長等于正投影的長;線段傾斜于投影面時(shí)的正投影是線段,線段長大于正投影的長;線段垂直于投影面時(shí)的正投影是一個(gè)點(diǎn).pABA1B1ABABA3(B3)B2A2活動三：探究性質(zhì)ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'(B')D'(C')q活動三：探究性質(zhì)探究二:正方形紙板在平面上的正投影如圖所示,把一塊正方形硬紙板P(記為正方形ABCD)放在三個(gè)不同位置:(1)紙板平行于投影面;(2)紙板傾斜于投影面;(3)紙板垂直于投影面.【思考】三種情形下紙板的正投影各是什么形狀?大小有什么關(guān)系?(1)當(dāng)紙板P平行于投影面Q時(shí),P的正投影與P的形狀、大小一樣;(2)當(dāng)紙板P傾斜于投影面Q時(shí),P的正投影與P的形狀、大小不完全一樣;(3)當(dāng)紙板P垂直于投影面Q時(shí),P的正投影成為一條線段.ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'正投影的性質(zhì):當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同.活動三：探究性質(zhì)探究三:正投影的性質(zhì)【思考】根據(jù)以上探究,當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影與這個(gè)面有怎樣的關(guān)系?正投影的性質(zhì):當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影與

例題畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影．（1）正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面P（2）正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的對角線AE垂直于投影面P．ABCDABCFGDHE活動四：例題講解例題畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影．AB

分析：(1)當(dāng)正方體在如圖(1)所示的位置時(shí),正方體的一個(gè)面ABCD及其相對的另一面與投影面,這兩個(gè)面的正投影是與正方體的一個(gè)面的形狀、大小

的正方形A'B'C'D'.正方形A'B'C'D'的四條邊分別是正方體其余四個(gè)面(這些面垂直于投影面)的

.因此,正方體的正投影是

.

(2)當(dāng)正方體在如圖(2)所示的位置時(shí),它的面ABCD和面ABGF傾斜于投影面,它們的投影是；正方體其余兩個(gè)側(cè)面的投影也分別是;上、下底面的投影分別是和.因此,正方體的投影是.

活動四：例題講解平行完全相同投影一個(gè)正方形矩形A'B'C'D'和A'B'G'F'上述矩形線段D'F'

C'G'矩形F'G'C'D'分析：(1)當(dāng)正方體在如圖(1)所示的位置時(shí),正方體的一個(gè)ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'EFGF'G'（2）如圖，正方體的正投影為矩形F′G′C′D′，這個(gè)矩形的長等于正方體的底面對角線長，矩形的寬等于正方體的棱長．矩形上、下兩邊中點(diǎn)連線A′B′是正方體的側(cè)棱AB及它所對的另一條側(cè)棱EH的投影．解：（1）如圖，正方體的正投影為正方形A′B′C′D′，它與正方體的一個(gè)面是全等關(guān)系．H活動四：例題講解【歸納】物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān).ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'EFGF'G活動五：課堂小結(jié)1.總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些新知識？2.注意事項(xiàng)：(1)只有在平行投影中,才會出現(xiàn)正投影.正投影是光線與投影面的關(guān)系,與物體的放置無關(guān).(2)只有當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影才與這個(gè)面的形狀、大小完全相同，傾斜放置物體時(shí)沒有此規(guī)律.（1）正投影:投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.（2）正投影的性質(zhì):當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同.活動五：課堂小結(jié)1.總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些新知識？2.注意事活動六：檢測反饋活動六：檢測反饋編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)習(xí)效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進(jìn)一步論述聽課時(shí)如何抓住老師的思路。①根據(jù)課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來說，老師在課堂上提出的問題都是學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵，若能抓住老師提出的問題深入思考，就可以抓住老師的思路。②根據(jù)自己預(yù)習(xí)時(shí)理解過的邏輯結(jié)構(gòu)抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識結(jié)構(gòu)展開的，若把自己預(yù)習(xí)時(shí)所理解過的知識邏輯結(jié)構(gòu)與老師的講解過程進(jìn)行比較，便可以抓住老師的思路。③根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學(xué)中經(jīng)常有一些提示用語，如“請注意”、“我再重復(fù)一遍”、“這個(gè)問題的關(guān)鍵是····”等等，這些用語往往體現(xiàn)了老師的思路。來自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng)④緊跟老師的推導(dǎo)過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結(jié)論時(shí)，一般有一個(gè)推導(dǎo)過程，如數(shù)學(xué)問題的來龍去脈、物理概念的抽象歸納、語文課的分析等。感悟和理解推導(dǎo)過程是一個(gè)投入思維、感悟方法的過程，這有助于理解記憶結(jié)論，也有助于提高分析問題和運(yùn)用知識的能力。⑤擱置問題抓住老師的思路。碰到自己還沒有完全理解老師所講內(nèi)容的時(shí)候，最好是做個(gè)記號，姑且先把這個(gè)問題放在一邊，繼續(xù)聽老師講后面的內(nèi)容，以免顧此失彼。來自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng)⑥利用筆記抓住老師的思路。記筆記不僅有利于理解和記憶，而且有利于抓住老師的思路。2022/11/14最新中小學(xué)教學(xué)課件13編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)2022/11/14最新中小學(xué)教學(xué)課件14謝謝欣賞！2022/11/9最新中小學(xué)教學(xué)課件14謝謝欣賞！第二十九章投影與視圖29.1投影（第2課時(shí)）第二十九章投影與視圖1.數(shù)學(xué)抽象目標(biāo)；引導(dǎo)學(xué)生觀察分析圖形，得到正投影的概念.（重點(diǎn)）2.邏輯推理目標(biāo)：通過觀察、思考、分析、探究，得出正投影的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力、分析問題及解決問題的能力.3.直觀想象目標(biāo)：能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影，培養(yǎng)學(xué)生動手實(shí)踐能力,發(fā)展空間想象能力.（難點(diǎn)）

學(xué)習(xí)

目

標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象目標(biāo)；引導(dǎo)學(xué)生觀察分析圖形，得到正投影的概念.（

導(dǎo)入一:【復(fù)習(xí)提問】(1)什么叫投影、投影線、投影面、平行投影、中心投影?(2)平行投影與中心投影有什么區(qū)別和聯(lián)系?(3)你能舉出一些投影的生活實(shí)例嗎?(4)陽光可能與物體垂直嗎?如果陽光垂直照在線段上,會得到什么圖形?活動一：新課導(dǎo)入導(dǎo)入二:【課件展示】下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成的投影,其中哪個(gè)是平行投影?哪個(gè)是中心投影?如圖(2)(3)所示的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別?解:圖(1)中的投影線集中于一點(diǎn),形成中心投影;圖(2)(3)中,投影線互相平行,形成平行投影.圖(2)中,投影線斜著照射到投影面;圖(3)中投影線垂直照射到投影面.導(dǎo)入一:活動一：新課導(dǎo)入導(dǎo)入二:解:圖(1)中的投影線集(2)(3)像圖（3）這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．活動二：學(xué)習(xí)概念【思考】(1)平行投影一定是正投影嗎?正投影一定是平行投影嗎?(平行投影不一定是正投影,正投影一定是平行投影)(2)正投影與物體的放置有關(guān)嗎?(正投影是光線與投影面之間的關(guān)系,與物體的放置無關(guān))(2)(3)像圖（3）這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的pABA1B1ABABA3(B3)B2A2活動三：探究性質(zhì)探究一:線段在平面上的正投影如圖所示,把一根直的細(xì)鐵絲(記為線段AB)放在三個(gè)不同位置:(1)鐵絲平行于投影面;(2)鐵絲傾斜于投影面;(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn)).【思考】三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀?大小有什么關(guān)系?線段平行于投影面時(shí)的正投影是線段,線段長等于正投影的長;線段傾斜于投影面時(shí)的正投影是線段,線段長大于正投影的長;線段垂直于投影面時(shí)的正投影是一個(gè)點(diǎn).pABA1B1ABABA3(B3)B2A2活動三：探究性質(zhì)ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'(B')D'(C')q活動三：探究性質(zhì)探究二:正方形紙板在平面上的正投影如圖所示,把一塊正方形硬紙板P(記為正方形ABCD)放在三個(gè)不同位置:(1)紙板平行于投影面;(2)紙板傾斜于投影面;(3)紙板垂直于投影面.【思考】三種情形下紙板的正投影各是什么形狀?大小有什么關(guān)系?(1)當(dāng)紙板P平行于投影面Q時(shí),P的正投影與P的形狀、大小一樣;(2)當(dāng)紙板P傾斜于投影面Q時(shí),P的正投影與P的形狀、大小不完全一樣;(3)當(dāng)紙板P垂直于投影面Q時(shí),P的正投影成為一條線段.ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'正投影的性質(zhì):當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同.活動三：探究性質(zhì)探究三:正投影的性質(zhì)【思考】根據(jù)以上探究,當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影與這個(gè)面有怎樣的關(guān)系?正投影的性質(zhì):當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影與

例題畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影．（1）正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面P（2）正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的對角線AE垂直于投影面P．ABCDABCFGDHE活動四：例題講解例題畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影．AB

分析：(1)當(dāng)正方體在如圖(1)所示的位置時(shí),正方體的一個(gè)面ABCD及其相對的另一面與投影面,這兩個(gè)面的正投影是與正方體的一個(gè)面的形狀、大小

的正方形A'B'C'D'.正方形A'B'C'D'的四條邊分別是正方體其余四個(gè)面(這些面垂直于投影面)的

.因此,正方體的正投影是

.

(2)當(dāng)正方體在如圖(2)所示的位置時(shí),它的面ABCD和面ABGF傾斜于投影面,它們的投影是；正方體其余兩個(gè)側(cè)面的投影也分別是;上、下底面的投影分別是和.因此,正方體的投影是.

活動四：例題講解平行完全相同投影一個(gè)正方形矩形A'B'C'D'和A'B'G'F'上述矩形線段D'F'

C'G'矩形F'G'C'D'分析：(1)當(dāng)正方體在如圖(1)所示的位置時(shí),正方體的一個(gè)ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'EFGF'G'（2）如圖，正方體的正投影為矩形F′G′C′D′，這個(gè)矩形的長等于正方體的底面對角線長，矩形的寬等于正方體的棱長．矩形上、下兩邊中點(diǎn)連線A′B′是正方體的側(cè)棱AB及它所對的另一條側(cè)棱EH的投影．解：（1）如圖，正方體的正投影為正方形A′B′C′D′，它與正方體的一個(gè)面是全等關(guān)系．H活動四：例題講解【歸納】物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān).ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'EFGF'G活動五：課堂小結(jié)1.總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些新知識？2.注意事項(xiàng)：(1)只有在平行投影中,才會出現(xiàn)正投影.正投影是光線與投影面的關(guān)系,與物體的放置無關(guān).(2)只有當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影才與這個(gè)面的形狀、大小完全相同，傾斜放置物體時(shí)沒有此規(guī)律.（1）正投影:投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.（2）正投影的性質(zhì):當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同.活動五：課堂小結(jié)1.總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些新知識？2.注意事活動六：檢測反饋活動六：檢測反饋編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)習(xí)效果