2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動點，且AF＝DE，BE交CF于點P，在點E、F運動的過程中，PA的最小值為（）A．2 B．2 C．4﹣2 D．2﹣22．已知二次函數y＝kx2-7x-7的圖象與x軸沒有交點，則k的取值范圍為（）A．k＞ B．k≥且k≠0 C．k＜ D．k＞且k≠03．如圖，線段CD兩個端點的坐標分別為C（4，4）、D（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段CD縮小為線段AB，若點B的坐標為（3，1），則點A的坐標為（）A．（0，3） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，1）4．（11·大連）某農科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每公頃產量的兩組數據，其方差分別為s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，則()A．甲比乙的產量穩定 B．乙比甲的產量穩定C．甲、乙的產量一樣穩定 D．無法確定哪一品種的產量更穩定5．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．某中學有一塊長30cm，寬20cm的矩形空地，該中學計劃在這塊空地上劃出三分之二的區域種花，設計方案如圖所示，求花帶的寬度．設花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×307．如圖，在中，，，點是邊上的一個動點，以為直徑的圓交于點，若線段長度的最小值是4，則的面積為（）A．32 B．36 C．40 D．488．下列運算中正確的是（）A．a2÷a＝a B．3a2+2a2＝5a4C．（ab2）3＝ab5 D．（a+b）2＝a2+b29．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．方程無實數解B．在某交通燈路口，遇到紅燈C．若任取一個實數a，則D．買一注福利彩票，沒有中獎10．設計一個摸球游戲，先在一個不透明的盒子中放入個白球，如果希望從中任意摸出個球是白球的概率為，那么應該向盒子中再放入多少個其他顏色的球．（游戲用球除顏色外均相同）（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是內心，O是外心，則∠BIC等于（）A．130° B．125° C．120° D．115°12．如圖，的直徑的長為，弦長為，的平分線交于，則長為（）A．7 B．7 C．8 D．9二、填空題（每題4分，共24分）13．甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規則是：從牌面數字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機抽取一張，放回后，再隨機抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數字的積為奇數，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數字的積為偶數，則乙獲勝.這個游戲________.(填“公平”或“不公平”)14．將拋物線向上平移1個單位后，再向左平移2個單位，得一新的拋物線，那么新的拋物線的表達式是__________________________．15．投擲一枚材質均勻的正方體骰子，向上的一面出現的點數是2的倍數的概率等于_________．16．布袋里有三個紅球和兩個白球，它們除了顏色外其他都相同，從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是________．17．如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標為（6，8），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關于原點O對稱，則AB的最小值為____．18．如圖，在中，，點為的中點.將繞點逆時針旋轉得到，其中點的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線y＝x2+2x的頂點為A，直線y＝x+2與拋物線交于B，C兩點．（1）求A，B，C三點的坐標；（2）作CD⊥x軸于點D，求證：△ODC∽△ABC；（3）若點P為拋物線上的一個動點，過點P作PM⊥x軸于點M，則是否還存在除C點外的其他位置的點，使以O，P，M為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出這樣的P點坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，在中，，點為上一點且與不重合．，交于．（1）求證：；（2）設，求關于的函數表達式；（3）當時，直接寫出_________．21．（8分）已知正方形ABCD的邊長為2，中心為M，⊙O的半徑為r，圓心O在射線BD上運動，⊙O與邊CD僅有一個公共點E.（1）如圖1，若圓心O在線段MD上，點M在⊙O上，OM=DE，判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，⊙O與邊AD交于點F，連接MF，過點M作MF的垂線與邊CD交于點G，若，設點O與點M之間的距離為,EG=,當時，求的函數解析式.22．（10分）解方程：（x+3）（x﹣6）＝﹣1．23．（10分）在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板（△ABC）按如圖所示放置，若AO＝2，OC＝1，∠ACB＝90°．（1）直接寫出點B的坐標是；（2）如果拋物線l：y＝ax2﹣ax﹣2經過點B，試求拋物線l的解析式；（3）把△ABC繞著點C逆時針旋轉90°后，頂點A的對應點A1是否在拋物線l上？為什么？（4）在x軸上方，拋物線l上是否存在一點P，使由點A，C，B，P構成的四邊形為中心對稱圖形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）某商場銷售一種成本為每件元的商品，銷售過程中發現，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關系可近似看作一次函數．商場銷售該商品每月獲得利潤為（元）．（1）求與之間的函數關系式；（2）如果商場銷售該商品每月想要獲得元的利潤，那么每件商品的銷售單價應為多少元？（3）商場每月要獲得最大的利潤，該商品的銷售單價應為多少？25．（12分）如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是半徑OA的中點，過點C作OA的垂線交AB于點E，且與BE的垂直平分線交于點D，連接BD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，CE＝1，試求BD的長．26．如圖二次函數的圖象與軸交于點和兩點，與軸交于點，點、是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象經過、（1）求二次函數的解析式；（2）寫出使一次函數值大于二次函數值的的取值范圍；（3）若直線與軸的交點為點，連結、，求的面積；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取BC的中點O，連接OP、OA，然后求出OP＝CB＝1，利用勾股定理列式求出OA，然后根據三角形的三邊關系可知當O、P、A三點共線時，AP的長度最小．【詳解】解：在正方形ABCD中，∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，在△ABE和△BCF中，∵，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠ABE＝∠BCF，∵∠ABE+∠CBP＝90°∴∠BCF+∠CBP＝90°∴∠BPC＝90°如圖，取BC的中點O，連接OP、OA，則OP＝BC＝1，在Rt△AOB中，OA＝，根據三角形的三邊關系，OP+AP≥OA，∴當O、P、A三點共線時，AP的長度最小，AP的最小值＝OA﹣OP＝﹣1．故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，三角形的三邊關系.確定出AP最小值時點P的位置是解題關鍵，也是本題的難點.2、C【分析】根據二次函數圖像與x軸沒有交點說明，建立一個關于k的不等式，解不等式即可.【詳解】∵二次函數的圖象與x軸無交點，∴即解得故選C．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式和二次函數圖像與x軸交點個數的關系，掌握根的判別式是解題的關鍵.3、C【解析】直接利用位似圖形的性質得出對應點坐標乘以得出即可．【詳解】解：∵在第一象限內將線段CD縮小為線段AB，點B的坐標為（3，1），D（6，2），∴以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∵C（4，4），∴端A點的坐標為：（2，2）．故選：C．【點睛】本題考查位似圖形的性質，熟練掌握位似圖形的性質是解題的關鍵.4、A【解析】方差是刻畫波動大小的一個重要的數字.與平均數一樣，仍采用樣本的波動大小去估計總體的波動大小的方法，方差越小則波動越小，穩定性也越好.【詳解】因為s＝0.002<s＝0.03，所以，甲比乙的產量穩定.故選A【點睛】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：理解方差意義.5、A【詳解】解：設AD與圓的切點為G，連接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圓B的半徑為，∴S△ABG==，在菱形ABCD中，∵∠A=60°，則∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S陰影=2（S△ABG﹣S扇形ABG）+S扇形FBE==．故選A．考點：1．扇形面積的計算；2．菱形的性質；3．切線的性質；4．綜合題．6、B【分析】根據等量關系：空白區域的面積＝矩形空地的面積，列方程即可.【詳解】設花帶的寬度為xm，則可列方程為（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用－幾何問題，理清題意找準等量關系是解題的關鍵.7、D【分析】連接BQ，證得點Q在以BC為直徑的⊙O上，當點O、Q、A共線時，AQ最小，在中，利用勾股定理構建方程求得⊙O的半徑R，即可解決問題.【詳解】如圖，連接BQ，∵PB是直徑，∴∠BQP=90°，

∴∠BQC=90°，

∴點Q在以BC為直徑的⊙O上，∴當點O、Q、A共線時，AQ最小，設⊙O的半徑為R，在中，，，，∵，即，解得：，故選：D【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，三角形面積公式．解決本題的關鍵是確定Q點運動的規律，從而把問題轉化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題．8、A【分析】根據合并同類項的法則，同底數冪的乘法與除法以，積的乘方和完全平方公式的知識求解即可求得答案．【詳解】解：A、，故A選項正確；B、，故B選項錯誤；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查合并同類項的法則，同底數冪的乘法與除法以，積的乘方和完全平方公式等知識，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.9、A【分析】根據必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件即可得出答案．【詳解】解：A、方程2x2+3＝0的判別式△＝0﹣4×2×3＝﹣24＜0，因此方差2x2+3＝0無實數解是必然事件，故本選項正確；B、在某交通燈路口，遇到紅燈是隨機事件，故本選項錯誤；C、若任取一個實數a，則（a+1）2＞0是隨機事件，故本選項錯誤；D、買一注福利彩票，沒有中獎是隨機事件，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考察隨機事件，解題關鍵是熟練掌握隨機事件的定義.10、A【分析】利用概率公式，根據白球個數和摸出個球是白球的概率可求得盒子中應有的球的個數，再減去白球的個數即可求得結果．【詳解】解：∵盒子中放入了2個白球，從盒子中任意摸出個球是白球的概率為，∴盒子中球的總數=，∴其他顏色的球的個數為6?2=4，故選：A．【點睛】本題考查了概率公式的應用，靈活運用概率=所求情況數與總情況數之比是解題的關鍵．11、B【分析】根據圓周角定理求出∠BOC=2∠A，求出∠A度數，根據三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據三角形的內心得出∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度數，再求出答案即可.【詳解】∵在△ABC中，∠BOC=140°，O是外心，∴∠BOC=2∠A，∴∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°，∵I為△ABC的內心，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB==55°，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=125°，故選：B.【點睛】此題主要考查三角形內心和外心以及圓周角定理的性質，熟練掌握，即可解題.12、B【解析】作DF⊥CA，交CA的延長線于點F，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據角平分線的性質得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=7.【詳解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易證△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7，故選B．【點睛】本題綜合考查了圓周角的性質，圓心角、弧、弦的對等關系，全等三角形的判定，角平分線的性質等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線、熟練應用相關知識是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、不公平．【分析】先根據題意畫出樹狀圖，然后根據概率公式求解即可．【詳解】畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數有4種情況所以，P（積為奇數）=即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是所以這個游戲不公平.【點睛】解題的關鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數與總情況數的比值.14、y=(x+2)2-1【分析】根據函數圖象的平移規律解答即可得到答案【詳解】由題意得：平移后的函數解析式是，故答案為：.【點睛】此題考查拋物線的平移規律：左加右減，上加下減，正確掌握平移的規律并運用解題是關鍵.15、【解析】分析：利用概率公式：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能得結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為P(A)=，即要求解.詳解：∵骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，點數為2的倍數的有3個，分別為2、4、6；∴擲得朝上一面的點數為2的倍數的概率為：．故答案為：．點睛：本題考查了概率公式的知識，解題的關鍵是利用概率＝所求情況數與總數之比進行求解.16、【解析】應用列表法，求出從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是多少即可．【詳解】解：

紅1紅2紅3白1白2紅1--紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅2紅2紅1--紅2紅3紅2白1紅2白2紅3紅3紅1紅3紅2--紅3白1紅3白2白1白1紅1白1紅2白1紅3--白1白2白2白2紅1白2紅2白2紅3白2白1--∵從布袋里摸出兩個球的方法一共有20種，摸到兩個紅球的方法有6種，∴摸到兩個紅球的概率是．

故答案為：．【點睛】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．17、1【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點P′，當點P位于P′位置時，OP′取得最小值，據此求解可得．【詳解】解：連接OP，

∵PA⊥PB，

∴∠APB=90°，

∵AO=BO，

∴AB=2PO，

若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，

連接OM，交⊙M于點P′，當點P位于P′位置時，OP′取得最小值，

過點M作MQ⊥x軸于點Q，

則OQ=6、MQ=8，

∴OM=10，

又∵MP′=4，

∴OP′=6，

∴AB=2OP′=1，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查點與圓的位置關系，解題的關鍵是根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB取得最小值時點P的位置．18、【分析】連接，設AC、DE交于點N，如圖，根據題意可得的度數和BM的長度，易證為的中位線，故MN可求，然后利用S陰影=S扇形MBE，代入相關數據求解即可.【詳解】解：連接，設AC、DE交于點N，如圖，由題意可知，，∴，∵，，且為的中點，∴為的中位線，∴，，∴S陰影=S扇形MBE.【點睛】本題考查了旋轉的性質、三角形的中位線定理、扇形面積的計算等知識，屬于常考題型，熟練掌握旋轉的性質、將所求不規則圖形的面積轉化為規則圖形的面積的和差是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）B（﹣2，0），C（1，3）；（2）見解析；（3）存在這樣的點P，坐標為（﹣，﹣）或（﹣，）或（﹣5，15）．【分析】（1）可設頂點式，把原點坐標代入可求得拋物線解析式，聯立直線與拋物線解析式，可求得C點坐標；

（2）根據勾股定理可得∠ABC＝90°，進而可求△ODC∽△ABC.（3）設出p點坐標，可表示出M點坐標，利用三角形相似可求得p點的坐標．【詳解】（1）解：y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴頂點A（﹣1，﹣1）；由，解得：或∴B（﹣2，0），C（1，3）；（2）證明：∵A（﹣1，﹣1），B（﹣2，0），C（1，3），∴AB＝，BC＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，，∴∠ABC＝90°，∵OD＝1，CD＝3，∴=，∴，∠ABC＝∠ODC＝90°，∴△ODC∽△ABC；（3）存在這樣的P點，設M（x，0），則P（x，x2+2x），∴OM＝|x|，PM＝|x2+2x|，當以O，P，M為頂點的三角形與△ABC相似時，有或，由（2）知：AB＝，CB＝，①當時，則＝，當P在第二象限時，x＜0，x2+2x＞0，∴，解得：x1＝0（舍），x2＝-，當P在第三象限時，x＜0，x2+2x＜0，∴＝，解得：x1＝0（舍），x2＝-，②當時，則＝3，同理代入可得：x＝﹣5或x＝1（舍），綜上所述，存在這樣的點P，坐標為（-，-）或（-，）或（﹣5，15）．【點睛】本題為二次函數的綜合應用，涉及知識點有待定系數法、圖象的交點問題、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性質及分類討論等.20、（1）詳見解析；（2）；（3）1【分析】（1）先根據題意得出∠B＝∠C，再根據等量代換得出∠ADB＝∠DEC即可得證；（2）根據相似三角形的性質得出，將相應值代入化簡即可得出答案；（3）根據相似三角形的性質得出，再根據已知即可證明AE=EC從而得出答案．【詳解】解：（1）Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝∵∠ADE＝45°，∴∠ADB＋∠CDE＝∠CDE＋∠DEC＝135°∴∠ADB＝∠DEC，∴△ABD∽△DCE（2）∵△ABD∽△DCE，∴，∵BD＝x，AE＝y，則DC＝，代入上式得：，∴，即（3）,在中，【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質定理，熟練掌握定理是解題的關鍵．21、（1）相切，證明詳見解析；（2）.【分析】（1）過O作OF⊥AD于F，連接OE,可證△ODF≌△ODE，可得OF=OE,根據相切判定即可得出：AD與相切；（2）連接MC，可證，可得DF=CG，過點E作EP⊥BD于P，過點F作FH⊥BD于H設DP=a，DH=b，由于△DHF與△DPE都是等腰直角三角形，設EP=DP=a，FH=DH=b,利用勾股定理：可列出方程組解得a=b，可得，.由于可得，由可得OD=a，由OD=OM-DM，可得，代入2DF+y=2可得，整理得y與x的函數解析式,由DF≤1，EG≥0，可得x的取值范圍，即可求解問題.【詳解】解：（1）直線AD與⊙O相切，理由如下：過O作OF⊥AD于F，連接OE∴∠OFD=90°在正方形ABCD中，BD平分∠ADE，∠ADE=90°∴∠FDO=∠EDO=45°∵與CD僅有一個公共點E∴CD與相切∴OE⊥DC，OE為半徑∴∠OED=90°又∵OD=OD∴△ODF≌△ODE∴OF=OE∵OF⊥AD、OF=OE∴AD與相切（2）連接MC在正方形ABCD中，∠BCD=90°，∠ADB=45°∵∠BCD=90°，M為正方形的中心∴MC=MD=，∠ADB=∠DCM=45°∵FM⊥MG，即∠FMG=90°且在正方形ABCD中，∠DMC=90°∴∠FMD+∠DMG=∠DMG+∠CMG∴∠FMD=∠CMG∴∴DF=CG過點E作EP⊥BD于P，過點F作FH⊥BD于H設DP=a，DH=b∵∠FDM=∠EDM=45°∴△DHF與△DPE都是等腰直角三角形∴EP=DP=a，FH=DH=b∵，且由（1）得∴點O在正方形ABCD外∴OP=OD+DP，OH=OD+DH在Rt△OPE與Rt△OHF中得：（a-b）(OD+a+b)=0∴a-b=0或OD+a+b=0∵OD+a+b>0∴a-b=0∴a=b即點P與點H重合，也即EF⊥BD，垂足為P（或H）∵DP=a，DH=b∵在Rt△DPE中，在Rt△DHF中，∴DF=DE∵CD=DE+EG+CG=2，即2DF+EG=2∴2DF+y=2∵在Rt△DPF中，，且∴在Rt△OPE與Rt△OHF中∴∴OD+a=2a∴OD=a又因為OD=OM-DM，即∴又因為2DF+y=2∴∴∴∵DF≤1，且2DF+EG=2∴EG≥0，即y≥0∴∴∴y與x的函數解析式為【點睛】本題考查一次函數綜合題、正方形的性質、三角形全等的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，學會利用參數，構建方程以及方程組解決問題.22、x＝5或x＝﹣２．【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，然后再運用因式分解法解方程即可解答．【詳解】將方程整理為一般式，得：x2﹣3x﹣10＝0，則（x﹣5）（x+2）＝0，∴x﹣5＝0或x+2＝0，解得x＝5或x＝﹣2．【點睛】本題考查一元二次方程的解法，屬于基礎題，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的四種解法．23、（1）點B的坐標為（3，1）；（2）y＝x2﹣x﹣2；（3）點A1在拋物線上；理由見解析；（4）存在，點P（﹣2，1）．【分析】（1）首先過點B作BD⊥x軸，垂足為D，通過證明△BDC≌△COA即可得BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，從而得知B坐標；（2）利用待定系數法，將B坐標代入即可求得；（3）畫出旋轉后的圖形，過點作x軸的垂線，構造全等三角形，求出的坐標代入拋物線解析式即可進行判斷；（4）由拋物線的解析式先設出P的坐標，再根據中心對稱的性質與線段中點的公式列出方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，∵∠BCD+∠ACO＝90°，∠AC0+∠OAC＝90°，∴∠BCD＝∠CAO，又∵∠BDC＝∠COA＝90°，CB＝AC，在△BDC和△COA中：∵∠BDC=∠COA，∠BCD＝∠CAO，CB=AC，∴△BDC≌△COA（AAS），∴BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，∴點B的坐標為（3，1）；（2）∵拋物線y＝ax2﹣ax﹣2過點B（3，1），∴1＝9a﹣3a﹣2，解得：a＝，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣2；（3）旋轉后如圖1所示，過點A1作A1M⊥x軸，∵把△ABC繞著點C逆時針旋轉90°，∴∠ABC＝∠A1BC＝90°，∴A1，B，C共線，在三角形BDC和三角形A1CM中：∵∠BDC=∠A1MC=90°，∠BCD=∠A1CM，A1C=BC,∴△BDC≌△A1CM∴CM＝CD＝3﹣1＝2，A1M＝BD＝1，∴OM＝1，∴點A1（﹣1，﹣1），把點x＝﹣1代入y＝x2﹣x﹣2，y＝﹣1，∴點A1在拋物線上．（4）設點P（t，t2﹣t﹣2），點A（0，2），點C（1，0），點B（3，1），若點P和點C對應，由中心對稱的性質和線段中點公式可得：，，無解，若點P和點A對應，由中心對稱的性質和線段中點公式可得：，，無解，若點P和點B對應，由中心對稱的性質和線段中點公式可得：，，解得：t＝﹣2，t2﹣t﹣2＝1所以：存在，點P（﹣2，1）．【點睛】本題主要考查了拋物線與幾何圖形的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵．24、（1）；（2）銷售單價應為元或元；（3）定價每件元時，每月銷售新產品的利潤最大．【分析】（1）根據：月利潤=（銷售單價-成本價）×銷售量，從而列出關系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價；（3）把（1）中得到